2022年秋北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊9月月考試卷（含答案）

北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊9月月考試卷

（含答案）

（時(shí)間：120分鐘滿分：100分）

一、選擇題（請?jiān)诖痤}卡上將正確答案的序號涂黑，每小題3分，共

30分）

1.在下列交通標(biāo)志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

b

人A△

A.-4a>-4bB.ya<ybC.4-a>4-bD.a-4>b-4

3.如圖，用不等式表示數(shù)軸上所示的解集，正確的是（）

2?1114

^10123

A.xV-l或x33B.-1sJtx>3

C.-1WXV3D.-1VXW3

4.若凸n邊形的內(nèi)角和為1260°,則n的值是（）

A.9B.10C.11D.12

5.反比例函數(shù)X的圖象位于（）

X

A.第一、二象限B.第一、三象限

C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限

6.若ax?-5x+3=0是一元二次方程,則不等式3a+6>0的解集是()

A.a>-2B.a>-2且aWO

C.aD.a<-2

7.方程x2-kx-1=0根的情況是()

A.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B.方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.方程沒有實(shí)數(shù)根

D.方程的根的情況與k的取值有關(guān)

8.下列各式從左到右的變形是分解因式的是()

A.2aJ-bJ=(a+b)(a-b)+a'B.2a(b+c)=2ab+2ac

C.x3-2X2+X=X(x-1)D.(x-1)(y-1)=xy-x-y+1

9.一次函數(shù)yi=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論：①當(dāng)x<3

時(shí)，yi>0；②當(dāng)x<3時(shí)一，y2>0；③當(dāng)x>3時(shí)一，y【Vy2中，正確的個(gè)

10.甲、乙兩名工人加工某種零件，已知甲每天比乙多加工5個(gè)零件，

甲加工80個(gè)零件和乙加工70個(gè)零件所用的天數(shù)相同.設(shè)甲每天加工

x個(gè)零件，則根據(jù)題意列出的方程是()

A80_70R8070r8070n8070

?xx+5'x-5x*x+5x?xx~5

二.填空題(每小題4分，共20分)

11.函數(shù)丫=三百的自變量x取值范圍是

12.x2-10x+21可以分解為(x+n)(x-7),貝！Jn=.

13.已知點(diǎn)P(2-a,-3a)在第四象限，那么a的取值范圍是.

14.如圖所示，DE為AABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且NAFB=90°,

若AB=5,BC=8,則EF的長為.

15.在平行四邊形ABCD中，AE_LBC于E,AF_LCD于F,AE=4,AF=6,

平行四邊形ABCD的周長為40,則平行四邊形ABCD的面積

三、解答題：(16題每小題18分，17、18每題6分，19題10分,

20題10分)

’4(x+l)<7x+10

16.(1)解不等式組

XT〈掾

(2)分解因式(x-1)(x-3)-8

(3)解方程：尋=丐+/7

x+2x-2x-4

17.當(dāng)心W+|b+2|+(?=0時(shí)，求ax?+bx+c=0的解.

2

18.先化簡，后求值&+1一名).三辛±坨，其中X為0、1、2、4中

X-11-X

的一個(gè)數(shù).

19.如圖，在直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，△

ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-3,-1).

(1)先將AABC沿y軸正方向向上平移3個(gè)單位長度，再沿x軸負(fù)

方向向左平移1個(gè)單位長度得到△ABG,畫出△ABG,點(diǎn)。坐標(biāo)

是；

(2)將△AB3繞點(diǎn)Bi逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△AzBC,畫出△A2BC,

并求出點(diǎn)C2的坐標(biāo)是；

(3)我們發(fā)現(xiàn)點(diǎn)C、C2關(guān)于某點(diǎn)中心對稱，對稱中心的坐標(biāo)是.

不

20.如圖1,四邊形ABCD是菱形，過點(diǎn)A作BC的垂線交CB的延長

線于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作AD的垂線交AD的延長線于點(diǎn)F.

(1)說明4AEB0aCFD的理由；

(2)連接AC、BD,AC與DB交于點(diǎn)0(如圖2),若BE=L

①當(dāng)DC=2時(shí)，求FC的長度；

②當(dāng)CD是NACF的平分線時(shí)，求DB的長度與菱形ABCD的邊長.

