2022秋人教福建版九年級數(shù)學上冊 點訓 第一學期期末學情評估

第一學期期末學情評估

一、選擇題（每題4分，共40分）

1.下列圖標中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

3.已知二次函數(shù)y=—/+2x+l,若y隨x的增大而增大，則x的取值范圍是（）

A.%<1B.x>l

C.x<—1D.x>—1

4.小亮、小瑩和大剛?cè)瑢W隨機站成一排合影留念，小亮恰好站在中間的概

率是（）

A-2B-3C-3D6

5.如圖，將Rt/XABC繞其直角頂點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到RtZXOEC,

連接AD,若N8=65。，則NAOE等于（）

A.30°C.20°D.15°

6.已知圓錐側(cè)面展開圖的面積為65兀cn?,弧長為107tcm,則圓錐的母線長為

（）

A.5cmB.10cmC.12cmD.13cm

7.在同一平面直角坐標系內(nèi)，將函數(shù)y=2?+4x—3的圖象向右平移2個單位

長度，再向下平移1個單位長度得到的圖象的頂點坐標是（）

A.（—3，—6）B.（1,—4）

C.（1，—6）D.（—3，—4）

8.如圖，△ABC是。。的內(nèi)接三角形，AC是。。的直徑，ZC=50°,ZABC

的平分線80交。。于點。，則/區(qū)4。的度數(shù)是（）

A.45°B.85°C.90°D.95°

9.如圖，已知。。上三點A,B,C,半徑OC=1,ZABC=30°,切線以交OC

的延長線于點P，則出的長為（）

A.2B.y/3C.^2D.1

10.已知Pi（xi,yi）,P2（X2>>2）是拋物線、=加一2ax上的點，下列命題正確的

是（）

A.若|xi—I|>|x2—1|,則yi>”

B.若陽一1|,則yiV*

C.若|xi—1|=|X2—1|,則yi="

D.若yi="，則xi=X2

二、填空題（每題4分，共24分）

11.若點A（3,"）與點8（一加，5）關于原點對稱，則加+〃=.

12.一個不透明的袋子里有3個球（只有顏色不同），其中2個是紅球，1個是白

球，從中任意摸出1個球，記下顏色后放回，攪勻，再任意摸出1個球，則

兩次摸出的球都是紅球的概率是.

13.二次函數(shù)曠=加+4"+c的最大值為4,且圖象過點（-3,0）,則該二次函

數(shù)的解析式為.

14.如圖為一個玉石飾品的示意圖，點48為外圓上的兩點，且AB與內(nèi)圓相

切于點C,過點C作CO_L4B交外圓于點。，測得AB=24cm,CD=6cm,

則外圓的直徑為cm.

（第14題）（第16題）

15.某商場今年2月份的營業(yè)額為400萬元，3月份的營業(yè)額比2月份增加10%,

5月份的營業(yè)額達到633.6萬元，則3月份到5月份營業(yè)額的月平均增長率

為.

16.如圖，在。。中，AB為直徑，點M為A3延長線上的一點，MC與。。相

切于點C,圓周上有另一點D與點C分居直徑AB兩側(cè)，且使得MC=MD

=AC,連接AD現(xiàn)有下列結論：

①MO與相切；

②四邊形ACMO是菱形；

?AB=MO；

@ZADM=\20°.

其中正確的結論是（填序號）.

三、解答題（17?21題每題8分，22,23題每題10分，24題12分，25題14分,

共86分）

17.解下列方程：

（l）x2—4x—8=0；

(2)3x~6=x(x-2).

18.已知關于x的一元二次方程加$一2x+l=0.

（1）若方程有兩個實數(shù)根，求〃?的取值范圍；

（2）若方程的兩個實數(shù)根為XI,X2,且XI九2—XI—X2=3，求機的值.

19.某品牌鋼筆的進價為20元/支，經(jīng)銷商小周在銷售中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（支）

與銷售單價x（元）之間滿足y=-10x+500的關系，在銷售中銷售單價不低于

進價，且每支鋼筆的利潤不高于進價的60%.

（1）設小周每月獲得利潤為vv（元），求每月獲得利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的

函數(shù)關系式，并直接寫出x的取值范圍；

（2）當銷售單價定為每支多少元時，每月可獲得最大利潤？并求出每月的最大利

潤.

20.如圖，點A,B,。均在。。上，直徑平分NA8D,交8。于點

M,延長BO至點N,使得MN=MC,連接CN,AC.

(1)求證：CN與。。相切；

(2)若AC=8,CM=10,求A3的長.

21.—個不透明的袋子中裝有四個小球，上面分別標有數(shù)字一2,-1,0,1,它

們除了數(shù)字不同外，其他完全相同.

