2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中測(cè)試卷01解析

2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中測(cè)試卷01一、單選題1．如果，且是和的比例中項(xiàng)，那么等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)的概念（如果a、b、c三個(gè)量成連比例即，b叫做a和c的比例中項(xiàng)）可得，則可求得的值．【解析】解：∵，b是a和c的比例中項(xiàng)，即，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了比例中項(xiàng)的概念，理解比例中項(xiàng)的定義是解題關(guān)鍵．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝m，那么邊AC的長(zhǎng)為（）A．msinB B．mcosB C．mtanB D．mcotB【答案】A【分析】如圖，∠C＝90°，AB＝m，結(jié)合再代入數(shù)據(jù)可得答案.【解析】解：如圖，∠C＝90°，AB＝m，而故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，掌握利用銳角三角函數(shù)值求解三角形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.3．下列關(guān)于向量的說(shuō)法中，不正確的是（

）A．B．如果，那么C．是非零向量，是單位向量，那么D．【答案】C【分析】根據(jù)平面向量的定義（在平面中既有大小又有方向的量稱為向量）與運(yùn)算法則依次進(jìn)行判斷即可得出選項(xiàng)．【解析】解：A、，本選項(xiàng)正確,不符合題意；B、如果，則，選項(xiàng)正確,不符合題意；C、等號(hào)左邊為向量，右邊為向量模長(zhǎng)，選項(xiàng)錯(cuò)誤,符合題意；D、，本選項(xiàng)正確,不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】題目主要考查平面向量的定義與運(yùn)算，理解平面向量的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4．下列各組條件中，一定能夠判定△ABC與△DEF相似的是（）A．∠A＝∠B，∠D＝∠EB．∠B＝∠E，AB＝3，AC＝4，DE：DF＝3：4C．△ABC三邊長(zhǎng)分別為6，18，21，△DEF三邊之比為2：7：6D．∠C＝91°，∠E＝91°，DE：AB＝EF：AC【答案】C【分析】由題意直接根據(jù)相似三角形的判定方法進(jìn)行分析判斷即可得出答案．【解析】解：A、∠A和∠B，∠D和∠E不是兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角，故不能判定兩三角形相似，故此選項(xiàng)不符合題意；B、根據(jù)∠B=∠E，不能判定兩三角形相似，因?yàn)橄嗟鹊膬蓚€(gè)角不是夾角，故此選項(xiàng)不符合題意；C、△ABC三邊長(zhǎng)分別為6，21，18，則三邊之比為2：7：6，由△DEF三邊之比為2：7：6可知△ABC與△DEF相似，故此選項(xiàng)符合題意；D、DE：AB=EF：AC不是直角三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，故不能判定兩三角形相似，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握三角形相似的判定方法：（1）平行線法：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；（2）三邊法：三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似；（3）兩邊及其夾角法：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；（4）兩角法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．5．如圖，在中，是邊上的高，那么下列條件不一定能推出的選項(xiàng)是（）A．； B．；C．； D．．【答案】D【分析】判斷可轉(zhuǎn)化為判斷，由相似三角形的判定與性質(zhì)即可得出答案．【解析】A.當(dāng)時(shí)，即，（公共角），，，，是邊上的高，，，故A正確；B.當(dāng)時(shí)，即，是邊上的高,與都是直角三角形，設(shè)，則，在中，，在中，，，，，，是邊上的高，，，故B正確；C.當(dāng)時(shí)，即，是邊上的高,，，，，是邊上的高，，，故C正確；D.當(dāng)時(shí)，即，但題目沒(méi)給出，也沒(méi)給出三邊對(duì)應(yīng)成比例，故D錯(cuò)誤．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．如圖，已知在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD為BC邊的中線，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F．