2021年初中數(shù)學(xué)：2021山東省德州市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2021年山東省德州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、挑選題（本大題共12小題，共48,0分）

1.3的倒數(shù)是（）

A.-2B.|C.2D.1

2.以下圖形中，是中間對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）

AB(H)C(^D(^

3.據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)，我國(guó)2021年國(guó)民制作總值（GDP）為900300億元.用科學(xué)

記數(shù)法示意900300億是（）

A.9.003x1012B.90.03x1012C.0.9003x1014D.9.003x1013

4.以下運(yùn)算精確的是（）

A.（-2a尸=-4a2B.(a+b)2=a2+b2

C.（a5）2=a7D.(—a+2)(—a—2)=a?—4

5.如果函數(shù)產(chǎn)￡與y=ax2+bx+c的圖象似圖所示，那么函數(shù)y=kx+b的大抵圖象為

()

5%+2>3（x-1）

6.不等式組13的全部非負(fù)整數(shù)解的和是（）

-X-1<7--X

2

A.10B.7C.6D.0

7.以下命題是真命題的是（）

A.雙方及其中一邊的對(duì)角分不相等的兩個(gè)三角形全等

B.平分弦的直徑垂直于

C.對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形

D.兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等

8.《*子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短.引繩度之，余繩四足

五寸；屈繩量之，缺乏一尺.木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，

繩子還剩余4,5尺.將繩子半數(shù)再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，問(wèn)木長(zhǎng)幾尺，現(xiàn)設(shè)

繩長(zhǎng)x尺，木長(zhǎng)y尺，那么可列二元一次方程組為（）

A(y—x=4.5(x—y=4.5(x—y=4.5D(y—x=4.5

jy-|x=1=1=1-|lx-y=1

9.似圖，點(diǎn)。為線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)4,C,力到點(diǎn)。的間隔相等，如果“BC=40。,

那么乙4。。的度數(shù)是（）

A.130°B.140°C.150°D.160°

10.甲、乙是兩個(gè)不通明的紙箱，甲中有三弓長(zhǎng)標(biāo)有數(shù)字;，g1的卡片，乙中有三

弓長(zhǎng)標(biāo)有數(shù)字1,2,3的卡片，卡片除所標(biāo)數(shù)字外無(wú)其他差不，現(xiàn)擬定一個(gè)嬉戲

法那么：從甲中任取一弓長(zhǎng)卡片，將其數(shù)字記為。，從乙中任取一弓長(zhǎng)卡片，將其

數(shù)字記為4如果”，〃能使對(duì)于x的一元二次方程如2+公+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)

數(shù)根，那么甲獲勝；否那么乙獲勝.那么乙獲勝的大概性為（）

11.在以下函數(shù)圖象上任取差不兩點(diǎn)a（x?V）、p25,㈤，必然能使聶＜。

成立的是（）

A.y=3x—1(%<0)B.y=—%2+2%—1(%>0)

C.y=_?(x>0)D.y=%2—4%—1(%<0)

12.似圖，正方形ABC。，點(diǎn)尸在邊AB上,且AF：FB=\：2,

CELDF,垂足為M,且交AO于點(diǎn)E,AC與DF交于點(diǎn)N,

耽擱CB至G,使毗連CM.有似下結(jié)論:①Q(mào)E=AF；

②AN巫AB；?^ADF=AGMF；④SAANF：S四邊彩CWFB=1：8.上

4

述結(jié)論中，全部精確結(jié)論的序號(hào)是（）

A。②

B@③

②

。

③

.@

二、填空題（本大題共6小題，共24,0分）

13.|x-3|=3-x,那么x的取值范疇是

14.方程解為

15.似圖，一架長(zhǎng)為6米的梯子AB歪靠在一豎直的墻A0上,

這時(shí)測(cè)得以80=70。，介入梯子的底端3外移到。，那么

梯子頂端月下移到C,這時(shí)又測(cè)得4（730=50。,那么AC的長(zhǎng)

度約為米.（sin70tM）.94,sin50°~0.77,cos70°=0.34,

cos500-0.64）

16.

17.已知：[x]示意不超過(guò)x的最大整數(shù).例：[4,8]=4,[-0.8]=-1.現(xiàn)定義：{%}=+-[#],

例：{1,5}=1,5-[1,5]=0.5,那么{3,9}+{18}-{1}=.