圖1

答案

一、選擇題（請?jiān)诖痤}卡上將正確答案的序號涂黑，每小題3分，共

30分）

1.在下列交通標(biāo)志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

"巫B

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，以及對軸

對稱圖形和中心對稱圖形的認(rèn)識，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

2.若a>b,則下列式子正確的是（）

A.-4a>-4bB.a<ybC.4-a>4-bD.a-4>b-4

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)（①不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)

或整式，不等號的方向不變，②不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)正

數(shù)，不等號的方向不變，③不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù),

不等號的方向改變）逐個(gè)判斷即可.

【解答】解：A.Va>b,A-4a<-4b,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B>Va>b,/.ya>￡b,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、Va>b,

?*.-a<-b,

.*.4-a<4-b,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、Va>b,/.a-4>b-4,故本選項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了對不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的辨析能

力，是一道比較典型的題目，難度適中.

3.如圖，用不等式表示數(shù)軸上所示的解集，正確的是（）

」LII1A

^10123丁

A.xV-l或xN3B.xW-1或x>3C.-lWx<3

D.-1VXW3

【分析】不等式的解集表示-1與3之間的部分，其中不包含-1,

而包含3.

【解答】解：由圖示可看出，從-1出發(fā)向右畫出的折線且表示-1

的點(diǎn)是空心圓，表示x>-l；

從3出發(fā)向左畫出的折線且表示3的點(diǎn)是實(shí)心圓，表示xW3.

所以這個(gè)不等式組為-1VxW3

故選：D.

【點(diǎn)評】此題主要考查利用數(shù)軸上表示的不等式組的解集來寫出不等

式組.不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在

數(shù)軸上表示出來（>,N向右畫；v,W向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)

軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式

的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表

示解集時(shí)“N”，“W”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“V”，要用空

心圓點(diǎn)表示.

4.若凸n邊形的內(nèi)角和為1260°,則n的值是（）

A.9B.10C.11D.12

【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可.

【解答】解：由題意得，（n-2）X180°=1260°,

解得，n=9,

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查的是多邊形的內(nèi)角與外角，掌握多邊形內(nèi)角和定理:

（n-2）-180（n》3）且n為整數(shù)）是解題的關(guān)鍵.

5.反比例函數(shù)尸2的圖象位于（）

X

A.第一、二象限B.第一、三象限

C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限

【分析】因?yàn)閗=2>0,根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)，可知圖象在一、三象

限.

【解答】W：Vk=2>0,

...圖象在一、三象限.

故選：B.

【點(diǎn)評】對于反比例函數(shù)行四（k/0）,（1）k>0,反比例函數(shù)圖象

在一、三象限；(2)k<0,反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi).

6.若ax2-5x+3=0是一元二次方程,則不等式3a+6>0的解集是()

A.a>-2B.a>-2且aWOC.aD.aV-2

【分析】由于ax2-5x+3=0是一元二次方程，故aWO；再解不等式即

可求得a的取值范圍；這樣即可求得不等式的解集.

【解答】解：不等式移項(xiàng)，得

3a>-6,

系數(shù)化1,得

a>-2；

又二"*?-5x+3=0是一元二次方程，

且a#0；

所以，a>-2且aWO；

故選：B.

【點(diǎn)評】一元二次方程必須滿足三個(gè)條件：

(1)只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2；

(2)二次項(xiàng)系數(shù)不為0；

(3)是整式方程.同時(shí)解不等式時(shí)，兩邊同時(shí)乘或除一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，

不等號的方向要改變.

7.方程X?-kx-1=0根的情況是()

A.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B.方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.方程沒有實(shí)數(shù)根

D.方程的根的情況與k的取值有關(guān)

【分析】求出方程的判別式后，根據(jù)判別式與0的大小關(guān)系來判斷根

的情況.

【解答】解：???方程的△=k2+4>0,

故方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：A.

【點(diǎn)評】總結(jié)一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

(1)△>()=方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)△=()=方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

(3)/kVOQ方程沒有實(shí)數(shù)根.

