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[五年級(jí)奧數(shù)舉一反三一全國(guó)通用]
測(cè)評(píng)卷22《推理問題》
試卷滿分:100分考試時(shí)間:100分鐘
姓名:班級(jí):得分:
選擇題(共8小題,滿分16分,每小題2分)
1.(2分)現(xiàn)在從甲、乙、丙、丁四個(gè)人中選出兩個(gè)人參加一項(xiàng)活動(dòng).規(guī)定:如果甲去,那么乙也去;如果
丙不去,那么乙也不去;如果丙去;那么丁不去.最后去參加活動(dòng)的兩個(gè)人是()
A.甲、乙B.乙、丙C.甲、丙D.乙、丁
【解答】解:根據(jù)如果甲去,那么乙也去,可得甲在,乙必然也在,
又根據(jù)如果丙不去,那么乙也不去,可得如果乙去了,丙也一定去了,
如果丙去;那么丁不去,可得:如果丙不去;那么丁去,同時(shí)乙也不去,則根據(jù)“甲去,那么乙也去”可
得甲也不去,這樣只有丁去,這與兩個(gè)人參加一項(xiàng)活動(dòng)相矛盾.
同時(shí)滿足條件只能是乙、丙參加了活動(dòng).
故選:B。
2.(2分)森林里舉行比賽,要派出獅子、老虎、豹子、大象中的兩個(gè)動(dòng)物去參加,如果派獅子去,那么也
要派老虎去;如果不派豹子去,那么也不能派老虎去;要是豹子參加的話,大象可不愿意去.那么,最后
能去參加比賽的是()
A.獅子、老虎B.老虎、豹子C.獅子、豹子D.老虎、大象
【解答】解:題目要求有兩個(gè)動(dòng)物去,可以使用假設(shè)法,若獅子去,則老虎去,老虎去則豹子也去.三個(gè)
動(dòng)物去,矛盾,所以獅子不去.
若豹子不去則老虎不去,那么只有大象去,矛盾,所以豹子去.豹子去則大象不去,由兩種動(dòng)物去得到結(jié)
論,老虎要去.所以答案是8,豹子和老虎去.
故選:B。
3.(2分)過年的時(shí)候,康康給客人倒啤酒,一瓶啤酒可以倒?jié)M4杯,球球倒酒的時(shí)候總是每杯中有半杯泡
沫,啤酒倒成泡沫的體積會(huì)漲成原來的3倍,那么球球倒啤酒時(shí),一瓶酒可以倒()杯.
A.5B.6C.7D.8
【解答】解:根據(jù)分析,可知1份的啤酒可以變成3份的泡沫.球球倒的啤酒一半是泡沫,
那么我們可以把球球倒的每杯酒分成6份,那么每倒一杯酒只有4份.
而一瓶啤酒可以倒4杯共有4x6=24份.球球倒的每杯酒為4份,
她共可以倒的杯數(shù)為:24+4=6.
故選:Bo
4.(2分)某校五年級(jí)三個(gè)班舉行乒乓球混合雙打表演,每班男女生各出一名,男生是甲、乙、丙,女生是
A、8、C.規(guī)定:同班的男女不能配對(duì).已知:第一盤甲和A對(duì)丙和8;第二盤:丙和C對(duì)乙和甲的同
班女生.甲的同班女生是()
A.AB.BC.CD.不能確定
【解答】解:根據(jù)''第二盤丙和C對(duì)乙和甲的同班女生”可得甲的同班女生不是。就是匕,再根據(jù)同班的男
女生不能配對(duì),即得出甲的同班女生為3.
