探究對勾函數(shù)y=x+1-x的圖象與性質 課件

探究函數(shù)的圖象和性質選自人教版高中數(shù)學必修第一冊教學目標1.通過運用分析法，描點法和借助信息技術作出函數(shù)的圖象，探究此函數(shù)的基本性質；2.通過直觀感知，合理猜想，推理論證的過程研究這個函數(shù)模型，培養(yǎng)積極主動的探索精神，提升發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，分析問題，解決問題的能力，深化數(shù)形結合思想.重點難點重點：通過自主探索，合作探究的方式，引導學生積極主動思考，得出函數(shù)的圖象和性質，明確探究步驟，即研究什么，怎么研究，研究出了什么.建構探究體驗.難點：函數(shù)的單調(diào)性和值域的獲得，以及函數(shù)對函數(shù)的圖象的影響.一.提出問題，激發(fā)興趣問題1：在初中，我們知道是正比例函數(shù)，是反比例函數(shù)，學習了冪函數(shù)以后，我們知道它們都是冪函數(shù)，不同的函數(shù)通過四則運算可以構成新的函數(shù)，那么將這兩個函數(shù)相加構成的函數(shù)有什么性質？這些性質與這兩個函數(shù)的性質是否有聯(lián)系呢？下面請同學們帶著問題研究一下函數(shù).追問1：你認為可以從哪些方面研究這個函數(shù)？追問2：你認為可以按照怎樣的路徑研究這個函數(shù)？追問3：你能否作出這個函數(shù)的圖象？追問1：你認為可以從哪些方面研究這個函數(shù)？提示：根據(jù)我們以往學習函數(shù)的經(jīng)驗，明確研究一個函數(shù)，需要研究函數(shù)的定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性，最值等性質，以及圖象.追問2：你認為可以按照怎樣的路徑研究這個函數(shù)？二.確定研究路徑二是通過從代數(shù)角度分析函數(shù)解析式的特征，發(fā)現(xiàn)函數(shù)的一部分性質，利用這些性質幫助我們作圖，從而簡化作圖象過程，得出更準確的圖象，進一步研究其它性質.提示：研究具體函數(shù)的路徑有兩種：一是先描點作圖，觀察圖象的幾何特征，猜想這個函數(shù)的基本性質，再利用代數(shù)方法論證這個函數(shù)的性質.二.確定研究路徑二.確定研究路徑對于函數(shù)，我們并不熟悉，如果直接用描點法作圖，很難得出準確圖象，因此我們采取路徑二進行研究.分析函數(shù)解析式特征得出函數(shù)部分性質利用性質描點作圖利用信息技術驗證圖象根據(jù)圖象猜想其它性質利用代數(shù)方法論證性質利用圖象和性質解決問題三.小組合作，自主探究問題2.已知函數(shù)請完成以下探究：（1）函數(shù)的定義域是什么？（2）函數(shù)的值域是什么？（3）判斷函數(shù)的奇偶性.（4）函數(shù)的單調(diào)性如何？（5）根據(jù)以上性質，利用描點法作出函數(shù)的圖象.易知

的定義域為.由基本不等式可知，當

時，

，當且僅當

時等號成立；當

時，

，

當且僅當

時等號成立.所以函數(shù)

的值域為（1）函數(shù)

的定義域是什么？（2）函數(shù)

的值域是什么？三.小組合作，自主探究（3）判斷函數(shù)

的奇偶性.函數(shù)

定義域關于原點對稱，且

，所以函數(shù)

是奇函數(shù)，圖象關于原點中心對稱.（4）函數(shù)

的單調(diào)性如何？由(2)知當

時，函數(shù)在

處取得最小值

；當

時，函數(shù)在

處取得最大值.猜想函數(shù)

在

單調(diào)遞增，在

單調(diào)遞減.三.小組合作，自主探究請分小組證明函數(shù)

的在各區(qū)間的單調(diào)性.如：證明函數(shù)

在區(qū)間

上單調(diào)遞增.我們得到了函數(shù)的以下性質：函數(shù)

定義域值域奇偶性

單調(diào)性你能否根據(jù)上述性質，作出函數(shù)

的圖象？在

單調(diào)遞增，在

單調(diào)遞減.描點法作圖：①列表；②描點；③連線函數(shù)圖象演示因為該圖象形似對勾，故稱對勾函數(shù)，也叫雙勾函數(shù).問題3：函數(shù)

有什么變化趨勢？四.總結性質，學以致用函數(shù)

定義域值域奇偶性

單調(diào)性漸近線在

單調(diào)遞增，在

單調(diào)遞減.四.總結性質，學以致用例題1.利用函數(shù)的性質，求下列函數(shù)的值域.四.總結性質，學以致用例題2.求函數(shù)的值域.四.總結性質，學以致用五.課后總結，方法歸納1.本節(jié)課的探究中，你研究出了函數(shù)的哪些性質？2.研究一個具體的函