(1)隨機從袋子中摸出一個小球，摸出的小球上面標的數(shù)字為正數(shù)的概率是

(2)小聰先從袋子中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標系內(nèi)點M的

橫坐標；然后放回攪勻，接著小明從袋子中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字作

為點M的縱坐標，如圖，已知四邊形ABC。的四個頂點的坐標分別為4—2,

0),5(0,-2),C(l,0),0(0,1),請用列表法求點M落在四邊形ABC。內(nèi)

(含邊界)的概率.

22.如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A(2,4),8(1,1),C(4,3).

(1)請畫出AABC關于X軸對稱的△ABC,并寫出點Al的坐標；

(2)請畫出△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90。后的28c2；

(3)求出⑵中C點旋轉(zhuǎn)到C2點所經(jīng)過的路徑長(結果保留根號和兀).

X

23.“田忌賽馬”的故事閃爍著我國古代先賢的智慧光芒.該故事的大意：齊王有

上、中、下三匹馬Ai,Bi,C\,田忌也有上、中、下三匹馬A2,Bi,Ci,且

這六匹馬在比賽中的勝負可用不等式表示如下：A\>Ai>B\>Bi>C\>

C2(注：A>8表示A馬與8馬比賽，A馬獲勝).一天，齊王找田忌賽馬，約

定：每匹馬都出場比賽一局，共賽三局，勝兩局者獲得整場比賽的勝利.面

對劣勢，田忌事先了解到齊王三局比賽的“出馬”順序為上馬、中馬、下馬，

并采用孫臏的策略：分別用下馬、上馬、中馬與齊王的上馬、中馬、下馬比

賽，即借助對陣(CMi,A2B1,&CD獲得了整場比賽的勝利，創(chuàng)造了以弱勝

強的經(jīng)典案例.

(1)如果田忌事先只打探到齊王首局將出“上馬”，他首局應出哪種馬才可能獲得整

場比賽的勝利？并求其獲勝的概率；

⑵如果田忌事先無法打探到齊王各局的“出馬”情況，他是否必敗無疑？若是，請

說明理由；若不是，請列出田忌獲得整場比賽勝利的所有對陣情況，并求其

獲勝的概率.

24.已知四邊形ABC。是。。的內(nèi)接四邊形，AC是。。的直徑，DELAB,垂足

為E.

⑴如圖①，延長OE交。。于點尸，延長。C,F3交于點P.求證：PC=PB；

(2)如圖②，過點8作5GLA。，垂足為G,BG交OE于點”，且點。和點A都

在OE的左側(cè)，連接BD,0H.若AB=5,DH=\,/。"。=80。，求/BOE

的大小.

25.已知拋物線y=—%—3x+c的頂點為A,與y軸交于點8.

(1)求點A,8的坐標(用含c的代數(shù)式表示)；

(2)以A8為邊作平行四邊形ABC。，其中點。在x軸上，點。在拋物線上.

①當四邊形ABC。是矩形時，求c的值；

②當點。在AB之間的一段拋物線上運動時，求四邊形ABCO面積的最大值.

答案

一、l.D2.B3.A4.B5.C6.D

7.C8.B9.B

10.C點撥：?拋物線)=加一2ax=a(x—l)2—q,

該拋物線的對稱軸是直線x=l.

當”>0時，若一―1|>%一1|,則yi>(2,故選項B錯誤;

當。<0時，若|xi—1|>以2—1],則yi<”,故選項A錯誤;

若|xi—l|=|x2—1|,則yi=>2,故選項C正確；

若yi=”，則僅i—1|=僅2-1|,故選項D錯誤.

故選C.

4,

2

二、11.-212.7y：13.y=-4x-16x-12

14.3015.20%16.①②③④

三、17.解：(l)x2—4x—8=0,f—4x+4=4+8,

(x—2)2=12,.*.x—2=±2y[3,

/.Xi=2+2X2—2—2

(2)3%—6=x(x—2)93(x-2)=x(x—2),

3(x-2)—x(x—2)=0,(x—2)(3—x)=0,

:?x—2=0或3—x=0.「.xi=2,X2=3.

18.解：⑴根據(jù)題意，得小0且/=(—2)2—4機20,

.??加<1且〃詳0.

,21

(2)根據(jù)題息，得Xl+%2=藐，XlX2=~.

xxx=1

即X\X2-(Xl+X2)—2?

121,,

mm2解得加=—2.

經(jīng)檢驗，加=-2是分式方程的解且符合題意.

:.m的值為-2.

19.解：（1）根據(jù)題意，得

vv=(x-20)-y

=(x—20)(—1Ox+500)

=-10^+7001—10000.

x的取值范圍是20WxW32.

(2)w=-10^+700%-10000

=-10(x—35)2+2250.

?.?一10<0,.?.拋物線開口向下，

.?.當20WxW32時，w隨x的增大而增大，

.?.當x=32時，.最大為2160.

答：當銷售單價定為每支32元時，每月可獲得最大利潤，每月的最大利潤

為2160元.

20.(1)證明：*.?8C平分NAB。，

/ABC=/NBC.

,JCM//AB,

，/ABC=/MCB,

，ZNBC=NMCB.