故選:B。
5.(2分)某珠寶店被搶劫,警方根據(jù)線索逮了四名犯罪嫌疑人,他們的口供如下:
甲:我沒有參與搶劫。
乙:甲和丙至少有一個(gè)人沒有參與搶劫。
丙:我們四人中有劫匪。
T:我們四人中沒有劫匪。
根據(jù)排查四人中只有兩人說了真話,那么是劫匪。()
A.甲B.乙C.丙D.丁
【解答】解:因?yàn)樗娜酥兄挥袃扇苏f了真話,丙:我們四人中有劫匪,表述正確;
T:我們四人中沒有劫匪,表述錯(cuò)誤,所剩下的甲、乙一定表述一真一假;
假設(shè)甲表述正確,那么乙的表述也正確,所以不合題意;
所以甲表述不正確,那么甲是劫匪。
故選:Ao
6.(2分)甲、乙、丙、丁四支足球隊(duì)進(jìn)行比賽.懶羊羊說:甲第一,丁第四;喜羊羊說:丁第二,丙第三;
沸羊羊說:丙第二,乙第一.每個(gè)的預(yù)測(cè)都只對(duì)了一半,那么,實(shí)際的第一名至第四名的球隊(duì)依次是(
)
A.甲乙丁丙B.甲丁乙丙C.乙甲丙丁D.丙甲乙丁
【解答】解:根據(jù)分析,假設(shè)懶羊羊說的第一句是對(duì)的,即甲是第一,則沸羊羊說的乙是第一是錯(cuò)的,
則丙是第二是對(duì)的,就可以推測(cè)出喜羊羊說的丙第三是錯(cuò)的,則喜羊羊說的丁第二是對(duì)的,
與丙第二矛盾,故假設(shè)不成立,故懶羊羊說的甲第一是錯(cuò)的,丁第四是對(duì)的;
由此可以推測(cè)乙是第一,丙是第三,則甲是第二.
故排名是:乙甲丙丁.
故選:Co
7.(2分)春季開學(xué)后,有不少同學(xué)都將部分壓歲錢捐給山區(qū)的貧困學(xué)生;事后,甲、乙、丙、丁4位同學(xué)
有如下對(duì)話:
甲:“丙,丁之中至少有1人捐了款”
乙:''丁,甲之中至多有1人捐了款”
丙:“你們3人之中至少有2人捐了款”
T:“你們3人之中至多有2人捐了款”
已知這4位同學(xué)說的都是真話且其中恰有2位同學(xué)捐了款,那么這2位同學(xué)是()
A.甲,乙B.丙,丁C.甲,丙D.乙,丁
【解答】解:根據(jù)分析可得:
丙:“你們3人之中至少有2人捐了款,說明捐款的只能是甲乙丁中的兩個(gè)人,而丙沒捐錢;
甲:“丙,丁之中至少有1人捐了款”因?yàn)楸麤]捐錢,所以只能是丁捐款;
乙:''丁,甲之中至多有I人捐了款”只能是丁,所以甲沒捐款;
這恰好印證了?。骸澳銈?人之中至多有2人捐了款”是正確的,只有乙和丁捐了款.
故選:Do
8.(2分)老師把某兩位數(shù)的六個(gè)不同因數(shù)分別告訴了六個(gè)聰明誠(chéng)實(shí)的同學(xué).
A和3同時(shí)說:我知道這個(gè)數(shù)是多少了.
C和。同時(shí)說:聽了他們的話,我也知道這個(gè)數(shù)是多少了.
E:聽了他們的話,我知道我的數(shù)一定比F的大.
F:我拿的數(shù)的大小在C和C之間.
那么六個(gè)人拿的數(shù)之和是()
A.141B.152C.171D.175
【解答】解:70+35+14+10+7+5=141
【答案】A
二.填空題(共10小題,滿分20分,每小題2分)
9.(2分)王剛、李強(qiáng)和張軍各講了三句話.
王剛:我22歲;我比李強(qiáng)小2歲;我比張軍大1歲.
李強(qiáng):我不是最年輕的;張軍和我相差3歲;張軍25歲.
張軍:我比王剛年輕;王剛23歲;李強(qiáng)比王剛大3歲.
如果每個(gè)人的三句話中又有兩句是真話.則王剛的年齡是23歲.
【解答】解:王剛說自己22歲,比張軍大一歲,
而張軍說比王剛年輕,王剛23歲,由這四句可以斷定王剛比張軍大,而且大一歲;
假定王剛是22歲,張軍就是21歲,李強(qiáng)比王剛大三歲也是真的,李強(qiáng)是25歲,
與張軍相差四歲這與李強(qiáng)所說的張軍和我相差3歲,張軍25歲兩個(gè)結(jié)論矛盾,
可見王剛一定是23歲,
故答案為:23歲.
10.(2分)A、B、C、D、E5人參加乒乓球比賽,每?jī)扇酥g都要比賽一場(chǎng),比賽規(guī)定:勝者得2分,
負(fù)者得0分.比賽結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:(1)A和。并列第一名;(2)C是第三名;(3)3和E并列第四名.那
么,C得了4分.