8.下列各式從左到右的變形是分解因式的是()

A.2a--b-=(a+b)(a-b)+a2B.2a(b+c)=2ab+2ac

C.x3-2x'+x=x(x-1)"D.(x-D(y-l)=xy-x-y+1

【分析】根據(jù)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案.

【解答】解：?.?4-2X2+X=X(x-1)2,

.?.C是因式分解，

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了因式分解，因式分解的關(guān)鍵是把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾

個(gè)整式積的形式.

9.一次函數(shù)yi=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論：①當(dāng)x<3

時(shí)，yi>0；②當(dāng)x<3時(shí)一，y2>0；③當(dāng)x>3時(shí)，》<丫2中，正確

的個(gè)數(shù)是()

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的位置進(jìn)行判斷，從函數(shù)圖象來看，就是

確定直線y=kx+b是否在在x軸上（或下）方.

【解答】解：根據(jù)圖象可知：

①當(dāng)xV3時(shí)，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象在x軸上方，故刃>0；

②當(dāng)xV3時(shí)，一次函數(shù)y2=x+a的圖象一部分在x軸上方，一部分在

x軸下方，故丫2>0或丫2=0或丫2<0；

③當(dāng)x>3時(shí)，一次函數(shù)％=kx+b的圖象在一次函數(shù)y2=x+a的圖象的

下方，故y〈y2,

所以正確的有①和③.

【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，從函數(shù)

的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自

變量x的取值范圍.

10.甲、乙兩名工人加工某種零件，已知甲每天比乙多加工5個(gè)零件，

甲加工80個(gè)零件和乙加工70個(gè)零件所用的天數(shù)相同.設(shè)甲每天加工

x個(gè)零件，則根據(jù)題意列出的方程是()

A80_70R807018070n8070

?xx+5*x-5x,x+5x>xx-5

【分析】根據(jù)題意列出乙每天加工零件的個(gè)數(shù)x-5,由等量關(guān)系式

甲加工80個(gè)零件和乙加工70個(gè)零件所用的天數(shù)相同，列出方程即可.

【解答】解：據(jù)題意列出方程得，世T，

xx-b

故選：D.

【點(diǎn)評】解決此題的關(guān)鍵是：找對等量關(guān)系.

二.填空題(每小題4分，共20分)

11.函數(shù)X-D的自變量x取值范圍是xW4且xW3

【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計(jì)算即可得解.

【解答】解：根據(jù)題意得，*-3工0且4720,

解得xW3且xW4.

故函數(shù)的自變量x取值范圍是xW4且xW3.

故答案為：xW4且xW3.

【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，涉及的知識點(diǎn)為：分式有

意義，分母不為0;二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

12.X?-10x+21可以分解為(x+n)(x-7),則n=-3.

【分析】先多項(xiàng)式x2-10x+21分解因式可得n的值.

【解答】解：x2-10x+21=(x-3)(x-7),

x2-10x+21可以分解為(x+n)(x-7),

/.n=-3,

故答案為：-3.

【點(diǎn)評】本題考查了因式分解與原多項(xiàng)式的關(guān)系，解決此類問題，由

于多項(xiàng)式因式分解是恒等變形，根據(jù)相同項(xiàng)的系數(shù)相等，得到方程并

求出其解.

13.已知點(diǎn)P(2-a,-3a)在第四象限，那么a的取值范圍是0

<a<2.

【分析】根據(jù)點(diǎn)所在的象限，列不等式組，求解即可.

【解答】解：???點(diǎn)P(2-a,-3a)在第四象限，點(diǎn)，

-3a\0@

由①得aV2,

由②得a>0,

Aa的取值范圍是0VaV2,

故答案為0<aV2.

【點(diǎn)評】本題考查了象限內(nèi)點(diǎn)的符號特點(diǎn)，以及不等式組的解法，是

基礎(chǔ)知識比較簡單.

14.如圖所示，DE為AABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且NAFB=90°,

若AB=5,BC=8,則EF的長為1.