18.似圖，CQ為。。的直徑，弦A81CD,垂足為E,和晶,

CE=1,AB=69那么弦AE的長(zhǎng)度為.

19.

20.似圖，點(diǎn)4,4,A5…在反比例函數(shù)y/（x>0）的圖象上，點(diǎn)4,44,4……在

X

反比例函數(shù)廣―"（x>0）的圖象上，4。4缶2=乙41A2A3=44認(rèn)344=…=Na=60。，

x

且04=2,那么A“（〃為正整數(shù)）的縱坐標(biāo)為.（用含〃的式子示意）

三、統(tǒng)計(jì)題（本大題共I小題，共10,0分）

21.習(xí)近平總書(shū)記講：“念書(shū)可以讓人連結(jié)理念活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋潤(rùn)

浩然之氣”.某校為響應(yīng)我市全民閱讀運(yùn)動(dòng)，操縱節(jié)假日面向社會(huì)凋謝學(xué)校圖書(shū)

館.據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一個(gè)月進(jìn)館128人次，進(jìn)館人次追月增加，到第三個(gè)月末累計(jì)進(jìn)館

608人次，如果進(jìn)館人次的月平均減少率同樣.

（1）求進(jìn)館人次的月平均減少率；

（2）因前提限定，學(xué)校圖書(shū)館每個(gè)月接收功底不超過(guò)500人次，在進(jìn)館人次的月

平均減少率不變的前提下，校圖書(shū)館可否接收第四個(gè)月的進(jìn)館人次，同時(shí)講明出

處.

四、解答題（本大題共6小題，共68,0分）

22.先化簡(jiǎn)，再求值：（之上）+（空止訶）?（9+22）,其中標(biāo)了1+（〃-3）2=0.

mnmnm/九m

23.《中學(xué)生體質(zhì)康健規(guī)格》法那么的品級(jí)規(guī)格為：90分及以上為優(yōu)異，80?89

分為優(yōu)異，60?79分為及格，59分及以下為不及格.某校為領(lǐng)會(huì)七、八年級(jí)

學(xué)生的體質(zhì)康健狀況，現(xiàn)從兩年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名同學(xué)履行體質(zhì)康健探測(cè)，同

時(shí)對(duì)成績(jī)履行解析.成績(jī)似下：

七年級(jí)80748363909174618262

八年級(jí)74618391608546847482

（1）依照上述信息，增補(bǔ)實(shí)現(xiàn)以下表格.

整理信息：

\等級(jí)

、頻於

優(yōu)異

優(yōu)異及格不及格

七年級(jí)2350

八年級(jí)14—1

解析信息:

年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

七年級(jí)767477

八年級(jí)—74—

(2)該校如今七年級(jí)有200人，八年級(jí)有300人，試估計(jì)兩個(gè)年級(jí)體質(zhì)康健品級(jí)

到達(dá)優(yōu)異的學(xué)生共有幾人？

(3)結(jié)合上述信息信息，你信任哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)康健狀況更好，同時(shí)講明

出處.

24.似圖，ZBPD=12O°,點(diǎn)A、C分不在射線P8、上，"AC=30。，AC=2^3.

(1)用尺規(guī)在圖中作一段劣弧，使得它在A、C兩點(diǎn)分不與射線PB和相

切.要求：寫出作法，同時(shí)保留作圖印跡；

(2)依照(1)的作法，結(jié)合已有前提，請(qǐng)寫出已知和求證，同時(shí)證明；

(3)求所得的劣弧與線段94、PC圍成的封閉圖形的面積.

25.下表中給出4,B,C三種手機(jī)通話的收費(fèi)方式.

收費(fèi)方式月通話費(fèi)/元包時(shí)通話時(shí)候///超時(shí)費(fèi)/(元/min)

A30250.1

B50500.1

C100不限時(shí)

(1)設(shè)月通話時(shí)候?yàn)閤小時(shí)，那么方案A,B,C的收費(fèi)金額yi,戶，戶根基上x(chóng)

的函數(shù)，請(qǐng)分不求出這三個(gè)函數(shù)解析式.

