相關(guān)與回歸分析方法介紹課件

第八章相關(guān)與回歸分析

CorrelationRegressionAnalysis章前導(dǎo)語(yǔ)：

1、有其父，必有其子。

--------古人和現(xiàn)代人都這么說(shuō)

2、“真的，”公爵夫人說(shuō)：“火烈鳥(niǎo)和芥末都很刺鼻。那意思是說(shuō)‘物以類聚’?！薄暗婺┎⒉皇区B(niǎo)。”Alice說(shuō)?！笆堑模笸Ｄ菢?，”公爵夫人說(shuō)，“你具有多么清晰的表達(dá)方式！”

--------《Alice漫游奇境記》2023/12/41相關(guān)與回歸分析方法介紹第八章相關(guān)與回歸分析StatisticsinPractice消費(fèi)者應(yīng)該留下多少小費(fèi)？在西方國(guó)家餐飲等服務(wù)行業(yè)有一條不成文的規(guī)定，即發(fā)生餐飲等服務(wù)項(xiàng)目消費(fèi)時(shí)，必須給服務(wù)員一定數(shù)額的小費(fèi)，許多人都聽(tīng)說(shuō)小費(fèi)應(yīng)該是賬單的16%左右，是否真的如此呢？讓我們來(lái)考察表8-1，表中的數(shù)據(jù)是經(jīng)過(guò)調(diào)查所得的樣本數(shù)據(jù)，通過(guò)對(duì)這幾組數(shù)據(jù)的分析與觀察，我們能發(fā)現(xiàn)兩者之間的數(shù)量關(guān)系。2023/12/42相關(guān)與回歸分析方法介紹StatisticsinPractice問(wèn)題：1、是否有足夠的證據(jù)斷定：在賬單與小費(fèi)數(shù)額之間存在某種聯(lián)系？2、如果存在某種聯(lián)系，怎樣使用這種聯(lián)系來(lái)確定應(yīng)該留下多少小費(fèi)？本章的重點(diǎn)就是基于成對(duì)出現(xiàn)的樣本數(shù)據(jù)做出一些推論。如上例，我們想要確定賬單與小費(fèi)數(shù)額之間是否存在某種聯(lián)系，如果存在，我們就想用一個(gè)公式來(lái)描述它，這樣就能找出人們留小費(fèi)時(shí)遵循的規(guī)則。類似這樣的問(wèn)題還有很多，如：（1）犯罪率與偷竊率；（2）香煙消費(fèi)與患癌癥率;（3）個(gè)人收入水平與受教育年限；（4）血壓與年齡；（5）父母身高與子女身高；（6）薪金與酒價(jià)等等。2023/12/43相關(guān)與回歸分析方法介紹主要內(nèi)容8.1相關(guān)關(guān)系概述

一、變量間的相互關(guān)系二、相關(guān)關(guān)系的種類三、相關(guān)分析的內(nèi)容及其假定8.2線性相關(guān)關(guān)系的測(cè)定

一、相關(guān)圖表二、相關(guān)系數(shù)8.3回歸分析

一、回歸分析概述二、一元線性回歸方程的擬合三、回歸分析的方差分析四、一元線性回歸模型的檢驗(yàn)五、對(duì)回歸分析結(jié)果的評(píng)價(jià)六、多元線性回歸分析2023/12/44相關(guān)與回歸分析方法介紹8.1

相關(guān)關(guān)系概述一、變量間的相互關(guān)系（一）函數(shù)關(guān)系定義：完全確定的（數(shù)量）關(guān)系。（1）某一（組）變量與另一變量間存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系；[例]計(jì)件工資（y）與產(chǎn)量（x）

y=f(x)=10x；

x0=1件，y0=10元；

x1=2件，y1=20元圓的面積S＝ΠR2，R=10，S=100Π（2）表述：y=f(x)。（二）相關(guān)關(guān)系１、定義：不完全確定的關(guān)系。（1）某一（組）變量與另一變量間有關(guān)系，但并非一一對(duì)應(yīng)；2023/12/45相關(guān)與回歸分析方法介紹一、變量間的相互關(guān)系[例]身高y與體重x；

