2023年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題11 反比例函數(shù)及其應(yīng)用（10個(gè)高頻考點(diǎn)）（舉一反三）（全國通用）（教師版）

專題11反比例函數(shù)及其應(yīng)用（10個(gè)高頻考點(diǎn)）（舉一反三）TOC\o"1-1"\h\u【考點(diǎn)1反比例函數(shù)的定義】 1【考點(diǎn)2反比例函數(shù)的圖象】 3【考點(diǎn)3反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性】 9【考點(diǎn)4反比例函數(shù)的性質(zhì)】 12【考點(diǎn)5反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義】 14【考點(diǎn)6反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征】 18【考點(diǎn)7待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式】 22【考點(diǎn)8反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合】 29【考點(diǎn)9實(shí)際問題與反比例函數(shù)】 36【考點(diǎn)10反比例函數(shù)與幾何綜合】 42【要點(diǎn)1反比例函數(shù)的定義】一般的，形如的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。其中是自變量，是函數(shù)。自變量的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)【要點(diǎn)2反比例函數(shù)的解析式】1、；2、；3、【考點(diǎn)1反比例函數(shù)的定義】【例1】（2022·浙江·?？既＃﹫D像經(jīng)過點(diǎn)(1，2)的反比例函數(shù)是（）A．y=?2x B．y=2x C．y=1【答案】B【分析】將x=1代入到A、B、C函數(shù)關(guān)系式中求出y值即可找出答案，D中y=2x是正比例函數(shù)，不用考慮．【詳解】解：觀察四個(gè)選項(xiàng)，A、B、C是反比函數(shù)，D是正比例函數(shù)，將x=1代入到A、B、C函數(shù)關(guān)系式中，只有B選項(xiàng)中y=2，故正確答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)上的點(diǎn)，熟練掌握反比例函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．【變式1-1】（2022·遼寧撫順·統(tǒng)考二模）下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（

）A．y=?x2 B．y=1x2 【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義即形如y=kx（k是常數(shù)，且【詳解】A選項(xiàng)中函數(shù)是正比例函數(shù)，故不符合題意；B選項(xiàng)中函數(shù)不是反比例函數(shù)，故不符合題意；C選項(xiàng)中函數(shù)是正比例函數(shù)，故不符合題意；D選項(xiàng)中函數(shù)符合反比例函數(shù)的定義，故符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義．解題的關(guān)鍵在于對(duì)反比例定義與形式的熟練掌握與靈活運(yùn)用．【變式1-2】（2022·北京石景山·統(tǒng)考一模）下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系為反比例關(guān)系的是（

