2024屆山東省滕州市育才中學(xué)中考數(shù)學(xué)猜題卷含解析

2024屆山東省滕州市育才中學(xué)中考數(shù)學(xué)猜題卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，已知∠AOB=70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，則∠C為（）A．20° B．35° C．45° D．70°2．下列方程有實(shí)數(shù)根的是（）A． B．C．x+2x?1=0 D．3．已知3a﹣2b=1，則代數(shù)式5﹣6a+4b的值是（）A．4B．3C．﹣1D．﹣34．下列各式計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2＋2a3＝3a5 B．a(chǎn)?a2＝a3 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．（a2）3＝a55．剪紙是水族的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，下列剪紙作品是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．6．下列關(guān)于x的方程中，屬于一元二次方程的是（）A．x﹣1=0 B．x2+3x﹣5=0 C．x3+x=3 D．a(chǎn)x2+bx+c=07．下列幾何體中，主視圖和左視圖都是矩形的是（）A． B． C． D．8．下列四個(gè)命題，正確的有（）個(gè)．①有理數(shù)與無理數(shù)之和是有理數(shù)②有理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù)③無理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù)④無理數(shù)與無理數(shù)之積是無理數(shù)．A．1 B．2 C．3 D．49．若分式的值為零，則x的值是()A．1 B． C． D．210．如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：3m2﹣6mn+3n2＝_____．12．如圖，在菱形ABCD中，于E，，，則菱形ABCD的面積是______．13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)A（1，2）在x軸上的正投影為點(diǎn)A′，則cos∠AOA′=__．14．如圖，某城市的電視塔AB坐落在湖邊，數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)學(xué)生隔湖測(cè)量電視塔AB的高度，在點(diǎn)M處測(cè)得塔尖點(diǎn)A的仰角∠AMB為22.5°，沿射線MB方向前進(jìn)200米到達(dá)湖邊點(diǎn)N處，測(cè)得塔尖點(diǎn)A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB為45°，則電視塔AB的高度為______米（結(jié)果保留根號(hào)）．15．無錫大劇院演出歌劇時(shí)，信號(hào)經(jīng)電波轉(zhuǎn)送，收音機(jī)前的北京觀眾經(jīng)過0.005秒以聽到，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為_____秒．16．如圖所示，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)到D，E，F(xiàn)處尋覓食物．假定螞蟻在每個(gè)岔路口都等可能的隨機(jī)選擇一條向左下或右下的路徑（比如A岔路口可以向左下到達(dá)B處，也可以向右下到達(dá)C處，其中A，B，C都是岔路口）．那么，螞蟻從A出發(fā)到達(dá)E處的概率是_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）先化簡代數(shù)式，再從﹣1，0，3中選擇一個(gè)合適的a的值代入求值．18．（8分）已知拋物線y=﹣x2﹣4x+c經(jīng)過點(diǎn)A（2，0）．（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)B（m，n）是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為C．①若B、C都在拋物線上，求m的值；②若點(diǎn)C在第四象限，當(dāng)AC2的值最小時(shí)，求m的值．19．（8分）某品牌手機(jī)去年每臺(tái)的售價(jià)y（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系：y＝﹣50x+2600，去年的月銷量p（萬臺(tái)）與月份x之間成一次函數(shù)關(guān)系，其中1﹣6月份的銷售情況如下表：月份（x）1月2月3月4月5月6月銷售量（p）3.9萬臺(tái)4.0萬臺(tái)4.1萬臺(tái)4.2萬臺(tái)4.3萬臺(tái)4.4萬臺(tái)（1）求p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該品牌手機(jī)在去年哪個(gè)月的銷售金額最大？最大是多少萬元？（3）今年1月份該品牌手機(jī)的售價(jià)比去年12月份下降了m%，而銷售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，經(jīng)銷商決定對(duì)該手機(jī)以1月份價(jià)格的“八折”銷售，這樣2月份的銷售量比今年1月份增加了1.5萬臺(tái)．