黑龍江省七臺河市勃利縣達標名校2024屆中考考前最后一卷數(shù)學試卷含解析

黑龍江省七臺河市勃利縣達標名校2024屆中考考前最后一卷數(shù)學試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．小軒從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象中，觀察得出了下面五條信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．你認為其中正確信息的個數(shù)有A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．一、單選題如圖：在中，平分，平分，且交于，若，則等于（）A．75 B．100 C．120 D．1253．如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，它由長度相等的兩腳AC和BD交叉構成，利用它可以把線段按一定的比例伸長或縮短．如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時使OA=3OC，OB=3OD），然后張開兩腳，使A，B兩個尖端分別在線段a的兩個端點上，當CD=1.8cm時，則AB的長為（）A．7.2cm B．5.4cm C．3.6cm D．0.6cm4．為了紀念物理學家費米，物理學界以費米（飛米）作為長度單位．已知1飛米等于0.000000000000001米，把0.000000000000001這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A．1×10﹣15 B．0.1×10﹣14 C．0.01×10﹣13 D．0.01×10﹣125．如圖,在中，,將折疊,使點落在邊上的點處,為折痕,若,則的值為()A． B． C． D．6．用半徑為8的半圓圍成一個圓錐的側面，則圓錐的底面半徑等于（）A．4 B．6 C．16π D．87．已知二次函數(shù)（為常數(shù)），當自變量的值滿足時，與其對應的函數(shù)值的最小值為4，則的值為（）A．1或5 B．或3 C．或1 D．或58．若kb＜0，則一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限9．如圖,A,B兩點分別位于一個池塘的兩端,小聰想用繩子測量A,B間的距離,但繩子不夠長,一位同學幫他想了一個主意:先在地上取一個可以直接到達A,B的點C,找到AC,BC的中點D,E,并且測出DE的長為10m,則A,B間的距離為（）A．15m B．25m C．30m D．20m10．A、B兩地相距180km，新修的高速公路開通后，在A、B兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%，而從A地到B地的時間縮短了1h．若設原來的平均車速為xkm/h，則根據(jù)題意可列方程為A． B．C． D．11．點A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函數(shù)的圖象上，且x1＜x2＜0＜x3，則y1、y2、y3的大小關系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y312．下列等式從左到右的變形,屬于因式分解的是A．8a2b=2a·4ab B．-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C．4x2+8x-4=4x D．4my-2=2(2my-1)二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．若，，則代數(shù)式的值為__________．14．如圖，點A、B、C在圓O上，弦AC與半徑OB互相平分，那么∠AOC度數(shù)為_____度．15．如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2，y1）與B（3，y2），那么的值等于_____________.16．將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BD、BE為折痕，若∠ABE＝20°，則∠DBC為_____度．17．如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，且DE∥BC，已知AD＝2，DB＝4，DE＝1，則BC＝_____．18．若方程x2﹣2x﹣1＝0的兩根分別為x1，x2，則x1+x2﹣x1x2的值為_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖1，已知拋物線y=﹣x2+x+與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，點D是點C關于拋物線對稱軸的對稱點，連接CD，過點D作DH⊥x軸于點H，過點A作AE⊥AC交DH的延長線于點E．（1）求線段DE的長度；（2）如圖2，試在線段AE上找一點F，在線段DE上找一點P，且點M為直線PF上方拋物線上的一點，求當△CPF的周長最小時，△MPF面積的最大值是多少；（3）在（2）問的條件下，將得到的△CFP沿直線AE平移得到△C′F′P′，將△C′F′P′沿C′P′翻折得到△C′P′F″，記在平移過稱中，直線F′P′與x軸交于點K，則是否存在這樣的點K，使得△F′F″K為等腰三角形？