(2)填空：

如果挑選方式A最省鈔票，那么月通話時(shí)候x的取值范疇為;

如果挑選方式B最省鈔票，那么月通話時(shí)候x的取值范疇為；

如果挑選方式C最省鈔票，那么月通話時(shí)候x的取值范疇為；

(3)小王、小弓長(zhǎng)今年5月份通話費(fèi)均為80元，但小王比小弓長(zhǎng)通話時(shí)候長(zhǎng)，求

小王該月的通話時(shí)候.

26.(1)似圖1,菱形AEG”的極點(diǎn)E、”在菱形ABCQ的邊上，且454。=60。,

請(qǐng)開(kāi)門見(jiàn)山寫出HD：GC：EB的結(jié)論(不必寫統(tǒng)計(jì)環(huán)節(jié))

(2)將圖1中的菱形AEG”繞點(diǎn)A扭轉(zhuǎn)必然角度，似圖2,求HD：GC：EB；

(3)把圖2中的菱形都換成矩形，似圖3,且AO：AB=AH：AE=1：2,此刻“￡(：

GC：EB的結(jié)論與(2)小題的結(jié)論相比有變化嗎？介入有變化，開(kāi)門見(jiàn)山寫出

變化后的結(jié)論(不必寫統(tǒng)計(jì)環(huán)節(jié))；如果無(wú)變化，請(qǐng)講明出處.

與y軸交于點(diǎn)C,且

(1)求拋物線的解析式；

(2)如果尸5,yi),Q(X2,”)是拋物線上的兩點(diǎn)，當(dāng)WriSa+2,垃冷時(shí)，

均有＞192,求”的取值范疇；

(3)拋物線上一點(diǎn)D(1,-5),直線30與y軸交于點(diǎn)E,動(dòng)點(diǎn)M在線段8。

上，當(dāng)4BOC=/MCE時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

28.

答案和解析

1,【答案解析】A

【試題解答】

解:，的到數(shù)是-2,

故選:A.

依照倒數(shù)的定義求解即可.

本題考查了倒數(shù)，分子分母交流位置是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵.

2,【答案解析】B

【試題解答】

解:A、是軸對(duì)稱圖形，不是中間對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)差錯(cuò)，

B、是中間對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)精確，

C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中間對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)差錯(cuò)，

D、是軸對(duì)稱圖形，也是中間對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)差錯(cuò).

故選:B.

依照軸對(duì)稱圖形的概念先求出圖形中軸對(duì)稱圖形，再依照中間對(duì)稱圖形的

概念得出其中不是中間對(duì)稱的圖形.

題考查了中間對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形:介入一個(gè)圖形順

著一條直線半數(shù)后兩部分完好重合，似許的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，中間對(duì)稱

圖形:在同一平面內(nèi)，介入把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)扭轉(zhuǎn)180。，扭轉(zhuǎn)后的圖形能

和原圖形完好重合，那么那個(gè)圖形就叫做中間對(duì)稱圖形，難度適中.

3,【答案解析】D

【試題解答】

解:將900300億元用科學(xué)記數(shù)法示意為：9,OO3X1O13.

故選:D.

科學(xué)記數(shù)法的示意情勢(shì)為axl()n的情勢(shì)，其中歸a|<10,n為整數(shù).肯定n

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了幾位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)的位數(shù)同樣.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值〉1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n

是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的示意方式.科學(xué)記數(shù)法的示意情勢(shì)為axl°n的情

勢(shì)，其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù)，示意時(shí)關(guān)鍵要精確肯定a的值以及n的值.

4,【答案解析】D

【試題解答】

解：(-2a)2=4a2,故選項(xiàng)A不合題意；

(a+b)2=a2+2ab+b2,故選項(xiàng)B不合題意；

(a5)2=a10,故選項(xiàng)C不合題意；

(-a+2)(-a-2)=a2-4,故選項(xiàng)D吻合題意.

故選:D.

依照積的乘方運(yùn)算、完好平方程式、幕的乘方、平方差程式分不統(tǒng)計(jì)，再挑

選.

此題考查整式的運(yùn)算，把握各運(yùn)算法那么是關(guān)鍵，還要看重符號(hào)的操作.

5,【答案解析】C

【試題解答】

解:依照反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限知k<0,

依照二次函數(shù)的圖象確知a>0,b<0,

???函數(shù)y=kx+b的大抵圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限,

故選:c.

