2023年安徽省名校聯盟中考模擬數學試卷（四） (含答案)

2023年安徽省名校聯盟中考模擬（四）

數學試題

注意事項：

1.你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘。

2.本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分。“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁。

3.請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的。

4.考試結束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并收回。

第I卷（選擇題）

一.選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.2023的相反數的倒數是（）

A.2023B.-2023C.—」D.一」

20232023

2.據第三方大數據監(jiān)測顯示，某年春節(jié)期間四川省共接待游客5387.59萬人次，旅游收入

242億元，同比分別增長24.73%,10.43%,增幅超過全國平均水平.將數據242億用科

學記數法表示為（）

A.2.42X102B.2.42X109C.2.42X1O10D.2.42X1011

3.如圖是四個完全相同的小正方體搭成的幾何休，它的俯視圖為（）

4.計算（-2/）3的結果是（）

A.-8x6B.-8?D.8?

5.如圖，一塊含60°角的直角三角板放置在兩條平行線上，若Nl=36°,則/2=（）

06謾

A.14°B.24°C.34°D.44°

6.若取一個x的值，能說明命題“若x>-6,則/>36”是假命題，則x的值可以?。ǎ?/p>

A.-8B.8C.7D.5

7.某廠家今年一月份的口罩產量是16萬個，三月份的口罩產量是25萬個，若設該廠家一

月份到三月份的口罩產量的月平均增長率為x,則所列方程為（）

A.16（1+/）=25B.16（1-x）2=25

C.16（1+x）2=25D.16（1-x2）=25

8.如圖，菱形ABC。的對角線AC,80相交于點O.E,尸分別是AO,0C的中點，若/

BAD=120°,￡F=J7，則菱形ABC。的周長為（）

A.8B.16C.8我D.16M

9.A、B兩個蔬菜加工團隊同時加工蔬菜，所加工的蔬菜量y（單位：噸）與加工時間f（單

位：天）之間的函數關系如圖，下列結論正確的是（）

A.第6天時，A團隊比B團隊多加工200噸

B.開工第3天時，A、8團隊加工的蔬菜量相同

C.A、B團隊都加工600噸蔬菜時，加工時間相差1天

D.開工第2或工生天時，A、B團隊所加工的蔬菜量之差為100噸

3

10.正三角形A8C的邊長為6,E是邊4c上一動點，4,。兩點關于直線BE對稱，連接

QC并延長交直線BE于F,連接AF,在點E運動過程中，AF+CF的最大值是（）

第n卷（非選擇題）

二.填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）

11?計算：A/Sx（^6~^/3=?

12.一次函數的圖象經過點A（-1,0）,且與直線y=2x-3平行，則這個一次函數的表達

式為?

13.如圖，AB是。0的弦，OP_LOA交A8于點P,過點8的直線交0P的延長線于點C,

若CP=CB,0A=3,OP=l,則BC的長為.

14.如圖，已知四邊形ABC。是正方形A8=2，歷，點E為對角線AC上一動點，連接。E,

過點E作ERLZJE,交射線8c于點凡以。E,E尸為鄰邊作矩形。EFG,連CG.

(1)CE+CG=；

(2)若四邊形DEFG面積為5時，則CG=.

三.(本答題共2題，每小題8分，滿分16分)

15.解不等式：2(%-2)W4x-2.

16.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點C(-l,-2),若點C關于x軸的對稱點為

點A,關于)，軸的對稱點為點B.

(1)請在圖中畫出△ABC；

(2)將△A8C向上平移2個單位，再向右移4個單位得到△AiBiCi,畫出△A1B1C1,并

直接寫出Bi的坐標.

A

X

四.(本答題共2題，每小題8分，滿分16分)

17.數學活動小組欲測量山坡上一棵大樹C。的高度，如圖，。(二LAM于點E,在A處測得

大樹底端C的仰角為15°,沿水平地面前進30米到達8處，測得大樹頂端。的仰角為

53°,測得山坡坡角NCBM=30°(圖中各點均在同一平面內).求這棵大樹C。的高

度.

（結果取整數，參考數據：sin53°-gcos53°tan53°-gV31.73.）

553

18.某學習小組在研究兩數的和與這兩數的積相等的等式時，有下面一些有趣的發(fā)現:

①由等式3+3=3X與發(fā)現：(3-1)X(3-1)=1；

222

②由等式3+(-2)=3x(-2)發(fā)現：(3-1)X(-2-1)=1：

222

③由等式-3+3=-3x3發(fā)現：(-3-1)X(2-1)=1；

444

按照以上規(guī)律，解決下列問題:

(1)由等式a+6=仍猜想：,并證明你的猜想;

(2)若等式a+b=a力中，a,都是整數，試求小。的值.

