多種方法測定電動勢和內(nèi)阻11

電源電動勢和內(nèi)阻的測量方法一、常用測量方法

1．利用電流表和電壓表來測量

電路圖：有兩種連接方式，如圖1所示電流表內(nèi)接法和如圖2所示的電流表外接法。

原理：閉合電路歐姆定律，改變外電阻R，就能測得U、I的數(shù)據(jù)，利用兩組數(shù)據(jù)代入公式可求得E、r的數(shù)值，但誤差較大，通常利用多組數(shù)據(jù)作出U—I圖象來求解。

誤差：利用如圖1所示的電路測量時，E測＜E真，r測＜r真；利用如圖2所示的電路測量時，E測=E真，r測＞r真。例1（2009年安徽卷）用如圖3所示的電路，測定一節(jié)干電池的電動勢和內(nèi)阻。電池的內(nèi)阻較小，為了防止在調(diào)節(jié)滑動變阻器時造成短路，電路中用一個定值電阻R0起保護作用。除電池、開關和導線外，可供使用的實驗器材還有：a．電流表（量程0．6A．3A）；

b．電壓表（量程3V、15V）

c．定值電阻（阻值1、額定功率5W）

d．定值電阻（阻值10，額定功率10W）

e．滑動變阻器（阻值范圍0～10、額定電流2A）

f．滑動變阻器（阻值范圍0～100、額定電流1A）（1）要正確完成實驗，電壓表的量程應選擇

V，電流表的量程應選擇

A；R0應選擇

的定值電阻，R應選擇阻值范圍是

的滑動變阻器。

（2）引起該實驗系統(tǒng)誤差的主要原因是

。解析：（1）由于電源是一節(jié)干電池（1．5V），所選量程為3V的電壓表；估算電流時，考慮到干電池的內(nèi)阻一般幾左右，加上保護電阻，最大電流在0．5A左右，所以選量程為0．6A的電流表；由于電池內(nèi)阻很小，所以保護電阻不宜太大，否則會使得電流表、電壓表取值范圍小，造成的誤差大；滑動變阻器的最大阻值一般比電池內(nèi)阻大幾倍就好了，取0～10能很好地控制電路中的電流和電壓，若取0～100會出現(xiàn)開始幾乎不變最后突然變化的現(xiàn)象。

（2）關于系統(tǒng)誤差一般由測量工具和所造成測量方法造成的，一般具有傾向性，總是偏大或者偏小。本實驗中由于電壓表的分流作用造成電流表讀數(shù)總是比測量值小，造成E測＜E真，r測＜r真。

變式一：沒有電壓表，利用小量程的電流表和定值電阻改裝成電壓表。

例2在測定一節(jié)干電池的電動勢和內(nèi)電阻的實驗中，備有下列器材：干電池（電動勢E約為1．5V，內(nèi)電阻r約為1．0Ω）；電流表G（滿偏電流3．0mA，內(nèi)阻Rg=10Ω）；電流表A（量程0～0．6A，內(nèi)阻約為0．5Ω）；滑動變阻器R（0～20Ω，10A）；滑動變阻器R‘（0～100Ω，1A）；定值電阻R3=990Ω；開關和導線若干。

（1）為了能準確地進行測量，也為了操作方便，實驗中應選用的滑動變阻器是_________。（填寫數(shù)字代號）

（2）請畫出實驗原理圖。

解析：由閉合電路歐姆定律可知，只要能測出兩組路端電壓和電流即可，但題目中只給出兩個電流表且其中一個電流表G的內(nèi)阻已知，可以把內(nèi)阻已知的電流表和定值電阻R3串聯(lián)改裝成一個電壓表。為了減少誤差，滑動變阻器應選R，設計實驗原理圖如圖4所示。

分別測兩組電流表G和A的讀數(shù)，則有：

可得：，

點評：此方法能準確地測量出電源的電動勢和內(nèi)阻，無系統(tǒng)誤差。

變式二：沒有電壓表，利用已知內(nèi)阻的電流表代替電壓表來測電壓。

例3用一塊內(nèi)阻已知的電流表和一塊內(nèi)阻未知的電流表可以測量內(nèi)阻較大的電源的電動勢和內(nèi)電阻，其電路原理圖如圖5所示。設A1的內(nèi)電阻為R0，假設兩電流表的總量程略大于所在回路的電流，若S1閉合，S2斷開時，電流表A1的示數(shù)為I1，則有：

