初中數(shù)學(xué)七年級上冊《乘方》教學(xué)課件

乘方課前預(yù)習(xí)

1.有理數(shù)的乘方：(1)定義：求n個

因數(shù)的積的運算，叫做乘方.(2)乘方的結(jié)果叫做

.相同因數(shù)的個數(shù)叫

，相同因數(shù)叫

.(3)乘方的符號法則：正數(shù)的任何次冪都是

；負數(shù)的奇數(shù)次冪是

，偶數(shù)次冪是

，除

以外，任何數(shù)的0次冪都是

.2.有理數(shù)混合運算法則：先算

，再算

，最后算

，有括號就先算

.相同冪指數(shù)底數(shù)正數(shù)負數(shù)正數(shù)01乘方乘除加減括號內(nèi)的

3.(－3)2的底數(shù)是

，指數(shù)是

，結(jié)果是

.4.在－22，(－2)2，－(－2)，－|－2|中，負數(shù)的個數(shù)是()A.1個B.2個C.3個D.4個5.計算：－32÷6×＝

；(－1)3－3×(－1)3＝

.－329B2名師導(dǎo)學(xué)新知1乘方的意義

求n個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方.

讀作a的n次方，乘方的結(jié)果叫做冪，即an叫做冪.

an也讀作a的n次冪，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，如：(－3)2讀作負3的2次方，或負3的2次冪，底數(shù)是－3，指數(shù)是2，9叫做它的冪.

說明：(1)一個數(shù)可以看作自身的一次方，如2就是21，m就是m1，指數(shù)1通常省略不寫.(2)指數(shù)是2時也讀作平方，指數(shù)是3時也讀作立方，如a2讀作a的平方，a3讀作a的立方.(3)當?shù)讛?shù)是負數(shù)或分數(shù)時，底數(shù)要加括號，以免造成誤解，如底數(shù)是－11，指數(shù)是2時，寫作(－11)2，不能寫成－112，－112表示112的相反數(shù)；又如底數(shù)是，指數(shù)是2時，寫作，不能寫成，表示22比3.【例1】把下列各式寫成乘方的形式，并指出底數(shù)、指數(shù)各是什么.(1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)；(2)

解析本題考查乘方的概念和意義，可以先確定符號，再寫成乘方的形式.

解

(1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)＝(－3.14)4，其中底數(shù)是－3.14，指數(shù)是4. (2)＝m2n，其中底數(shù)是m，指數(shù)是2n.例題精講舉一反三

1.比較(－4)3和－43，下列說法正確的是()A.它們底數(shù)相同，指數(shù)也相同B.它們底數(shù)相同，但指數(shù)不相同C.它們所表示的意義相同，但運算結(jié)果不相同D.雖然它們底數(shù)不同，但運算結(jié)果相同2.216表示()A.2乘以16B.2個16相乘C.16個2相加D.16個2相乘3.的底數(shù)是

，指數(shù)是

.DD2新知2乘方的法則及性質(zhì)

有理數(shù)的乘方運算是利用有理數(shù)的乘法運算進行的，有下列運算規(guī)律：

(1)負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù).如：(－2)3＝－8，(－2)2＝4.(2)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0.如：22＝4，23＝8，03＝0.

注意：根據(jù)有理數(shù)乘方的法則可知：

(1)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的奇次冪仍然互為相反數(shù)，即：若a＋b＝0，則a2n＋1＋b2n＋1＝0(n為自然數(shù)).(2)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的偶次冪相等，即：若a＋b＝0，則a2n＝b2n(n為自然數(shù)).【例2】計算：

(1)(－5)4；(2)－54；(3)；(4)；(5)；(6)(－1)2015.

解析有理數(shù)的乘方運算是相同因數(shù)的乘法運算.

解

(1)(－5)4＝(－5)×(－5)×(－5)×(－5)＝625；

(2)－54＝－(5×5×5×5)＝－625；例題精講舉一反三

1.下列各數(shù)中，相等的組數(shù)有()①(－5)2與－52②(－2)2與22③(－2)3與－23

④－(－3)3與|－33|⑤－(－2)2與22.

A.0組B.1組C.2組D.3組2.下列式子中，正確的是()A.(－2)2＝8B.(－3)2＝－9C.(－3)2＝9D.(－3)2＝－6DC

3.下列運算中，其結(jié)果為正數(shù)的是()

A.－(－2－1)2B.(－3)×(－2)2C.－32÷(－2)4D.2－3×(－2)34.下列結(jié)果為負數(shù)的是()A.|－5|B.－62

C.－(－7)D.(－8)2DB新知3有理數(shù)的混合運算

做有理數(shù)的混合運算時，應(yīng)注意以下運算順序：①先乘方，再乘除，最后加減；②同級運算，從左到右進行；③如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行.

通常把六種基本的代數(shù)運算分成三級.第一級運算是加和減，第二級運算是乘和除，第三級運算是乘方和開方.運算順序的規(guī)定是：先算高級運算，再算低級運算，同級運算在一起，按從左到右的順序進行.

在進行混合運算時，除遵守以上原則外，還需注意靈活使用運算律，使運算準確而快捷.【例3】計算：(1)(－2)3×(－1)4－|－12|÷；(2)(－24)×＋(－2)3.

解析根據(jù)有理數(shù)混合運算的運算法則和運算順序進行運算即可.例題精講解(1)(－2)3×(－1)4－|－12|÷＝－8×1－12÷＝－8－12×(－4)＝－8＋48=40(2)(－24)×＋(－2)3＝－24×－(－24)×＋(－24)×－8＝－3＋8－6－8＝－9.

點評在混合運算中要特別注意運算順序：先三級，后二級，再一級；有括號的先算括號里面的；同級運算按從左到右的順序；能運用分配律簡便計算的要用分配律計算.舉一反三

1.計算：(－4)2×(－2)÷[(－2)3－(－4)].解：(－4)2×(－2)÷[(－2)3－(－4)]＝16×(－2)÷(－8＋4)＝－32÷(－4)＝8.2.計算：－14－÷3×|3－(－3)2|.解：－14－