2024屆黑龍江省齊齊哈爾市實驗校中考數(shù)學對點突破模擬試卷含解析

2024屆黑龍江省齊齊哈爾市實驗校中考數(shù)學對點突破模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．若關于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2-5m+3=0有一個根為1，則m的值為A．1 B．3 C．0 D．1或32．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A．正五邊形B．平行四邊形C．矩形D．等邊三角形3．如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C．若點A的坐標為（，4），則△AOC的面積為A．12 B．9 C．6 D．44．某工廠第二季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了x%，第三季度的產(chǎn)值又比第二季度的產(chǎn)值增長了x%，則第三季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了（）A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）x% D．（2+x%）x%5．河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：，則AB的長為A．12米 B．4米 C．5米 D．6米6．中華人民共和國國家統(tǒng)計局網(wǎng)站公布，2016年國內(nèi)生產(chǎn)總值約為74300億元，將74300億用科學計數(shù)法可以表示為()A． B． C． D．7．如圖1，一個扇形紙片的圓心角為90°，半徑為1．如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點A與點O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．8．若，則3(x-2)2A．﹣6B．6C．18D．309．一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個面上分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6，投擲一次，朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為（）．A． B． C． D．10．的值是A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．二次根式中，x的取值范圍是．12．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，點E在邊AB上，AD=BE，AE=BC，由此可以知道△ADE旋轉(zhuǎn)后能與△BEC重合，那么旋轉(zhuǎn)中心是_____．13．點A(-2,1)在第_______象限.14．如圖，在△ABC中，BC=8，高AD=6，矩形EFGH的一邊EF在邊BC上，其余兩個頂點G、H分別在邊AC、AB上，則矩形EFGH的面積最大值為_____．15．如果a是不為1的有理數(shù),我們把稱為a的差倒數(shù)如：2的差倒數(shù)是,-1的差倒數(shù)是，已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，…，依此類推,則___________．16．如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120°，AB長為25cm，貼紙部分的寬BD為15cm，若紙扇兩面貼紙，則貼紙的面積為_____．（結(jié)果保留π）三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）先化簡，再求值：，其中x是滿足不等式﹣（x﹣1）≥的非負整數(shù)解．18．（8分）如圖，已知AD是的中線，M是AD的中點，過A點作，CM的延長線與AE相交于點E，與AB相交于點F.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）如果，求證四邊形是矩形.19．（8分）已知，平面直角坐標系中的點A（a，1），t＝ab﹣a2﹣b2（a，b是實數(shù)）（1）若關于x的反比例函數(shù)y＝過點A，求t的取值范圍．（2）若關于x的一次函數(shù)y＝bx過點A，求t的取值范圍．（3）若關于x的二次函數(shù)y＝x2+bx+b2過點A，求t的取值范圍．20．（8分）已知：如圖所示，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸的兩個交點分別為A（1，0），B（3，0）(1)求拋物線的表達式；(2)設點P在該拋物線上滑動，且滿足條件S△PAB=1的點P有幾個？并求出所有點P的坐標．21．（8分）在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過A(－3，0)，B(0，－3)，C(1，0)三點.(1)求拋物線的解析式；(2)若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，△AMB的面積為S.求S關于m的函數(shù)關系式，并求出S的最大值；(3)若點P是拋物線上的動點，點Q是直線y=－x上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的坐標.22．（10分）為了獎勵優(yōu)秀班集體,學校購買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,購買3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.每副乒乓球拍和羽毛球拍的單價各是多少元?若學校購買5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共應支出多少元?23．（12分）4件同型號的產(chǎn)品中，有1件不合格品和3件合格品．從這4件產(chǎn)品中隨機抽取1件進行檢測，求抽到的是不合格品的概率；從這4件產(chǎn)品中隨機抽取2件進行檢測，求抽到的都是合格品的概率；在這4件產(chǎn)品中加入x件合格品后，進行如下試驗：隨機抽取1件進行檢測，然后放回，多次重復這個試驗，通過大量重復試驗后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，則可以推算出x的值大約是多少？24．天水某公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴重的公交車，計劃購買A型和B型兩行環(huán)保節(jié)能公交車共10輛，若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元，求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？預計在該條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1220萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于650萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解題分析】