，

若S1閉合，S2閉合時，電流表的示數(shù)為和，則有：

，

聯(lián)立以上兩式可得：，

點評：此方法亦能準確地測量出電源的電動勢和內(nèi)阻，無系統(tǒng)誤差。

2．利用一只電流表和電阻箱來測量

電路圖：如圖6所示。

原理：由閉合電路歐姆定律。改變電阻箱的阻值R就能得到R、I數(shù)據(jù)，利用兩組數(shù)據(jù)就能求得E、r，或利用多組數(shù)據(jù)作圖象來求解。

誤差：E測=E真，r測＞r真

例4（2006年江蘇卷）現(xiàn)在按圖7所示的電路測量一節(jié)舊干電池的電動勢E（約1．5V）和內(nèi)阻r（約20Ω），可供選擇的器村如下：

電流表、（量程0～500μA，內(nèi)阻約為500Ω），滑動變阻器R（阻值0～100Ω），額定電流1．0A），定值電阻R1（阻值約為100Ω），電阻箱R2、R3（阻值0～999．9Ω）），開關、導線若干。

由于現(xiàn)有電流表量程偏小，不能滿足實驗要求，為此，先將電流表改裝（擴大量程），然后再按圖8所示的電路進行測量。

1）電流表的內(nèi)阻按圖8電路測量，以下給出了實驗中必要的操作。

A．斷開S1

B．閉合S1、S2

C．按圖8連接線路，將滑動變阻器R的滑片調(diào)至最左端，R2調(diào)至最大

D．調(diào)節(jié)R2，使的示數(shù)為I1，記錄R2的值。

E．斷開S2，閉合S3

F．調(diào)節(jié)滑動變阻器R，使、的指針偏轉(zhuǎn)適中，記錄的示數(shù)I1

請按合理順序排列實驗步驟（填序號）：

。

（2）將電流表（較小量程）改裝成電流表（較大量程）。

如果（1）中測出的內(nèi)阻為468．0，現(xiàn)用R2將改裝成量程為20mA的電流表，應把R2調(diào)為

并與A2并聯(lián)，改裝后電流表的內(nèi)阻RA為

。

（3）利用電流表、電阻箱R3測電池的電動勢和內(nèi)阻

用電流表、電阻箱R3及開關S按圖7所示電路測電池的電動勢和內(nèi)阻。實驗時，改變R3的值，記錄下電流表的示數(shù)I，得到若干組R3、I的數(shù)據(jù)，然后通過作出有關物理量的線性圖象，求得電池的電動勢E和內(nèi)阻r。

