實際問題與一元一次方程教學設計

實際問題與一元一次方程（第一課時）教學設計莆田媽祖中學林凡一、教材分析這一節(jié)是人教版新課標實驗教材中學數(shù)學七年級上冊第三章第四節(jié)第一課時的內(nèi)容，是學生學習了代數(shù)式、簡易方程及一元一次方程的解法后一個理論聯(lián)系實際的最好教材，也是前一部分知識的應用與鞏固。所有列方程解應用題的基本方法都與列一元一次方程解應用題的基本方法類似，所以這一節(jié)又是整個列方程解應用題的重點。列方程解應用題體現(xiàn)了現(xiàn)實世界中事物的相互聯(lián)系，學生從這些聯(lián)系中看問題的同時也為今后學習函數(shù)奠定了基礎。在能力方面，無論是邏輯思維能力、計算能力，還是分析問題、解決問題的能力，都可在本節(jié)教學中得以培養(yǎng)和提高。該節(jié)課主要學習的內(nèi)容是“成龍配套問題”和“工程問題”相關(guān)的應用題；教材通過例1和例2與學生共同總結(jié)出列一元一次方程方程解決實際問題的一般步驟。二、學情分析本節(jié)課教學的對象是七年級一班學生，他們思想活躍，興趣廣泛，善于思考，在進行教學設計時，力爭從教學內(nèi)容、教學形式、教學評價中體現(xiàn)出趣味性和切近生活的原則。通過教學活動，讓學生自主探究、分組討論，引導他們由淺入深、步步推進，從廣度、高度和深度上開拓學生的思維，也有助于學生形成完整的知識體系。三、教學重點與難點重點：找到配套問題和工程問題中的相等關(guān)系，建立數(shù)學模型，正確列出一元一次方程進行求解。建立模型解決實際問題的一般方法和步驟。難點：由實際問題抽象出數(shù)學模型的探究過程。四、教學目標與教學過程：教學目標知識與技能目標１.掌握配套問題和工程問題中有關(guān)量的基本關(guān)系式，并會尋求等量關(guān)系列方程求解.２.提高利用一元一次方程解決實際問題的能力.過程與方法目標1.讓學生親身經(jīng)歷和體驗運用方程解決實際問題的過程，培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光去看待、分析現(xiàn)實生活中的情境；并能做出相應的選擇。2.經(jīng)歷將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的過程，進一步體會并認識到方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個很有效的數(shù)學模型，滲透數(shù)學建模思想.3.培養(yǎng)學生的抽象、概括、分析和解決問題的能力。情感態(tài)度價值觀目標１.通過學習，進一步認識到方程與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系.感受數(shù)學的應用價值，增強用數(shù)學的意識，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情.２.體會在解決問題的過程中同學之間交流合作的重要性.3.讓學生在探究中感受學習的快樂教學過程（師生活動）設計理念引言前面我們結(jié)合實際問題，討論了如何分析數(shù)量關(guān)系，利用相等關(guān)系列方程以及如何解方程。本節(jié)開始，我們將進一步探究如何用一元一次方程解決生活中的一些實際問題。利用一元一次方程解決實際問題前面已有所討論，本節(jié)承上啟下，進一步探究用一元一次方程解決生活中的實際問題。問題情境1、教師利用課件，揭示課題。2、利用兒歌引出配套問題。3、【例1】某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個螺釘或2000個螺母.1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應安排多少名工人生產(chǎn)螺釘和多少名工人生產(chǎn)螺母？通過實際生活中的實例，用問題的形式來探究新課內(nèi)容，使學生感受數(shù)學來源于生活，生活中需要數(shù)學。提出問題探究新知1、題目中哪些是已知量？哪些是未知的？如果設x名工人生產(chǎn)螺釘，則名工人生產(chǎn)螺母；2、為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，則應生產(chǎn)的螺母剛好是螺釘數(shù)量的學生對題目進行審題，找出已知量和未知量，分析題目中的數(shù)量關(guān)系討論交流解決問題產(chǎn)品類型生產(chǎn)人數(shù)每人產(chǎn)量總產(chǎn)量螺釘

螺母

通過表格你能找出題目中所有的等量關(guān)系嗎？你能根據(jù)相等關(guān)系列出方程嗎？你還有其它的解決方法嗎？獨立思考后完成表格的內(nèi)容，再與同學交流。由學生獨立完成填表，然后通過合作交流，得出結(jié)論，讓學生品嘗成功的喜悅。通過提問和學生的回答，了解學生對表格信息的理解能力，引導學生對表格信息做出初步梳理和加工，能否找出相等關(guān)系檢驗學生是否理解表格信息的意思。動手試一試由學生自主探索解決。練習1：一套儀器由一個A部件和三個B部件構(gòu)成.用1鋼材可以做40個A部件或240個B部件.現(xiàn)要用6鋼材制作這種儀器，應用多少鋼材做A部件，多少鋼材做B部件，恰好配成這種儀器多少套？練習2：試編一道關(guān)于配套問題的題目。鞏固本課中配套問題的求法，再次使學生感受到數(shù)學的應用價值。同時也檢查學生對本節(jié)配套問題的掌握程度。知識鏈接1．（1）工作量=×（2）通常設完成全部工作的總工作量為2．一項工作甲獨做5天完成，乙獨做10天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，兩人合作3天完成的工作量是，此時剩余的工作量是。3．一項工作甲獨做a天完成，乙獨做b天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，兩人合作3天完成的工作量是，此時剩余的工作量是。教師提問，學生思考、回答。通過練習，起到復習知識的作用，并為進一步學習做好準備。提出問題探究新知【例2】整理一批圖書，由一個人做要40h完成?，F(xiàn)計劃由一部分人先做4h，然后增加2人和他們一起做8，完成這項工作，假設這些人的工作效率相同，具體應先安排多少人工作？學生模仿例1的分析思路，完成例2的題目分析解答.討論交流解決問題1．人均效率（一個人做1小時完成的工作量）為2．設先安排x人，則先做4小時，完成的工作量為。再增加2人和前一部分人一起做8小時，完成的工作量為。3．這項工作分兩段完成，兩段完成的工作量之和為。4．完成下面表格