A：x=60kg、y=170m；B：x=60kg、y=1.72m；

C：x=60kg、y=1.68m；D：x=60kg、y=1.65m。（2）表述：y=f(x)+

。影響身高的因素：體重、遺傳、鍛煉、睡眠質(zhì)量……2、成因（1）某些影響因素尚未被認(rèn)識(shí)；（2）雖已認(rèn)識(shí)但無(wú)法測(cè)量；（3）測(cè)量誤差。[例]某種水果P元/斤：購(gòu)買額y=Px

購(gòu)買量

x=2斤

y=2P+=2×1.9+0.23、數(shù)量關(guān)系的形式（1）單一因果關(guān)系；（2）互為因果關(guān)系；（3）伴隨關(guān)系。2023/12/46相關(guān)與回歸分析方法介紹二、相關(guān)關(guān)系的種類（一）按相關(guān)的程度分1、完全相關(guān)：函數(shù)關(guān)系；2、不相關(guān)：沒(méi)有關(guān)系；3、不完全相關(guān)。（二）按相關(guān)的方向分1、正相關(guān)：變量的變動(dòng)方向一致（同增同減）；2、負(fù)相關(guān)：變量的變動(dòng)方向相反（一增一減）。（三）按相關(guān)的形式分1、線性相關(guān)；2、非線性相關(guān)。2023/12/47相關(guān)與回歸分析方法介紹二、相關(guān)關(guān)系的種類相關(guān)程度密切相關(guān)程度不密切2023/12/48相關(guān)與回歸分析方法介紹二、相關(guān)關(guān)系的種類（四）按影響因素的多少分1、單（簡(jiǎn)單）相關(guān)：只有一個(gè)自變量；[例]學(xué)習(xí)成績(jī)與學(xué)習(xí)時(shí)間；血壓與年齡；畝產(chǎn)量與施肥量。2、復(fù)（多元）相關(guān)：兩個(gè)或兩個(gè)以上的自變量；[例]經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)與人口增長(zhǎng)、科技水平、自然資源、管理水平等之間的關(guān)系；體重與身高、食欲、睡眠時(shí)間之間的關(guān)系。3、偏相關(guān)：就多個(gè)變量測(cè)定其中兩個(gè)變量的相關(guān)程度而假定其他變量不變。[例]就y=ax1+bx2+，研究y與x1之間的關(guān)系，假定x2不變。2023/12/49相關(guān)與回歸分析方法介紹相關(guān)分析要解決的問(wèn)題變量之間是否存在關(guān)系？如果存在關(guān)系，它們之間是什么樣的關(guān)系？變量之間的關(guān)系強(qiáng)度如何？樣本所反映的變量之間的關(guān)系能否代表總體變量之間的關(guān)系？為解決這些問(wèn)題，在進(jìn)行相關(guān)分析時(shí)，對(duì)總體有以下兩個(gè)主要假定兩個(gè)變量之間是線性關(guān)系兩個(gè)變量都是隨機(jī)變量三、相關(guān)分析的內(nèi)容及其假定2023/12/410相關(guān)與回歸分析方法介紹8.2

線性相關(guān)關(guān)系的測(cè)定[目的]測(cè)定變量間的相關(guān)方向與密切程度。一、相關(guān)圖表（一）相關(guān)表1、單變量分組相關(guān)表：自變量分組且計(jì)算次數(shù)，因變量只計(jì)算平均數(shù)。2023/12/411相關(guān)與回歸分析方法介紹一、相關(guān)圖表2、雙變量分組相關(guān)表：對(duì)自變量與因變量均進(jìn)行分組。注：自變量X軸；因變量Y軸。2023/12/412相關(guān)與回歸分析方法介紹正相關(guān)負(fù)相關(guān)曲線相關(guān)不相關(guān)xyxyxyxy又稱散點(diǎn)圖，用直角坐標(biāo)系的x軸代表自變量，y軸代表因變量，將兩個(gè)變量間相對(duì)應(yīng)的變量值用坐標(biāo)點(diǎn)的形式描繪出來(lái)，用以表明相關(guān)點(diǎn)分布狀況的圖形。一、相關(guān)圖表[不足]難以精確反映相關(guān)的密切程度。（二）相關(guān)圖2023/12/413相關(guān)與回歸分析方法介紹二、相關(guān)系數(shù)二、(線性)相關(guān)系數(shù)※（一）積差法計(jì)算公式——在線性相關(guān)的條件下,用來(lái)反映變量之間相關(guān)方向及程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo),用r(ρ)表示。2023/12/414相關(guān)與回歸分析方法介紹二、相關(guān)系數(shù)[注解1]

