浙江省嘉興市名校2024屆中考沖刺卷數(shù)學試題含解析

浙江省嘉興市名校2024屆中考沖刺卷數(shù)學試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，在菱形紙片ABCD中，AB=4，∠A=60°，將菱形紙片翻折，使點A落在CD的中點E處，折痕為FG，點F、G分別在邊AB、AD上．則sin∠AFG的值為（）A． B． C． D．2．有一種球狀細菌的直徑用科學記數(shù)法表示為2.16×10﹣3米，則這個直徑是（）A．216000米 B．0.00216米C．0.000216米 D．0.0000216米3．港珠澳大橋是連接香港、珠海、澳門的超大型跨海通道，全長約55000米，把55000用科學記數(shù)法表示為()A．55×103 B．5.5×104 C．5.5×105 D．0.55×1054．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2=2a4 B．（﹣a2b）3=﹣a6b3 C．a(chǎn)2?a3=a6 D．a(chǎn)8÷a2=a45．已知數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a+b|﹣|c﹣b|的結(jié)果是（）A．a(chǎn)+b B．﹣a﹣c C．a(chǎn)+c D．a(chǎn)+2b﹣c6．下列各數(shù)是不等式組的解是（）A．0 B． C．2 D．37．如下字體的四個漢字中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應點的位置大致如圖所示，O為原點，則下列關(guān)系式正確的是()A．a(chǎn)﹣c＜b﹣c B．|a﹣b|＝a﹣b C．a(chǎn)c＞bc D．﹣b＜﹣c9．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，點E是△ABC的內(nèi)心，過點E作EF∥AB交AC于點F，則EF的長為()A． B． C． D．10．如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的點，若AC＝CD＝DB，則cos∠CAD＝（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．拋物線y＝2x2+4向左平移2個單位長度，得到新拋物線的表達式為_____．12．如圖，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，則∠4=．13．用一直徑為10cm的玻璃球和一個圓錐形的牛皮紙紙帽可以制成一個不倒翁玩具，不倒翁的軸剖面圖如圖所示，圓錐的母線AB與⊙O相切于點B，不倒翁的頂點A到桌面L的最大距離是18cm．若將圓錐形紙帽的表面全涂上顏色，則需要涂色部分的面積約為cm2（精確到1cm2）．14．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB為直徑的⊙O交BC于點E，則陰影部分的面積為_____．15．函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是________，若x＝4，則函數(shù)值y＝________．16．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面軌道上滾動一個半徑為10cm的圓盤，如圖所示，AB與CD水平，BC與水平面的夾角為60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么該小朋友將圓盤從A點滾動到D點其圓心所經(jīng)過的路線長為____cm．17．如圖，矩形OABC的兩邊落在坐標軸上，反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限的分支過AB的中點D交OB于點E，連接EC，若△OEC的面積為12，則k=_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，已知點A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3），以D為頂點的拋物線y=ax2+bx+c過A，B，C三點．（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；（2）設(shè)拋物線的對稱軸DE交線段BC于點E，P為第一象限內(nèi)拋物線上一點，過點P作x軸的垂線，交線段BC于點F，若四邊形DEFP為平行四邊形，求點P的坐標．19．（5分）“分組合作學習”已成為推動課堂教學改革，打造自主高效課堂的重要措施.某中學從全校學生中隨機抽取部分學生對“分組合作學習”實施后的學習興趣情況進行調(diào)查分析，統(tǒng)計圖如下：請結(jié)合圖中信息解答下列問題：求出隨機抽取調(diào)查的學生人數(shù)；補全分組后學生學習興趣的條形統(tǒng)計圖；分組后學生學習興趣為“中”的所占的百分比和對應扇形的圓心角.20．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A（4，3），與y軸的負半軸交于點B，連接OA，且OA＝OB．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）過點P（k，0）作平行于y軸的直線，交一次函數(shù)y＝2x＋n于點M，交反比例函數(shù)的圖象于點N，若NM＝NP，求n的值．21．（10分）五一期間，小紅到郊野公園游玩，在景點P處測得景點B位于南偏東45°方向，然后沿北偏東37°方向走200m米到達景點A，此時測得景點B正好位于景點A的正南方向，求景點A與景點B之間的距離．（結(jié)果保留整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：sin37≈0.60，cos37°=0.80，tan37°≈0.7522．（10分）先化簡，再求值：，其中x是滿足不等式﹣（x﹣1）≥的非負整數(shù)解．23．（12分）先化簡，再求值：，其中24．（14分）如圖，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求直線AB與x軸的交點C的坐標及△AOB的面積；（3）求方程的解集（請直接寫出答案）．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解題分析】