直接把x=1代入已知方程即可得到關于m的方程，解方程即可求出m的值．【題目詳解】∵x=1是方程（m﹣1）x2+x+m2﹣5m+3=0的一個根，∴（m﹣1）+1+m2﹣5m+3=0，∴m2﹣4m+3=0，∴m=1或m=3，但當m=1時方程的二次項系數(shù)為0，∴m=3.故答案選B.【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解，解題的關鍵是熟練的掌握一元二次方程的運算.2、C【解題分析】分析：根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形對各選項分析判斷即可得解．詳解：A.正五邊形，不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤.B.平行四邊形，是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤.C.矩形，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項正確.D.等邊三角形，不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤.故選C.點睛：本題考查了對中心對稱圖形和軸對稱圖形的判斷，我們要熟練掌握一些常見圖形屬于哪一類圖形，這樣在實際解題時，可以加快解題速度，也可以提高正確率.3、B【解題分析】∵點，是中點∴點坐標∵在雙曲線上，代入可得∴∵點在直角邊上，而直線邊與軸垂直∴點的橫坐標為-6又∵點在雙曲線∴點坐標為∴從而，故選B4、D【解題分析】設第一季度的原產(chǎn)值為a，則第二季度的產(chǎn)值為，第三季度的產(chǎn)值為，則則第三季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了故選D.5、A【解題分析】

試題分析：在Rt△ABC中，BC=6米，，∴AC=BC×=6（米）.∴（米）.故選A.【題目詳解】請在此輸入詳解！6、D【解題分析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【題目詳解】解：74300億=7.43×1012，

故選：D．【題目點撥】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．7、C【解題分析】

連接OD，根據(jù)勾股定理求出CD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠AOD，根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式計算，得到答案．【題目詳解】解：連接OD，在Rt△OCD中，OC＝OD＝2，∴∠ODC＝30°，CD＝∴∠COD＝60°，∴陰影部分的面積＝，故選：C．【題目點撥】本題考查的是扇形面積計算、勾股定理，掌握扇形面積公式是解題的關鍵．8、B【解題分析】試題分析：∵，即x2+4x=4，∴原式=3(x=-3x2-12x+18考點：整式的混合運算—化簡求值；整體思想；條件求值．9、B【解題分析】

朝上的數(shù)字為偶數(shù)的有3種可能，再根據(jù)概率公式即可計算.【題目詳解】依題意得P（朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)）=故選B.【題目點撥】此題主要考查概率的計算，解題的關鍵是熟知概率公式進行求解.10、D【解題分析】

根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案．【題目詳解】解：，故選：D．【題目點撥】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、．【解題分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．12、CD的中點【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，其中對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，于是得到結(jié)論．【題目詳解】∵△ADE旋轉(zhuǎn)后能與△BEC重合，∴△ADE≌△BEC，∴∠AED=∠BCE，∠B=∠A=90°，∠ADE=∠BEC，DE=EC，∴∠AED+∠BEC=90°，∴∠DEC=90°，∴△DEC是等腰直角三角形，∴D與E，E與C是對應頂點，∵CD的中點到D，E，C三點的距離相等，∴旋轉(zhuǎn)中心是CD的中點，故答案為：CD的中點．【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，關鍵是明確旋轉(zhuǎn)中心的概念．13、二【解題分析】

根據(jù)點在第二象限的坐標特點解答即可．【題目詳解】∵點A的橫坐標-2＜0，縱坐標1＞0，∴點A在第二象限內(nèi)．故答案為：二．【題目點撥】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．14、1【解題分析】