五.(本答題共2題，每小題10分，滿分20分)

19.如圖，直線AB與反比例函數y=&(x〉0)的圖象交于A,B兩點,過點A作AC〃x

X

軸，過點8作BC〃y軸，AC,BC交于點C(2,3),且AC交y軸于點。，連接8D.

⑴當SAABC削求此時點A,B的坐標;

(2)當女為何值時，△A3。的面積最大，最大面積是多少？

20.如圖，在△ABC中，。是8c上一點，BD=AD,以AC為直徑的。。經過點C,交A8

于點E,過點E作。0的切線交BD于點F.

(1)求證：EFVBC.

(2)若C￡>=5,tanB=2，求。F的長.

3

六.(本大題滿分12分)

21.北京冬奧會期間，學校為了解學生最喜歡的冰雪運動，從全校隨機抽取了部分學生進行

了問卷調查，每個被調查的學生從滑雪、滑冰、冰球、冰壺這4種冰雪運動中選擇最喜

歡的一項.該小組將調查數據進行整理并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

(1)這次調查中，一共調查了名學生，請補全條形統(tǒng)計圖；

(2)若全校有2600名學生，則估計該校最喜歡“滑冰”運動項目的有名

學生；

(3)已知選冰壺的4名學生中1名來自七年級，1名來自八年級，2名來自九年級，學

校想要從這4名學生中隨機抽取2名學生進行訪談.請用畫樹狀圖或列表法求抽到的2

名學生來自不同年級的概率.

七.(本大題滿分12分)

22.如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=/+bx+c與x軸交于A(-1,0),3兩點

(點A在點B左側)，與)，軸交于點C(0,-3),點P為x軸下方拋物線上一點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖，當點P的橫坐標為2時，力為直線AP上一點，△08。的周長為7是否成立,

若成立，請求出。點坐標，若不成立，請說明理由；

(3)若直線4尸與y軸交于點M,直線與拋物線交于點。,連接與y軸交于點

H,求理的值.

QH

八.（本大題滿分14分）

23.已知：如圖，ZVIBC中，80是中線,點E是A8上一點，CE與BD交于點F,EB=

EF.

(1)在圖中與NOFC相等的角有.和

(2)在圖中找出與線段A8相等的線段，并證明.

(3)若NAO8=90°-k/LABD,AB=kAC,求型的值.（用含上的代數式表示）

2DF

BB'

圖1圖2

參考答案與試題解析

1.【答案】D

【解答】解：2023的相反數是-2023,

-2023的倒數是_一」，

2023

.，?2023的相反數的倒數是一^―,

2023

故選D.

2.【答案】C

【解答】解：242億即2420000000()的絕對值大于10表示成“X10”的形式,

：a=2.42,n=ll-1=10,

.*.24200000000表示成2.42X10|(),

故選C.

3.【答案】A

【解答】解：從上面看得該幾何體的俯視圖是：

故選：A.

4.【答案】A

【解答】解：(-2?)3=-8/，

故選：A.

5.【答案】B

【解答】解：過三角形的60°角的頂點B作E/〃48,如圖:

AZ￡FG=Z1=36°,

?:/EFG+/EFH=60°,

:?NEFH=6U°-NEFG=600-36°=24°,

YAB〃CD,EF//AB,

：.EF//CD,

：.Z2=ZEFH=24°.

故選：B.

6.【答案】D

【解答】解：當工=5時，滿足5>-6,但不滿足52>36,

故選：D.

7.【答案】C

【解答】解：月平均增長率為X,一月份到三月份連續(xù)兩次增長,

.*.16(1+x)2=25,

故選：C.

8.【答案】B

【解答】解：取CQ的中點G,連接EG,FG,

?.?點E為A。的中點，點F為0C的中點，

：.EG=X\C,EG//AC,FG=LOD,FG//OD,

22

:四邊形ABC。是菱形，ZBAD=120°,

：.ACLBD,NADC=60°,ZODC^^ZADC=30°,

2

：.EGVGF,AD=DC=AC,

設C￡)=x,貝IEG=Xx,FG=J^c,

24

,:EF=S,

(-kr)2+(^^r)2=(W)2>

24

解得x=4,

：.CD=4,

二菱形ABC。的周長為：4cC=4X4=16,

故選：B.

【解答】解：由函數圖象易求得：A團隊在2WrW6的時段內，y與，之間的函數關系式

是泗=75什250；

3團隊在0W/W6的時段內，y與t之間的函數關系式是”=150f,

當f=6時，>'A=700,yB=900,A團隊比B團隊少加工200噸，故選項A不合題意；

當75f+250=150f,解得即開工改天后，A,8團隊加工的蔬菜量相同，選項B

33

不合題意；

當y=600時，75^+250=600,

150f=600,

得t=4,

...也-4上，即A，B團隊都加工600噸蔬菜時，加工時間相差2天，選項C不合題意;

333

當A團隊比B團隊多加工100噸時，則75/+250-100=150/,

得t=2；

當A團隊比8團隊少加工100噸時，75什250+100=1503

解得t」四，即第2或」邑天時，A、B團隊所加工的蔬菜量之差為100噸，故選項。合

33

題意；

故選：D.