起首依照二次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象肯定k、b的符號(hào)，接著依照一次函

數(shù)的性質(zhì)肯定答案即可.

本題考查了函數(shù)的圖象的學(xué)問(wèn)，解題的關(guān)鍵是領(lǐng)會(huì)三種函數(shù)的圖象的

性質(zhì)，難度不大.

6,【答案解析】A

【試題解答】

'5工+2>3（工一1）①

解：《13-，

7X-1<7--X@

解不等式①得：x>-2,5,

解不等式②得:x<4,

不等式組的解集為：-2,5<x<4,

不等式組的全部非負(fù)整數(shù)解是：0,1,2,3,4,

不等式組的全部非負(fù)整數(shù)解的和是0+1+2+3+4=10,

故選:A.

分不求出每個(gè)不等式的解集，即可肯定不等式組的解集，接著可得知不等

式組的非負(fù)整數(shù)解.

本題關(guān)鍵考查解一元一次不等式組的根本本領(lǐng)，精確求出每個(gè)不等式的解

集是解題的全然，肯定不等式組得解集及其非負(fù)整數(shù)解是關(guān)鍵.

7,【答案解析】C

【試題解答】

解:A、由雙方及其中一邊的對(duì)角分不相等無(wú)法證明兩個(gè)三角形全等，故A

差錯(cuò)，是假命題；

B、平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，故B差錯(cuò)，是假命題;

C、一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形，故C精確，是

真命題；

D、兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，故D差錯(cuò)，是假命題；

故選:C.

A、依照全等三角形的判斷方式，判斷即可.

B、依照垂徑定理的推理對(duì)B履行判斷；

C、依照平行四邊形的判斷履行判斷；

D、依照平行線的判斷履行判斷.

本題考查了命題與定理:判斷一件情況的語(yǔ)句，叫做命題.很多命題根基上

由題設(shè)和結(jié)論兩部分構(gòu)成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事

項(xiàng)，有些命題的精確性是用推理證明的，似許的真命題叫做定理.

8,【答案解析】B

【試題解答】

解:設(shè)繩長(zhǎng)x尺，長(zhǎng)木為y尺，

{H—y=4.5

1?,

y-2x=1

故選:B.

本題的等量關(guān)系是：繩長(zhǎng)-木長(zhǎng)=4,5;木長(zhǎng)繩長(zhǎng)=1,據(jù)此可列方程組求解.

此題考查二元一次方程組題目，關(guān)鍵是弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列對(duì)方程

組，求準(zhǔn)解.

9,【答案解析】B

【試題解答】

解：由題意得至UOA=OB=OC=OD,作出圓0,/

似圖所示，BK———3---------------1C

???四邊形ABCD為圓。的內(nèi)接四邊形，

.?,zABC+zADC=180°,

???ZABC=4O0,

.-.ZADC=14O°,

故選:B.

依照題意得到四邊形ABCD共圓，操縱圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)即可求出所

求角的度數(shù).

此題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，諳練把握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解本

題的關(guān)鍵.

10,【答案解析】C

【試題解答】

解：（1）畫樹(shù)狀圖似下:

開(kāi)始

田111由圖可知，共有9種等或許的結(jié)論，其中能使

中24

7人/N

乙13'132/32

乙獲勝的有4種結(jié)論數(shù)，

???乙獲勝的大概性為:，

故選:C.

起首依照題意畫出樹(shù)狀圖，接著由樹(shù)狀圖求得全部等或許的結(jié)論，操縱一

元二次方程根的判不式，即可判斷各種狀況下根的狀況，接著操縱大概性

程式求解即可求得乙獲勝的大概性

本題考查的是用樹(shù)狀圖法求大概性，樹(shù)狀圖法合適兩步或兩步以上實(shí)現(xiàn)

的事務(wù);解題時(shí)要看重此題是放回嘗試仍是不放回嘗試.

