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第4章代數(shù)式
代數(shù)式的值新課導入2016年里約熱內(nèi)盧奧運會開幕式于當?shù)貢r間8月5日晚19:55舉行,經(jīng)歷了120年發(fā)展歷程的奧運會首次造訪南美洲.奧林匹克精神在這片廣袤的土地上激情傳揚.你知道這時的北京時間是幾時嗎?北京時間與里約熱內(nèi)盧時間的時差為11小時,若用x表示里約熱內(nèi)盧的時間,那么同一時刻的北京時間是_______.新課探究x+11所以,里約熱內(nèi)盧時間8月5日晚19:55時的北京時間是_________________.8月6日早6:55用代數(shù)式x+11表示當里約時間為x時的北京時間是從特殊到一般的過程,刻畫了一般的數(shù)量關系,用數(shù)值代替字母求代數(shù)式的值是一個從一般到特殊的過程.【例1】某動物園的門票價格是:成人票每張10元,學生票每張5元.(1)一個旅游團有成人x人、學生y人,那么該旅游團應付多少門票費?(2)如果該旅游團有37個成人、15個學生,那么他們應付多少門票費?解:(1)該旅游團應付的門票費是(10x+5y)元.解:(2)把x=37,y=15代入代數(shù)式10x+5y,得10×37+5×15=445.
因此,他們應付445元門票費.(2)如果該旅游團有37個成人、15個學生,那么他們應付多少門票費?一般地,用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母,計算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.【例2】當a=2,b=-1,c=-3時,求下列各代數(shù)式的值.解:(1)當a=2,b=-1時,(a+b)2=(2-1)2=1;(2)當a=2,b=-1,c=-3時,b2-4ac
=(-1)2-4×2×(-3)=1+24=25;(1)(a+b)2
;
(2)
b2-4ac
;
(3)
a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac;
(4)(a+b+c)2.(3)當a=2,b=-1,c=-3時,a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=22+(-1)2+(-3)2+2×2×(-1)+2×(-1)×(-3)+2×2×(-3)=4+1+9-4+6-12=4;(4)當a=2,b=-1,c=-3時,(a+b+c)2=(2-1-3)2=4.【例3】已知a2+a=1,則代數(shù)式3-a-a2的值為________.解析:因為a2+a=1,所以3-a-a2=3-(a+a2)=3-1=2.2整體代入法
當代數(shù)式中字母的取值不知道或不易求出.這時可采用整體代入法,根據(jù)需要將問題中的某個部分看成一個整體,把較復雜的代數(shù)式變成關于這個整體的簡單的代數(shù)式,巧妙求出代數(shù)式的值.方法技巧【例4】甲、乙兩超市以相同的價格出售同樣的商品,但為了吸引顧客,各自推出不同的優(yōu)惠方案;在甲超市累計購買超過400元以后,超過部分按原價七折優(yōu)惠;在乙超市購買商品全部按原價的八折優(yōu)惠.設顧客累計購物x(x>400)元.(1)用含x的代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購買商品所付的費用;(2)當x=1100時,試比較顧客到哪家超市購物更加優(yōu)惠.解:(1)在甲超市購物所付的費用是[400+0.7(x-400)]元,即x+120元.在乙超市購物所付的費用是x元.(2)當x=1100時,在甲超市購物所付費用是0.7×1100+120=890(元),在乙超市購物所付的費用是0.8×1100=880(元).因為890>880,所以到乙超市購物更加優(yōu)惠.課堂練習1.當x=-2,y=-13時,代數(shù)式|3x+y|的值為()C
3.已知a+3b=3,那么代數(shù)式5-2a-6b=()DA4.一個三位數(shù),各位數(shù)字為a,十位數(shù)字比個位數(shù)字少2,百位數(shù)字比個位數(shù)字多1.(1)這個三位數(shù)是多少?(2)當a=6時,這個三位數(shù)為多少?解:(1)由題意知,這個三位數(shù)的個位數(shù)字為a-2,百位數(shù)字為a+1,則這個代數(shù)式為:a+10(a-2)+100(a+1)=111a+80.(2)當a=6時,這個三位數(shù)為:111×6+80=746.5.當x=-3時,多項式mx3+nx-81的值是10,當x=3時,求該代數(shù)式的值.解:當x=-3時,多項式mx3+nx-81=-27m-3n-81,
此時-27m-3n-81=10,
所以27m+3n=-91.則當x=3時,mx3+nx-81=(27m+3n)-81=-91-81
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