如圖：過點E作HE⊥AD于點H，連接AE交GF于點N，連接BD，BE．由題意可得：DE=1，∠HDE=60°，△BCD是等邊三角形，即可求DH的長，HE的長，AE的長，

NE的長，EF的長，則可求sin∠AFG的值．【題目詳解】解：如圖：過點E作HE⊥AD于點H，連接AE交GF于點N，連接BD，BE．

∵四邊形ABCD是菱形，AB=4，∠DAB=60°，

∴AB=BC=CD=AD=4，∠DAB=∠DCB=60°，DC∥AB

∴∠HDE=∠DAB=60°，

∵點E是CD中點

∴DE=CD=1

在Rt△DEH中，DE=1，∠HDE=60°

∴DH=1，HE=

∴AH=AD+DH=5

在Rt△AHE中，AE==1

∴AN=NE=，AE⊥GF，AF=EF

∵CD=BC，∠DCB=60°

∴△BCD是等邊三角形，且E是CD中點

∴BE⊥CD，

∵BC=4，EC=1

∴BE=1

∵CD∥AB

∴∠ABE=∠BEC=90°

在Rt△BEF中，EF1=BE1+BF1=11+（AB-EF）1．

∴EF=由折疊性質(zhì)可得∠AFG=∠EFG，

∴sin∠EFG=sin∠AFG=，故選B.【題目點撥】本題考查了折疊問題，菱形的性質(zhì)，勾股定理，添加恰當?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求線段長度是本題的關(guān)鍵．2、B【解題分析】

絕對值小于1的負數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】2.16×10﹣3米＝0.00216米．故選B．【題目點撥】考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3、B【解題分析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)．【題目詳解】55000是5位整數(shù)，小數(shù)點向左移動4位后所得的數(shù)即可滿足科學記數(shù)法的要求，由此可知10的指數(shù)為4，所以，55000用科學記數(shù)法表示為5.5×104，故選B.【題目點撥】本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4、B【解題分析】

解：A．a(chǎn)2+a2=2a2，故A錯誤；C、a2a3=a5，故C錯誤；D、a8÷a2=a6，故D錯誤；本題選B.考點：合同類型、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、積的乘方5、C【解題分析】

首先根據(jù)數(shù)軸可以得到a、b、c的取值范圍，然后利用絕對值的定義去掉絕對值符號后化簡即可．【題目詳解】解：通過數(shù)軸得到a＜0，c＜0，b＞0，|a|＜|b|＜|c|，∴a+b＞0，c﹣b＜0∴|a+b|﹣|c﹣b|=a+b﹣b+c=a+c，故答案為a+c．故選A．6、D【解題分析】

求出不等式組的解集，判斷即可．【題目詳解】，由①得：x＞-1，由②得：x＞2，則不等式組的解集為x＞2，即3是不等式組的解，故選D．【題目點撥】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．7、A【解題分析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據(jù)此可知，A為軸對稱圖形．故選A．考點：軸對稱圖形8、A【解題分析】

根據(jù)數(shù)軸上點的位置確定出a，b，c的范圍，判斷即可．【題目詳解】由數(shù)軸上點的位置得：a＜b＜0＜c，∴ac＜bc，|a﹣b|＝b﹣a，﹣b＞﹣c，a﹣c＜b﹣c.故選A．【題目點撥】考查了實數(shù)與數(shù)軸，弄清數(shù)軸上點表示的數(shù)是解本題的關(guān)鍵．9、A【解題分析】

過E作EG∥AB，交AC于G，易得CG=EG，EF=AF，依據(jù)△ABC∽△GEF，即可得到EG：EF：GF，根據(jù)斜邊的長列方程即可得到結(jié)論．【題目詳解】過E作EG∥BC，交AC于G，則∠BCE=∠CEG．∵CE平分∠BCA，∴∠BCE=∠ACE，∴∠ACE=∠CEG，∴CG=EG，同理可得：EF=AF．∵BC∥GE，AB∥EF，∴∠BCA=∠EGF，∠BAC=∠EFG，∴△ABC∽△GEF．∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∴AC=10，∴EG：EF：GF=BC：BC：AC=4：3：5，設(shè)EG=4k=AG，則EF=3k=CF，F(xiàn)G=5k．∵AC=10，∴3k+5k+4k=10，∴k=，∴EF=3k=．故選A．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)相似三角形以及構(gòu)造等腰三角形．10、D【解題分析】