10.【答案】C

【解答】解：???/!,。兩點關于直線8E對稱，

ZAFB=ZCFB,

'：AB=BC

：.A,F,C,B四點共圓，

AZAFB^ZCFB^60a,NAFC=120°,

如圖所示，在BF上截取BP=CF,連接AF',

「△ABC是等邊三角形，即NCAB=60°,ZAFC=ZAFC=\20°,

...△AFC繞點A順時針旋轉60°后，點C與點B重合，

：.CF=BF,AF=AF,ZMF=60°,

：.AAFF'是等邊三角形，即4尸=4/="\

：.ZFAF=ZAFF=60°,

:.F、尸、B共線,

AAF+CF=FF+BF=BF,AF+CF的最大值，即B尸的最大值，

如圖所示，作△ABC的外接圓，過點O作OGLAB于點G,

,：OF+OB=FB,

尸的最大值為2OB,

：AB=6,

3AB3r

.??°B=COS30。逅

~2~_

：.AF+CF的最大值是4百.

故選：C.

11.【答案】3a.__

【解答】解：氓乂娓-炳

-V48-V3

=473-73

=3愿，_

故答案為：3M.

12.【答案】y=2x+2.

【解答】解：根據題意，一次函數的圖象與直線y=2x-3平行,

設一次函數的解析式為y^2x+b,

把A(-1,0)代入得：

2X(-1)+b=0,

解得：h=2,

.??y=2x+2.

故答案為：y=2x+2.

13.【答案】4.

【解答】解：,??CP=C8,

/CPB=/CBP,

?：OA=OB,

：.4A=4OBP,

*.?OPLOA,

：.ZAOP=90°、

???NA+NAPO=90°,

?:NCPB=NAPO,

???NA+NCP3=90°,

??.NO8P+NC8P=90°,

：.ZCBO=90°,

設BC=x,則CO=C尸+OP=x+l,

???。。2=0爐+3。2

222

(x+1)=3+X,

??x=4,

的長是4.

故答案為：4.

14.【答案】(1)4；

(2)3或1.

【解答】解：(1)如圖，作EM_L8C,EN1CD于前M,N,

,/點E是正方形ABCD對角線上的點，

:*EM=EN,

:NDEF=90°,

NDEN=NMEF,

在ADEN和AFEM中,

rZDNE=ZFHE

-EN=EM，

ZDEN=ZFEM

，叢DEN空叢FEM(ASA),

：.EF=DE,

?.?四邊形DEFG是矩形，

二矩形。EFG是正方形，

：.DE=DG,AD^DC,

'：ZCDG+ZCDE=ZADE+ZCDE=90°,

；.NCDG=NADE,

：.AADfi^ACDG(SAS),

：.AE=CG.

:.CE+CG=CE+AE=AC=?AB=?X2?=4；

故答案為：4；

(2)如圖，過點E作EQ_LA。于點Q,

:點E是正方形4BC。對角線上的點,

；.NEAQ=45°,

：.AQ=EQ,_

：.DQ=AD-AQ=2&-AQ,

:正方形。EFG面積為5,

:.DE=4S>

在Rtz^OQE中，根據勾股定理得：

D^+E^^DEr,

：.(2A/2-AQ)2+402=5,

.'.AQ=3A或立_,

22

，AE=&AQ=3或1,

，CG=AE=3或1.

故答案為：3或1.

15.【答案】x2-1.

【解答】解：2(x-2)W4x-2,

去括號，得2r-4W4x-2,

移項，得2x-4xW-2+4,

合并同類項，得-2xW2,

系數化為1,得x2-1.

16.【答案】(1)作圖見解析；

(2)作圖見解析，B\的坐標為(6,0).

【解答】解：(1)△A8C即為所求；

(2)AAiBiCi即為所求.B\的坐標為(6,0).

y八

IIIIIIIIIII

I--------1__1----------------------------------------------------1--I-------1--I-----------1

IIIIII-IIIII

I---I---I---I-->-^t5_-----I--I---I---■---■-I

17.【答案】這棵大樹C￡>的高度約為20米.

【解答】解：由題意，得/CAE=15°,A8=30米，NCBE=30°,

，NACB=/C4E=15°,

.,.AB=8C=30米，

在Rt^CBE中，NCBE=30°,BC=30,

CE=^-BC=15BE=V3CE=15V3(米)，

在Rt^QEB中，ZDBE=53°,

?，?DE=BE-tan53°^1543Xy=20V3(米)，

DC=DE-CE=2Ch/3-15^200(米)，

.?.這棵大樹CD的高度約為20米.