①請寫出與你所作線性圖象對應的函數(shù)關系式

。

②請在虛線框內(nèi)的坐標中作出定性圖象（要求標明兩上坐標軸所代表的物理量，用符號表示）③圖中

表示E，圖中

表示r。解析：（1）本實驗是用“替代法”測電流表的內(nèi)阻，合理步驟順序為CBFEDA。（2）需要并聯(lián)的電阻，改裝后的電表的總內(nèi)阻。

（3）由閉合電路歐姆定律得，對此有三種典型答案：

答案一：①函數(shù)關系式

②以為橫軸，（R3+RA）為縱軸，可作出如圖9所示

③直線的斜率表示E，縱軸截距的絕對值表示r。

答案二：①函數(shù)關系式

②以（R3+RA）為橫軸，為縱軸，可作出如圖10所示。

③直線的斜率的倒數(shù)表示E，縱軸截距的絕對值除以斜率表示r。

答案三：①函數(shù)關系式

②以為橫軸，R3為縱軸，可作出如圖11所示

③直線的斜率的表示E，縱軸截距的絕對值與RA的差表示r。

例5請從下列器材中選擇適當儀器設計一個電路，要求用此電路既能測量待測電阻Rx的電阻（約500Ω），又能測量電源E的電動勢。

a．待測定值電阻Rx：阻值約500Ω

b．滑動變阻器R1：總阻值1000Ω

c．電阻箱R2：最大阻值999．9Ω

d．電阻箱R3：最大阻值99．9Ω

e．電流表A：量程3mA，內(nèi)阻約50Ω

f．電源E：電動勢約為3V，內(nèi)阻很小但不可忽略

g．單刀雙擲開關及導線若干

（1）實驗中應選取的器材有：

（填寫器材前面的字母序號）（2）請在虛線框中畫出實驗電路圖（3）在測出電阻Rx的值后（記為Rx），再利用此電路測量電源E的電動勢。還需用測量的物理量有：

，用所測的物理量表示電源E的電動勢為

。

解析：（1）a、b、c、e、f、g

（2）如圖12所示

（3）解法一：開關接2，調(diào)節(jié)變阻器R1至適當位置并保持不變，調(diào)節(jié)電阻箱R2，記錄電阻箱讀數(shù)R2和電流表讀數(shù)I，再次調(diào)節(jié)電阻箱R2，記錄電阻箱讀數(shù)R2‘和電流表讀數(shù)I’，則

由上兩式可得

解法二：開關接1，調(diào)節(jié)變阻器R1至適當位置并保持不變，記錄電流表讀數(shù)I1，開關接2，調(diào)節(jié)電阻箱R2，記錄電阻箱讀數(shù)R2和電流表讀數(shù)I2，則

由上兩式可得。

3．利用一只電壓表和電阻箱來測量

電路圖：如圖13所示。

原理：由閉合電路歐姆定律。改變電阻箱的阻值R就能得到R、U數(shù)據(jù)，利用兩組數(shù)據(jù)就能求得E、r。但誤差較大，通常利用多組數(shù)據(jù)作出U—I圖象來求解。

誤差：E測＜E真，r測＜r真

例6要求測量由兩節(jié)干電池組成的電池組的電動勢E和內(nèi)阻r（約幾歐姆）。提供下列器材：電壓表V1（量程3V，內(nèi)阻1kΩ）、電壓表V2（量程15V，內(nèi)阻2kΩ）、電阻箱（0～9999．9Ω）、開關導線若干。

某同學用量程為15V的電壓表連接成如圖14所示的電路，實驗步驟如下：

1）合上開關S，將電阻箱R阻值調(diào)到R1=10Ω，讀得電壓表的讀數(shù)為U1；

2）將電阻箱R阻值調(diào)到R2=20Ω，讀得電壓表的讀數(shù)為U2；

（3）由方程組，，解出E、r。

為了減少實驗誤差，上述實驗在選擇器材和實驗步驟中應做哪些改進？

解析：兩節(jié)干電池組成的電池組電動勢大約3V，因此閉合電路中路端電壓不超過3V，電壓表應該選用V1，選用電壓表V2，其量程為15V，實驗過程中電壓表的讀數(shù)都小于滿刻度的，會造成較大的誤差。利用兩組數(shù)據(jù)列出方程組，可解出E、r，但誤差較大，實驗中應多次改變電阻箱R的阻值（通常5次以上），讀出相應電壓表的示數(shù)，由計算出相應的電流值，作出U—I圖象，利用圖線求得E、r。

例7（2008年全國卷Ⅰ）一直流電壓表，量程為1V，內(nèi)阻為1000Ω?，F(xiàn)將一阻值為5000～7000Ω之間的固定電阻R1與此電壓表串聯(lián)，以擴大電壓表的量程。為求得擴大后量程的準確值，再給定一直流電源（電動勢E為6～7V，內(nèi)阻可忽略不計），一阻值R2=2000Ω的固定電阻，兩個單刀開關S1．S2及若干導線。（1）為達到上述目的，將答題卡上對應的圖連成一個完整的實驗電路圖。（2）連線完成以后，當S1與S2均閉合時，電壓表的示數(shù)為0．90V；當S1閉合，S2斷開時，電壓表的示數(shù)為0．70V。由此可以計算出改裝后電壓表的量程為