11,【答案解析】。

【試題解答】

解：A、???k=3〉0

???y隨x的增大而增大，即當(dāng)X［〉X2時(shí)，必有yi〉y2

.??當(dāng)x<0時(shí)，!'-!i'>0,

工2-1I

故A選項(xiàng)不吻合；

B、:對(duì)稱軸為直線x=l,

.?.當(dāng)0<x<l時(shí)y隨x的增大而增大，當(dāng)x〉l時(shí)y隨x的增大而減小，

.?.當(dāng)時(shí)：當(dāng)x〉X2時(shí)，必有yi〉y2

此刻”">0,

工2.叫

故B選項(xiàng)不吻合；

C、當(dāng)x〉0時(shí)，y隨x的增大而增大，

即當(dāng)xi〉X2時(shí)，必有yi>y2

此刻占>0,

12-q

故C選項(xiàng)不吻合；

D、???對(duì)稱軸為直線x=2,

???當(dāng)x<0時(shí)y隨x的增大而減小，

即當(dāng)xj>X2時(shí),必有yi<y2

此刻仁-<0,

“2-叫

故D選項(xiàng)吻合；

故選:D.

依照各函數(shù)的增減性依次履行判斷即可.

本題關(guān)鍵考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，需要結(jié)合

圖象去追個(gè)解析，有點(diǎn)難度.

12,【答案解析】C

【試題解答】

解:???四邊形ABCD是正方形，

.-.AD=AB=CD=BC,zCDE=zDAF=90°,

vCElDF,

.-.zDCE+zCDF=zADF+zCDF=90°,

?,.z.ADF=z.DCE,

在^ADF與^DCE中，

(Z.DAF=/.CDE=fX)

<AD-CD,

IZ.ADF=Z.DCE

.-.△ADF=ADCE(ASA),

??.DE=AF;故①精確；

vABHCD,

.AF-AN

??而一聲’

???AF:FB=1:2,

.-.AF:AB=AF:CD=1:3,

.AN_1

AN1

"7C"4'

???AC=0AB,

AN_1

A^AB=-1'

...ANqAB;故②精確；

作GH_LCE于H,設(shè)AF=DE=a,BF=2a,為B么AB=CD=BC=3a,EC=^a,

由△CMDs/kCDE,可得CM=^l^a,

111

由△GHCsaCDE,可得CH=^^a,

20

.-.CH=MH=1CM,

vGHlCM,

.-.GM=GC,

.-.zGMH=zGCH,

???zFMG+zGMH=90。，zDCE+zGCM=90°,

.,.zFEG=Z.DCE,

vz.ADF=zDCE,

.?ZADF=ZGMF;故③精確，

設(shè)AANF的面積為m,

vAF||CD,

ArFN1

?遙=誨=3"AFN-CDN,

??.△ADN的面積為3m,ADCN的面積為9m,

???△ADC的面積=4ABC的面積=12m,

?、SAANF：S四邊形CNFB=1：”,故④差錯(cuò)，

故選:C.

①精確.證明4ADF三3CE(ASA),即可判斷.

②精確.操縱平行線分線段成比例定理，等腰直角三角形的性質(zhì)處理題目

即可.

③精確.作GHLLCE于H,設(shè)AF=DE=a,BF=2a,那么AB=CD=BC=3a,EC=

v/10a,通過(guò)統(tǒng)計(jì)證明MH=CH即可處理題目.

④差錯(cuò).設(shè)4ANF的面積為m,由AF||CD,推出怒=辭=；,

△AFN-ACDN,推出aADN的面積為3m,ADCN的面積為9m,推出

△ADC的面積=4ABC的面積=12m,由此即可判斷.

本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判斷和性質(zhì)，相近三角形的判斷和

性質(zhì)等學(xué)問(wèn)，解題的關(guān)鍵是諳練把握根本學(xué)問(wèn)，學(xué)會(huì)操縱指標(biāo)處理題目，

屬于中考挑選題中的壓軸題.

13,【答案解析】爛3

【試題解答】

解：3-xK),

???x<3;

故答案為x<3;

依照絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值示意間隔，所以3-xX),即可求解；

本題考查絕對(duì)值的意義;明白得絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵.

14,【答案解析】x=-4

【試題解答】

健_______A=i

蟹?(工+1)(工-1)，.一「L

63(x4-1),

---------------------------------------=1

(x4-l)(x-1)(N-1)(N+1)'

3—選

U+1)(T-1)=1'

--3=1,

x+1

x+l=-3,

x=-4,

經(jīng)檢驗(yàn)x=-4是原方程的根；

故答案為x=-4;

依照分式方程的解法，先將式子通分化簡(jiǎn)為三，=1,末了驗(yàn)證根的狀況,

進(jìn)而求解；

本題考查分式方程的解法;諳練把握分式方程的解法，勿漏掉驗(yàn)根環(huán)節(jié)是

解題的關(guān)鍵.

