命題比賽解直角三角形許新江

解直角三角形單元試題(滿分:150分;考試時(shí)間:120分鐘)學(xué)校姓名考生號(hào)一、選擇題（每小題4分，共40分）1.計(jì)算：tanA.2B.C.D.2.在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3則tanA的值是（）第5題圖OPxy·A.B.C.第5題圖OPxy·3.已知Rt△ABC中,∠C=90，tanA=，且AC=3，則的值為() B. C. D.4．在中，，則()A.B.C.D.】*5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA在第一象限且與x軸正方向夾角為，若OA＝1，則點(diǎn)A坐標(biāo)為()（第4題圖）A.（sin,cos） B.(cos,sin) C.(sin,tan)D.(cos,tan)6.如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB的高，∠A≠∠B，則下列線段比不等于sinA的是()A.eq\f(CD,AC)B.eq\f(BD,BC)C.eq\f(BC,AB)D.eq\f(CD,BC)第7題圖第第7題圖7.如圖，廠房屋頂人字形(等腰三角形)鋼架的跨度BC=10米，∠B＝36°，則中柱AD(D為底邊中點(diǎn))的長(zhǎng)是()36°米 36°米 °米36°米第8題圖8.如圖，一個(gè)小球由地面沿著坡度的坡面向上前進(jìn)了10m，此時(shí)小球距離地面的高度為(第8題圖A.5mB.2mC.4mD第9題圖*9.如圖，Rt△ABC中，∠C=90，∠ABC=，∠DBC＝,若AD＝1，則CD的值為()第9題圖第10題A.B.C.D.第10題10.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，將△ABC折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D處，EF為折痕，若AE＝3，則sin∠BFD的值為A． B． C． D．二、填空題（每小題4分，共24分）*11.銳角△ABC中,sinA=eq\f(\r(2),2)，cosB=eq\f(1,2)，則∠C=12、如圖，已知一商場(chǎng)自動(dòng)扶梯的長(zhǎng)為10米，該自動(dòng)扶梯到達(dá)的高度h為6米，自動(dòng)扶梯與地面所成的角為，則tan的值等于________.*△ABC中，∠C=90，D為AB中點(diǎn)，若CD＝5，BC＝6，則Rt△ABC的面積為。14.已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為2，腰上的高為1，則它的底角等于________．15．閱讀材料：因?yàn)閏os30°＝eq\f(\r(3),2)，cos45°＝eq\f(\r(2),2)，cos60°＝eq\f(1,2)，所以，當(dāng)0°＜＜90°時(shí)，cos隨的增大而減?。鉀Q問(wèn)題：已知∠A為銳角，且cosA＜eq\f(1,2)，那么∠A的取值范圍是.第16題圖16.如圖，在矩形ABCD中，BC=2,將矩形ABCD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A、C分別落在點(diǎn)A′、C′處，如果點(diǎn)A′、C′、B在同一條直線上，那么tan∠ABA′的值為第16題圖三、解答題（共86分）17.（7分）計(jì)算.18.(8分)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA=QUOTE25，求BC的長(zhǎng)和tanB的值. 19．(8分)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，滿足(2b)2＝4(c＋a)(c－a)，且有5a－3c＝0，求sinA＋sinB的值．20．(8分)為了測(cè)量校園水平地面上一棵不可攀的樹(shù)的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下探索：根據(jù)光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)如下圖所示的測(cè)量方案：把一面很小的鏡子水平放置在離B（樹(shù)底）米的點(diǎn)E處，然后沿著直線BE后退到點(diǎn)D，這時(shí)恰好在鏡子里看到樹(shù)梢頂點(diǎn)A，再用皮尺量得DE=米，觀察者目高CD=米，請(qǐng)利用本章的知識(shí)求樹(shù)AB的高度21.(10分)如圖，天空中有一個(gè)靜止的廣告氣球C，從地面A點(diǎn)測(cè)得C點(diǎn)的仰角為45°，從地面B點(diǎn)測(cè)得C點(diǎn)的仰角為60°．