協(xié)方差Cov(x,y)的作用1、顯示x與y之間的相關(guān)方向。[正相關(guān)]2023/12/415相關(guān)與回歸分析方法介紹二、相關(guān)系數(shù)[負(fù)相關(guān)]2023/12/416相關(guān)與回歸分析方法介紹二、相關(guān)系數(shù)2、顯示x與y之間的相關(guān)程度。[正相關(guān)]2023/12/417相關(guān)與回歸分析方法介紹二、相關(guān)系數(shù)[負(fù)相關(guān)]2023/12/418相關(guān)與回歸分析方法介紹二、相關(guān)系數(shù)[無(wú)線性相關(guān)]2023/12/419相關(guān)與回歸分析方法介紹二、相關(guān)系數(shù)[歸納]Cov(x,y)的作用第一、顯示x與y之間的相關(guān)方向第二、顯示x與y之間的相關(guān)密切程度2023/12/420相關(guān)與回歸分析方法介紹二、相關(guān)系數(shù)[注解2]

sx、sy的作用1、使不同變量的協(xié)方差標(biāo)準(zhǔn)化

直接對(duì)比。2023/12/421相關(guān)與回歸分析方法介紹二、相關(guān)系數(shù)2、使2023/12/422相關(guān)與回歸分析方法介紹二、相關(guān)系數(shù)（二）積差法相關(guān)系數(shù)的簡(jiǎn)捷計(jì)算公式2023/12/423相關(guān)與回歸分析方法介紹二、相關(guān)系數(shù)[r的簡(jiǎn)捷計(jì)算公式]2023/12/424相關(guān)與回歸分析方法介紹二、相關(guān)系數(shù)[r的簡(jiǎn)捷計(jì)算公式]2023/12/425相關(guān)與回歸分析方法介紹二、相關(guān)系數(shù)（三）線性相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)判斷準(zhǔn)則[例]為了解餐飲業(yè)消費(fèi)數(shù)額與小費(fèi)之間的數(shù)額關(guān)系，特從若干名消費(fèi)者中隨機(jī)抽取10名消費(fèi)者進(jìn)行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下：2023/12/426相關(guān)與回歸分析方法介紹二、相關(guān)系數(shù)[例]計(jì)算過(guò)程。2023/12/427相關(guān)與回歸分析方法介紹二、相關(guān)系數(shù)[解]答：賬單消費(fèi)額與小費(fèi)之間存在著高度的正相關(guān)關(guān)系。2023/12/428相關(guān)與回歸分析方法介紹二、相關(guān)系數(shù)

問(wèn)：若令賬單消費(fèi)額為y，小費(fèi)為x，則r的取值是否改變?2023/12/429相關(guān)與回歸分析方法介紹二、相關(guān)系數(shù)（四）樣本相關(guān)系數(shù)的特點(diǎn)1、兩變量均為隨機(jī)變量；2、兩變量的地位是平等的rxy=ryx；3、取值范圍[-1，1]，其接近于1的程度與樣本容量n有關(guān)。

