四川省宜賓市翠屏區(qū)宜賓第四中學(xué)校高三一模數(shù)學(xué)（理）試題2

宜賓市四中高2021級(jí)高三一診模擬考試數(shù)學(xué)（理工類）本試卷共4頁，23小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.第I卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集，集合，，則A. B.C. D.2.設(shè)，則A.0 B.1 C. D.33.幾何體三視圖如圖所示，該幾何體的體積為A.729 B.428 C.356 D.2434.已知是兩條直線，是兩個(gè)平面，則一個(gè)充分條件是（）A.，， B.，，C.，， D.，，5.函數(shù)的圖像大致為A. B.C. D.6.如圖，四棱柱中，分別是、的中點(diǎn)，下列結(jié)論中，正確的是A B.平面C.平面 D.平面7.若函數(shù)在具有單調(diào)性，則a取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則A. B.C. D.9.已知函數(shù)，若，，,則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.10.平面過正方體的頂點(diǎn)，平面平面，平面平面，則直線與直線所成的角為A. B. C. D.11.已知函數(shù)的最小正周期為,若在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.12.若都有成立，則的最大值為A. B.1 C. D.第II卷非選擇題（90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.若角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸的正半軸，其終邊經(jīng)過點(diǎn)，___．14.若，則__________．15.已知是球O的球面上的三點(diǎn)，，若三棱錐的體積最大值為1，則球的表面積為______.16.設(shè)（是坐標(biāo)原點(diǎn)）的重心、內(nèi)心分別是，且，若，則的最小值是__________．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.在中，角、、所對的邊分別為、、.已知.（1）求的值；（2）若，求的取值范圍.18.已知函數(shù)（且）的兩個(gè)相鄰的對稱中心的距離為．（1）求在R上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù)，若，，求的值．19.已知函數(shù)處取得極值.（1）求的值；（2）求在上的值域.20.如圖，在三棱柱中，棱的中點(diǎn)分別為在平面內(nèi)的射影為D，是邊長為2的等邊三角形，且，點(diǎn)F在棱上運(yùn)動(dòng)（包括端點(diǎn)）．請建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，解答下列問題：（1）若點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，求點(diǎn)到平面的距離；（2）求銳二面角的余弦值的取值范圍．21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí),若關(guān)于的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）已知曲線