若存在求出OK的值；若不存在，說明理由．20．（6分）“綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常生活中，因此，越來越多的人喜歡騎自行車出行．某自行車店在銷售某型號自行車時，以高出進價的50%標價．已知按標價九折銷售該型號自行車8輛與將標價直降100元銷售7輛獲利相同．求該型號自行車的進價和標價分別是多少元？若該型號自行車的進價不變，按（1）中的標價出售，該店平均每月可售出51輛；若每輛自行車每降價20元，每月可多售出3輛，求該型號自行車降價多少元時，每月獲利最大？最大利潤是多少？21．（6分）漳州市某中學對全校學生進行文明禮儀知識測試，為了解測試結果，隨機抽取部分學生的成績進行分析，將成績分為三個等級：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（不完整）．請你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題：請將以上兩幅統(tǒng)計圖補充完整；若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達標成績，則該校被抽取的學生中有_▲人達標；若該校學生有1200人，請你估計此次測試中，全校達標的學生有多少人？22．（8分）閱讀下面材料：已知：如圖，在正方形ABCD中，邊AB=a1．按照以下操作步驟，可以從該正方形開始，構造一系列的正方形，它們之間的邊滿足一定的關系，并且一個比一個?。僮鞑襟E作法由操作步驟推斷（僅選取部分結論）第一步在第一個正方形ABCD的對角線AC上截取AE=a1，再作EF⊥AC于點E，EF與邊BC交于點F，記CE=a2（i）△EAF≌△BAF（判定依據(jù)是①）；（ii）△CEF是等腰直角三角形；（iii）用含a1的式子表示a2為②：第二步以CE為邊構造第二個正方形CEFG；第三步在第二個正方形的對角線CF上截取FH=a2，再作IH⊥CF于點H，IH與邊CE交于點I，記CH=a3：（iv）用只含a1的式子表示a3為③：第四步以CH為邊構造第三個正方形CHIJ這個過程可以不斷進行下去．若第n個正方形的邊長為an，用只含a1的式子表示an為④請解決以下問題：（1）完成表格中的填空：①；②；③；④；（2）根據(jù)以上第三步、第四步的作法畫出第三個正方形CHIJ（不要求尺規(guī)作圖）．23．（8分）如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個碼頭，A在B的正東方向，一艘小船從A碼頭沿它的北偏西60°的方向行駛了20海里到達點P處，此時從B碼頭測得小船在它的北偏東45°的方向．求此時小船到B碼頭的距離（即BP的長）和A、B兩個碼頭間的距離（結果都保留根號）．24．（10分）有4張正面分別標有數(shù)字﹣1，2，﹣3，4的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從4張卡片中隨機摸出一張不放回，將該卡片上的數(shù)字記為m，在隨機抽取1張，將卡片的數(shù)字即為n．（1）請用列表或樹狀圖的方式把（m，n）所有的結果表示出來．（2）求選出的（m，n）在二、四象限的概率．25．（10分）某手機店銷售部型和部型手機的利潤為元，銷售部型和部型手機的利潤為元.(1)求每部型手機和型手機的銷售利潤；(2)該手機店計劃一次購進，兩種型號的手機共部，其中型手機的進貨量不超過型手機的倍，設購進型手機部，這部手機的銷售總利潤為元.①求關于的函數(shù)關系式；②該手機店購進型、型手機各多少部，才能使銷售總利潤最大？(3)在(2)的條件下，該手機店實際進貨時，廠家對型手機出廠價下調元，且限定手機店最多購進型手機部，若手機店保持同種手機的售價不變，設計出使這部手機銷售總利潤最大的進貨方案.26．（12分）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；將△ABC向右平移6個單位，作出平移后的△A2B2C2，并寫出△A2B2C2各頂點的坐標；觀察△A1B1C1和△A2B2C2，它們是否關于某條直線對稱？若是，請在圖上畫出這條對稱軸．27．（12分）如圖，以O為圓心，4為半徑的圓與x軸交于點A，C在⊙O上，∠OAC=60°．（1）求∠AOC的度數(shù)；（2）P為x軸正半軸上一點，且PA=OA，連接PC，試判斷PC與⊙O的位置關系，并說明理由；（3）有一動點M從A點出發(fā)，在⊙O上按順時針方向運動一周，當S△MAO=S△CAO時，求動點M所經(jīng)過的弧長，并寫出此時M點的坐標．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解題分析】試題分析：①如圖，∵拋物線開口方向向下，∴a＜1．∵對稱軸x，∴＜1．∴ab＞1．故①正確．②如圖，當x=1時，y＜1，即a+b+c＜1．故②正確．③如圖，當x=﹣1時，y=a﹣b+c＞1，∴2a﹣2b+2c＞1，即3b﹣2b+2c＞1．∴b+2c＞1．故③正確．④如圖，當x=﹣1時，y＞1，即a﹣b+c＞1，∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞1．∵b＜1，∴c﹣b＞1．∴（a﹣b+c）+（c﹣b）+2c＞1，即a﹣2b+4c＞1．故④正確．⑤如圖，對稱軸，則．故⑤正確．綜上所述，正確的結論是①②③④⑤，共5個．故選D．2、B【解題分析】