根據(jù)圓心角，弧，弦的關(guān)系定理可以得出===，根據(jù)圓心角和圓周角的關(guān)鍵即可求出的度數(shù)，進而求出它的余弦值．【題目詳解】解：===，故選D．【題目點撥】本題考查圓心角，弧，弦，圓周角的關(guān)系，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、y=2（x+2）2+1【解題分析】試題解析：∵二次函數(shù)解析式為y=2x2+1，∴頂點坐標（0，1）向左平移2個單位得到的點是（-2，1），可設(shè)新函數(shù)的解析式為y=2（x-h）2+k，代入頂點坐標得y=2（x+2）2+1，故答案為y=2（x+2）2+1．點睛：函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式．12、110°．【解題分析】

解：∵∠1+∠2=180°，∴a∥b，∴∠3=∠4，又∵∠3=110°，∴∠4=110°．故答案為110°．13、174cm1．【解題分析】直徑為10cm的玻璃球，玻璃球半徑OB=5，所以AO=18?5=13，由勾股定理得，AB=11，∵BD×AO=AB×BO,BD=，圓錐底面半徑=BD=,圓錐底面周長=1×π,側(cè)面面積=×1×π×11=.點睛:利用勾股定理可求得圓錐的母線長，進而過B作出垂線，得到圓錐的底面半徑，那么圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷1．本題是一道綜合題，考查的知識點較多，利用了勾股定理，圓的周長公式、圓的面積公式和扇形的面積公式求解．把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題求解是本題的解題關(guān)鍵．14、【解題分析】【分析】連接半徑和弦AE，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得：∠AEB=90°，繼而可得AE和BE的長，所以圖中弓形的面積為扇形OBE的面積與△OBE面積的差，因為OA=OB，所以△OBE的面積是△ABE面積的一半，可得結(jié)論．【題目詳解】如圖，連接OE、AE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=4，∠B=∠D=30°，∴AE=AB=2，BE==2，∵OA=OB=OE，∴∠B=∠OEB=30°，∴∠BOE=120°，∴S陰影=S扇形OBE﹣S△BOE==，故答案為．【題目點撥】本題考查了扇形的面積計算、平行四邊形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)等，求出扇形OBE的面積和△ABE的面積是解本題的關(guān)鍵．15、x≥3y＝1【解題分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求解即可．即被開方數(shù)是非負數(shù)，結(jié)果是x≥3，y＝1.16、【解題分析】試題解析：如下圖，畫出圓盤滾動過程中圓心移動路線的分解圖象．可以得出圓盤滾動過程中圓心走過的路線由線段OO1，線段O1O2，圓弧，線段O3O4四部分構(gòu)成．其中O1E⊥AB，O1F⊥BC，O2C⊥BC，O3C⊥CD，O4D⊥CD．∵BC與AB延長線的夾角為60°，O1是圓盤在AB上滾動到與BC相切時的圓心位置，∴此時⊙O1與AB和BC都相切．則∠O1BE=∠O1BF=60度．此時Rt△O1BE和Rt△O1BF全等，在Rt△O1BE中，BE=cm．∴OO1=AB-BE=（60-）cm．∵BF=BE=cm，∴O1O2=BC-BF=（40-）cm．∵AB∥CD，BC與水平夾角為60°，∴∠BCD=120度．又∵∠O2CB=∠O3CD=90°，∴∠O2CO3=60度．則圓盤在C點處滾動，其圓心所經(jīng)過的路線為圓心角為60°且半徑為10cm的圓?。嗟拈L=×2π×10=πcm．∵四邊形O3O4DC是矩形，∴O3O4=CD=40cm．綜上所述，圓盤從A點滾動到D點，其圓心經(jīng)過的路線長度是:（60-）+（40-）+π+40=（140-+π）cm．17、12．【解題分析】