15,【答案解析】1.02

【試題解答】

解：由題意可得：

,.?z.ABO=70°,AB=6m,

.?.sin70°=4^=—a0.94,

AD6

解得：AO=5,64(m),

vzCDO=50o,DC=6m,

???sin50°=3u0.77,

6

解得:CO=4,62(m),

那么AC=5,64-4,62=1,02(m),

答:AC的長(zhǎng)度約為1,02米

故答案為：1,02.

開(kāi)門見(jiàn)山操縱銳角三角函數(shù)關(guān)系得出AO,CO的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案.

此題關(guān)鍵考杳領(lǐng)會(huì)直角三角形的使用，精確得出AO,CO的長(zhǎng)是解題關(guān)

鍵.

16,【答案解析】0.7

【試題解答】

解;依照題意可得:{3,9}+{-1,8}-{1}=3,9-3-1,8+2-1+1=0.7,

故答案為：0.7

依照題意列出代數(shù)式解答即可.

此題考查解一元一次不等式，關(guān)鍵是依照題意列出代數(shù)式解答.

17,【答案解析】蔡

【試題解答】

解：毗連OA、OB,OB交AF于G,似圖，

???AB1CD,

.?.AE=BE=：AB=3,

設(shè)。0的半徑為r,那么OE=r-l,OA=r,

在R2OAE中，32+(r-l)2=心，解得r=5,

；益=訴，

.-.OB1AF,AG=FG,

在RtaOAG中，AG2+OG2=52,①

在RtaABG中，AG2+(5-OG)2=62,②

解由①②構(gòu)成的方程組得到AG=；l

/.AF=2AG=.

5

故答案為

5

毗連OA、OB,OB交AF于G,似圖，操縱垂徑定理得至I]AE=BE=3,設(shè)。O

的半徑為r,那么OE=r-l,OA=i"，依照勾股定理得到32+(r-l)2=r2,解得

r=5,再操縱垂徑定理得至I]0B1AF,AG=FG,那么AG2+OG2=52,AG2+

(5-0G)2=62,接著解方程組求出AG,從而得到AF的長(zhǎng).

本題考查了圓周角、弧、弦的關(guān)系:在同圓或等圓中，介入兩個(gè)圓心角、兩

條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分不相

等.也考查了垂徑定理.

18,【答案解析】(⑴用國(guó)(訴一標(biāo)二！)

【試題解答】

解:過(guò)A]作AiDilx軸于Di，

vOA]=2,40A]A2=4a=60°,

??.△OAiE是等邊三角形，

???Aid,⑸，

.,.k=,

.?.y=S和y=-逐，

XX

過(guò)A?作A2D2IX軸于D2，

VZ.A2EF=ZA1A2A3=60°,

??.△AzEF是等邊三角形，

設(shè)A2（X,-通），那么A2D2=遺,

XX

O

R3EA2D2中,ZEA2D2=30,

.-.ED=1,

2X

???OD2=2+1=x,

x

解得：X]=1?3（舍），X2=l+0,

?面=3島=懸鋁匕=2（無(wú)1）=20一2,

A2D2=—=；'-v,Z3（-1）,

xv-+I

即A2的縱坐標(biāo)為-信、回1）；

過(guò)A3作A3D3IX軸于D3，

同理得：AA3FG是等邊三角形，

設(shè)A3（X,遺）,那么A3D3=逛,

XX

R3FA3D3中，ZFA3D3=30°,

???FD3J,

???OD3=2+20?2+1=x,

x

解得：X]=-解（舍）,X2=V/2+；

92

?'?GF=—“后—2（?v,z2）-2、&-2\/2,

A3D3=g=^^=4（60）,

xVo4-v2

即A3的縱坐標(biāo)為瓜〈瓜-6;

，An（n為正整數(shù)）的縱坐標(biāo)為：（-l）n+l4（4-GI）；

故答案為：（-Dn+1v<i（v67-；

先證明aOAiE是等邊三角形，求出A]的坐標(biāo)，作高線A1D1,再證明AA2EF

是等邊三角形，作高線A2D2,設(shè)A2（X,巫），依照OD2=2+?=x,解方程可

X工

得等邊三角形的邊長(zhǎng)和A2的縱坐標(biāo)，同理依次得出結(jié)論，同時(shí)歸納規(guī)律:

發(fā)覺(jué)點(diǎn)A],A3,A5…在x軸的上方，縱坐標(biāo)為正數(shù)，點(diǎn)A2,A4,A6……

在X軸的下方，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，可以操縱（-l）n+l來(lái)處理那個(gè)題目.