若AC＝2，則線段EF的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】過(guò)點(diǎn)B作BH⊥BC，交CF的延長(zhǎng)線于H，由勾股定理可求AD的長(zhǎng)，由面積法可求CE，由“AAS”可證△ACD≌△CBH，可得CD＝BH＝1，AD＝CH＝，通過(guò)證明△ACF∽△BHF，可得＝，可求CF的長(zhǎng)，即可求解．【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥BC，交CF的延長(zhǎng)線于H，∵AD為BC邊的中線，AC＝BC＝2，∴CD＝BD＝1，∴AD＝＝＝，∵，∴CE＝＝，∵∠ADC+∠BCH＝90°，∠BCH+∠H＝90°，∴∠ADC＝∠H，在△ACD和△CBH中，，∴△ACD≌△CBH（AAS），∴CD＝BH＝1，AD＝CH＝，∵AC⊥BC，BH⊥BC，∴AC∥BH，∴△ACF∽△BHF，∴＝，∴CF＝，∴EF＝CF﹣CE＝﹣＝，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．二、填空題7．在比例尺1：500000的地圖上，量得A、B兩地的距離為4cm，則A、B兩地的實(shí)際距離是___千米．【答案】20【分析】根據(jù)比例尺的定義，可求得兩地的實(shí)際距離．【解析】解：設(shè)實(shí)際距離為xcm，則：1：500000＝4：x，解得x＝2000000．2000000cm＝20000m＝20km．故答案為：20．【點(diǎn)睛】此題考查了比例尺的性質(zhì)，比例尺是圖上距離比實(shí)地距離縮小的程度．解題關(guān)鍵是掌握比例尺的定義，注意單位要統(tǒng)一．8．設(shè)點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AP＜BP），AB＝4cm，那么線段BP的長(zhǎng)是____cm．【答案】（）##（）【分析】把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)（即AB：AC＝AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)．據(jù)此列出比例式進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】解：∵P為線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP＜PB，∴BP2＝AB?AP．BP2＝4(4-BP)．解得，，（舍去）．故答案為：（）【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割的概念，熟記定義是解題的關(guān)鍵．9．已知兩個(gè)三角形相似，其中一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為、，則另一個(gè)三角形的最大的內(nèi)角度數(shù)為_(kāi)___．【答案】##78度【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出∠A=∠D，∠B=∠E，求出∠D和∠E的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠F即可．【解析】解：如圖，∵△ABC∽△DEF，∴∠A=∠D，∠B=∠E，∵∠A=65°，∠B=37°，∴∠D=65°，∠E=37°，∴∠F=180°-∠D-∠E=180°-65°-37°=78°，即△DEF的最大的內(nèi)角度數(shù)是78°，故答案為：78°．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，能熟記相似三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等．10．一段公路路面的坡度為，如果某人沿著這段公路向上行走了130米，那么此人升高了___米．【答案】50【分析】設(shè)他沿著垂直方向升高了x米，根據(jù)坡度的概念用x表示出他行走的水平寬度，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【解析】解：設(shè)此人升高了x米，∵坡比為1：2.4，∴他行走的水平寬度為2.4x米，由勾股定理得，x2+（2.4x）2=1302，解得，x=50(負(fù)值舍去)，即他沿著垂直方向升高了50米，故答案為：50．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，掌握坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比是解題的關(guān)鍵．11．如圖，已知，，，，那么_____．【答案】##【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得出，代入得出AG即可．【解析】∵l1∥l2∥l3，∴，∵CH=2cm，DH=4cm，AB=5cm，∴，解得：AG=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，注意：定理（一組平行線截兩條直線，所截的線段對(duì)應(yīng)成比例）中的對(duì)應(yīng)成比例．12．如圖，點(diǎn)是的邊上的點(diǎn)，．設(shè)，，則____．（用含有和的式子表示）【答案】【分析】由已知條件求得，根據(jù)三角形法則求得；然后在△ABD中，利用三角形法則求解即可．【解析】解：∵CD=2BD，，∴．∵，，∴．∴．