?；MN=MC,

：.ZNCM=ZMNC.

"/ZNBC+ZNCB+NBNC=180。,

，ZNBC+ZMCB+ZNCM+4BNC=180°,

：.2ZMCB+2ZNCM=180°,

：.ZNCB=90°.

又???8C為。。的直徑，

...CN與。。相切.

(2)解：連接CD

?.?BC為。。的直徑，：.ZCAB=ZCDB=90°.

由(1)知NA8C=NN3C

fNCAB=/CDB,

在△ABC和△O8C中，5ZABC=ZDBC,

[BC=BC,

，△ABC/DBC,

：.AC=CD=8,AB=BD.

：.DM=y]CM2~CD2=A/102-82=6.

由（1）知NN8C=NMC8,

：.BM=CM=\O,

：.BD=DM+BM=6+\0=16,

/MB=16.

21.解：(1￡

(2)列表如下:

-2-101

-2（一2,—2）（一1,-2）（0，-2）（1，-2）

-1（一2,—1）（一1,-1）（0,-1）（1，-D

0（一2,0）(一1，0)（0,0）（1，0）

1（-2,1）（T，1）（0,1）（b1）

由表知，共有16種等可能的結果，其中點M落在四邊形A8CD內(nèi)(含邊界)

的有(一2,0),(-1,-1),(-1,0),(0,-2),(0,-1),(0,0),(0,1),

(1,0)這8種結果，

Q1

所以點M落在四邊形ABC。內(nèi)(含邊界)的概率為需=；.

22.解：(1)如圖，點4的坐標為(2,-4).

(3)VBC=^/32+22=V13,

.?.C點旋轉(zhuǎn)到C2點所經(jīng)過的路徑長為90：嚴=平

23.解：⑴田忌首局應出“下馬”才可能獲得整場比賽的勝利.

此時,比賽所有可能的對陣為(A1C2,81A2,CiB2),(A\C2,C\BI,B1A2),(A1C2,

B1B2,C1A2),(A1C2,C1A2,B1B2),共4種,其中田忌獲勝的有2種，

故此時田忌獲勝的概率為支

(2)不是.

共有36種對陣情況.

當齊王的“出馬”順序為Ai,3,C時,田忌獲勝的對陣是(AIC2,B1A2,C1B2),

當齊王的“出馬”順序為4,Ci,囪時,田忌獲勝的對陣是(4C2,C\Bi,B1A2),

當齊王的“出馬”順序為Bt,Ai,Ci時,田忌獲勝的對陣是(BA2,AC2,C1B2),

當齊王的“出馬”順序為Bi,Ci,Ai時,田忌獲勝的對陣是(B1A2,CIB2,A1C2),

當齊王的“出馬”順序為G,Ai,B時,田忌獲勝的對陣是(C山2,A1C2,B1A2),

當齊王的“出馬”順序為Ci,Bi,4時,田忌獲勝的對陣是B\Ai,A1C2),

綜上所述，田忌獲勝的對陣有6種.所以田忌獲勝的概率為9=1.

24.(1)證明：?.?AC是。。的直徑，

NABC=90°.

'：DEA.AB,

：.ZDEA=9Q°,

：.ZDEA=ZABC,

：.BC//DF,

：.NF=ZPBC.

?.?四邊形BCQF是圓內(nèi)接四邊形,

/.ZF+Z￡)CB=180°.

?.?NPCB+NOC3=180。，

:.ZF=NPCB,

：.ZPBC=ZPCB,

：.PC=PB.

⑵解：連接OD

?..AC是。。的直徑,

?.NAOC=90°.

,JBGLAD,

，NAGB=90。,

ZADC=ZAGB,

：.BG//DC.

由⑴得BC//DE,

四邊形是平行四邊形，

：.BC=DH=\.

在Rtz^ABC中，AB=事,

：.AC=y/AB2+BC2=2,

BC=^AC=OD,

：.DH=OD,NC4B=3O。，

ZACB=60°.

在等腰三角形。OH中，NDOH=NOHD=80。,

：.ZODH=20°.

設OE交AC于N

：BC//DE,

：.ZONH=NACB=60。，

ZNOH=180°-(ZONH+ZOHD)=40°,

ZDOC=ZDOH-ZNOH=4Q°.

'：OA=OD,

ZOAD=^ZDOC=20°.

'：CD=CD,

：.ZCBD=ZOAD=2Q°.

'：BC//DE,

：.ZBDE=ZCBD=2Q°.

ii9

25.解：(l)Vy=—2^—3x+c=—/a+3)2+c+/,

3,C+^J.

???當x=0時，y=c,AB(0,c).

(2)：四邊形ABCD是平行四邊形，

J.CD//AB,CD=AB.

???點A是拋物線的最高點，點。在拋物線上，

.?.點。在點A的下方.

...點C在點B的下方.

?.?點C在x軸上，點3的坐標為(0,c),

/.c>0.