本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，等邊三角形的性質(zhì)和判斷，直

角三角形30度角的性質(zhì)，勾股定理，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，同

時(shí)與方程相結(jié)合處理題目.

19,【答案解析】解：（1）設(shè)進(jìn)館人次的月平均減少率為x,那么由題意得：

128+128（1+x）+128（1+x）2=608

化簡(jiǎn)得：4X2+12￥-7=0

A(2x-l)(2x+7)=0,

??.x=0.5=50%或x=-3,5(舍)

答：進(jìn)館人次的月平均減少率為50%.

(2)???進(jìn)館人次的月平均減少率為50%,

二第四個(gè)月的進(jìn)館人次為：128(1+50%)3=128x^=432<500

8

答：校圖書(shū)館能接收第四個(gè)月的進(jìn)館人次.

【試題解答】

(1)先分不示意出第二個(gè)月和第三個(gè)月的進(jìn)館人次，再依照第一個(gè)月的進(jìn)

館人次加第二和第三個(gè)月的進(jìn)館人次等于608,列方程求解；

(2)依照(1)所統(tǒng)計(jì)出的月平均減少率，統(tǒng)計(jì)出第四個(gè)月的進(jìn)館人次，再與

500只寸比大小即可.

本題屬于一元二次方程的使用題，列出方程是解題的關(guān)鍵.本題難度適中,

屬于中檔題.

20,【答案解析】解：(二3+(火文圾).$+空+2)

mnmnm2nm

_2n-m,m2+n2-5n2^m2+4n2+4mn

mnmn2mn

_2n-m.mn.⑺+2n)2

一mn(m+2n)(m-2n)2mn

_m+2n

2mn'

Zm+1+(n-3)2=0.

1=0,小3=0,

???〃=-1，n=3.

.m+2n_-1+2x35

2mn--2X(-1)X3-6,

原式的值為I

o

【試題解答】

先通分，再操縱因式分化，把可以分化的分化，接著同一化成乘法運(yùn)算，約

分化簡(jiǎn)，再將所給等式化簡(jiǎn)，得出m和n的值，末了世回化簡(jiǎn)后的分式即

可.

本題是分式化簡(jiǎn)求值題，需要諳練把握通分和因式分化及分式乘除法運(yùn)算.

21,【答案解析】7478

【試題解答】

解：(1)八年級(jí)及格的人數(shù)是4,平均數(shù)=

?1—614-83+91+60+85+464-^1,11,S2-?>j_IU*i1tS2

-r^-，?,中位數(shù)二-z-?、；

故答案為:4:74;78;

(2)計(jì)兩個(gè)年級(jí)體質(zhì)康健品級(jí)到達(dá)優(yōu)異的學(xué)生共有200x

91

~+3(M)x-1()+3()70人;

1()1(?

(3)依照以上信息可得：七年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)康健狀況更好.

(1)依照平均數(shù)和中位數(shù)的概念解答即可；

(2)依照樣本估計(jì)總體解答即可；

(3)依照信息察看信息解答即可.

本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的使用，把握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)

的定義以及用樣本估計(jì)總體是解題的關(guān)鍵.

22,【答案解析】解：(1)似圖，

(2)已知：似圖，N8P￡>=120。，點(diǎn)4、C分不在射線PB、尸。上，"AC=30。，AC=2w

過(guò)A、C分不作PB、PO的垂線，它們訂交于O,以O(shè)A為半徑作。。，OALPB,

求證：PB、PC為0。的切線；

證明：“加第二合。。，PAC=30°,

"C4=30。，

.-.PA=PC,

毗連OP,

■■OA1PA,PC1OC,

.-.APAO=/.PCO=90°,

■.-OP=OP,

：.Rtl^PAO=Rt^PCO(HL)

：.OA=OC,

:?PB、PC為。0的切線：

(3)???NO4P=NOCP=90°-30°=60°,

:40AC為等邊三角形，

.-.OA=AC=2>/3,乙4OC=60。，

平分乙4PC,

.?&PO=60°,

必尸亭<2百=2,.??劣弧AC與線段PA、PC圍成的封閉圖形的面積人彩

w2>；x2件20e(2卅=4日27t.