【解答】解:2x2=4(分)
故填4.
11.(2分)某校六年級(jí)5個(gè)班參加年級(jí)足球比賽,每?jī)蓚€(gè)班之間都要比賽一場(chǎng).到目前為止,六(1)班賽
了4場(chǎng),六(2)班賽了3場(chǎng),六(3)班賽了2場(chǎng),;六(4)班賽了1場(chǎng).那么,六(5)班已經(jīng)賽了,
場(chǎng).
【解答】解:
通過圖可以得出:五班賽了2場(chǎng);
答:六(5)班已經(jīng)賽了2場(chǎng).
故答案為:2.
12.(2分)甲、乙、丙、丁4人站成一排,從左至右依次編號(hào)是1、2、3、4號(hào),他們有如下對(duì)話:
甲:我左右兩人都比我高.
乙:我左右兩人都比我矮.
丙:我是最高的.
T:我右邊沒有人.
如果他們4人都是誠(chéng)實(shí)的好孩子,那么甲、乙、丙、丁的編號(hào)按順序組成的4位數(shù)是2314.
【解答】解:首先根據(jù)“?。何矣疫厸]有人”可以得出丁在4號(hào);
再根據(jù)“甲:我左右兩人都比我高.乙:我左右兩人都比我矮.”可知,甲乙兩邊都有人,
那么丙排在1號(hào);
又丙是最高的,所以他比排在2號(hào)的人要高,甲符合這個(gè)特征,所以甲排在2號(hào);
剩下的乙排在3號(hào):
綜上可知:甲、乙、丙、丁的編號(hào)按順序組成的4位數(shù)是2314.
故答案為:2314.
13.(2分)小胖、小丁、小巧、小亞四人比賽乒乓球,每?jī)扇硕家愐粓?chǎng)。結(jié)果小巧勝了小胖,并且小巧、
小丁、小亞3人勝的場(chǎng)數(shù)相同。小胖勝了0場(chǎng)。
【解答】解:一共有以一共賽了4x(4-l)+2=6場(chǎng),每人各有3場(chǎng)比賽,
因?yàn)樾∏?、小丁、小亞三人勝的?chǎng)數(shù)相同,
若小巧、小丁、小亞各勝1場(chǎng),則小胖6-卜3=3場(chǎng),即小胖全勝,不合題意(小巧勝了小胖)。
若小巧、小丁、小亞各勝2場(chǎng),則小胖6-2x3=。場(chǎng)即小胖全輸,符合題意。
所以,小胖勝了0場(chǎng)。
故答案為:0。
14.(2分)小明、小莉和小輝三人參加陳省身數(shù)學(xué)周的活動(dòng),他們分別來自一小、二小和三小,并且分別
獲得了一、二、三等獎(jiǎng),現(xiàn)在知道:
(1)小明不是一小的選手
(2)小莉不是二小的選手
(3)一小的選手不是一等獎(jiǎng):
(4)二小的選手是二等獎(jiǎng);
(5)小莉不是三等獎(jiǎng)
根據(jù)以上情況,我們可判斷出小輝是一小的選手.
【解答】解:根據(jù)(2)(4)可得小莉不是二小的選手,也不是二等獎(jiǎng);只能是一等獎(jiǎng)或三等獎(jiǎng);
再根據(jù)(5)小莉不是三等獎(jiǎng),可得小莉是一等獎(jiǎng);
又因?yàn)椋?)小明不是一小的選手,(3)一小的選手不是一等獎(jiǎng),所以小莉是三小的選手,小明是二小的選
手;
所以剩下的小輝是一小的選手;
故答案為:一.
15.(2分)有五張標(biāo)有A,B,C,D,E的卡片,從左到右排成一行,已知:
(1)C和E都不和3相鄰;
(2)C和E都不和。相鄰;
(3)5和E都不和A相鄰;
(4)A的右邊是。.
請(qǐng)問:這個(gè)五張卡片的從左到右排列順序是_EC4£>3_.