n

小，r1。特例：當(dāng)n=2時(shí)，r=1。

[例]樣本（x,y）為（6,12.6）,（1,3.0）,n=2。2023/12/430相關(guān)與回歸分析方法介紹二、相關(guān)系數(shù)（五）關(guān)于相關(guān)的普遍錯(cuò)誤在解釋關(guān)于相關(guān)的結(jié)果中會(huì)出現(xiàn)以下三種普遍的錯(cuò)誤：1、相關(guān)就一定意味著因果關(guān)系。如：一項(xiàng)研究表明，統(tǒng)計(jì)學(xué)教授的薪金與每人的啤酒消費(fèi)量之間有很強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系，但這兩個(gè)變量都受經(jīng)濟(jì)形勢(shì)（隱藏變量）的影響。2、相關(guān)系數(shù)為0，一定不相關(guān)。3、基于平均數(shù)進(jìn)行相關(guān)分析與基于個(gè)體數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)分析，其相關(guān)程度不一樣。如：一項(xiàng)研究中，關(guān)于個(gè)人收入和教育的成對(duì)數(shù)據(jù)產(chǎn)生了一個(gè)0.4的線性相關(guān)系數(shù)，但當(dāng)使用區(qū)域平均時(shí)，線性相關(guān)系數(shù)變?yōu)?.7。2023/12/431相關(guān)與回歸分析方法介紹二、相關(guān)系數(shù)（六）線性相關(guān)的假設(shè)檢驗(yàn)（兩種方法）1、提出原假設(shè)與備擇假設(shè)2、給定顯著性水平α3、選擇檢驗(yàn)方法，構(gòu)建檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量4、將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與臨界值比較，如檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值大于臨界值，則拒絕原假設(shè)，否則，就不拒絕原假設(shè)。

t檢驗(yàn)法

r檢驗(yàn)法：用已經(jīng)算好的r作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，其臨界值可以通過(guò)查表得到。

2023/12/432相關(guān)與回歸分析方法介紹二、相關(guān)系數(shù)（六）線性相關(guān)的假設(shè)檢驗(yàn)（兩種方法）如襲前例：賬單與小費(fèi)之間的r=0.92，若用t檢驗(yàn)法：

r檢驗(yàn)法：

N=10,r=0.92,rα=0.632,∵r＞rα∴拒絕原假設(shè)，則認(rèn)為兩者存在顯著的線性相關(guān)。2023/12/433相關(guān)與回歸分析方法介紹二、相關(guān)系數(shù)一些人相信他們手掌生命線的長(zhǎng)度可以用來(lái)預(yù)測(cè)他們的壽命。

M.E.Wilson和L.E.Mather在《美國(guó)醫(yī)學(xué)協(xié)會(huì)學(xué)報(bào)》上發(fā)表的一封信中，通過(guò)對(duì)尸體的研究對(duì)此給予了駁斥。死亡時(shí)的年齡與手掌生命線的長(zhǎng)度被一起記錄下來(lái)。作者得出死亡時(shí)的年齡與生命線的長(zhǎng)度不存在顯著相關(guān)的結(jié)論。手相術(shù)失傳了，手也就放得下了?？词窒啵?023/12/434相關(guān)與回歸分析方法介紹8.3

回歸分析一、回歸分析概述（一）概念1、[回顧]線性相關(guān)分析：計(jì)算線性相關(guān)系數(shù)r確定兩變量之間的相關(guān)方向與密切程度。

[不足]無(wú)法表明兩變量之間的因果關(guān)系無(wú)法從一個(gè)或幾個(gè)變量（xi）的變化來(lái)推測(cè)另一個(gè)變量（y）的變化情況。

10名用餐顧客消費(fèi)金額與所付小費(fèi)數(shù)據(jù)如下：

r=0.922023/12/435相關(guān)與回歸分析方法介紹一、回歸分析概述2、回歸分析：通過(guò)一個(gè)（些）變量的變化解釋另一變量的變化y=a+bx、y=a+b1x1+bx2

、y=0+1x1+2x2+…+nxn[回歸]英國(guó)生物學(xué)家F·Galton

首次提出。父輩身高子輩身高

xy

y=f（x）+

人類的平均身高。

[目的]在于通過(guò)X的已知或設(shè)定值，去估計(jì)或預(yù)測(cè)Y的（總體）均值。變量Y是被預(yù)測(cè)或被解釋的變量，稱為因變量(DependentVariable)或被解釋變量（ExplainedVariable）變量X是用來(lái)預(yù)測(cè)或解釋因變量的變量，稱為自變量（IndependentVariable）或解釋變量（ExplanatoryVariable）2023/12/436相關(guān)與回歸分析方法介紹一、回歸分析概述（二）回歸分析的種類1、按自變量的多少分（1）簡(jiǎn)單（一元）回歸：自變量只有一個(gè)。[例]y=a+bx一元回歸方程（2）復(fù)（多元）回歸：自變量為兩個(gè)或兩個(gè)以上。[例]y=0+1x1+2x2+…+nxn2、按回歸方程式的特征分（1）線性回歸：因變量為自變量的線性函數(shù)。[例]y=a+bx