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量和列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握三角形法則．13．在中，，，點(diǎn)是的重心，，那么的度數(shù)為_(kāi)___．【答案】【分析】先根據(jù)題意作圖，然后連接CG并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)D，由三角形的重心G和CG=4求得CD的長(zhǎng)，然后結(jié)合中線的性質(zhì)和AC=6得到△ACD是等邊三角形，再求得∠ACD，最后利用∠ACB=90°求得∠GCB的度數(shù)．【解析】解：如圖，連接CG并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)D，∵點(diǎn)G是三角形ABC的重心，∠ACB=90°，∴AD=CD，CG：CD=2：3，∵CG=4，∴CD=6，∵AC=6，∴AC=CD=AD，∴△ACD是等邊三角形，∴∠ACD=60°，∴∠GCB=90°-60°=30°，故答案為：30°．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、重心的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是由重心的性質(zhì)得到CD的長(zhǎng)度．14．如圖，某梯子長(zhǎng)10米，斜靠在豎直的墻面上，當(dāng)梯子與水平地面所成角為時(shí)，梯子頂端靠在墻面上的點(diǎn)處，底端落在水平地面的點(diǎn)處，如果將梯子底端向墻面靠近，使梯子與地面所成角為，且，則梯子頂端上升了___米．【答案】2【分析】標(biāo)字母C、D、E如圖，根據(jù)AB=10米，，可求EB=ABsin=10×=6，根據(jù)CD=10米，，可求DE=CD，在Rt△CDE中，CE=，求出BC=CE-BE=8-6=2即可．【解析】解：標(biāo)字母C、D、E如圖∵AB=10米，∴EB=ABsin=10×=6，∵CD=10米，，∴DE=CD，在Rt△CDE中，CE=，∴BC=CE-BE=8-6=2，∴梯子頂端上升了2米．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，勾股定理，線段和差，掌握銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，線段和差是解題關(guān)鍵．15．如圖，已知正方形的頂點(diǎn)、在的邊上，頂點(diǎn)、分別在邊、上，如果，邊上的高是6，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是______．【答案】【分析】作AH⊥BC于H，交GF于M，如圖，先設(shè)正方形DEFG的邊長(zhǎng)為x，則GF=x，MH=x，AM=6-x，再證明△AGF∽△ABC，則根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，然后解關(guān)于x的方程即可．【解析】解：作AH⊥BC于H，交GF于M，如圖，設(shè)正方形DEFG的邊長(zhǎng)為x，則GF=x，MH=x，AM=6-x，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴，即，解得x=，即正方形DEFG的邊長(zhǎng)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線構(gòu)造相似三角形；在應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)時(shí)，主要利用相似比計(jì)算相應(yīng)線段的長(zhǎng)．也考查了正方形的性質(zhì)．16．如圖，在中，為邊的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，與對(duì)角線相交于點(diǎn)，則與四邊形的面積比為_(kāi)______．【答案】【分析】由得到AD=BC，AD//BC，從而得到，，為邊的中點(diǎn)，即相似三角形面積比等于相似比的平方解題．【解析】解：設(shè)的面積為S，在中，AD=BC，AD//BC，為邊的中點(diǎn)，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度一般，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．17．閱讀材料：余弦定理是描述三角形中三邊長(zhǎng)度與一個(gè)角的余弦值關(guān)系的定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推廣．對(duì)于任意三角形，任何一邊的平方等于其它兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍．定理解讀：如圖，在任意中，以邊為例，其它兩邊是和，和的夾角為，根據(jù)余弦定理有，類似的可以得到關(guān)于和的關(guān)系式．已知在中，，，是和的比例中項(xiàng)，那么的余弦值為_(kāi)___．【答案】##0.75【分析】根據(jù)余弦定理得，AC2=AB2+BC2-2AB?BC?cosB，再根據(jù)AC是BC和AB的比例中項(xiàng)，即可推出結(jié)果．