設(shè)AD=a，則AB=OC=2a，根據(jù)點D在反比例函數(shù)y=的圖象上，可得D點的坐標為（a，），所以O(shè)A=；過點E作EN⊥OC于點N，交AB于點M，則OA=MN=,已知△OEC的面積為12，OC=2a，根據(jù)三角形的面積公式求得EN=，即可求得EM=；設(shè)ON=x，則NC=BM=2a-x，證明△BME∽△ONE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得x=，即可得點E的坐標為(，)，根據(jù)點E在在反比例函數(shù)y=的圖象上，可得·=k，解方程求得k值即可.【題目詳解】設(shè)AD=a，則AB=OC=2a，∵點D在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴D（a，），∴OA=,過點E作EN⊥OC于點N，交AB于點M，則OA=MN=,∵△OEC的面積為12，OC=2a，∴EN=，∴EM=MN-EN=-=；設(shè)ON=x，則NC=BM=2a-x，∵AB∥OC，∴△BME∽△ONE，∴,即，解得x=，∴E(，)，∵點E在在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴·=k，解得k=，∵k＞0，∴k=12.故答案為：12.【題目點撥】本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，求得點E的坐標為(，)是解決問題的關(guān)鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）y=﹣38x2+34x+3；D（1，278【解題分析】

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+2）（x-4），將點C（0，3）代入可求得a的值，將a的值代入可求得拋物線的解析式，配方可得頂點D的坐標；（2）畫圖，先根據(jù)點B和C的坐標確定直線BC的解析式，設(shè)P（m，-38m2+34m+3），則F（m，-【題目詳解】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+2）（x﹣4），將點C（0，3）代入得：﹣8a=3，解得：a=﹣38y=﹣38x2+34x+3=﹣38（x﹣1）2∴拋物線的解析式為y=﹣38x2+34x+3，且頂點D（1，（2）∵B（4，0），C（0，3），∴BC的解析式為：y=﹣34∵D（1，278當x=1時，y=﹣34+3=9∴E（1，94∴DE=278-94=9設(shè)P（m，﹣38m2+34m+3），則F（m，﹣∵四邊形DEFP是平行四邊形，且DE∥FP，∴DE=FP，即（﹣38m2+34m+3）﹣（﹣34解得：m1=1（舍），m2=3，∴P（3，158【題目點撥】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應用，解答本題主要應用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式，利用方程思想列等式求點的坐標，難度適中．19、（1）200人；（2）補圖見解析；（3）分組后學生學習興趣為“中”的所占的百分比為30%；對應扇形的圓心角為108°.【解題分析】試題分析：（1）用“極高”的人數(shù)所占的百分比，即可解答；

（2）求出“高”的人數(shù)，即可補全統(tǒng)計圖；

（3）用“中”的人數(shù)調(diào)查的學生人數(shù)，即可得到所占的百分比，所占的百分比即可求出對應的扇形圓心角的度數(shù).試題解析：(人).學生學習興趣為“高”的人數(shù)為：(人).補全統(tǒng)計圖如下:分組后學生學習興趣為“中”的所占的百分比為：學生學習興趣為“中”對應扇形的圓心角為：20、20（1）y＝2x－5,y=；（2）n＝－4或n＝1【解題分析】

（1）由點A坐標知OA=OB=5，可得點B的坐標，由A點坐標可得反比例函數(shù)解析式，由A、B兩點坐標可得直線AB的解析式；

（2）由k=2知N（2，6），根據(jù)NP=NM得點M坐標為（2，0）或（2，12），分別代入y=2x-n可得答案．【題目詳解】解：（1）∵點A的坐標為（4，3），

∴OA=5，

∵OA=OB，

∴OB=5，

∵點B在y軸的負半軸上，

∴點B的坐標為（0，-5），

將點A（4，3）代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=中，

∴反比例函數(shù)解析式為y=，

將點A（4，3）、B（0，-5）代入y=kx+b中，得：k=2、b=-5，

∴一次函數(shù)解析式為y=2x-5；

（2）由（1）知k=2，

則點N的坐標為（2，6），

∵NP=NM，

∴點M坐標為（2，0）或（2，12），

分別代入y=2x-n可得：n=-4或n=1．【題目點撥】本題主要考查直線和雙曲線的交點問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及分類討論思想的運用．21、景點A與B之間的距離大約為280米【解題分析】

由已知作PC⊥AB于C，可得△ABP中∠A=37°，∠B=45°且PA=200m，要求AB的長，可以先求出AC和BC的長．【題目詳解】解:如圖，作PC⊥AB于C，則∠ACP=∠BCP=90°，由題意，可得∠A=37°，∠B=45°，PA=200m．在Rt△ACP中，∵∠ACP=90°，∠A=37°，∴AC=AP?cosA=200×0.80=160，PC=AP?sinA=200×0.60=1．在Rt△BPC中，∵∠BCP=90°，∠B=45°，∴BC