V，電源電動勢為

V。解析：（1）連線如圖15所示。

（2）設電壓表的內(nèi)阻為RV。當S1與S2均閉合時，電壓表的示數(shù)U1=0．90V，則

當S1閉合，S2斷開時，電壓表的示數(shù)U2=0．70V，則

聯(lián)立以上兩式可得：R1=6000Ω，E=6．3V。

改裝后電壓表的量程為：。

變式：利用兩只電壓表，既測電壓又當電阻，測電源的電動勢和內(nèi)阻。

例8為了測量兩節(jié)串聯(lián)干電池的電動勢，某同學設計了如圖16所示的實驗電路，其中E是待測電池組，內(nèi)阻不能忽略；V1、2是兩只量程都合適的電表，內(nèi)阻不是很大，且未知，S1、S2是單刀單擲開關；導線若干。

（1）請根據(jù)電路圖甲，在圖乙中連線，將器材連成實驗電路。

（2）實驗需要測量的物理量是

。

（3）用測出的物理量，導出串聯(lián)電池組電動勢的表達式是

。

解析：（1）實物連線圖如圖17所示。（2）先閉合S1，斷開S2時，V1的讀數(shù)U1，V2的讀數(shù)U1；再閉合S2時，V1的讀數(shù)U1‘。

（3）設V1的內(nèi)阻為RV1，由閉合電路歐姆定律得，

當閉合S1，斷開S2時，

再閉合S2時，

聯(lián)立以上兩式可得：，。

點評：用這種方法能準確地測出電源的電動勢，若再已知電壓表V1的內(nèi)阻還可以準確地測量出電源的內(nèi)阻，無系統(tǒng)誤差。

測定電源的電動勢和內(nèi)阻的其它幾種方法

測定電源的電動勢和內(nèi)阻實驗是高考中的熱點，主要考查對該實驗原理的理解，即用伏安法測電源的電動勢和內(nèi)阻。涉及實驗步驟和誤差分析的考查，即學會用U-I圖象處理實驗數(shù)據(jù)求出電源電動勢E和內(nèi)阻r，以及電表內(nèi)阻對實驗結(jié)果產(chǎn)生的影響的誤差分析。而高考命題不僅局限于課本上的實驗項目，要注意方法的遷移，即要考查學生要有遷移知識的能力和創(chuàng)新思維能力。下面介紹其它幾種測定電源電動勢和內(nèi)阻的方法，分析每種方法的原理及處理辦法。

1．用一只電流表和電阻箱測量

如圖1所示，改變電阻箱R的阻值，測出不同阻值時對應的電流表的示數(shù)，設分別為R1、I1和R2、I2。設被測電源的電動勢和內(nèi)阻分別為E、r，電流表的內(nèi)阻為RA，則由閉合電路歐姆定律可得：

E=I1（R1+r+RA），E=I2（R2+r+RA），解得若采用圖象法處理實驗數(shù)據(jù)，則由閉合電路歐姆定律得：E=I（R+r+RA），①（1）將①式轉(zhuǎn)化變?yōu)椋杭匆笞鞒鰣D線，見圖2所示，此直線的斜率為電源電動勢E，對應縱軸截

距的絕對值為電源的內(nèi)阻r。（2）或?qū)ⅱ偈睫D(zhuǎn)化變?yōu)椋杭匆笞鞒鰣D線，見圖3所示，此直線的斜率為電源電動勢E，對應縱軸截距的絕對值與電流表內(nèi)阻RA的差為電源的內(nèi)阻r。（3）或?qū)ⅱ偈睫D(zhuǎn)化變?yōu)椋杭匆笞鞒鰣D線，見圖4所示，此直線的斜率的倒數(shù)為電源電動勢E，對應縱軸截距除以斜率再與電流表內(nèi)阻RA的差為電源的內(nèi)阻r。（4）或?qū)ⅱ偈睫D(zhuǎn)化變?yōu)椋杭匆笞鞒鰣D線，見圖5所示，此直線的斜率的倒數(shù)為電源電動勢E，對應縱軸截距除以斜率為電源的內(nèi)阻r。2．用一只電壓表和電阻箱