18.【答案】(1)(〃-1)Cb-1)=1.證明過程見解答；

(2)。=6=0或〃=6=2.

【解答】解：⑴?；a+b=ab,

：.(a-1)Ch-1)

=ab-a~b+1

=ab-(a+b)+1

=1.

故答案為：(a-1)(fe-1)=1.

(2),:a+b=ab,a,b都是整數，

所以<7=6=0或a=h=2.

19.【答案】⑴A(l,3),B(2,y)>

(2)k=3,/XAB。的面積最大，最大面積是旦.

4

【解答】解：⑴?；AC〃l軸BC〃y軸,

：.ACLBC,

VC(2,3),

???設A(a,3),B(2,爭)，

???AC=2-a,BC=3^

.*2-a)(3號)=1，

解得a=l,或a=3(舍去)，

-A(1.3),B(2,

(2)設A(w,3),則B(2,—m)?

,，SAABD

=1，c3、

-yin-(3-^-m)

二當機=1時，△ABO的面積最大，此時左=3m=3,最大面積是旦.

4

20.【答案】（1）見解析；

（2）4.

【解答】（1）證明：如圖，連接OE,

是。。切線,

J.OEA.EF,

,：OE=OA,

：.ZOEA=ZOAEf

t：BD=AD,

：.ZB=ZOAE,

:?/B=NOEA,

:.OE//BC,

C.EFLBC.

(2)解：如圖，連接OE,

.,?空^=^2,即A￡=8E,

BEDO

:A。是。。直徑，

J.ACLBC,

VEF1BC,

J.EF//AC,

AAE=CF^=即尸，

BEBF

：.AC=2EF（三角形的中位線定理），

"C0-5,tanB=^而,

.?.設EF=2x,貝ijCF=B尸=3x,AC=4x,：.AD=BD=BF+CF-CD=6x-5,

在RtZ\ACD中，AC1+CD1=Ab2,即（4x）2+52=（6x7）2,

解得x=3或x=0（不符合題意，舍去），

則DF=CF-CD=3x-5=3X3-5=4.

21.【答案】（1）40,補圖見解析；

（2）1040；

（3）

6

【解答】解：（1）這次調查中，一共調查的學生人數為：16+40%=40（名）,

則喜歡滑雪的學生人數為：40-16-12-4=8（名），

故答案為：40,

補全條形統(tǒng)計圖如下：

20

(2)估計該校最喜歡“滑冰”運動項目的學生有：2600X40%=1040(名)，

故答案為：1040;

(3)用A表示七年級學生，用8表示八年級學生，用C和。分別表示九年級學生,

畫樹狀圖如下：

開始

BCDACDABDABC

共有12種等可能的情況，其中抽到的2名學生來自不同年級的情況有10種,

.??抽到的2名學生來自不同年級的概率是改=5.

126

22.【答案】⑴尸/-2元-3；

(2)不成立.理由見解析；

(3)3.

【解答】解：(1)；拋物線y=/+bx+c過A(-1,0),C(0,-3)兩點，

.(l-b+c=0

1c=_3

解得，尸2,

1c=-3

，拋物線的解析式為)，=7-2x-3；

(2)不成立.

過P作作PG1.X軸交于H,

由題意得：當x=2時，y=22-2X2-3=-3,

：.P(2,-3),

???OG=2,PG=3,

VA(-1,0),

：.OA=1,

：.AG=OA+OG=3.

：.AG=PG=3,

VZPGA=90°,

???NHG=NAPG=45°,

作。關于直線4P的對稱點O',連接A。'，BO1灰7與AP于￡),連接OO,

此時，8。+。。和最小.

由翻折可得：△A。。g△AO'D,

：.AO=AO'=\,OD=OrD,ZOAD=ZO,AD=450,

:?BO'=O'D+BD=OD+BD,/BAO'=NBAD+NO'40=90°,

當y=0時，?-2x-3=0,

解得xi=-LX2=3,

：.B(3,0).

/.03=3,

???AB=OA+OB=4,

在RtZ\3A0'中，BO'=OD^BD=^^0'2+AB2=

???OD+BD最小值為后，_

：.1&OBD最小值為OB+OD+BD=3S/T7，

v3+V17>7,

...△08。的周長不可能為7；

(3)過P作尸軸交于F,過P作PNLx軸交于N,過Q作QELy軸交于E,過。

作，。作。K，x軸交于K,

設尸(，"，m2-2w-3),Q(〃，-2”-3),

PF=\m\,PN=rn1-2m-3,QE=\n\