2022年北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第四章三角形課時練習(xí)試卷

北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第四章三角形課時練習(xí)

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的

答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、9是4%的平分線，貨是4/的鄰補角的平分線，NAB六20°,4叱50°,則“

（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

如圖，已知18=49,CB=CD,可得正△49C,則判斷的依據(jù)是（

A.SSSB.S/ISC.ASAD.HL

3、如圖，已知/胡建N/1劭=90°,協(xié)和比'相交于。.在①AC=BD；②BOAD；③NON"

@OA=OB.條件中任選一個，可使△/回9XBAD.可選的條件個數(shù)為（）

A.1B.2C.3.D.4

4、如圖，“比的面積為18,AD平濟/BAC,且4〃_L劭于點〃，則“加的面積是（）

A.8B.10C.9D.16

5、定理：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.已知：如圖，N4切是△/回的外

角.求證：ZACD=ZA+ZB.

證法2：如圖，

證法1:如圖，

,：ZA+ZB+ZACB=18Q°（三角形內(nèi)角

VZA=70°,Z5=63°,和定理），

且N4"=133°（量角器測量所得）又180°（平角定義），

又?.T33°=70°+63°（計算所得）:.NAC>/ACB=/A+/B+/ACB（等量

代換）.

:./ACD=NA+NB（等量代換）.

?.￡ACD=N/+N8（等式性質(zhì)）.

下列說法正確的是（）

A.證法1用特殊到一般法證明了該定理

B.證法1只要測量夠100個三角形進行驗證，就能證明該定理

C.證法2還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整

D.證法2用嚴謹?shù)耐评碜C明了該定理

6、如圖，在正方形45（力中，E,夕分別為/〃，"上的點，且/穿=紙則下列說法正確的是（）

A.Z1-Z2=90°B.Zl=Z2+45°C.Zl+Z2=180°D.Z1=2Z2

7、已知AABC的三邊長分別為a,b,c,則a,b,c的值可能分別是（)

A.1,2,3B.3,4,7

C.2,3,4D.4,5,10

8、如圖，為估計池塘岸邊/、8兩點的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點。，614=15米，仍=10米,

4、6間的距離不可能是（）

o

A.5米B.10米C.15米D.20米

9、下列各組線段中，能構(gòu)成三角形的是（）

A.2、4、7B.4、5、9C.5,8、10D.1、3、6

10、如圖，點修。在應(yīng)'上，AC=DF,BF=EC,AB=DE,〃'與以相交于點G,則與2/以石相等的是

（）

A.NZ+N。B."BC.180°-4FGCD.4ACE+/B

第n卷（非選擇題7。分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、如圖，已知9=4）,請?zhí)砑右粋€條件，使得△MC三△ADC,則添加的條件可以為一（只填寫一

個即可）.

2、如圖，AB,切相交于點。，AD=CB,請你補充一個條件，使得△ADB/△CM,你補充的條件是

o

3、已知a,b,c是AABC的二條邊長，化簡|a+人一d+|"一6一d的結(jié)果為

4、如圖，點4、8在直線/上，點C是直線，外一點，可知。+或>/6,其依據(jù)是

5、已知，如圖，AB=AC,AD=AE,砥與切相交于點R則下列結(jié)論：①PC=PB；②4CAP=4BAP；

③NPAB=NB；④共有4對全等三角形；正確的是(請?zhí)顚懶蛱?.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、在AAfiC中，AB=AC,。是射線BC上一點，點E在AO的右側(cè)，線段AE=A￡>,且

ZDAE=ZBAC,連結(jié)CE.

(1)如圖1,點。在線段8c上，求證：NBAC+NDCE=180。.

(2)如圖2,點。在線段BC延長線上，判斷44c與NDCE的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

AAE

圖1圖2

2、在復(fù)習(xí)課上，老師布置了一道思考題：如圖所示，點弘A'分別在等邊AABC的BCC4邊上，且

BM=CN,AM,BN交于點、Q.求證：ZB2M=60°.同學(xué)們利用有關(guān)知識完成了解答后，老師又提出

了下列問題：

(1)若將題中"BM=CN”與"/BQM=60?！钡奈恢媒粨Q，得到的是否仍是真命題？請你給出答案并

說明理由.

(2)若將題中的點必/V分別移動到BCCA的延長線上，是否仍能得到40M=6()。？請你畫出圖形，

給出答案并說明理由.