若今年2月份這種品牌手機(jī)的銷售額為6400萬元，求m的值．20．（8分）如圖所示，在長和寬分別是a、b的矩形紙片的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長為x的正方形．（1）用a，b，x表示紙片剩余部分的面積；（2）當(dāng)a=6，b=4，且剪去部分的面積等于剩余部分的面積時(shí)，求正方形的邊長．21．（8分）我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．例如圖1，圖2，圖1中，AF，BE是△ABC的中線，AF⊥BE，垂足為P，像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”．設(shè)BC＝a，AC＝b，AB＝c．特例探索（1）如圖1，當(dāng)∠ABE＝45°，c＝時(shí)，a＝，b＝；如圖2，當(dāng)∠ABE＝10°，c＝4時(shí)，a＝，b＝；歸納證明（2）請(qǐng)你觀察（1）中的計(jì)算結(jié)果，猜想a2，b2，c2三者之間的關(guān)系，用等式表示出來，請(qǐng)利用圖1證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式；拓展應(yīng)用（1）如圖4，在□ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是AD，BC，CD的中點(diǎn)，BE⊥EG，AD＝，AB＝1．求AF的長．22．（10分）一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)標(biāo)號(hào)分別為1、2、3的完全相同的小球，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球不放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球．采用樹狀圖或列表法列出兩次摸出小球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果；求摸出的兩個(gè)小球號(hào)碼之和等于4的概率．23．（12分）為節(jié)約用水,某市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)量,水價(jià)分為三個(gè)階梯，價(jià)格表如下表所示：某市自來水銷售價(jià)格表類別月用水量（立方米）供水價(jià)格（元/立方米）污水處理費(fèi)（元/立方米）居民生活用水階梯一0~18（含18）1.901.00階梯二18~25（含25）2.85階梯三25以上5.70（注：居民生活用水水價(jià)=供水價(jià)格+污水處理費(fèi)）（1）當(dāng)居民月用水量在18立方米及以下時(shí)，水價(jià)是_____元/立方米.（2）4月份小明家用水量為20立方米，應(yīng)付水費(fèi)為：18×（1.90+1.00）+2×（2.85+1.00）=59.90（元）預(yù)計(jì)6月份小明家的用水量將達(dá)到30立方米，請(qǐng)計(jì)算小明家6月份的水費(fèi).（3）為了節(jié)省開支，小明家決定每月用水的費(fèi)用不超過家庭收入的1%，已知小明家的平均月收入為7530元，請(qǐng)你為小明家每月用水量提出建議24．某商場(chǎng)將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品原來按每件100元出售，一天可售出100件．后來經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元，其銷量可增加10件．（1）求商場(chǎng)經(jīng)營該商品原來一天可獲利潤多少元？（2）設(shè)后來該商品每件降價(jià)x元，商場(chǎng)一天可獲利潤y元．①若商場(chǎng)經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？②求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并通過畫該函數(shù)圖象的草圖，觀察其圖象的變化趨勢(shì)，結(jié)合題意寫出當(dāng)x取何值時(shí)，商場(chǎng)獲利潤不少于2160元．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解題分析】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=35°，∵CD∥OB，∴∠BOC=∠C=35°，故選B．2、C【解題分析】分析：根據(jù)方程解的定義，一一判斷即可解決問題；詳解：A．∵x4＞0，∴x4+2=0無解；故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵≥0，∴=﹣1無解，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵x2+2x﹣1=0，△=8=4=12＞0，方程有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)符合題意；D．解分式方程=，可得x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的增根，故本選項(xiàng)不符合題意．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了無理方程、根的判別式、高次方程、分式方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．3、B【解題分析】

