四川省成都市某校2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)（理）試題（原卷版）

2023~2024學(xué)年度（上）階段性考試（二）高2021級(jí)數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．）在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則集合、的關(guān)系是（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)，則以下判斷正確的是（）A.復(fù)數(shù)模為1 B.復(fù)數(shù)的模為C.復(fù)數(shù)的虛部為 D.復(fù)數(shù)的虛部為3.記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若a6＝16，S5＝35，則{an}的公差為（）A.3 B.2 C.－2 D.－34.已知，則（）A. B. C. D.5.函數(shù)在的圖像大致為（）A. B.C. D.6.如圖為某幾何體三視圖（圖中網(wǎng)格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為），則該幾何體的體積等于A. B. C. D.7.北京時(shí)間2023年2月10日0時(shí)16分，經(jīng)過(guò)約7小時(shí)的出艙活動(dòng)，神舟十五號(hào)航天員費(fèi)俊龍、鄧清明、張陸密切協(xié)同，圓滿(mǎn)完成出艙活動(dòng)全部既定任務(wù)，出艙活動(dòng)取得圓滿(mǎn)成功.載人飛船進(jìn)入太空需要搭載運(yùn)載火箭，火箭在發(fā)射時(shí)會(huì)產(chǎn)生巨大的噪聲，用聲壓級(jí)來(lái)度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓級(jí)，其中大于0的常數(shù)是聽(tīng)覺(jué)下限閾值，是實(shí)際聲壓.聲壓級(jí)的單位為分貝，聲壓的單位為帕.若人正常說(shuō)話(huà)的聲壓約為，且火箭發(fā)射時(shí)的聲壓級(jí)比人正常說(shuō)話(huà)時(shí)的聲壓級(jí)約大，則火箭發(fā)射時(shí)的聲壓約為（）A. B. C. D.8.已知單位向量，滿(mǎn)足，若向量，則＝（）A. B. C. D.9.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，，且在上遞增，則的解集為（）A. B.C. D.10.已知分別為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)與雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)，若，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）A.3 B. C. D.211.函數(shù)的部分圖像如圖所示，且，對(duì)不同的，若，有，則（）A.在上單調(diào)遞減B.關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)C.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D.在上是單調(diào)遞增12.已知，，，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知隨機(jī)變量，且，則的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_____.14.2022年3月成都市連續(xù)5天的日平均氣溫如下表所示：日期89101112平均氣溫(℃)22由表中數(shù)據(jù)得這5天的日平均氣溫關(guān)于日期的線(xiàn)性回歸方程為，據(jù)此預(yù)測(cè)3月15日成都市的平均氣溫為_(kāi)______℃．15.正方形ABCD邊長(zhǎng)為3，P為正方形ABCD邊界及內(nèi)部的動(dòng)點(diǎn)，且，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為_(kāi)_____．16.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不同解，則的取值范圍是______.三、解答題（本大題共7小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為,．（1）求值；（2）若，求．18.2023年7月28日，第三十一屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)在成都隆重開(kāi)幕.為慶祝大運(yùn)會(huì)的到來(lái)，有，，，，共10位跳水愛(ài)好者自發(fā)組建了跳水訓(xùn)練營(yíng)，并邀請(qǐng)教練甲幫助訓(xùn)練.教練訓(xùn)練前對(duì)10位跳水員測(cè)試打分，得分情況如圖中虛線(xiàn)所示；集訓(xùn)后再進(jìn)行測(cè)試，10位跳水員得分情況如圖中實(shí)線(xiàn)所示，規(guī)定滿(mǎn)分為10分，記得分在8分以上的為“優(yōu)秀”.優(yōu)秀人數(shù)非優(yōu)秀人數(shù)合計(jì)訓(xùn)練前訓(xùn)練后合計(jì)（1）將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為跳水員的優(yōu)秀情況與訓(xùn)練是否有關(guān)；（2）跳水員將對(duì)“5米、米和10米”這三種高度進(jìn)行集訓(xùn)，且在訓(xùn)練中進(jìn)行了多輪測(cè)試.規(guī)定：在每輪測(cè)試中，都會(huì)有這3種高度，且至少有2個(gè)高度的跳水測(cè)試達(dá)到“優(yōu)秀”，則該輪測(cè)試才記為“優(yōu)秀”.每輪測(cè)試中，跳水員在每個(gè)高度中達(dá)到“優(yōu)秀”的概率均為，每個(gè)高度互不影響且每輪測(cè)試互不影響.如果跳水員在集訓(xùn)測(cè)試中要想獲得“優(yōu)秀”的次數(shù)平均值達(dá)到3次，那么理論上至少要進(jìn)行多少輪測(cè)試？附：，其中.19.如圖，在四棱錐中，，，，是棱的中點(diǎn)，且平面（1）證明：平面；（2）若，求二面角的正弦值.20.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，A，B分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓C上，且直線(xiàn)與的斜率之積為．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(xiàn)與橢圓分別相交于M，N兩點(diǎn)，直線(xiàn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為E，求的面積S的最大值．21已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.?作答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)