3、如圖，點氏/、C在同一直線上，AB//CD,NB=NE,AC=CD.求證：BC=ED.

4、如圖，已知點4,C,。在同一直線上，BC與AF交于點、E,AF=AC,AB=DF,AD=BC.

(1)求證：/ACE=NEAC；

(2)若NQ50°,NF=110°,求力的度數(shù).

B,

￡

AcD

5、如圖，小明站在堤岸的/點處，正對他的S點停有一艘游艇.他想知道這艘游艇距離他有多遠，于

是他沿堤岸走到電線桿”旁，接著再往前走相同的距離，到達。點.然后他向左直行，當看到電線桿

與游艇在一條直線上時停下來，此時他位于。點.小明測得C,，間的距離為90m,求在4點處小明與

游艇的距離.

.

/I

。廠仁…,女I

B

-參考答案-

一、單選題

1、A

【分析】

根據(jù)角平分線的定義以及一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，可求出NP的度數(shù).

【詳解】

?.?利是中//比1的平分線，少是的外角的平分線，

:"AB片NCBh2G,NAC片NMCS,

是△呼的外角，

:,二月4PCM-4CB45Q°-20°=30°,

故選：A.

【點睛】

本題考查三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義，解題時注意：一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩

個內(nèi)角的和.

2、A

【分析】

由A3=AD,CB=CD,AC=AC,利用邊邊邊公理證明即可.

【詳解】

解：QAB=AD,CB=CD,AC=AC,

故選A

【點睛】

本題考查的是全等三角形的判定，掌握“利用邊邊邊公理證明三角形全等”是解本題的關(guān)鍵.

3、D

【分析】

先得到N為年/月吐90°,若添加月0初，則可根據(jù)“以5”判斷△加，也△5M；若添加604〃，則可

利用證明RtAAB%RtABAD,若添加/0N。，則可利用“A4S”證明△/比絲△胡〃；若添加

0A=0B,可先根據(jù)“A￡4”證明△市壟48少得N俏/〃，則可利用“A4S”證明整△物〃.

【詳解】

解：在△力a'和△刃〃中，

BA=AB

<NBAC=ZABD=90°

AC=BD

:.XABgXBAD

故選心BD可使AABCg△班〃

???△?!勿和△物〃均為直角三角形

在Rt/\ABC^\RtABAD中，

\BA=AB

[BC=AD

：.Rt/\ABC^Rt/\BAD

故選BC二AD可使4ABeg△砌〃

在和△加〃中，

BA=AB

<N8AC=NAB。=90。

ZC=ZD

:.△ABSXBAD

故選NON〃可使△4比且△物〃.

?.?OA=OB

：./OAB=/OBA

.：/BAC=/ABD=9G0,

/.ZOAC=ZOBD

在△40C和△板中，

OA=OB

?ZAOC=/BOD

NOAC=NOBD

：./\A0C^/\B0D

：.NC=N。

在△力8。和△為〃中,

BA=AB

?NBAC=NABO=90°

ZC=ZD

:.△ABSXBAD

故選的=如可使迫XBAD.

，可選的條件個數(shù)有4個

故選：D

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“％S”、、“A4S”、

“血”.

4、C

【分析】

延長即交4c于點、E,根據(jù)角平分線及垂直的性質(zhì)可得：ZBAD=ZEAD,ZADB=ZADE,依據(jù)全等三

角形的判定定理及性質(zhì)可得：AABD^AAED,BD=DE,再根據(jù)三角形的面積公式可得：=

L

,=，得出=2,求解即可.

【詳解】

解：如圖，延長物交/C于點色

?.?/。平分/4氏ADYBD,

：.ABAD=AEAD,ZADB=ZADE,

在AABD和AAED中,

ABAD=ZEAD

<AD=AD,

ZADB=ZADE

??f

JBD=DE,

??—,—f

=~2=(x18=9,

故選：C.

【點睛】

題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義等，熟練掌握基礎(chǔ)知識，進行邏輯推理是解

題關(guān)鍵.

5、D

【分析】

利用測量的方法只能是驗證，用定理，定義，性質(zhì)結(jié)合嚴密的邏輯推理推導(dǎo)新的結(jié)論才是證明，再逐

一分析各選項即可得到答案.

