九年級數(shù)學(xué)配套課件：二次函數(shù)

第二十二章二次函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標-新課導(dǎo)入-新知探究-課堂小結(jié)-課堂訓(xùn)練22.1.1二次函數(shù)

學(xué)習(xí)目標1.理解掌握二次函數(shù)的概念和一般形式.（重點）2.會利用二次函數(shù)的概念解決問題.3.會列二次函數(shù)表達式解決實際問題.（難點）

新課導(dǎo)入

復(fù)習(xí)引入1.什么叫函數(shù)?

一般地，在一個變化的過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).2.什么是一次函數(shù)？正比例函數(shù)？

一般地，形如y=kx+b（k,b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做一次函數(shù).當b=0

時，一次函數(shù)y=kx就叫做正比例函數(shù).問題1

正方體六個面是全等的正方形，設(shè)正方體棱長為

x，表面積為y，則y

關(guān)于x的關(guān)系式為

.

y=6x2

y=6x2表示了正方體表面積y與正方體棱長x之間的關(guān)系，對于x的每一個值，y都有唯一的一個對應(yīng)值，即y是x的函數(shù).

新知探究

問題2

n個球隊參加比賽，每兩個隊之間進行一場比賽，比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n有什么關(guān)系？分析：每個球隊要與其他

個球隊各比賽一場，甲隊對乙隊的比賽與乙隊對甲隊的比賽時同一場比賽，所以比賽的場次數(shù)

.（n-1）此式表示了比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n之間的關(guān)系，對于n的每一個值，m都有唯一的一個對應(yīng)值，即m是n的函數(shù).即

新知探究問題3

某種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20t，計劃今后兩年增加產(chǎn)量.如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系怎樣表示？分析：這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件,一年后的產(chǎn)量是

件,再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是

件,即兩年后的產(chǎn)量y=________.20(1+x)20(1+x)220(1+x)2即y=20x2+40x+20，此式表示了兩年后的產(chǎn)量y與計劃增產(chǎn)的倍數(shù)x之間的關(guān)系，對于x的每一個值，y都有唯一的一個對應(yīng)值，即y是x的函數(shù).

新知探究問題1，2，3中的函數(shù)關(guān)系式有什么共同點?

y=6x2

思考：y=20x2+40x+20函數(shù)都是用自變量的二次式表示的

新知探究二次函數(shù)的定義：

形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).其中x是自變量，a,b,c分別是函數(shù)解析式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.注意：（1）等號左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的整式；（2）a,b,c為常數(shù)，且a≠0;（3）等式的右邊最高次數(shù)為2，可以沒有一次項和常數(shù)項，但不能沒有二次項.

新知探究

例1

下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？為什么？（x是自變量）①

y=ax2+bx+c

②

y=1-2x2③y=x2

④

⑤y=-x2+3x3+11

⑥y=(x-2)2-x2不一定是，缺少a≠0的條件.不是，右邊是分式.不是，x的最高次數(shù)是3.不是，化簡后x的最高次數(shù)是1.

新知探究

1.

判斷一個函數(shù)是不是二次函數(shù)，先看原函數(shù)和整理化簡后的形式再作判斷；2.二次函數(shù)除有一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)外，還有其它特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx,y=ax2+c等.歸納總結(jié)

新知探究

例2

（1）m取什么值時，此函數(shù)是正比例函數(shù)？（2）m取什么值時，此函數(shù)是二次函數(shù)？解：（1）由題可知,解得（2）由題可知,解得m=3.請注意：m+3≠0這個條件

新知探究例3

某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次，第1檔次(最低檔次)的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤6元．每提高一個檔次，每件利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件．(1)若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為y元(其中x為正整數(shù)，且1≤x≤10)，求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；解：∵第一檔次的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤6元，每提高一個檔次，每件利潤加2元，但一天產(chǎn)量減少5件，∴第x檔次，提高了(x－1)檔，利潤增加了2(x－1)元．∴y＝[6＋2(x－1)][95－5(x－1)]，即y＝－10x2＋180x＋400(其中x是正整數(shù)，且1≤x≤10)；

新知探究(2)若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為1120元，求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次．解：由題意可得－10x2＋180x＋400＝1120，整理得x2－18x＋72＝0，解得x1＝6，x2＝12(舍去)．

答：該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次為第6檔．

新知探究二次函數(shù)定義y=ax2+bx+c(a≠0，a,b,c是常數(shù)）一般形式右邊是整式；自變量的指數(shù)是2；二次項系數(shù)a≠0.特殊形式y(tǒng)=ax2；y=ax2+bx；y=ax2+c(a≠0，a,b,c是常數(shù)）.

課堂小結(jié)1.函數(shù)y=(m-n)x2+mx+n

是二次函數(shù)的條件是()A.

m,n是常數(shù),且m≠0

B.

m,n是常數(shù),且n≠0C.

m,n是常數(shù),且m≠nD.

m,n為任何實數(shù)C2．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是()A．y＝2x＋1B．C．y＝3x2＋1D．C

課堂訓(xùn)練解：由題意得：

課堂訓(xùn)練4.若函數(shù)是二次函數(shù)，求：（1）求a的值.(2)求函數(shù)關(guān)系式.（3）當x=-2時，y的值是多少？解：（1）由題意，得解得（2）當a=-1時，函數(shù)關(guān)系式為.（3）將x=-2代入函數(shù)關(guān)系式中，有

課堂訓(xùn)練5.寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函數(shù)（1）寫出正方體的表面積S(cm2)與正方體棱長a（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）寫出圓的面積y(cm2)與它的周長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系；（3）菱形的兩條對角線的和為26cm，求菱形的面積S(cm2)與一對角線長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系．

課堂訓(xùn)練6.矩形的周長