一元線性回歸方程※（2）非線性回歸：因變量為自變量的非線性函數(shù)。[例]2023/12/437相關(guān)與回歸分析方法介紹1.定義：描述因變量y如何依賴于自變量x和誤差項(xiàng)

的方程稱為回歸模型。2.一元線性回歸模型可表示為

y=b0+b1x+ey是x的線性函數(shù)(b0+b1x部分)加上誤差項(xiàng)線性部分反映了由于x的變化而引起的y的變化誤差項(xiàng)

是隨機(jī)變量反映除了x和y之間的線性關(guān)系以外的隨機(jī)因素對(duì)y的影響是不能由x和y之間的線性關(guān)系所解釋的變異性

0和

1稱為模型的參數(shù)一、回歸分析概述（三）一元線性回歸模型

Ⅰ.回歸模型(regressionmodel)2023/12/438相關(guān)與回歸分析方法介紹3.一元線性回歸模型的基本假定（1）誤差項(xiàng)ε是一個(gè)期望值為0的隨機(jī)變量，即E(ε)=0。對(duì)于一個(gè)給定的x值，y的期望值為E(y)=

0+

1x（2）對(duì)于所有的x值，ε的方差σ2都相同，即Var(εi)=E(εi2)=

2（3）誤差項(xiàng)之間不存在自相關(guān)關(guān)系，其協(xié)方差為0，即Cov(εi,εj)=E(εiεj)=0(i

j)（4）誤差項(xiàng)ε是一個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，即ε~N(0,σ2)（5）自變量是給定的變量，與隨機(jī)誤差項(xiàng)線性無(wú)關(guān)。以上這些基本假設(shè)是德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯最早提出的，故也稱為高斯假定或經(jīng)典假定。一、回歸分析概述2023/12/439相關(guān)與回歸分析方法介紹Ⅱ.回歸方程(regressionequation)定義：描述因變量y的期望值如何依賴于自變量x的方程，稱為回歸方程一元線性回歸方程的形式如下

E(y)=

0+

1x方程的圖示是一條直線，也稱為直線回歸方程

0是回歸直線在y軸上的截距，是當(dāng)x=0時(shí)，y的期望值

1是直線的斜率，表示x每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，y的平均變動(dòng)值一、回歸分析概述2023/12/440相關(guān)與回歸分析方法介紹Ⅲ.估計(jì)的回歸方程(estimatedregressionequation)一元線性回歸中估計(jì)的回歸方程為用樣本統(tǒng)計(jì)量和代替回歸方程中的未知參數(shù)和，就得到了估計(jì)的回歸方程總體回歸參數(shù)和

是未知的，必須利用樣本數(shù)據(jù)去估計(jì)其中：是估計(jì)的回歸直線在y

軸上的截距；是直線的斜率，表示x每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，y的平均變動(dòng)值

一、回歸分析概述2023/12/441相關(guān)與回歸分析方法介紹一、回歸分析概述（四）回歸分析的步驟1、確定自變量和因變量；[例]糧食產(chǎn)量（y）施肥量（x）；消費(fèi)支出（y）國(guó)民收入（x）；火災(zāi)損失額（y）火災(zāi)發(fā)生地與最近一個(gè)消防站之間的距離（x）。2、確定樣本回歸方程；3、參數(shù)估計(jì)與模型檢驗(yàn)；4、預(yù)測(cè)或控制。[例]消費(fèi)與收入的回歸方程：y=a+bx=200+0.15x