【解答】解:由(1)和(2)可得,從左到右排成一行4個(gè)位置,C和E中間不能有其它字母,只能相鄰,
否則就和3或。相鄰,不合題意;
由(4)A的右邊是。,又因?yàn)?和£都不和A相鄰,所以8和E都在AQ(相鄰)的兩邊,即這個(gè)五張卡
片的從左到右排列順序是ECADB;
故答案為:ECADB.
16.(2分)五個(gè)人參加象棋比賽,每?jī)蓚€(gè)人都要賽一局,規(guī)定:勝者得2分,平局各的1分,負(fù)者得0分.比
賽結(jié)果第一名兩人并列,第四名兩人并列,那么第三名得4分.
【解答】解:假設(shè)這5個(gè)人分別為A、B、C、D、E,A與E并列第一,C與。并列第四;
假設(shè)A與E四場(chǎng)全勝,
據(jù)題意可知,共比賽5x(5-l)+2=10場(chǎng);
由于A和£并列第一名,所以A與E全勝四場(chǎng)不可能,
如A與E各勝二場(chǎng),總共有十場(chǎng)球,則另六場(chǎng)就得由C、。、E來贏;
若C、。各贏一場(chǎng),則5必須贏四場(chǎng),那么排名就是第一了,顯然與題目所給名次第3不符;
若。、C各贏二場(chǎng),則5必須贏:場(chǎng),則C、D.3名次相同,不合題意:所以A與E各勝二場(chǎng)的假設(shè)不
成立.
只有一種情況成立:就是A與E各勝三場(chǎng)并列排名第一,3勝二場(chǎng)排名第三,C和。各勝一場(chǎng)并列排名第
四.
這種情況下3的得分為4分.
答:8得4分.
故答案為:4.
17.(2分)迎春杯測(cè)試成績(jī)出來了,小花、小園、小探、小秘四位好朋友聚在一起聊天.他們都對(duì)比自己
成績(jī)差的人說真話,對(duì)比自己成績(jī)好的人說假話,四人談話如下:
小花對(duì)小園說:別擔(dān)心,你的成績(jī)不是最差的;
小園對(duì)小探說:你的成績(jī)最好;
小探對(duì)小秘說:雖然你的成績(jī)最差,但下次一定能考好;
小秘對(duì)小花說:別驕傲,你的成績(jī)不是最好的.
小花、小園、小探、小秘的名次依次排列組成的四位數(shù)是1324.
【解答】解:首先分析“小園對(duì)小探說:你的成績(jī)最好”;由于他們都對(duì)比自己成績(jī)差的人說真話,對(duì)比自
己成績(jī)好的人說假話,如果小園說的是真話,那么他比小探成績(jī)好,與小園的話矛盾,所以小園說假話,
那么小探成績(jī)不是最好但是比小園好.
其次分析“小花對(duì)小園說:別擔(dān)心,你的成績(jī)不是最差的”;如果小花說的是假的,那么她比小園成績(jī)差,
與她的話矛盾,所以小花說的是真話,小花比小園成績(jī)好.那么只能小秘的成績(jī)比小園差.
所以小探說的是真話,小秘說的是假話.
由此得出小花、小園、小探、小秘的名次依次排列組成的四位數(shù)是1324.
18.(2分)A、B、C、D、E五名同學(xué)的生日恰好是三月份中相連的五天,其日期之和恰好為120.A
的生日比C早的天數(shù)與E的生日比3早的天數(shù)相同,。的生日比E早兩天.那么,A同學(xué)的生日是在三月
24日.
【解答】解:由A的生日比C早、E的生日比3早、。的生日比E早可以得出A、C和。、E、B,
又。的生日比E早兩天,A的生日比C早的天數(shù)與E的生日比3早的天數(shù)相同,。和E中間要插入一個(gè)同
學(xué),可得。、A、E、C、B,
£的生日:120+5=24,A的生I」:24-1=23
故答案為:24.
三.解答題(共U小題,滿分64分)
19.(5分)有16名小矮人排成一列,給每一名小矮人戴上紅色或藍(lán)色的帽子;戴紅帽子的小矮人一直說真
話,而戴藍(lán)帽子的小矮人一直說假話.然后每一名小矮人都說了“我旁邊沒人戴紅帽子”,那么最多有多少
名小矮人戴藍(lán)帽子?