根據(jù)角平分線的定義推出△ECF為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，進而可求出CE2+CF2的值．【題目詳解】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，∴△EFC為直角三角形，

又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，

∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，

∴CM=EM=MF=5，EF=10，

由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1．

故選：B．【題目點撥】本題考查角平分線的定義（從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線），直角三角形的判定（有一個角為90°的三角形是直角三角形）以及勾股定理的運用，解題的關鍵是首先證明出△ECF為直角三角形．3、B【解題分析】【分析】由已知可證△ABO∽CDO,故,即.【題目詳解】由已知可得，△ABO∽CDO,所以，,所以，，所以，AB=5.4故選B【題目點撥】本題考核知識點：相似三角形.解題關鍵點：熟記相似三角形的判定和性質.4、A【解題分析】

根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法解答.【題目詳解】解：把這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為．故選：．【題目點撥】此題重點考查學生對科學記數(shù)法的應用，熟練掌握小于0的數(shù)用科學記數(shù)法表示法是解題的關鍵.5、B【解題分析】

根據(jù)折疊的性質可知AE=DE=3，然后根據(jù)勾股定理求CD的長，然后利用正弦公式進行計算即可.【題目詳解】解：由折疊性質可知：AE=DE=3∴CE=AC-AE=4-3=1在Rt△CED中，CD=故選：B【題目點撥】本題考查折疊的性質，勾股定理解直角三角形及正弦的求法，掌握公式正確計算是本題的解題關鍵.6、A【解題分析】

由于半圓的弧長=圓錐的底面周長，那么圓錐的底面周長為8π，底面半徑=8π÷2π．【題目詳解】解：由題意知：底面周長=8π，∴底面半徑=8π÷2π=1．故選A．【題目點撥】此題主要考查了圓錐側面展開扇形與底面圓之間的關系，圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，解決本題的關鍵是應用半圓的弧長=圓錐的底面周長．7、D【解題分析】

由解析式可知該函數(shù)在時取得最小值0，拋物線開口向上，當時，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減??；根據(jù)時，函數(shù)的最小值為4可分如下三種情況：①若，時，y取得最小值4；②若-1＜h＜3時，當x=h時，y取得最小值為0，不是4；③若，當x=3時，y取得最小值4，分別列出關于h的方程求解即可．【題目詳解】解：∵當x＞h時，y隨x的增大而增大，當時，y隨x的增大而減小，并且拋物線開口向上，

∴①若，當時，y取得最小值4，

可得：4，

解得或（舍去）；

②若-1＜h＜3時，當x=h時，y取得最小值為0，不是4，

∴此種情況不符合題意，舍去；

③若-1≤x≤3＜h，當x=3時，y取得最小值4，

可得：，

解得：h=5或h=1（舍）．

綜上所述，h的值為-3或5，

故選：D．【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)的性質和最值，根據(jù)二次函數(shù)的性質和最值分類討論是解題的關鍵．8、D【解題分析】

根據(jù)k，b的取值范圍確定圖象在坐標平面內(nèi)的位置關系，從而求解．【題目詳解】∵kb<0，∴k、b異號。①當k>0時，b<0，此時一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；②當k<0時，b>0，此時一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；綜上所述，當kb<0時，一次函數(shù)y=kx+b的圖象一定經(jīng)過第一、四象限。故選：D【題目點撥】此題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解題關鍵在于判斷圖象的位置關系9、D【解題分析】

根據(jù)三角形的中位線定理即可得到結果.【題目詳解】解:由題意得AB=2DE=20cm，故選D.【題目點撥】本題考查的是三角形的中位線，解答本題的關鍵是熟練掌握三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．10、A【解題分析】

直接利用在A，B兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%，而從A地到B地的時間縮短了1h，利用時間差值得出等式即可．【題目詳解】解：設原來的平均車速為xkm/h，則根據(jù)題意可列方程為：﹣=1．故選A．【題目點撥】本題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，根據(jù)題意得出正確等量關系是解題的關鍵．11、A【解題分析】