設HG=x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)用x表示出KD，根據(jù)矩形面積公式列出二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計算即可．【題目詳解】解：設HG=x．∵四邊形EFGH是矩形，∴HG∥BC，∴△AHG∽△ABC，∴=，即=，解得：KD=6﹣x，則矩形EFGH的面積=x（6﹣x）=﹣x2+6x=（x﹣4）2+1，則矩形EFGH的面積最大值為1．故答案為1．【題目點撥】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關鍵．15、.【解題分析】

利用規(guī)定的運算方法，分別算得a1，a2，a3，a4…找出運算結(jié)果的循環(huán)規(guī)律，利用規(guī)律解決問題.【題目詳解】∵a1=4a2=，a3=，a4=，…數(shù)列以4,?三個數(shù)依次不斷循環(huán)，∵2019÷3=673，∴a2019=a3=，故答案為：.【題目點撥】此題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，倒數(shù)，解題關鍵在于掌握運算法則找到規(guī)律.16、πcm1．【解題分析】

求出AD，先分別求出兩個扇形的面積，再求出答案即可．【題目詳解】解：∵AB長為15cm，貼紙部分的寬BD為15cm，∴AD=10cm，∴貼紙的面積為S=S扇形ABC﹣S扇形ADE=（cm1），故答案為πcm1．【題目點撥】本題考查了扇形的面積計算，能熟記扇形的面積公式是解此題的關鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、-【解題分析】【分析】先根據(jù)分式的運算法則進行化簡，然后再求出不等式的非負整數(shù)解，最后把符合條件的x的值代入化簡后的結(jié)果進行計算即可.【題目詳解】原式=，=，=，∵﹣（x﹣1）≥，∴x﹣1≤﹣1，∴x≤0，非負整數(shù)解為0，∴x=0，當x=0時，原式=-.【題目點撥】本題考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式的運算法則.18、（1）見解析；（2）見解析.【解題分析】

（1）先判定，可得，再根據(jù)是的中線，即可得到，依據(jù)，即可得出四邊形是平行四邊形；（2）先判定，即可得到，依據(jù)，可得根據(jù)是的中線，可得，進而得出四邊形是矩形.【題目詳解】證明：（1）是的中點，，，，又，，，又是的中線，，又，四邊形是平行四邊形；（2），，∴，即，，又，，又是的中線，，又四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形.【題目點撥】本題主要考查了平行四邊形、矩形的判定，等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)的運用，解題時注意：對角線相等的平行四邊形是矩形.19、（1）t≤﹣；（2）t≤3；（3）t≤1．【解題分析】

（1）把點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式求得a的值；然后利用二次函數(shù)的最值的求法得到t的取值范圍．

（2）把點A的坐標代入一次函數(shù)解析式求得a=；然后利用二次函數(shù)的最值的求法得到t的取值范圍．

（3）把點A的坐標代入二次函數(shù)解析式求得以a2+b2=1-ab；然后利用非負數(shù)的性質(zhì)得到t的取值范圍．【題目詳解】解：（1）把A（a，1）代入y＝得到：1＝，解得a＝1，則t＝ab﹣a2﹣b2＝b﹣1﹣b2＝﹣（b﹣）2﹣．因為拋物線t＝﹣（b﹣）2﹣的開口方向向下，且頂點坐標是（，﹣），所以t的取值范圍為：t≤﹣；（2）把A（a，1）代入y＝bx得到：1＝ab，所以a＝，則t＝ab﹣a2﹣b2＝﹣（a2+b2）+1＝﹣（b+）2+3≤3，故t的取值范圍為：t≤3；（3）把A（a，1）代入y＝x2+bx+b2得到：1＝a2+ab+b2，所以ab＝1﹣（a2+b2），則t＝ab﹣a2﹣b2＝1﹣2（a2+b2）≤1，故t的取值范圍為：t≤1．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)．代入求值時，注意配方法的應用．20、(1)y=﹣x2+4x﹣3；(2)滿足條件的P點坐標有3個，它們是（2，1）或（2+，﹣1）或（2﹣，﹣1）．【解題分析】