【解答】解:因?yàn)?6名小矮人排成一列,戴紅帽子的小矮人一直說真話,而戴藍(lán)帽子的小矮人一直說假話.所
以每一名戴紅帽子的人的兩邊都是戴藍(lán)帽子的,每一名戴藍(lán)帽子的兩邊都是戴紅帽子的.
所以小矮人所戴帽子的情況如下:藍(lán)紅藍(lán)紅藍(lán)紅藍(lán)紅藍(lán)紅藍(lán)紅藍(lán)紅藍(lán)紅;因此最多有8名小矮人戴藍(lán)帽子.
20.(5分)甲、乙、丙三戶人家打算訂閱報(bào)紙,共有5種不同的報(bào)紙可供選擇,已知每戶人家都訂兩份不
同的報(bào)紙,并且知道這三戶人家每?jī)蓱羲喌膱?bào)紙恰好有一份相同,那么三戶人家共有幾種不同的訂閱方
式?
【解答】解:山題意可知,有",ac,ad和必,ac,從兩種不同的訂閱類型:
ab>ac,ad有C;xA:=5x(4x3x2)=5x24=120種;
ab>ac,be有C;xC;=10x6=60種.
所以共有120+60=120種不同的訂閱方式.
21.(5分)若干名采購(gòu)員去購(gòu)買單價(jià)是3元和5元的兩種商品,每人至少買一件,但每人購(gòu)買商品的總額
不得超過15元.采購(gòu)員中至少有三人購(gòu)買的兩種商品的數(shù)量完全相同.問:至少有多少名采購(gòu)員?
【解答】解:根據(jù)題意不同的買法有:
1、3元商1件:2、3元商2件;3,3元商3件;
4、3元商4件;5、3元商5件;6、3元商1件5元I件;
7、3元商1件5元2件;8、3元商2件5元1件;9,3元商3件5元1件;
10、5元商1件;11、5元商2件;12、5元商3件.
共12種買法.即有12個(gè)抽屜.
所以要保證采購(gòu)員中至少有三人購(gòu)買的兩種商品的數(shù)量完全相同至少有:
12x2+1=25名采購(gòu)員.
22.(6分)一個(gè)箱子里放了若干頂帽子,除3頂外其余都是紅的,除4頂外其余都是藍(lán)的,除4頂外其余
都是黃的,除4頂外其余都是白的,箱子里一共有多少頂帽子?
【解答】解:由于即藍(lán)+黃+白=3頂,紅+黃+白=4頂,紅+藍(lán)+白=4頂,紅+藍(lán)+黃=4頂.
則3+4+4+4=藍(lán)+黃+白+紅+黃+白+紅+藍(lán)+白+紅+藍(lán)+黃=3(紅+藍(lán)+白+黃)=15頂,
所以紅+藍(lán)+白+黃=15+3=5頂.
即箱子里一共有5頂帽子.
23.(6分)A、B、C三位老師是2年級(jí)的音樂、美術(shù)和英語(yǔ)老師。已知A老師上課全用漢語(yǔ):英語(yǔ)老師
是一位學(xué)生的叔叔;C老師是一位女老師,她比音樂老師活潑。請(qǐng)問A老師教什么?
【解答】解:已知A老師上課全用漢語(yǔ),說明4老師不教英語(yǔ);
英語(yǔ)老師是一位學(xué)生的叔叔,說明英語(yǔ)老師是一位男性;
C老師是一位女老師,她比音樂老師活潑,說明C老師是一位女性,且不教音樂老師和英語(yǔ);
所以C老師教美術(shù);
那么A老師教音樂。
24.(6分)某年的七月份有4個(gè)星期二和5個(gè)星期三,這一年的國(guó)慶節(jié)是星期幾?
【解答】解:7月有31天,一個(gè)月最少有四個(gè)星期28天,余31-28=3天,
因?yàn)檫@個(gè)月七月份有4個(gè)星期二和5個(gè)星期三,所以剩余的3天,只能在月末,
即7月的29日、30日、31日分別是星期三、星期四、星期五,
(31+30+1)+7=8(周)...6(天)
5+6—7=4
所以,10月1日國(guó)慶節(jié)是星期四;
答:這一年的國(guó)慶節(jié)是星期四.
25.(6分)有1000個(gè)一模一樣的瓶子,其中有999瓶是普通的水,有一瓶是毒藥.任何喝下毒藥的生物都
會(huì)在一星期之后死亡.