作出反比例函數(shù)的圖象（如圖），即可作出判斷：∵－3＜1，∴反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，y隨x的增大而增大，且當x＜1時，y＞1；當x＞1時，y＜1．∴當x1＜x2＜1＜x3時，y3＜y1＜y2．故選A．12、D【解題分析】

根據(jù)因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案．【題目詳解】解：A、是整式的乘法，故A不符合題意；

B、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故B不符合題意；

C、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故C不符合題意；

D、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故D符合題意；

故選D．【題目點撥】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、-12【解題分析】分析：對所求代數(shù)式進行因式分解，把，，代入即可求解.詳解：，，，故答案為：點睛：考查代數(shù)式的求值，掌握提取公因式法和公式法進行因式分解是解題的關鍵.14、1．【解題分析】

首先根據(jù)垂徑定理得到OA=AB，結合等邊三角形的性質即可求出∠AOC的度數(shù)．【題目詳解】解：∵弦AC與半徑OB互相平分，∴OA=AB，∵OA=OC，∴△OAB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，∴∠AOC=1°，故答案為1．【題目點撥】本題主要考查了垂徑定理的知識，解題的關鍵是證明△OAB是等邊三角形，此題難度不大．15、【解題分析】分析：由已知條件易得2y1=k，3y2=k，由此可得2y1=3y2，變形即可求得的值.詳解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2，y1）與B（3，y2），∴2y1=k，3y2=k，∴2y1=3y2，∴.故答案為：.點睛：明白：若點A和點B在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則是解決本題的關鍵.16、1【解題分析】解：根據(jù)翻折的性質可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′．又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，∴∠ABE+∠DBC=90°．又∵∠ABE=20°，∴∠DBC=1°．故答案為1．點睛：本題考查了角的計算，根據(jù)翻折變換的性質，得出三角形折疊以后的圖形和原圖形全等，對應的角相等，得出∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′是解題的關鍵．17、1【解題分析】

