九年級(jí)數(shù)學(xué)配套課件：切線的判定和性質(zhì)

第二十四章圓24.2.2直線和圓的位置關(guān)系

學(xué)習(xí)目標(biāo)-新課導(dǎo)入-新知探究-課堂小結(jié)-課堂訓(xùn)練第2課時(shí)切線的判定和性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)判定一條直線是否是圓的切線并會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的切線.2.理解并掌握?qǐng)A的切線的判定定理及性質(zhì)定理.（重點(diǎn)）3.能運(yùn)用圓的切線的判定定理和性質(zhì)定理解決問(wèn)題.（難點(diǎn)）

新課導(dǎo)入復(fù)習(xí)回顧：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，（1）_______直線l和圓O相離；（2）_______

直線l和圓O相切；（3）_______

直線l和圓O相交．d>rd=rd＜r

下面，我們重點(diǎn)研究直線和圓相切的情況.

新知探究思考：在⊙O中，經(jīng)過(guò)半徑OA的外端點(diǎn)A作直線l⊥OA,則圓心O到直線l的距離是多少？直線l和⊙O有什么位置關(guān)系？

可以看出，圓心O到直線l的距離就是⊙O得半徑，直線l就是⊙O的切線.

新知探究切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.定理的幾何語(yǔ)言：如圖∵OA是⊙O的半徑，OA⊥l，∴直線l是⊙O的切線．下雨天快速轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘時(shí)飛出的雨滴，用砂輪打磨工件時(shí)飛出的火星，都是沿著圓的切線方向飛出的.

新知探究1.定義法：直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們說(shuō)這條直線是圓的切線;2.數(shù)量關(guān)系法：圓心到這條直線的距離等于半徑(即d=r)時(shí)，直線與圓相切；3.判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.lAlOlrd

新知探究

歸納總結(jié)：判斷一條直線是一個(gè)圓的切線有三個(gè)方法：

新知探究思考：已知一個(gè)圓和圓上的一個(gè)點(diǎn)，如何過(guò)這個(gè)點(diǎn)畫出圓的切線？（用尺規(guī)作圖）作法：1、連接OA;2、過(guò)點(diǎn)A作直線l與OA垂直。直線l

就是所求作的切線，如圖：l

新知探究

思考：在⊙O中，如果直線l是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，那么半徑OA與直線l是不是一定垂直？切線性質(zhì)定理：

圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．定理的幾何語(yǔ)言：如圖，∵直線是⊙O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，∴OA⊥l．（1）假設(shè)AB與CD不垂直,過(guò)點(diǎn)O作一條直徑垂直于CD,垂足為M,（2）則OM<OA,即圓心到直線CD的距離小于⊙O的半徑,因此,CD與⊙O相交.這與已知條件“直線與⊙O相切”相矛盾.CDBOA（3）所以AB與CD垂直.M用反證法證明切線的性質(zhì)定理：

新知探究

例1

如圖,△ABC

為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，腰AB與⊙O相切于D.求證：AC

是⊙O的切線．BOCDA

新知探究證明：連接OD，OA,過(guò)O作OE⊥AC.∵⊙O與AB相切于D

，∴OD⊥AB.又∵△ABC中，AB＝AC，O是BC的中點(diǎn)．∴AO平分∠BAC，EBOCDA∴OD＝OE.∵OD是⊙O半徑，OD＝OE，OE⊥AC.∴AC是⊙O的切線．又OD⊥AB，OE⊥AC.

新知探究例2已知：直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB.

求證：直線AB是⊙O的切線.OBAC證明：連接OC(如圖).∵OA＝OB,CA＝CB,

∴OC是等腰三角形OAB底邊AB上的中線.

∴AB⊥OC.

∵OC是⊙O的半徑,∴AB是⊙O的切線.

新知探究例3如圖,⊙O切PB于點(diǎn)B,PB=4,PA=2,則⊙O的半徑多少？OPBA解：連接OB，則∠OBP=90°.設(shè)⊙O的半徑為r,則OA=OB=r,OP=OA+PA=2+r.在Rt△OBP中，OB2+PB2=PO2，即r2+42=(2+r)2.解得r=3，即⊙O的半徑為3.

新知探究(1)無(wú)交點(diǎn)，作垂直,證半徑；(2)有交點(diǎn)，連半徑,證垂直.2.有切線時(shí)常用輔助線添加方法：

見切點(diǎn)，連半徑，得垂直.歸納總結(jié)：1.證切線時(shí)輔助線的添加方法：

新知探究1.切線的判定方法1.定義法2.數(shù)量關(guān)系法3.判定定理有1個(gè)公共點(diǎn)，則相切d=r，則相切經(jīng)過(guò)圓的半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.2.切線的性質(zhì)性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑

課堂小結(jié)3.證切線時(shí)常用輔助線添加方法：①有公共點(diǎn)，連半徑，證垂直；②無(wú)公共點(diǎn)，作垂直，證半徑.有切線時(shí)常用輔助線：見切線，連切點(diǎn)，得垂直.

課堂小結(jié)

1.判斷下列命題是否正確.⑴經(jīng)過(guò)半徑外端的直線是圓的切線.（）⑵垂直于半徑的直線是圓的切線.（）

⑶過(guò)直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線.（）

⑷和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線.（）⑸過(guò)直徑一端點(diǎn)且垂直于直徑的直線是圓的切線.（）

××√√√

課堂訓(xùn)練3.如圖，在☉O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，∠BCD=120°，過(guò)D點(diǎn)的切線PD與直線AB交于點(diǎn)P，則∠ADP的度數(shù)為（

）A．40°B．35°C．30°D．45°2.如圖所示，A是☉O上一點(diǎn)，且AO=5,PO=13,AP=12,則PA與☉O的位置關(guān)系是

.APO第2題PO第3題DABC相切C

課堂訓(xùn)練證明：連接OP.∵AB=AC,∴∠B=∠C.

∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，∴∠OBP=∠C.

∴OP∥AC.

∵PE⊥AC，∴PE⊥OP.

∴PE為⊙O的切線.4.如圖,△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交邊BC于P，PE⊥AC于E.

求證:PE是⊙O的切線.OABCEP

課堂訓(xùn)練5.如圖，O為正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)M.求證：CD與⊙O相切．證明：連接OM，過(guò)點(diǎn)O作ON⊥CD于點(diǎn)N，∵⊙O與BC相切于點(diǎn)M，∴OM⊥BC.又∵ON⊥CD，O為正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，∴OM＝ON，∴CD與⊙O相切．MN

課堂訓(xùn)練

課堂訓(xùn)練C1．（2021?長(zhǎng)春）如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，若∠BAC＝35°，則∠ACB的大小為（）

中考鏈接A．35° B．45°C．55° D．65°

課堂訓(xùn)練2．（2021?荊門）如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點(diǎn)，若∠P＝70°，則∠ABO＝（）A．30° B．35° C．45° D．55°

B

課堂訓(xùn)練C3．（2021?杭州）如圖，已知⊙O的半徑為1，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，且OP＝2．若PT是⊙O的切線，T為切點(diǎn)，連結(jié)OT，則PT＝

．

課堂訓(xùn)練50．（2020?湘潭）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E．（1）求證：△ABD≌△ACD；（2）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

課堂訓(xùn)練（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，∴AD⊥BC，在Rt△