2360

【試題解答】

(1)過(guò)A、C分不作PB、PD的垂線，它們訂交于。接著以O(shè)A為半徑作

OO即可；

(2)寫出已知、求證，接著履行證明;毗連OP,先證明RsPAOwRtaPC。接

著依照切線的判斷方式判斷PB、PC為。0的切線；

⑶先證明aOAC為等邊三角形得到OA=AC=2、8,ZAOC=60°,再統(tǒng)計(jì)出

AP=2,接著依照扇形的面積程式，操縱劣弧AC與線段PA、PC圍成的封閉

圖形的面積履行統(tǒng)計(jì).

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種根本作圖的全然上履行作

圖，同樣是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和根本作圖方式.處理此類題目的關(guān)鍵

是相熟根本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的根本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解

成根本作圖，追漸操縱.也考查了圓周角定理和扇形面積程式.

23,【答案解析】0若答喏x>等

【試題解答】

解：(1),.Q1元/min=6元/h,

二由題意可得，

_(30(0<r<25)

yi=|6r-120(z>25),

_(50(0/50)

丫2=|61-250(h>50)■

y3=100(x>0);

(2)作出函數(shù)圖象似圖:

如果挑選方式B最省鈔票，那么月通話時(shí)候x的取值范疇為：：<x<厚,

如果挑選方式C最省鈔票，那么月通話時(shí)候x的取值范疇為：x〉［5.

,,八8585175、175

故答案為：0<x<<x<.x>.

*5J?5?5

(3)???小王、小弓長(zhǎng)今年5月份通話費(fèi)均為80元，但小王比小弓長(zhǎng)通話時(shí)候長(zhǎng),

??.結(jié)合圖象可得：小弓長(zhǎng)挑選的是方式A,小王挑選的是方式B,

將y=80分不代入y2={6r;嬴250).可得

6x-250=80,

解得:x=55,

???小王該月的通話時(shí)候?yàn)?5小時(shí).

(1)依照題意可以分不寫出yi,y2,y3對(duì)于X的函數(shù)關(guān)系式，同時(shí)寫出相應(yīng)

的自變量的取值范疇；

(2)依照題意作出圖象，結(jié)合圖象即可作答；

(3)結(jié)合圖象可得：小弓長(zhǎng)挑選的是方式A,小王挑選的是方式B,將

y=81代入y2對(duì)于x的函數(shù)關(guān)系式，解方程即可得出小王該月的通話時(shí)候.

本題考查一次函數(shù)的使用，解題的關(guān)鍵是懂得題意，找出所求題目需要的

前提.

24,【答案解析［解：（1）毗連4G,

???菱形4EG4的極點(diǎn)E、”在菱形ABCD的邊上，且48AZ>60。，

.-ZGAE=4CAB=30。，AE=AH,AB=AD,

.?.A,G,C共線，AB-AE^AD-AH,

：.HD=EB,

耽擱"G交BC于點(diǎn)例，耽擱EG交DC于點(diǎn)N,毗連例M交GC于點(diǎn)。，那么GMCN

也為菱形，

:.GCLMN,zJVGO=〃GE=30°,

=cos30°=—,

GN2

-GC=20G,

GN_1

?■-GC=V5,

?:HGND為平行四邊形，

：.HD=GN,

:.HD：GC：EB=l：V3：1.

(2)似圖2,毗連AG,AC,

???△ADC和AAHG根基上等腰三角形，

.-.AD：AC=AH：AG=1：遮，^DAC=^HAG=30°,

.“DAHNCAG,

△DAH~△CAGf

；?HD：GC=AD：AC=1：遍，

?.?乙DAB=乙HAE=60°,

:.乙DAH=z_BAE,

在△D4H和△BAE中，

AD=AB

Z.DAH=Z.BAE

AH=AE

.?.△DAHmABAE(SAS)

?