先由DE∥BC，可證得△ADE∽△ABC，進而可根據(jù)相似三角形得到的比例線段求得BC的長．【題目詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC＝AD：AB，∵AD＝2，DB＝4，∴AB＝AD+BD＝6，∴1：BC＝2：6，∴BC＝1，故答案為：1．【題目點撥】考查了相似三角形的性質和判定，關鍵是求出相似后得出比例式，在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形．18、1【解題分析】根據(jù)題意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，所以x1+x2﹣x1x2=2﹣（﹣1）=1．故答案為1．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、(1)2;(2);(3)見解析.【解題分析】分析：（1）根據(jù)解析式求得C的坐標，進而求得D的坐標，即可求得DH的長度，令y=0，求得A，B的坐標，然后證得△ACO∽△EAH，根據(jù)對應邊成比例求得EH的長，進繼而求得DE的長；（2）找點C關于DE的對稱點N（4，），找點C關于AE的對稱點G（-2，-），連接GN，交AE于點F，交DE于點P，即G、F、P、N四點共線時，△CPF周長=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小，根據(jù)點的坐標求得直線GN的解析式：y=x-；直線AE的解析式：y=-x-，過點M作y軸的平行線交FH于點Q，設點M（m，-m2+m+），則Q（m，m-），根據(jù)S△MFP=S△MQF+S△MQP，得出S△MFP=-m2+m+，根據(jù)解析式即可求得，△MPF面積的最大值；（3）由（2）可知C（0，），F(xiàn)（0，），P（2，），求得CF=，CP=，進而得出△CFP為等邊三角形，邊長為，翻折之后形成邊長為的菱形C′F′P′F″，且F′F″=4，然后分三種情況討論求得即可．本題解析：（1）對于拋物線y=﹣x2+x+，令x=0，得y=，即C（0，），D（2，），∴DH=，令y=0，即﹣x2+x+=0，得x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵AE⊥AC，EH⊥AH，∴△ACO∽△EAH，∴=，即=，解得：EH=，則DE=2；（2）找點C關于DE的對稱點N（4，），找點C關于AE的對稱點G（﹣2，﹣），連接GN，交AE于點F，交DE于點P，即G、F、P、N四點共線時，△CPF周長=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小，直線GN的解析式：y=x﹣；直線AE的解析式：y=﹣x﹣，聯(lián)立得：F（0，﹣），P（2，），過點M作y軸的平行線交FH于點Q，設點M（m，﹣m2+m+），則Q（m，m﹣），（0＜m＜2）；∴S△MFP=S△MQF+S△MQP=MQ×2=MQ=﹣m2+m+，∵對稱軸為：直線m=＜2，開口向下，∴m=時，△MPF面積有最大值：；（3）由（2）可知C（0，），F(xiàn)（0，），P（2，），∴CF=，CP==，∵OC=，OA=1，∴∠OCA=30°，∵FC=FG，∴∠OCA=∠FGA=30°，∴∠CFP=60°，∴△CFP為等邊三角形，邊長為，翻折之后形成邊長為的菱形C′F′P′F″，且F′F″=4，1）當KF′=KF″時，如圖3，點K在F′F″的垂直平分線上，所以K與B重合，坐標為（3，0），∴OK=3；2）當F′F″=F′K時，如圖4，∴F′F″=F′K=4，∵FP的解析式為：y=x﹣，∴在平移過程中，F(xiàn)′K與x軸的夾角為30°，∵∠OAF=30°，∴F′K=F′A∴AK=4∴OK=4﹣1或者4+1；3）當F″F′=F″K時，如圖5，∵在平移過程中，F(xiàn)″F′始終與x軸夾角為60°，∵∠OAF=30°，∴∠AF′F″=90°，∵F″F′=F″K=4，∴AF″=8，∴AK=12，∴OK=1，綜上所述：OK=3，4﹣1，4+1或者1．點睛：本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)的交點和待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及最值問題，考查了三角形相似的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，等腰三角形的性質等，分類討論的思想是解題的關鍵.20、（1）進價為1000元，標價為1500元；（2）該型號自行車降價80元出售每月獲利最大，最大利潤是26460元．【解題分析】分析：（1）設進價為x元，則標價是1.5x元，根據(jù)關鍵語句：按標價九折銷售該型號自行車8輛的利潤是1.5x×0.9×8-8x，將標價直降100元銷售7輛獲利是（1.5x-100）×7-7x，根據(jù)利潤相等可得方程1.5x×0.9×8-8x=（1.5x-100）×7-7x，再解方程即可得到進價，進而得到標價；（2）設該型號自行車降價a元，利潤為w元，利用銷售量×每輛自行車的利潤=總利潤列出函數(shù)關系式，再利用配方法求最值即可．詳解：（1）設進價為x元，則標價是1.5x元，由題意得：1.5x×0.9×8-8x=（1.5x-100）×7-7x，解得：x=1000，1.5×1000=1500（元），答：進價為1000元，標價為1500元；（2）設該型號自行車降價a元，利潤為w元，由題意得：w=（51+×3）（1500-1000-a），=-（a-80）2+26460，∵-＜0，∴當a=80時，w最大=26460，答：該型號自行車降價80元出售每月獲利最大，最大利潤是26460元．點睛：此題主要考查了二次函數(shù)的應用，以及元一次方程的應用，關鍵是正確理解題意，根據(jù)已知得出w與a的關系式，進而求出最值．21、（1）見解析；（2）1；（3）估計全校達標的學生有10人【解題分析】

（1）成績一般的學生占的百分比=1-成績優(yōu)秀的百分比-成績不合格的百分比，測試的學生總數(shù)=不合格的人數(shù)÷不合格人數(shù)的百分比，繼而求出成績優(yōu)秀的人數(shù)．（2）將成績一般和優(yōu)秀的人數(shù)相加即可；（3）該校學生文明禮儀知識測試中成績達標的人數(shù)=1200×成績達標的學生所占的百分比．【題目詳解】解：（1）成績一般的學生占的百分比=1﹣20%﹣50%=30%，測試的學生總數(shù)=24÷20%=120人，成績優(yōu)秀的人數(shù)=120×50%=60人，所補充圖形如下所示：（2）該校被抽取的學生中達標的人數(shù)=36+60=1．（3）1200×（50%+30%）=10（人）．答：估計全校達標的學生有10人．22、（1）①斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等②（﹣1）a1；③(－1)2a1；④(－1)n－1a1；（2）見解析.【解題分析】

