【高中數(shù)學(xué)】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系第2課時(shí)課件-2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2019必修第一冊(cè)

2.2任意角的三角函數(shù)5.2.2同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系第2課時(shí)oxyoxyoxy復(fù)習(xí)與回顧1.三角函數(shù)值的符號(hào)有怎樣的規(guī)律？2.下列角的三角函數(shù)你熟悉嗎？

說明:

(1)這里的“同角”是指函數(shù)有意義時(shí)的同一個(gè)角，與角的表達(dá)形式無關(guān).如下列等形式的式子也是成立的：

(3)在用平方關(guān)系求sinɑ或cosα?xí)r，要根據(jù)α終邊的位置來確定sinɑ或cosα的正負(fù)。(2)基本關(guān)系的常見變形有：3.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系有哪些？如何理解“同角”的含義？這些關(guān)系有什么作用？在應(yīng)用平方關(guān)系時(shí)應(yīng)注意什么問題？例析思考1：對(duì)于本題，你能想到哪一些解決的思路?思考2：以上思路，哪一些思路解決本題相對(duì)來說容易一些?

思路一比較自然，但運(yùn)算較繁瑣，思路二和思路三相對(duì)來說容易一些要容易一些.解：另解：思考1：本例與上例相比較，有何不同?

思考2：“sin2α-sinαcosα”能化成分式的形式嗎，你能用例1的方法解決本題嗎?解：另解：

思路1：將分子分母同時(shí)除以cosα，cos2α…，把齊次分式化為關(guān)于tanα的式子.

思路2：利用tanα的值得出sinα和cosα的關(guān)系，再代入齊次分式

若沒有分母，可將分母添作1，即“sin2α+cos2α”

思路3：利用tanα的值和sin2α+cos2α=1求出sinα，cosα，再代入求值。關(guān)于sinα和cosα齊次分式的處理思路練習(xí)例析解:(1)解:(2)sinα±cosα與sinα±cosα的關(guān)系練習(xí)解:

原式=升冪，以便開方1的變形:sin2x+cos2x∴原式=例析解:(1)原式=練習(xí)切化弦：減少函數(shù)種類(2)原式=課堂小結(jié)1.說一說本節(jié)(5.2三角函數(shù))知識(shí)發(fā)展的基本過程？現(xiàn)實(shí)背景

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獲得研究對(duì)象

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分析對(duì)應(yīng)關(guān)系本質(zhì)

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定義

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研究性質(zhì)。

（周而復(fù)始的變化規(guī)律）

（單位圓上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)）

（點(diǎn)的位置坐標(biāo)(x,y)與形成角α的關(guān)系）

2.說一說任意角三角函數(shù)的定義過程？具體例證

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共性歸納

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定義

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符號(hào)表示

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概念應(yīng)用3.說一說任意角三角函數(shù)其它如冪、指、對(duì)等函數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系是怎樣的？4.我們是如何發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)的符號(hào)規(guī)律，公式一以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系的？在這些過程中有什么值得總結(jié)的？三角函數(shù)其它如冪、指、對(duì)等函數(shù)都滿足函數(shù)的定義；

但三角函數(shù)主要是用來刻畫周期性變化現(xiàn)象的，其對(duì)應(yīng)關(guān)系是幾何量之間的對(duì)應(yīng)，無明顯的代數(shù)意義。其其它函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系則是代數(shù)規(guī)律的反映，具有代數(shù)意義。

利用定義和單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)我們得三角函數(shù)的符號(hào)規(guī)律；利用定義和單位圓上點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的周期性我們得到了公式一；利用定義中三個(gè)函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，我們得到了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系。

一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象，可以從不同地層次進(jìn)行體現(xiàn)，而且其間往往有著內(nèi)在的聯(lián)系，并可以相互轉(zhuǎn)化。5.請(qǐng)畫出說說本節(jié)(5.2三角函數(shù))的知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖，并說說本節(jié)的主要思想方法？單位圓上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律三角函數(shù)的概念三角函數(shù)的基