人均效率人數(shù)時間工作量前一部分工作

x4

后一部分工作

x＋28

學生討論交流，分小組展示成果，比比誰快、準。通過活動使學生掌握在工程問題中，通常把全部工作量簡單表示為1。并得出計算工作量的基本公式是：工作量=人均效率×人數(shù)×時間。如果一件工作分幾個階段完成，那么“各階段工作量的和=總工作量”。動手試試一條地下管線由甲工程隊單獨鋪設需要12天，由乙工程隊單獨鋪設需要24天.如果由這兩個工程隊從兩端同時施工，要多少天可以鋪好這條管線？在完成了對工程問題的探究后，通過練習使學生剛剛獲取的經(jīng)驗得到進一步的鞏固和深化，進一步熟悉解決解決問題的方法和過程，從而提高分析和解決問題的能力。課堂小結(jié)由學生談談本節(jié)課學到了哪些知識？由學生概括本課中學到的知識，體現(xiàn)學生是學習的主人。布置作業(yè)教科書106頁第2、5題；思考題：１.某服裝廠要生產(chǎn)某種型號的學生校服,已知3m長的某種布料可做上衣2件或褲子3條,一件上衣和一條褲子為一套,庫內(nèi)存這種布料600m,應如何分配布料做上衣和做褲子才能恰好配套？2.某車間有28名工人,生產(chǎn)一種螺栓和螺帽,平均每人每小時能生產(chǎn)螺栓12個或螺帽18個,兩個螺栓要配三個螺帽,應分配多少人生產(chǎn)螺栓,多少人生產(chǎn)螺帽,才能使生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套？在鞏固本節(jié)知識的基礎上，靈活運用配套和工程問題中的各種量之間的關(guān)系解決相關(guān)的問題。五、板書設計：實際問題與一元一次方程例1例2：練習本節(jié)課的教學設計說明：1.關(guān)于教學內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容是實際問題與一元一次方程有關(guān)成龍配套問題和工程問題.通過前幾節(jié)課的學習，學生已初步嘗試了列方程解應用題，但本節(jié)內(nèi)容對學生來說是個難點，相對更加生活化，富有挑戰(zhàn)性.走進本節(jié)內(nèi)容，學生會更深刻地認識到方程與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，感悟“方程”的數(shù)學思想方法.總之，本節(jié)內(nèi)容充分體現(xiàn)了新課程所倡導的“從生活走向數(shù)學，從數(shù)學走向生活”的理念.通過本節(jié)課的學習不僅可以使學生感受到數(shù)學與實際生活密切相關(guān)，而且使學生深深地體會到學好數(shù)學能夠解決生活當中的很多問題.本節(jié)內(nèi)容無論是知識上還是數(shù)學思想方法上，都是很好的素材，對培養(yǎng)學生的探索精神、實踐能力及應用意識都有很好的促進作用.２.關(guān)于教學方法現(xiàn)代教育要求我們創(chuàng)設一種環(huán)境，有意識地讓學生在實踐中感知、感悟和體驗，進而上升為智慧，形成思維的張力，逐步養(yǎng)成解決問題的思想、方法和能力.教育家波利亞認為，“學東西最好的途徑是親自去發(fā)現(xiàn)它”.基于這些認識，在設計本節(jié)課時利用兒歌讓學生知道現(xiàn)實生活中很多的配套問題，再通過探究使學生理解配套的兩個量之間存在著某種倍數(shù)關(guān)系。如例1中“1個螺釘需要配2個螺母”即是螺母的數(shù)量是螺釘數(shù)量的2倍。練習中“一套儀器由一個A部件和三個B部件構(gòu)成”即是B部件的數(shù)量是A部件數(shù)量的3倍.將教學素材與實際緊密結(jié)合起來，大大提高學生學習數(shù)學的積極性和學習情趣.教師在整個教學過程的設計中努力貫徹“學生是數(shù)學學習的主人.親自實踐、自主探究與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式.”３.關(guān)于教學內(nèi)容在教學手段方面，選擇多媒體課件輔助教學的方式，一方面節(jié)省板書時間，提高課堂效率；另一方面為學生自主探究和提高興趣創(chuàng)造條件，使信息技術(shù)與教學內(nèi)容有機整合，更好地為教學服務.４.關(guān)于教學過程在學生對例1和例2進行了探究的基礎上，有了實實在在的情感體驗.通過學生的自編題及小組展示及交流，真正實現(xiàn)把學習的權(quán)利還給學生，使學生體驗做數(shù)學的樂趣，充分發(fā)揮了學生的主動性.為了達到教學目標，強化重點內(nèi)容，并突破教學中的難點，教師在學生充分交流、討