【解析】解：根據(jù)余弦定理得，AC2=AB2+BC2-2AB?BC?cosB，∵AC是BC和AB的比例中項(xiàng)，∴AC2=AB?BC，∴AB?BC=AB2+BC2-2AB?BC?cosB，即1×2=12+22-2×1×2×cosB，∴cosB=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題是閱讀理解題，考查了線段比例中項(xiàng)的定義，讀懂題意，采用類比的方法是解題的關(guān)鍵．18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AB上，且DE⊥BC，BD＝2，將△BDE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)至△BD1E1，點(diǎn)D、E分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)D1、E1，當(dāng)A、D1、E1三點(diǎn)共線時(shí)，CD1的長(zhǎng)為_(kāi)__．【答案】2或4##4或2【分析】根據(jù)題意分兩種情況討論，由矩形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行分析即可求解．【解析】解：如圖1，當(dāng)點(diǎn)D1在線段AE1上，∵∠ACD=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴AB=4，BC=AC=2，∵將△BDE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)至△BD1E1，∴D1B=2=DB，∠BD1E1=90°，∴，∴AD1=BC，且AC=BD1，∴四邊形ACBD1是平行四邊形，且∠ACB=90°，∴四邊形ACBD1是矩形，∴CD1=AB=4，如圖2，當(dāng)點(diǎn)D1在線段AE1的延長(zhǎng)線上，∵∠ACB=∠AD1B=90°，∴點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)D1，點(diǎn)C四點(diǎn)共圓，∴∠AD1C=∠ABC=30°，∵AC=BD1，AB=AB，∴Rt△ABC≌Rt△BAD1（HL）∴∠D1AB=∠ABC=30°，且∠BAC=60°，∴∠CAD1=30°=∠AD1C，∴AC=CD1=2，綜上所述：CD1=2或4，故答案為：2或4．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，利用分類討論解決問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題19．已知：線段a、b、c，且．（1）求的值；（2）如線段a、b、c滿足3a﹣4b+5c＝54，求a﹣2b+c的值．【答案】（1）；（2）0【分析】（1）設(shè)代入求值即可；（2）把代入3a﹣4b+5c＝54求出k的值，得a，b，c的值，從而可得結(jié)論．【解析】解：（1）由設(shè)∴（2）把代入3a﹣4b+5c＝54得整理得，∴∴∴【點(diǎn)睛】此題主要考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)已知得出a=3k，b=4k，c=5k進(jìn)而得出k的值是解題關(guān)鍵．20．已知，如圖，點(diǎn)E在平行四邊形ABCD的邊CD上，且＝，設(shè)．（1）用表示（直接寫出答案）．（2）設(shè)，在答題卷中所給的圖上畫(huà)出的結(jié)果．【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)平面向量的平行定理即可表示；（2）由（1）中結(jié)論得到，延長(zhǎng)AE交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，通過(guò)平行四邊形的性質(zhì)得到，再根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例得到，從而有，即可求解．【解析】解：（1）∵＝，即，，∴，（2）由（1）知，∴，延長(zhǎng)AE交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，如圖所示，則．理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴，又∵（對(duì)頂角相等），∴，∴，∵＝，∴，∴，∵，∴，即．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的線性運(yùn)算、平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握平面向量的線性運(yùn)算、平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)．21．如圖，已知AB∥EF∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)O．（1）如果CE＝3，EB＝9，DF＝2，求AD的長(zhǎng)．（2）如果BC：OE：EC＝2：4：3，AB＝3，求CD的長(zhǎng)．【答案】（1）AD=8；（2）CD=．【分析】（1）根據(jù)平行線分線段成比例、比例的基本性質(zhì)求得AF=6，根據(jù)AD=AF+FD求即可；（2）由BO：OE：EC=2：4：3，可得BO：CO=2：7，根據(jù)AB∥CD得△ABO∽△DCO，則可得出AB:CD=BO:CO，求出CD的值．【解析】解：（1）∵AB∥EF∥CD，∴=，又∵CE=3，EB=9，DF=2，∴=，解得AF=6,∴AD=AF+FD=8.