24.4弧長(zhǎng)和扇形面積課件人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

弧長(zhǎng)和扇形面積目標(biāo)TARGET壹貳掌握理解理解弧長(zhǎng)和扇形面積公式的探求過(guò)程會(huì)利用弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算復(fù)習(xí)如圖，⊙O是正六邊形ABCDEF的外接圓，P為⊙O上除C、D外任意一點(diǎn)，則∠CPD的度數(shù)為（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°B壹正多邊形的概念及性質(zhì)問題1半徑為R的圓，周長(zhǎng)是多少？OR問題2下圖中各圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)分別是圓周長(zhǎng)的幾分之幾?OR180°OR45°ORn°(1)圓心角是180°，占整個(gè)周角的_____

,它所對(duì)的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的______.(2)圓心角是45°，占整個(gè)周角的_____

,它所對(duì)的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的______.(3)圓心角是n°，占整個(gè)周角的_____

,它所對(duì)的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的______.總結(jié)注意：公式中n的意義：n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的.弧長(zhǎng)公式:練習(xí)

1、已知弧所對(duì)的圓心角為60°，半徑是4，則弧長(zhǎng)為_______·OA解：設(shè)半徑OA繞軸心O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為n°.解得n≈90°.因此，滑輪旋轉(zhuǎn)的角度約為90°.2、一起重機(jī)裝置，滑輪的半徑R=10cm，當(dāng)重物上升15.7cm時(shí)，滑輪的一條半徑OA繞軸心O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)多少度？扇形的面積概念扇形：圓的一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所圍成的圖形半徑半徑OBA圓心角弧OBA扇形如圖，黃色部分是一個(gè)扇形，記作扇形OAB.判斷下列圖形是扇形嗎？√×××√問題半徑為r的圓,面積是多少？Or

下圖中各扇形面積分別是圓面積的幾分之幾，具體是多少呢?Or90°圓心角占

周角的比例扇形面積占

圓面積的比例扇形的面積=Or180°Or45°Orn°＝＝＝總結(jié)扇形面積公式：半徑為r的圓中，圓心角為n°的扇形的面積公式中n的意義：n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；

大小不變時(shí)，對(duì)應(yīng)的扇形面積與

有關(guān)，

_______越長(zhǎng)，面積越大.圓心角半徑半徑圓的

不變時(shí)，扇形面積與

有關(guān)，

_______越大，面積越大.圓心角半徑圓心角O

●

ABDCEFO

●ABCD扇形的面積與哪些因素有關(guān)？因素聯(lián)系扇形的弧長(zhǎng)公式與面積公式有聯(lián)系嗎？扇形的面積公式與什么公式類似？ABOO三角形面積練習(xí)1.已知半徑為2cm的扇形，其弧長(zhǎng)為cm，則這個(gè)扇形的面積S扇形=

．2.已知扇形的圓心角為150°，半徑為3，則這個(gè)扇形的面積S扇形=

.3、如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積.O.BACO.BACD∵OC＝0.6m，

DC＝0.3m，∴OD＝OC-DC＝0.3m.∴OD＝DC.又∵

AD⊥DC∴AD是線段OC的垂直平分線.∴AC＝AO＝OC.∴∠AOD＝60?，∠AOB=120?.解：連接OA，OB，過(guò)點(diǎn)O作弦AB的垂線，垂足為D，交

于點(diǎn)C，連接AC.S＝S扇形OAB

－SΔOAB在Rt△AOD中，OA=0.6，OD=0.3，∴AD=∴AB=2AD=總結(jié)OO弓形的面積=扇形的面積±三角形的面積S弓形=S扇形-S三角形

S弓形=S扇形+S三角形弓形的面積公式

課堂練習(xí)2.某扇形的圓心角為72°，面積為5π，則此扇形的弧長(zhǎng)為（）A．πB．2πC．3πD．4π1.已知弧所對(duì)的圓周角為90°，半徑是4，則弧長(zhǎng)為________B3.如圖，∠ACB是⊙O的圓周角，若⊙O的半徑為10，∠ACB=45°，則扇形AOB的面積為（）A．5πB．12.5π

C．20πD．25πD4π4、如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的等邊三角形模板ABC在水平桌面上繞頂點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△A'B'C的位置，求頂點(diǎn)A從開始到結(jié)束所經(jīng)過(guò)的路程為多少.ABA'B'C解：由圖可知，頂點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路程長(zhǎng)等于

的長(zhǎng)，∠ACA'=180°－∠A'CB'=120°.∵等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為10cm，∴所在圓的半徑為10cm.答：頂點(diǎn)A從開始到結(jié)束時(shí)所經(jīng)過(guò)的路程為∴(2)證明：連