【詳解】

解：證法一只是利用特殊值驗證三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，

證法2才是用嚴謹?shù)耐评碜C明了該定理，

故A不符合題意，C不符合題意，D符合題意，

證法1測量夠100個三角形進行驗證，也只是驗證，不能證明該定理，故B不符合題意；

故選D

【點睛】

本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)的驗證與證明，理解驗證與證明的含義及證明的方法是解本題的關(guān)

6、C

【分析】

由“SIS”可證△/應(yīng)也△刎可得N4良=N2,即可求解.

【詳解】

解：?.?四邊形/仇力是正方形，

：.AB=BC,ZA=ZC=90°,

在△力成和△儂'中，

AB=BC

-ZA=ZC,

AE=CF

:AAB曜4CBF(SAS'),

：.NAEB=/2,

VZ^+Zl=180°,

/.Zl+Z2=180°,

故選：C.

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

7、C

【分析】

三角形的三邊應(yīng)滿足兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，據(jù)此求解.

【詳解】

解：A、1+2=3,不能組成三角形，不符合題意；

B、3+4=7,不能組成三角形，不符合題意;

C、2+3>4,能組成三角形，符合題意；

D、4+5<10,不能組成三角形，不符合題意；

故選：C.

【點^青】

本題考查了三角形的三邊關(guān)系，滿足兩條較小邊的和大于最大邊即可.

8、A

【分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出5<46<25,根據(jù)力6的范圍判斷即可.

【詳解】

解：連接/昆

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得：

15-10</5<15+10,

即：5<[8<25,

."、6間的距離在5和25之間,

...4、6間的距離不可能是5米；

故選：A.

【點睛】

本題主要考查對三角形的三邊關(guān)系定理的理解和掌握，能正確運用三角形的三邊關(guān)系定理是解此題的

關(guān)鍵.

9、C

【分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理逐項判斷即可得.

【詳解】

解：三角形的三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊.

A、2+4<7,不能構(gòu)成三角形，此項不符題意；

B、4+5=9,不能構(gòu)成三角形，此項不符題意；

C、5+8>10,能構(gòu)成三角形，此項符合題意；

D、1+3<6,不能構(gòu)成三角形，此項不符題意；

故選：C.

【點睛】

本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理是解題關(guān)鍵.

10、C

【詳解】

由題意根據(jù)等式的性質(zhì)得出6C=斯，進而利用SSS證明與△龍廣全等，利用全等三角形的性質(zhì)得

出/ACB=/DFE,最后利用三角形內(nèi)角和進行分析解答.

【分析】

解：'：BF=EC,

：.BF+FC=EC+FC,

：.BC=EF,

在叢ABC與叢DEF中,

AC=DF

?AB=DE,

BC=EF

:.△ABgADEF(SSS),

:"ACB=/DFE,

：.2/DFE=\琳-/FGC,

故選：C.

【點睛】

本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，其中全等三角形的判定方法有：SSS；夕IS；ASA；A4S；以及物

(直角三角形的判定方法).

二、填空題

1、ABAC=ADAC^CB=CD

【分析】

根據(jù)全等三角形的判定方法即可解決問題.

【詳解】

解：由題意至=4),AC=AC,

二根據(jù)S4S,可以添加NR4c=/D4C,使得A4BC=AWC,

根據(jù)SSS,可以添加C8=C￡),使得AA8C三AWC.

故答案為：/BAC=/DAC或CB=CD

【點睛】

本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法一一邊角邊、角邊角、角角邊、

邊邊邊是解題的關(guān)鍵.

2、AB=CD(答案不唯一)

【分析】

在△4)3與AC?。中，已經(jīng)有條件：AD=CB,DB=BD,所以補充AB=CD,可以利用SSS證明兩個三角形

全等.

【詳解】

解：在與ACB￡)中，

QAD=CB,DB=BD,

所以補充：AB=CD,

AA￡>的△C3E>(SSS).

故答案為：AB=CD

【點睛】

本題考查的是全等三角形的判定，掌握“利用邊邊邊公理證明兩個三角形全等”是解本題的關(guān)鍵.

3、2b

【分析】

由題意根據(jù)三角形三邊關(guān)系得到a+6c>0,斤a-c<0,再去絕對值，合并同類項即可求解.