（2）∵BO：OE：EC=2：4：3，∴BO：CO=2：7，∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∠B=∠C∴△ABO∽△DCO，∴==，又∵AB=3，∴CD=．【點(diǎn)睛】本題考查平行線截線段成比例，三角形相似判定與性質(zhì)，本題是基礎(chǔ)題型，考生必會(huì)試題，掌握平行線截線段成比例，三角形相似判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22．如圖，小島在港口的南偏西方向，距離港口81海里處，甲船從出發(fā)，沿方向以9海里/時(shí)的速度駛向港口，乙船從港口出發(fā)，沿南偏東方向，以18海里/時(shí)的速度駛離港口，現(xiàn)兩船同時(shí)出發(fā)，（，，）（1）出發(fā)后幾小時(shí)兩船與港口的距離相等？（2）出發(fā)后幾小時(shí)乙船在甲船的正東方向？【答案】（1）3小時(shí)；（2）4小時(shí)【分析】（1）求幾小時(shí)后兩船與港口的距離相等，可以轉(zhuǎn)化為方程的問(wèn)題解決．（2）過(guò)點(diǎn)P作PE⊥CD，垂足為E．則點(diǎn)E在點(diǎn)P的正南方向，則得到相等關(guān)系，C、D兩點(diǎn)到在南北方向上經(jīng)過(guò)的距離相等，因而根據(jù)方程就可以解決．【解析】解：（1）設(shè)出發(fā)后x小時(shí)兩船與港口P的距離相等．根據(jù)題意得81-9x=18x．解得x=3．故出發(fā)后3小時(shí)兩船與港口P的距離相等．（2）設(shè)出發(fā)后y小時(shí)乙船在甲船的正東方向，此時(shí)甲、乙兩船的位置分別在點(diǎn)C，D處．連接CD，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥CD，垂足為E．則點(diǎn)E在點(diǎn)P的正南方向．在Rt△CEP中，∠CPE=37°，則PE=PC?cos37°．在Rt△PED中，∠EPD=60°，則PE=PD?cos60°．則PC?cos37°=PD?cos60°．則（81-9y）cos37°=18y?cos60°．即（81-9y）=18y解得y=4答：出發(fā)后4小時(shí)乙船在甲船的正東方向．【點(diǎn)睛】考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，在船舶運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，構(gòu)建解直角三角形的問(wèn)題，考查學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的變式認(rèn)識(shí)能力．23．如圖，在中，、分別在邊，上，與交于點(diǎn)，平分，．（1）證明．（2）若，交邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．證明．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)已知條件先證明△BAF∽△CAF，推出∠AEB＝∠AFC，由等角的補(bǔ)角相等可得出結(jié)論．（2）由（1）結(jié)論得出，得出CE＝CF，由內(nèi)錯(cuò)角相等，同位角相等得出∠DCB＝∠CEG，∠G＝∠ACF＝∠B，推出△BDC∽△GCE，由相似三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論．【解析】（1）證明：∵AB?AF＝AC?AE，∴，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∴△BAE∽△CAF，∴∠AEB＝∠AFC，∴180°?∠AEB＝180°?∠AFC，∴∠AEC＝∠AFD；（2）證明：∵由（1）證得，∴CE＝CF，∵DC//EG，∴∠DCB＝∠CEG，∠G＝∠ACF，∵（1）中證得△BAE∽△CAF，∴∠ACF＝∠B∴∠G＝∠ACF＝∠B，∴△BDC∽△GCE，∴，∴CD?CG＝FC?BD．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是能夠靈活運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)．24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知B，A分別是y＝﹣x+4與x軸，y軸的交點(diǎn)．（1）C在線段AB上，＝，求C的坐標(biāo)．（2）在第一問(wèn)的條件下，求tan∠AOC的值．（3）若D在直線AB上，tan∠BOD＝，求D的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）如圖，過(guò)作于則證明可得再求解從而可得答案；（2）如圖，連接由（1）得：再直接利用正切的定義可得答案；（3）分兩種情況討論，如圖，當(dāng)在線段上時(shí)，記為，過(guò)作于當(dāng)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，記為過(guò)作于再利用等腰直角三角形的性質(zhì)與正切的含義可得答案.【解析】解：（1）如圖，過(guò)作于則＝，令則令則（2）如圖，連接由（1）得：（3）如圖，當(dāng)在線段上時(shí)，記為，過(guò)作于當(dāng)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，記為