(1)現(xiàn)在,你只有10只小白鼠和一星期的時(shí)間,如何檢驗(yàn)出哪個(gè)瓶子里有毒藥?
(2)如果你有兩星期的時(shí)間(換句話說你可以做兩輪實(shí)驗(yàn)),為了從1000個(gè)瓶子中找出毒藥,你最少需要
幾只老鼠?注意,在第一輪實(shí)驗(yàn)中死掉的老鼠,就無法繼續(xù)參與第二次試驗(yàn)了.
【解答】解:(1)應(yīng)這樣檢驗(yàn)
第一步,把瓶子從0到999依次編號(hào),然后全部轉(zhuǎn)換為10位二進(jìn)制數(shù).
第二步,讓第一只小白鼠喝掉所用二進(jìn)制數(shù)右起第一位是1的瓶子,讓第二只小白鼠喝掉所有二進(jìn)制數(shù)右
起第二位是I的瓶子,等等.
第三步,一星期后,如果第一只小白鼠死了,就知道毒藥瓶子的二進(jìn)制編號(hào)中右起第一位是1;如果第二只
小白鼠沒死,就知道毒藥瓶子的二進(jìn)制編號(hào)中,右起第二位是。…
(因?yàn)椋好恐恍“资蟮乃阑疃寄艽_定出10位二進(jìn)制數(shù)的其中一位),這樣推理下去便可知道毒藥瓶子的編
號(hào)了.
(2)7只老鼠就足夠了.因?yàn)椋?/p>
第一步,把所有瓶子從0到999依次編號(hào),然后全部轉(zhuǎn)換為7位三進(jìn)制數(shù).
第二步,讓第一只老鼠喝掉所有三進(jìn)制數(shù)右起第一位是2的瓶子,讓第二只老鼠喝掉所有三進(jìn)制數(shù)右起第
二位是2的瓶子,等等.
第三步,一星期之后,如果第一只老鼠死了,就知道毒藥瓶子的三進(jìn)制編號(hào)中右起第一位是2;如果第二只
老鼠沒死,就知道毒藥瓶子的三進(jìn)制編號(hào)中,右起第二位不是2,只可能是?;?,也就是說,每只死掉的
老鼠都用自己的生命確定出了,三進(jìn)制編號(hào)中自己負(fù)責(zé)的那一位是2;但每只活著的老鼠都只能確定,它所
負(fù)責(zé)的那一位不是2.于是,問題就歸納到了只剩一星期時(shí)的情況.
第四步,在第二輪實(shí)驗(yàn)里,讓每只活著的老鼠繼續(xù)自己未完成的任務(wù),喝掉它負(fù)責(zé)的那一位是1的所有瓶
子.
第五步,再過一星期,毒藥瓶子的三進(jìn)制編號(hào)便能全部揭曉了.
26.(6分)在運(yùn)動(dòng)會(huì)上,小趙、小李、小劉各獲得一枚獎(jiǎng)牌,其中一人得金牌,一人得銀牌,一人得銅牌.王
老師猜測(cè):“小趙得金牌;小李不得金牌;小劉不得銅牌.”結(jié)果王老師只猜對(duì)了一個(gè),問:小趙、小李、
小劉各得什么牌?
【解答】解;(1)如果“小趙得金牌”是對(duì)的,“小李不得金牌”也是對(duì)的,與題不符合.所以這句話是錯(cuò)
的.
(2)如果“小李不得金牌”是對(duì)的,
則可行“小李不得金牌”,“小趙不得金牌”,“小劉得銅牌”.
小李和小趙都不得金牌,那金牌應(yīng)該是小劉的,但與“小劉得銅牌”矛盾,
所以“小趙不得金牌”這個(gè)已知條件也是錯(cuò)的.
(3)由1和2的推斷可得:“小劉不得銅牌”是對(duì)的.即“小趙不得金牌”、“小李得金牌”.
所以,小趙得銅牌,小李得金牌,小劉得銀牌.
答:小趙得銅牌,小李得金牌,小劉得銀牌.
27.(6分)甲、乙、丙、丁四個(gè)人參加考試,每個(gè)人對(duì)考試名次都進(jìn)行了預(yù)測(cè):
甲:''我是最后一名,乙是第一名”;
乙:''我不是最后一名,甲是第4
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