已知x，確定y：估計(jì)或預(yù)測(cè)已知y，確定x：控制2023/12/442相關(guān)與回歸分析方法介紹相關(guān)分析中x與y對(duì)等，回歸分析中x與y要確定自變量和因變量；相關(guān)分析中x、y均為隨機(jī)變量，回歸分析中只有y為隨機(jī)變量；相關(guān)分析測(cè)定相關(guān)程度和方向，回歸分析用回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制。區(qū)別：一、回歸分析概述（五）回歸分析與相關(guān)分析比較2023/12/443相關(guān)與回歸分析方法介紹理論和方法具有一致性；相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)和前提，無(wú)相關(guān)就無(wú)回歸，相關(guān)程度越高，回歸越好；回歸分析是相關(guān)分析的繼續(xù)和深化；相關(guān)系數(shù)和回歸系數(shù)方向一致，可以互相推算。聯(lián)系：一、回歸分析概述（五）回歸分析與相關(guān)分析比較2023/12/444相關(guān)與回歸分析方法介紹二、一元線性回歸方程的擬合（一）總體回歸方程2023/12/445相關(guān)與回歸分析方法介紹二、一元線性回歸方程的擬合

Yi/Xi=條件均值+εi

=β0+β1Xi+εi2023/12/446相關(guān)與回歸分析方法介紹二、一元線性回歸方程的擬合（二）樣本回歸方程從總體中隨機(jī)取樣，獲取一組樣本觀察值。2023/12/447相關(guān)與回歸分析方法介紹二、一元線性回歸方程的擬合[圖示]2023/12/448相關(guān)與回歸分析方法介紹二、一元線性回歸方程的擬合（三）樣本回歸方程的擬合方法1、絕對(duì)值擬合法2、最小二乘法（OLS法）※基本思路：使殘差平方和最小的直線“最優(yōu)直線”。2023/12/449相關(guān)與回歸分析方法介紹二、一元線性回歸方程的擬合

總可以設(shè)法找到一對(duì)的取值，使Q為最小值。2023/12/450相關(guān)與回歸分析方法介紹二、一元線性回歸方程的擬合將上式代入（2）式，得2023/12/451相關(guān)與回歸分析方法介紹二、一元線性回歸方程的擬合[計(jì)算公式]2023/12/452相關(guān)與回歸分析方法介紹二、一元線性回歸方程的擬合相關(guān)系數(shù)r與回歸系數(shù)之間的關(guān)系（1）兩者是同向的；（2）r

反映變量的相關(guān)方向與密切程度；

反映自變量每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)因變量的平均變動(dòng)量。2023/12/453相關(guān)與回歸分析方法介紹1.線性特征

是的線性函數(shù)