先變形，再整體代入，即可求出答案．【題目詳解】∵3a﹣2b=1，∴5﹣6a+4b=5﹣2（3a﹣2b）=5﹣2×1=3，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了求代數(shù)式的值，能夠整體代入是解此題的關(guān)鍵．4、B【解題分析】

根據(jù)冪的乘方,底數(shù)不變指數(shù)相乘;同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減;同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加,對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解【題目詳解】A.a2與2a3不是同類項(xiàng)，故A不正確；B.a?a2＝a3,正確；C．原式＝a4，故C不正確；D．原式＝a6，故D不正確；故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.5、D【解題分析】

根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心進(jìn)行分析即可．【題目詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形的定義．6、B【解題分析】

根據(jù)一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：①整式方程，即等號(hào)兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；②只含有一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是2進(jìn)行分析即可．【題目詳解】A.未知數(shù)的最高次數(shù)不是2

，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.

是一元二次方程，故此選項(xiàng)正確；

C.

未知數(shù)的最高次數(shù)是3，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.

a=0時(shí)，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是明白：一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：①整式方程，即等號(hào)兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；②只含有一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.7、C【解題分析】

主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．依此即可求解．【題目詳解】A.主視圖為圓形，左視圖為圓，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.主視圖為三角形，左視圖為三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.主視圖為矩形，左視圖為矩形，故選項(xiàng)正確；D.主視圖為矩形，左視圖為圓形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是截一個(gè)幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握截一個(gè)幾何體.8、A【解題分析】解：①有理數(shù)與無理數(shù)的和一定是有理數(shù)，故本小題錯(cuò)誤；②有理數(shù)與無理數(shù)的和一定是無理數(shù)，故本小題正確；③例如=0，0是有理數(shù)，故本小題錯(cuò)誤；④例如（﹣）×=﹣2，﹣2是有理數(shù)，故本小題錯(cuò)誤．故選A．點(diǎn)睛：本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算及無理數(shù)、有理數(shù)的定義，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．9、A【解題分析】試題解析：∵分式的值為零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故選A．10、C【解題分析】

根據(jù)俯視圖的概念可知,只需找到從上面看所得到的圖形即可.【題目詳解】解:從上面看易得:有2列小正方形,第1列有2個(gè)正方形,第2列有2個(gè)正方形，故選C.【題目點(diǎn)撥】考查下三視圖的概念;主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形;二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、3（m-n）2【解題分析】原式==故填：12、【解題分析】

根據(jù)題意可求AD的長度，即可得CD的長度，根據(jù)菱形ABCD的面積=CD×AE，可求菱形ABCD的面積．【題目詳解】∵sinD=∴∴AD=11∵四邊形ABCD是菱形∴AD=CD=11∴菱形ABCD的面積=11×8=96cm1．故答案為：96cm1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，熟練運(yùn)用菱形性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．13、．【解題分析】

依據(jù)點(diǎn)A（1，2）在x軸上的正投影為點(diǎn)A′，即可得到A'O=1，AA'=2，AO=，進(jìn)而得出cos∠AOA′的值．【題目詳解】如圖所示，點(diǎn)A（1，2）在x軸上的正投影為點(diǎn)A′，∴A'O=1，AA'=2，∴AO=，∴cos∠AOA′=，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行投影以及平面直角坐標(biāo)系，過已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律．14、．【解題分析】解：如圖，連接AN，由題意知，BM⊥AA'，BA=BA'，∴AN=A'N，∴∠ANB=∠A'NB=45°，∵∠AMB=22.5°，∴∠MAN=∠ANB﹣∠AMB=22.5°=∠AMN，∴AN=MN=200米，在Rt△ABN中，∠ANB=45°，∴AB=AN=（米），故答案為．點(diǎn)睛：此題是解直角三角形的應(yīng)用﹣﹣﹣仰角和俯角，主要考查了垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是求出∠ANB=45°．15、5【解題分析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】0.005=5×10-1，故答案為：5×10-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．16、【解題分析】試題分析：如圖所示,一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)后有ABD、ABE、ACE、ACF四條路，所以螞蟻從出發(fā)到達(dá)處的概率是.考點(diǎn)：概率.三、解答題（共8題，共72分）17、,1【解題分析】