【詳解】

解：b,c是AABC的三條邊長,

.".a+b~c>0,a~b~c<Q,

|a^b-c\+\a-b-c\

=a^b~c~a^"c

=2b.

故答案為：2A

【點睛】

本題考查的是三角形的三邊關(guān)系以及去絕對值和整式加減運算，熟知三角形任意兩邊之和大于第三

邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵.

4、在三角形中，兩邊之和大于第三邊

【分析】

根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊進行求解即可.

【詳解】

解：,點46在直線/上，點C是直線/外一點，

.?.A、B、C可以構(gòu)成三角形，

...由三角形三邊的關(guān)系：在三角形中，兩邊之和大于第三邊可以得到：CA+CB>AB,

故答案為：在三角形中，兩邊之和大于第三邊.

【點睛】

本題主要考查了三角形三邊的關(guān)系，熟知三角形中兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵.

5、①②④

【分析】

先證（必S）,再證△必隹△〃陽（A4S）,可判斷①；可證必（SSS）,判定斷

②；利用特殊等腰三角形可得可判斷③，根據(jù)全等三角形個數(shù)可判斷④即可

【詳解】

解：在△力座和△4T中，

AB=AC

-ZEAB=ZDAC,

AE=AD

工△AEB^AADC（%S）,

/.N6=NG

'：E(=AC-AB-AD-DB,

在△硝7和△〃陽中,

ZC=ZB

-ZCPE=ZBPD

EC=DB

:.△EPMXDPB(AAS),

：.POPB,故①正確；

在△/丹?和△/如中，

\C=\B

■PC=PB

AP=AP

:.XAPgXAPB(SSS),

:./CA片NBAP,故②正確；

當4R陽時，APAB=Z.B,當4"陽時，NPAB^NB,故③不正確；

在△必夕和△物。中，

AE=AD

-NPAE=ZPAD

AP^AP

：./\EAP^/\DAP(SAS),

共有4對全等三角形，故④正確

故答案為：①②④

【點

本題考查三角形全等判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

三、解答題

1、(1)證明見解析；(2)NBAC=NDCE,理由見解析.

【分析】

(1)根據(jù)SAS證明AMP與AC4E全等，進而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可;

(2)根據(jù)SAS證明ABAD與AC短全等，進而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

證明：(1)-.-ADAE^ABAC,

:.NBAD=NCAE,

在M3AD與AC4E中，

AB=AC

?NBAD=NCAE,

AD=AE

「.△BA。=△C4E(5AS),

ZACE=ZABD9

???ZBAC+ZACB+ZABC=180°,

:.ZBAC+ZDCE=ADAE+ZACB+ZABC=\^,

即：ZaAC+ZDCE=180°.

(2)/BAC=/DCE,理由：

???NDAE=NBAC,

:.ZBAD=ZCAE,

在ABAD與△CA￡中，

AB=AC

</BAD=ZCAE,

AD=AE

:.^BAD=^CAE(SAS),

.\ZACE=ZABD.

?.?^BAC+ZABD+ZACB=180°,

NACE+NAC8+NDCE=180°,

；.NBAC=/DCE.

【點睛】

本題主要考查三角形全等的證明，合理利用已知條件進行證明是此類問題的關(guān)鍵.

2、

(1)仍是真命題，證明見解析

(2)仍能得至IJ/BQM=6。。，作圖和證明見解析

【分析】

(1)由角邊角得出和MCTV全等，對應(yīng)邊相等即可.

(2)由(1)問可知呂滬GV,故可由邊角邊得出△瓦W和ZVICM全等，對應(yīng)角相等，即可得出

NBQM=600.

(1)

*.?ZBQM=60°

，ZQBA+ZBAM=60°

?/ZQBA+ZCQN=60°

ZBAQ=ZCQN

在AABM和ABCN中有

NBAQ=NCQN

<AB=BC

ZABM=4BCN

：.^ABM=△BCN(ASA)

，BM=CN

故結(jié)論仍為真命題.

(2)

■:BNkCN

：.CM-AN

?:止AC,ZACM=ZBAN=180°-60°=120°,

在和"CN中有

BA=AC

?4BAN=ZACM

AN=CM

：.△B4N=△ACM(SAS)

JZBNA=ZCMA

...ZBQM=ZBNA+ZNAQ=NCMA+ZC4M=ZACB=60°

故仍能得到NBQM=6()°,如圖所示

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