-2-

【分析】利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求出DF

的長，再利用三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的

一半，可求出DE的長，進(jìn)而求出EF的長

【解答】解：???NAFB=90°,D為AB的中點(diǎn),

.*.DF=yAB=2.5,

「DE為AABC的中位線，

.,.DE=jBC=4,

.?.EF=DE-DF=1.5,

故答案為：1.5.

【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)：在直角三角形中，

斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形的中位線性質(zhì)：三角形的中位

線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

15.在平行四邊形ABCD中，AE_LBC于E,AF_LCD于F,AE=4,AF=6,

平行四邊形ABCD的周長為40,則平行四邊形ABCD的面積為48.

【分析】由平行四邊形的對邊相等可得一組對邊的和為20,設(shè)BC為

未知數(shù)，利用兩種方法得到的平行四邊形的面積相等，可得BC長，

乘以4即為平行四邊形的面積.

【解答】解：???平行四邊形ABCD的周長為40,

，BC+CD=20,

設(shè)BC為x,S平行四邊形ABCD二BC?AE=CD?AF,

.\4x=(20-x)X6,

解得x=12,

平行四邊形ABCD的面積為12X4=48.

故答案為48.

D

【點(diǎn)評】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的對邊相等,

面積等于底X高.

三、解答題：(16題每小題18分，17、18每題6分，19題10分，

20題10分)

'4(x+l)<7x+10

16.(1)解不等式組土x-8

XT'亍

(2)分解因式(x-1)(x-3)-8

(3)解方程：號=夸+專7

x+2x-2x-4

【分析】(1)先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部

分即可；

(2)先化簡整理多項(xiàng)式，再根據(jù)十字相乘法進(jìn)行因式分解即可；

(3)解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；

④得出結(jié)論.

'4(x+l)<7x+10①

【解答】解：(1)②

3

解不等式①，可得

X2-2,

解不等式②，可得

x<3.5,

...不等式組的解集為：-2<xV3.5；

(2)(x-1)(x-3)-8

=x2-4x+3-8

=x2-4x-5

-(x-5)(x+1)；

x-2_x+2,

⑷7^2x2-4

方程兩邊同乘(x+2)(x-2),可得

(x-2)2=(x+2)2+16,

解得x=-2,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-2時(shí)，(x+2)(x-2)=0,

，x=-2是原方程的增根，

工原方程無解.

【點(diǎn)評】本題主要考查了解一元一次不等式組，因式分解以及解分式

方程，解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中

的分母為0,所以應(yīng)檢驗(yàn).

17.當(dāng):a-4+1b+21+(?=0時(shí),求ax?+bx+c=0的解.

【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根、絕對值和平方的非負(fù)性可得a、b、c的

值，代入方程解出即可.

【解答】解;當(dāng)G+|b+2|+c2=0時(shí),

<3-4=0

則b+2=0,

c=0

'a=4

，<b=-2，

c=0

A4x2-2x=0,

2x2-x=0,

x（2x-1）=0,

Xi=0>X2=~"

【點(diǎn)評】本題考查了算術(shù)平方根、絕對值和平方的非負(fù)性和利用因式

分解解一元二次方程，熟練掌握算術(shù)平方根、絕對值和平方的非負(fù)性

是關(guān)鍵.

2

18.先化簡，后求值（x+iT）.x：8x+16,其中x為0、1、2、4中

X-11-X

的一個(gè)數(shù).

【分析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同

時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把X的值代入計(jì)算即可求

出值.

【解答】解：原式:-5"奇

當(dāng)x=0時(shí),原式=1.

【點(diǎn)評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的

關(guān)鍵.

19.如圖，在直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，△

ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-3,-1）.

（1）先將4ABC沿y軸正方向向上平移3個(gè)單位長度，再沿x軸負(fù)

方向向左平移1個(gè)單位長度得到△ABC”畫出△ABC”點(diǎn)G坐標(biāo)

是（-2,1）；

（2）將△ABC繞點(diǎn)Bi逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△AzBC,畫出△A2BC,

并求出點(diǎn)C2的坐標(biāo)是（-5,0）；

（3）我們發(fā)現(xiàn)點(diǎn)C、C2關(guān)于某點(diǎn)中心對稱，對稱中心的坐標(biāo)是—（-

3,-1).

丁小

X