先通分得到，再根據(jù)平方差公式和完全平方公式得到，化簡后代入a＝3，計(jì)算即可得到答案.【題目詳解】原式＝＝＝，當(dāng)a＝3時(shí)（a≠﹣1，0），原式＝1．【題目點(diǎn)撥】本題考查代數(shù)式的化簡、平方差公式和完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的化簡、平方差公式和完全平方公式.18、（1）拋物線解析式為y=﹣x2﹣4x+12，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，16）；（2）①m=2或m=﹣2；②m的值為．【解題分析】分析：（1）把點(diǎn)A（2，0）代入拋物線y=﹣x2﹣4x+c中求得c的值，即可得拋物線的解析式，根據(jù)拋物線的解析式求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）①由B（m，n）在拋物線上可得﹣m2﹣4m+12=n，再由點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為C，可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣m，﹣n），又因C落在拋物線上，可得﹣m2+4m+12=﹣n，即m2﹣4m﹣12=n，所以﹣m2+4m+12=m2﹣4m﹣12，解方程求得m的值即可；②已知點(diǎn)C（﹣m，﹣n）在第四象限，可得﹣m＞0，﹣n＜0，即m＜0，n＞0，再由拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，16），即可得0＜n≤16，因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上，所以﹣m2﹣4m+12=n，可得m2+4m=﹣n+12，由A（2，0），C（﹣m，﹣n），可得AC2=（﹣m﹣2）2+（﹣n）2=m2+4m+4+n2=n2﹣n+16=（n﹣）2+，所以當(dāng)n=時(shí)，AC2有最小值，即﹣m2﹣4m+12=，解方程求得m的值，再由m＜0即可確定m的值．詳解：（1）∵拋物線y=﹣x2﹣4x+c經(jīng)過點(diǎn)A（2，0），∴﹣4﹣8+c=0，即c=12，∴拋物線解析式為y=﹣x2﹣4x+12=﹣（x+2）2+16，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，16）；（2）①由B（m，n）在拋物線上可得：﹣m2﹣4m+12=n，∵點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為C，∴C（﹣m，﹣n），∵C落在拋物線上，∴﹣m2+4m+12=﹣n，即m2﹣4m﹣12=n，解得：﹣m2+4m+12=m2﹣4m﹣12，解得：m=2或m=﹣2；②∵點(diǎn)C（﹣m，﹣n）在第四象限，∴﹣m＞0，﹣n＜0，即m＜0，n＞0，∵拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，16），∴0＜n≤16，∵點(diǎn)B在拋物線上，∴﹣m2﹣4m+12=n，∴m2+4m=﹣n+12，∵A（2，0），C（﹣m，﹣n），∴AC2=（﹣m﹣2）2+（﹣n）2=m2+4m+4+n2=n2﹣n+16=（n﹣）2+，當(dāng)n=時(shí)，AC2有最小值，∴﹣m2﹣4m+12=，解得：m=，∵m＜0，∴m=不合題意，舍去，則m的值為．點(diǎn)睛：本題是二次函數(shù)綜合題，第（1）問較為簡單，第（2）問根據(jù)點(diǎn)B（m，n）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)C（-m，-n）均在二次函數(shù)的圖象上，代入后即可求出m的值即可；（3）確定出AC2與n之間的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得當(dāng)n=時(shí)，AC2有最小值，在解方程求得m的值即可.19、（1）p＝0.1x+3.8；（2）該品牌手機(jī)在去年七月份的銷售金額最大，最大為10125萬元；（3）m的值為1．【解題分析】