2.無(wú)偏特性

3.最小方差特性

在所有的線性無(wú)偏估計(jì)中，OLS估計(jì)具有最小方差

結(jié)論：在經(jīng)典假定條件下，OLS估計(jì)量是最佳線性無(wú)偏估計(jì)量（bestlinearunbiasedestimator,BLUE）。(四）OLS估計(jì)量的性質(zhì)(高斯—馬爾柯夫定理)二、一元線性回歸方程的擬合2023/12/454相關(guān)與回歸分析方法介紹二、一元線性回歸方程的擬合[例]為研究用餐消費(fèi)與小費(fèi)支出的關(guān)系，隨機(jī)抽取了10位用餐顧客，得樣本數(shù)據(jù)如下：請(qǐng)擬合小費(fèi)依消費(fèi)的直線回歸方程樣本的相關(guān)系數(shù)r=0.922023/12/455相關(guān)與回歸分析方法介紹二、一元線性回歸方程的擬合[例]為研究用餐消費(fèi)與小費(fèi)支出的關(guān)系，隨機(jī)抽取了10位用餐顧客，得樣本數(shù)據(jù)如下（用Excel軟件生成的折線圖）請(qǐng)擬合樣本回歸方程2023/12/456相關(guān)與回歸分析方法介紹二、一元線性回歸方程的擬合解：通過(guò)散點(diǎn)圖可近似看出小費(fèi)與用餐消費(fèi)之間呈線性關(guān)系，故設(shè)兩者之間關(guān)系為經(jīng)濟(jì)意義：餐費(fèi)每增加100元，小費(fèi)支出平均增加16.55元。2023/12/457相關(guān)與回歸分析方法介紹三、回歸方程的方差分析（一）總離差平方和的分解2023/12/458相關(guān)與回歸分析方法介紹三、回歸方程的方差分析由：2023/12/459相關(guān)與回歸分析方法介紹三、回歸方程的方差分析[離差分析]2023/12/460相關(guān)與回歸分析方法介紹殘差平方和回歸離差平方和總離差平方和2023/12/461相關(guān)與回歸分析方法介紹三、回歸方程的方差分析（二）判定系數(shù)SSR占SST的比例，用表示；用來(lái)衡量回歸方程對(duì)y的解釋程度。2023/12/462相關(guān)與回歸分析方法介紹三、回歸方程的方差分析[判定系數(shù)的作用]總離差平方和SST回歸平方和SSR殘差平方和SSE來(lái)自樣本回歸線來(lái)自殘差回歸線上的點(diǎn)與樣本均值離差的平方和判定系數(shù)(coefficientofdetermination)的取值范圍：[0，1]，越接近1，說(shuō)明實(shí)際觀測(cè)點(diǎn)離樣本線越近，擬合優(yōu)度越高。在給定樣本中，SST不變，如果實(shí)際觀測(cè)點(diǎn)離樣本回歸線越近，則SSR在SST中占的比重越大，因此回歸直線的擬合優(yōu)度可用下面的判定系數(shù)（可決系數(shù)）測(cè)度：實(shí)際觀測(cè)點(diǎn)與回歸線上的點(diǎn)的離差的平方和2023/12/463相關(guān)與回歸分析方法介紹三、回歸方程的方差分析（三）判定系數(shù)R2與相關(guān)系數(shù)r的關(guān)系2023/12/464相關(guān)與回歸分析方法介紹判定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的區(qū)別判定系數(shù)無(wú)方向性，相關(guān)系數(shù)則有方向，其方向與樣本回歸系數(shù)β1相同；判定系數(shù)說(shuō)明變量值的總離差平方和中可以用回歸線來(lái)解釋的比例，相關(guān)系數(shù)只說(shuō)明兩變量間關(guān)聯(lián)程度及方向；相關(guān)系數(shù)有夸大變量間相關(guān)程度的傾向，因而判定系數(shù)是更好的度量值。三、回歸方程的方差分析2023/12/465相關(guān)與回歸分析方法介紹三、回歸方程的方差分析（四）估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差1、定義：觀察值與回歸值之間的平均誤差。2、公式2023/12/466相關(guān)與回歸分析方法介紹三、回歸方程的方差分析[圖示]2023/12/467相關(guān)與回歸分析方法介紹

線性回歸模型的檢驗(yàn)分二大類：統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)計(jì)量經(jīng)濟(jì)檢驗(yàn)從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度檢驗(yàn)所估計(jì)的樣本回歸函數(shù)的有效性從基本假設(shè)是否成立這一角度檢驗(yàn)最小二乘估計(jì)法的適用性及其改進(jìn)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)顯著性檢驗(yàn)四、一元線性回歸模型的檢驗(yàn)

本課程只學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)：

1、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

擬合優(yōu)度檢驗(yàn)主要用來(lái)檢驗(yàn)樣本回歸函數(shù)與實(shí)際觀測(cè)點(diǎn)的“接近”程度，可用判定系數(shù)(或相關(guān)系數(shù)、估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差）測(cè)度。2023/12/468相關(guān)與回歸分析方法介紹（1）線性關(guān)系的檢驗(yàn)檢驗(yàn)自變量與因變量之間的線性關(guān)系是否顯著，即各解釋變量前的參數(shù)是否不全為零。如果總體上線性關(guān)系成立，則Y的總離差平方和中，可由該線性回歸函數(shù)解釋的部分（系統(tǒng)性因素）所占比重較大，殘差平方和（隨機(jī)性因素）所占比重較小，從而使得回歸平方和與殘差平方和的比值較大。將回歸均方(MSR)同殘差均方(MSE)加以比較，應(yīng)用F檢驗(yàn)來(lái)分析二者之間的差別是否顯著其中，k表示模型中回歸參數(shù)的個(gè)數(shù)，n為樣本容量。2、顯著性檢驗(yàn)2023/12/469相關(guān)與回歸分析方法介紹線性關(guān)系檢驗(yàn)的步驟

提出假設(shè)H0：

1=0線性關(guān)系不顯著2.

計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F確定顯著性水平

，并根據(jù)分子自由度1和分母自由度n-2找出臨界值F

作出決策：若F>F

（P<α），拒絕H0；若F<F

（P>α），不拒絕H02023/12/470相關(guān)與回歸分析方法