（1）①由題意可知在Rt△EAF和Rt△BAF中，AE=AB，AF=AF，所以Rt△EAF≌Rt△BAF；②由題意得AB=AE=a1，AC=a1，則CE=a2=a1﹣a1=（﹣1）a1；③同上可知CF=CE=（－1）a1，F(xiàn)H=EF=a2，則CH=a3=CF﹣FH=(－1)2a1；④同理可得an=(－1)n－1a1；（2）根據(jù)題意畫圖即可.【題目詳解】解：（1）①斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等；理由是：如圖1，在Rt△EAF和Rt△BAF中，∵，∴Rt△EAF≌Rt△BAF（HL）；②∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=a1，∠ABC=90°，∴AC=a1，∵AE=AB=a1，∴CE=a2=a1﹣a1=（﹣1）a1；③∵四邊形CEFG是正方形，∴△CEF是等腰直角三角形，∴CF=CE=（－1）a1，∵FH=EF=a2，∴CH=a3=CF﹣FH=（－1）a1﹣（－1）a1=(－1)2a1；④同理可得：an=(－1)n－1a1；故答案為①斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等②（﹣1）a1；③(－1)2a1；④(－1)n－1a1；（2）所畫正方形CHIJ見右圖.23、小船到B碼頭的距離是10海里，A、B兩個碼頭間的距離是（10+10）海里【解題分析】試題分析：過P作PM⊥AB于M，求出∠PBM=45°，∠PAM=30°，求出PM，即可求出BM、AM、BP．試題解析：如圖：過P作PM⊥AB于M，則∠PMB=∠PMA=90°，∵∠PBM=90°﹣45°=45°，∠PAM=90°﹣60°=30°，AP=20，∴PM=AP=10，AM=PM=，∴∠BPM=∠PBM=45°，∴PM=BM=10，AB=AM+MB=，∴BP==，即小船到B碼頭的距離是海里，A、B兩個碼頭間的距離是（）海里．考點：解直角三角形的應用-方向角問題．24、（1）詳見解析；（2）P=．【解題分析】試題分析：（1）樹狀圖列舉所有結果.(2)用在第二四象限的點數(shù)除以所有結果.試題解析：(1)畫樹狀圖得：

則（m，n）共有12種等可能的結果：（2，-1），（2，﹣3），（2，4），（-1，2），（-1，﹣3），（1，4），（﹣3，2），（﹣3，-1），（﹣3，4），（﹣4，2），（4，-1），（4，﹣3）.

（2）（m，n）在二、四象限的（2，-1），（2，﹣3），（-1，2），（﹣3，2），（﹣3，4），（﹣4，2），（4，-1），（4，﹣3），

∴所選出的m，n在第二、三四象限的概率為：P==點睛：（1）利用頻率估算法：大量重復試驗中，事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)P就叫做事件A的概率（有些時候用計算出A發(fā)生的所有頻率的平均值作為其概率）.(2)定義法：如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，考察事件A包含其中的m中結果，那么事件A發(fā)生的概率為P.(3)列表法：當一次試驗要設計兩個因素，可能出現(xiàn)的結果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用列表法.其中一個因素作為行標，另一個因素作為列標.(4)樹狀圖法：當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率.25、(1)每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元；(2)①；②手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大；(3)手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大.【解題分析】

（1）設每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元，根據(jù)題意列出方程組求解即可；（2）①根據(jù)總利潤=銷售A型手機的利潤+銷售B型手機的利潤即可列出函數(shù)關系式；②根據(jù)題意，得，解得，根據(jù)一次函數(shù)的增減性可得當當時，取最大值；（3）根據(jù)題意，，，然后分①當時，②當時，③當時，三種情況進行討論求解即可.【題目詳解】解：(1)設每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元.根據(jù)題意，得，解得答：每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元.(2)①根據(jù)題意，得，即.②根據(jù)題意，得，解得.，，隨的增大而減小.為正整數(shù)，當時，取最大值，.即手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大.(3)根據(jù)題意，得.即，.①當時，隨的增大而減小，當時，取最大值，即手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大；②當時，，，即手機店購進型手機的數(shù)量為滿足的整數(shù)時，獲得利潤相同；③當時，，隨的增大而增大，當時，取得最大值，即手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大.【題目點撥】本題主要考查一次函數(shù)的應用，二元一次方程組的應