（1）直接利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（2）利用銷量×售價(jià)＝銷售金額，進(jìn)而利用二次函數(shù)最值求法求出即可；（3）分別表示出1，2月份的銷量以及售價(jià)，進(jìn)而利用今年2月份這種品牌手機(jī)的銷售額為6400萬元，得出等式求出即可．【題目詳解】（1）設(shè)p＝kx+b，把p=3.9，x=1；p=4.0，x=2分別代入p=kx+b中，得：解得：，∴p=0.1x+3.8；（2）設(shè)該品牌手機(jī)在去年第x個(gè)月的銷售金額為w萬元，w＝（﹣50x+2600）（0.1x+3.8）＝﹣5x2+70x+9880＝﹣5（x﹣7）2+10125，當(dāng)x＝7時(shí)，w最大＝10125，答：該品牌手機(jī)在去年七月份的銷售金額最大，最大為10125萬元；（3）當(dāng)x＝12時(shí)，y＝100，p＝5，1月份的售價(jià)為：100（1﹣m%）元，則2月份的售價(jià)為：0.8×100（1﹣m%）元；1月份的銷量為：5×（1﹣1.5m%）萬臺(tái)，則2月份的銷量為：[5×（1﹣1.5m%）+1.5]萬臺(tái)；∴0.8×100（1﹣m%）×[5×（1﹣1.5m%）+1.5]＝6400，解得：m1%＝（舍去），m2%＝，∴m=1，答：m的值為1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)題意表示出2月份的銷量與售價(jià)是解題關(guān)鍵．20、（1）ab﹣4x1（1）【解題分析】

（1）邊長為x的正方形面積為x1，矩形面積減去4個(gè)小正方形的面積即可．（1）依據(jù)剪去部分的面積等于剩余部分的面積，列方程求出x的值即可．【題目詳解】解：（1）ab﹣4x1．（1）依題意有：，將a=6，b=4，代入上式，得x1=2．解得x1=，x1=（舍去）．∴正方形的邊長為．21、（1）2，2；2，2；（2）+=5；（1）AF=2．【解題分析】試題分析：（1）∵AF⊥BE，∠ABE=25°，∴AP=BP=AB=2，∵AF，BE是△ABC的中線，∴EF∥AB，EF=AB=，∴∠PFE=∠PEF=25°，∴PE=PF=1，在Rt△FPB和Rt△PEA中，AE=BF==，∴AC=BC=2，∴a=b=2，如圖2，連接EF，同理可得：EF=×2=2，∵EF∥AB，∴△PEF～△ABP，∴，在Rt△ABP中，AB=2，∠ABP=10°，∴AP=2，PB=2，∴PF=1，PE=，在Rt△APE和Rt△BPF中，AE=，BF=，∴a=2，b=2，故答案為2，2，2，2；（2）猜想：a2+b2=5c2，如圖1，連接EF，設(shè)∠ABP=α，∴AP=csinα，PB=ccosα，由（1）同理可得，PF=PA=，PE==，AE2=AP2+PE2=c2sin2α+，BF2=PB2+PF2=+c2cos2α，∴=c2sin2α+，=+c2cos2α，∴+=+c2cos2α+c2sin2α+，∴a2+b2=5c2；（1）如圖2，連接AC，EF交于H，AC與BE交于點(diǎn)Q，設(shè)BE與AF的交點(diǎn)為P，∵點(diǎn)E、G分別是AD，CD的中點(diǎn)，∴EG∥AC，∵BE⊥EG，∴BE⊥AC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=2，∴∠EAH=∠FCH，∵E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，∴AE=AD，BF=BC，∴AE=BF=CF=AD=，∵AE∥BF，∴四邊形ABFE是平行四邊形，∴EF=AB=1，AP=PF，在△AEH和△CFH中，，∴△AEH≌△CFH，∴EH=FH，∴EQ，AH分別是△AFE的中線，由（2）的結(jié)論得：AF2+EF2=5AE2，∴AF2=5﹣EF2=16，∴AF=2．考點(diǎn)：相似形綜合題．22、(1)見解析;(2).【解題分析】

（1）畫樹狀圖列舉出所有情況；

（2）讓摸出的兩個(gè)球號(hào)碼之和等于4的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率．【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意，可以畫出如下的樹形圖：從樹形圖可以看出，兩次摸球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果共有6種．（2）由樹狀圖知摸出的