（1）由于已知拋物線與x軸的交點坐標，則可利用交點式求出拋物線解析式；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，可設P（t，-t2+4t-3），根據(jù)三角形面積公式得到?2?|-t2+4t-3|=1，然后去絕對值得到兩個一元二次方程，再解方程求出t即可得到P點坐標.【題目詳解】解:(1)拋物線解析式為y=﹣（x﹣1）（x﹣3）=﹣x2+4x﹣3；(2)設P（t，﹣t2+4t﹣3），因為S△PAB=1，AB=3﹣1=2，所以?2?|﹣t2+4t﹣3|=1，當﹣t2+4t﹣3=1時，t1=t2=2，此時P點坐標為（2，1）；當﹣t2+4t﹣3=﹣1時，t1=2+，t2=2﹣，此時P點坐標為（2+，﹣1）或（2﹣，﹣1），所以滿足條件的P點坐標有3個，它們是（2，1）或（2+，﹣1）或（2﹣，﹣1）．【題目點撥】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解.21、（1）時，S最大為（1）（－1，1）或或或（1，－1）【解題分析】試題分析：（1）先假設出函數(shù)解析式，利用三點法求解函數(shù)解析式．（2）設出M點的坐標，利用S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB即可進行解答；（1）當OB是平行四邊形的邊時，表示出PQ的長，再根據(jù)平行四邊形的對邊相等列出方程求解即可；當OB是對角線時，由圖可知點A與P應該重合，即可得出結(jié)論．試題解析：解：（1）設此拋物線的函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c（a≠0），將A（－1，0），B（0，－1），C（1，0）三點代入函數(shù)解析式得：解得，所以此函數(shù)解析式為：．（2）∵M點的橫坐標為m，且點M在這條拋物線上，∴M點的坐標為：（m，），∴S=S△AOM+S△OBM-S△AOB=×1×（-）+×1×（-m）-×1×1=-（m+）2+，當m=-時，S有最大值為：S=-．（1）設P（x，）．分兩種情況討論：①當OB為邊時，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知PB∥OQ，∴Q的橫坐標的絕對值等于P的橫坐標的絕對值，又∵直線的解析式為y=-x，則Q（x，-x）．由PQ=OB，得：|-x-（）|=1解得：x=0（不合題意，舍去），-1，，∴Q的坐標為（－1，1）或或；②當BO為對角線時，如圖，知A與P應該重合，OP=1．四邊形PBQO為平行四邊形則BQ=OP=1，Q橫坐標為1，代入y=﹣x得出Q為（1，﹣1）．綜上所述：Q的坐標為：（－1，1）或或或（1，－1）．點睛：本題是對二次函數(shù)的綜合考查，有待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，三角形的面積，二次函數(shù)的最值問題，平行四邊形的對邊相等的性質(zhì)，平面直角坐標系中兩點間的距離的表示，綜合性較強，但難度不大，仔細分析便不難求解．22、（1）一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元（2）共320元．【解題分析】整體分析：（1）設購買一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，根據(jù)“購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，購買3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元”列方程組求解；（2）由（1）中求出的乒乓球拍和羽毛球拍的單價求解.解：（1）設購買一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由題意得，，解得：答：購買一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元.（2）5×28＋3×60＝320元答：購買5副乒乓球拍和3副羽毛球拍共320元．23、（1）；（2）；（3）x=1．【解題分析】

（1）用不合格品的數(shù)量除以總量即可求得抽到不合格品的概率；（2）利用獨立事件同時發(fā)生的概率等于兩個獨立事件單獨發(fā)生的概率的積即可計算；（3）根據(jù)頻率估計出概率，利用概率公式列式計算即可求得x的值