函數(shù)零點與二次函數(shù)課件

注意：①上述判定方法中在（a,b)內(nèi)的零點不一定唯一；②逆命題不成立；③對于f(a)f(b)＞0，我們無法判定f(x)在(a,b)內(nèi)是否有零點.3.用二分法求方程的近似解求解步驟：（1）確定區(qū)間[a，b]，驗證f(a)f(b)＜0，給定精確度ε;（2）求區(qū)間(a，b)的中點x1;（3）計算f(x1)：①若f(x1)=0，則x1就是函數(shù)的零點；②若f(a)f(x1)＜0，則令b=x1(此時零點x0∈(a，x1));③若f(x1)f(b)＜0，則令a=x1(此時零點x0∈(x1，b));(4)判斷是否達到精確度ε:即若|a-b|＜ε，則得到零點近似值a（或b）；否則重復(fù)(2)~(4).1.f(x)在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則f(x)的零點至多有

個.2.函數(shù)

的零點是

.3.函數(shù)

沒有零點，則實數(shù)

a的取值范圍是

.一、零點的求取例.函數(shù)

的零點是

.4.函數(shù)

的零點是

.5.求函數(shù)

的零點.6.函數(shù)f(x)=lg(x2-1)+8的零點個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.0二、函數(shù)零點存在的判定及其個數(shù)的討論例函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間為（）7.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間為（）和7.討論函數(shù)f(x)=2-x-lg(x+1)的零點個數(shù).例判斷函數(shù)

的零點個數(shù).6.討論函數(shù)

的零點個數(shù).8.已知函數(shù)f(x)=2x+ln(1-x)，討論函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的零點個數(shù).二、函數(shù)零點存在的判定及其個數(shù)的討論(0<a<1)三、用二分法求方程的近似解例求函數(shù)f(x)=x3+2x2-3x-6，x∈(1,2)的一個的零點(誤差不超過0.1).

[解]∵f(1)=-6<0，f(2)=4>0,∴存在x∈(1,2)，使f(x)=0.用二分法逐次計算，列表如下：∵|1.75-1.6875|=0.0625<0.1,且最后一個區(qū)間端點精確到0.1的近似值都是1.7,∴所求的零點是1.73.已知函數(shù)

，討論函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的零點個數(shù).1.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是()A.(-2,-1) B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)2.方程log4x+x=7的解所在區(qū)間是( )A.(1,2)B.(3,4)C.(5,6)D.(6,7)4.求函數(shù)

的零點.例若函數(shù)f(x)=x3-3x+a有3個不同的零點,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(-2,2)B.[-2,2]C.(-∞,-1)D.(1,+∞)四、由函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍1.二次函數(shù)的三種表示形式①一般式：

;②配方式：

;③零點式：

.2.二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)的圖象是一條

，a＞0時，開口

；a＜0時，開口

.圖象的對稱軸方程為：y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-k)2+h(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)拋物線向上向下二次函數(shù)3.二次函數(shù)的性質(zhì)①a＞0時，在

上為減函數(shù)，在

上為增函數(shù).ymin=h.②a＜0時，在(-∞,k］上為

，在［k,+∞)上為

，ymax=h.4.二次函數(shù)在限定區(qū)間上的最大（?。┲?，求解時關(guān)鍵要抓?。孩賵D象的開口方向;②區(qū)間與對稱軸的位置關(guān)系;③結(jié)合圖象，利用單調(diào)性求解.減函數(shù)(-∞,k］［k,+∞)增函數(shù)1.若函數(shù)f(x)=(m-1)x2+(m2-1)x+1是偶函數(shù)，則在區(qū)間[0,+∞)上，f(x)是（）A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.常函數(shù)D.可能是減函數(shù)也可能是常數(shù)2.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx,滿足f(1-x)=f(1+x),且方程f(x)=x有等根，求函數(shù)f(x)的解析式.課本41頁自主學(xué)習(xí)1課時作業(yè)315頁題4二次函數(shù)圖象及其應(yīng)用研究一元二次方程的根的分布問題，一般情況下需要考慮三個方面：（1）一元二次方程根的

；（2）相應(yīng)二次函數(shù)區(qū)間端點

；（3）相應(yīng)二次函數(shù)圖象的對稱軸

與

的位置關(guān)系.判別式函數(shù)值的符號端點設(shè)x1，x2是實系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的兩根，則x1、x2分布范圍與二次方程系數(shù)之間的關(guān)系如下：根的分布x1<x2<kk<x1<x2x1<k<x2圖象等價條件f(k)>0Δ>0f(k)>0Δ>02ab-<k2ab->kf(k)<0f(k1)>0根的分布圖象等價條件k1<x1<k2<x2<k3x1x2∈(k1，k2)在（k1，k2）內(nèi)有且僅有一個根f(k2)<02ab-Δ=0k1<<k1f(k1)>0f(k2)<0f(k3)<0f(k1)f(k2)<0或Δ=02ab-且∈(k1，k2)或或f(k1)=02ab-k1<2k1+k2<2k1+k2f(k2)=0<2ab-<k23.已知f(x)=(x-a)(x-b)-2，(a＜b)并且a、β是方程f(x)=0的兩根(a

＜β)，則實數(shù)a，b，a

，β的大小關(guān)系是

.二次函數(shù)的圖象及其應(yīng)用課本43頁名師示范1例已知函數(shù)f(x)=x2-2(m-1)x+6+2m,求實數(shù)m的范圍，使方程x2-2(m-1)x+6+2m=0(1)有兩個實根,且一個比2大,一個比2小;(2)都比1大；(3)有兩個實根且；(4)至少有一個正根.4.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+a2-1的兩個零點都在(-2,4)內(nèi)，求實數(shù)a的取值范圍.5.已知函數(shù)f(x)=x2+2mx+2m+1.（1）若函數(shù)f(x)的兩個零點x1,x2滿足x1∈(-1,0)，x