已知AB＝20m，點(diǎn)C和直線AB在同一鉛垂平面上，求氣球離地面的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．*22.(10分)已知△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求sinB的值.23.（10分）如圖，小東在教學(xué)樓距地面9米高的窗口C處，測(cè)得正前方旗桿頂部A點(diǎn)的仰角為37°,旗桿底部B點(diǎn)的俯角為45°.升旗時(shí)，國(guó)旗上端懸掛在距地面2.25米處.若國(guó)旗隨國(guó)歌聲冉冉升起，并在國(guó)歌播放45秒結(jié)束時(shí)到達(dá)旗桿頂端，則國(guó)旗應(yīng)以多少米/秒的速度勻速上升？(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈24.(12分)如圖4，公路PQ和公路PN在P處交匯，∠QPN=30°，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP=160m，設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍100m以內(nèi)會(huì)受噪音影響，那么拖拉機(jī)在公路PN上由P向N方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受噪音的影響？設(shè)拖拉機(jī)的速度為18km/s，如果有影響，那么影響的時(shí)間是多長(zhǎng)？ 25．(13分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD，AE分別與CD，CB相交于點(diǎn)H、E，AH＝2CH.(1)求sinB的值；(2)如果CD＝eq\r(5)，求BE的值．

解直角三角形檢測(cè)題參考答案11.12.14.15.<A<16.5-1217.解：.18.解：在Rt△ABC中∵sinA=BCAB=25，AB=10，∴BC=4.4分又∵AC=AB2-BC2=221，∴tanB=ACBC=212.19．解：由已知得4b2＝4(c2－a2)，b2＋a2＝c2，∴△ABC為直角三角形，且∠C＝90°2分∵5a－3c＝0.∴5a＝3c，∴eq\f(a,c)＝eq\f(3,5)，3分∴sinA＝eq\f(3,5)，5分可求sinB＝eq\f(4,5)，7分∴sinA＋sinB＝eq\f(7,5)8分20．解：根據(jù)光的反射定律可知∠CED=∠AEB，1分∴tan∠CED=tan∠AEB2分因?yàn)镃D⊥DB，AB⊥BD，所以tan∠CED=，tan∠AEB＝4分所以＝6分∵CD=米，DE=米，BE=米，∴AB＝米8分答：樹(shù)AB的高度米．21解：作CD⊥AB垂足為D，設(shè)氣球離地面的高度是xcm1分在Rt△ACD中，∠CAD=45°所以AD=CD=x，3分在Rt△CBD中，∠CBD=60°，所以tan60°=，所以BD=5分因?yàn)锳B=AD-BD，6分所以20=x-7分所以x=30+309分所以氣球離地面的高度是（30+30）m。10分22.解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD垂直BC于D，設(shè)BD＝x，則CD＝14-x.1分在Rt△ABD中，＝－2分在Rt△ACD中，＝－3分所以，－＝－5分即－＝－6分解得：x=9即BD＝9，7分由勾股定理得AD＝129分所以sinB＝＝10分23.解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，則DB=9.2分在Rt△CBD中，∠BCD=45°,∴CD=DBtan45°=9.4在Rt△ACD中，∠ACD=37°,∴AD=CD·tan37°≈9×=.6分∴AB=AD+DB≈+9=.8分－÷45＝(米/秒).10分∴國(guó)旗應(yīng)以約0.3米/秒的速度勻速上升24.解：過(guò)點(diǎn)A作AB⊥PN，垂足為B，因?yàn)椤螻PQ=30°，1分所以AB=(m)<100m．3分所以學(xué)校會(huì)受影響．設(shè)拖拉機(jī)行至C處時(shí)學(xué)校剛受影響，4分超過(guò)D處時(shí)不再受影響，則AC=AD=100(m)，6分在Rt△ABC中，BC=，8分同理BD=60，所以CD=120．10分所以學(xué)校受影響的時(shí)間為t=．12分25解：(1)∵CD是斜邊AB上的中線，∴CD＝BD，1分∴∠B＝∠DCB，2分∵∠ACB＝90°，AE⊥CD，∴∠DCB＝∠CAE，4分∴∠B＝∠DCB＝∠CAE.5分∵AH＝