）A．圓的周長與其半徑的關(guān)系B．平行四邊形面積一定時(shí)，其一邊長與這邊上的高的關(guān)系C．銷售單價(jià)一定時(shí)，銷售總價(jià)與銷售數(shù)量的關(guān)系D．汽車勻速行駛過程中，行駛路程與行駛時(shí)間的關(guān)系【答案】B【分析】判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例．【詳解】A.圓的周長與其半徑是正比例關(guān)系，不符合題意，B.平行四邊形面積一定時(shí)，其一邊長與這邊上的高成反比例關(guān)系，符合題意，C.銷售單價(jià)一定時(shí)，銷售總價(jià)與銷售數(shù)量成正比例關(guān)系，不符合題意，D.汽車勻速行駛過程中，行駛路程與行駛時(shí)間成正比例關(guān)系，不符合題意，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查成反比例函數(shù)關(guān)系的量，關(guān)鍵就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定，再做判斷．【變式1-3】（2022·廣西欽州·?？家荒＃┮阎?、乙兩地相距s（單位：km），汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛的時(shí)間t（單位：h）關(guān)于行駛速度v（單位：km/h）的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)實(shí)際意義，寫出函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的類型，以及自變量的取值范圍即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：根據(jù)題意有：v?t＝s，∴t=s故t與v之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)圖象，且根據(jù)實(shí)際意義v＞0、t＞0，∴其圖像在第一象限，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實(shí)際意義確定其所在的象限．【要點(diǎn)3反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)】1、圖象：由兩條曲線組成（雙曲線）2、性質(zhì)：函數(shù)圖象所在象限增減性三象限在同一象限內(nèi)，隨的增大而減小四象限在同一象限內(nèi)，隨的增大而增大越大，函數(shù)圖象越遠(yuǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)【考點(diǎn)2反比例函數(shù)的圖象】【例2】（2022·四川成都·統(tǒng)考中考真題）若反比例函數(shù)y＝m?2x的圖像經(jīng)過第二、四象限，則m【答案】m＜2【分析】由反比例函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限，得出m﹣2＜0，求出m范圍即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝m?2x∴m﹣2＜0，得：m＜2．故答案為：m＜2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，列出關(guān)于m的不等式，是解題的關(guān)鍵．【變式2-1】（2022·湖南衡陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AC=6，AB∥CD，AC平分∠DAB．設(shè)AB=x，AD=y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（ B．C． D．【答案】D【分析】先證明CD=AD=y，過D點(diǎn)做DE⊥AC于點(diǎn)E，證明△ABC∽△AED，利用相似三角形的性質(zhì)可得函數(shù)關(guān)系式，從而可得答案．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∵AC平分∠DAB，∴∠BAC=∠CAD，∴∠ACD=∠CAD，則CD=AD=y，即△ACD為等腰三角形，過D點(diǎn)做DE⊥AC于點(diǎn)E．則DE垂直平分AC，AE=CE=12AC=3∵∠BAC=∠CAD，∠B=∠AED=90°，∴△ABC∽△AED，∴ACAD∴6y∴y=18∵在△ABC中，AB<AC，∴x<6，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的定義，等腰三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象，證明△ABC∽△AED是解本題的關(guān)鍵．【變式2-2】（2022·四川雅安·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABO的直角頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，2），點(diǎn)B在x軸上，將△ABO向右平移得到△DEF，使點(diǎn)D恰好在反比例函數(shù)y＝8x（x(1)求m的值和點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)求DF所在直線的表達(dá)式；(3)若該反比例函數(shù)圖象與直線DF的另一交點(diǎn)為點(diǎn)G，求S△EFG．【答案】(1)m=?2,D(4,2)(2)直線DF的解析式為：y=?x+6.(3)S【分析】（1）如圖，過A作AH⊥BO于H,利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得AH=BH=OH=2,從而可得m的值，再由平移的性質(zhì)可得D的縱坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)可得D的坐標(biāo)；（2）由A(?2,2),D(4,2),可得等腰直角三角形向右平移了6個(gè)單位，則F(6,0),再利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式即可；（3）先聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式求解G的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：如圖，過A作AH⊥BO于H,∵△ABO為等腰直角三角形，A(m,2),∴AH=BH=OH=2,∴A(?2,2),即m=?2,由平移的性質(zhì)可得：yD∴xD（2）由A(?2,2),D(4,2),∴等腰直角三角形向右平移了6個(gè)單位，∴F(6,0),設(shè)DF為y=kx+b,∴{4k+b=26k+b=0,∴直線DF的解析式為：y=?x+6.（3）如圖，延長FD交反比例函數(shù)于G，連結(jié)EG,{y=?x+6解得：{x=2∴G(2,4),∵EF=BO=4,∴【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)問題，一元二次方程的解法，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，熟練是求解G的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．【變式2-3】（2022·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）如圖，反比例函數(shù)y=kx(k>0)在第一象限的圖象上有A(1,6)，B(3,b)兩點(diǎn)，直線AB與x軸相交于點(diǎn)C，D是線段OA上一點(diǎn)．若AD?BC=AB?DO，連接CD，記△ADC,△DOC的面積分別為S【答案】4【分析】如圖，連結(jié)BD，證明△DAB∽△OAC,再求解反比例函數(shù)為：y=6x，B(3,2),直線AB為：y=?2x+8,再求解C(4,0),【詳解】解：如圖，連結(jié)BD，∵AD?BC=AB?DO，∴AD∴ADAO=∴△DAB∽△OAC,∵A(1,6)在反比例函數(shù)圖象y=k∴k=6,即反比例函數(shù)為：y=6∵B(3,b)在反比例函數(shù)圖象y=6∴b=2,即B(3,2),設(shè)直線AB為：y=mx+n,∴{m+n=63m+n=2,∴直線AB為：y=?2x+8,∴當(dāng)y=0時(shí)，x=4,∴C(4,0),∴S∵△DAB∽△OAC,∴S△ADBS∴S∴S故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，證明ABAC【要點(diǎn)4反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性】（1）中心對(duì)稱，對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)（2）軸對(duì)稱：對(duì)稱軸為直線和直線【考點(diǎn)3反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性】【例3】（2022·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）如圖，正比例函數(shù)y=k1x與反比例函數(shù)y=k2x的圖像交于A(1,m)、B兩點(diǎn)，當(dāng)A．?1≤x<0或x≥1 B．x≤?1或C．x≤?1或x≥1 D．?1≤x<0或【答案】A【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖像的對(duì)稱點(diǎn)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)k1【詳解】解析：∵正比例函數(shù)y=k1x與反比例函數(shù)y=k2∴B(?1,?m)，由圖像可知，當(dāng)k1x≤k2x時(shí)，x故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性得出點(diǎn)B的坐標(biāo)的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．【變式3-1】（2022·四川綿陽·統(tǒng)考二模）下列函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．y＝x2 B．y＝1x C．y＝|x﹣2| D．y＝【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性分析判斷即可得解．【詳解】解：A、y＝x2，拋物線是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、y＝1xC、y＝|x﹣2|，圖象以直線x＝2為對(duì)稱軸，故不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、y＝1|x|，圖象以y故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，熟記各圖形以及其對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵．【變式3-2】（2022·山東濱州·陽信縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測）互不重合的兩點(diǎn)Ax1,y1，Bx2,yA．?1 B．1 C．?7 D．7【答案】C【分析】由直線AB與第二象限角平分線垂直可知A、B關(guān)于直線y=?x對(duì)稱，即有x1=?y2，【詳解】解：根據(jù)題意A、B關(guān)于直線y=?x對(duì)稱，∴x1=?y∵互不重合的兩點(diǎn)Ax1,y1∴x1∴x1故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，根據(jù)A、B關(guān)于直線y=?x對(duì)稱，得出x1=?y【變式3-3】（2022·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(m,6m),B(3m,2n),C(?3m,?2n)是函數(shù)y=kx(k≠0)圖象上的三點(diǎn).若S【答案】34【分析】由點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)可知k=6m2>0，m＝n，點(diǎn)B、C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求出直線BC的解析式，不妨設(shè)m＞0，如圖，過點(diǎn)A作x軸的垂線交BC于D，根據(jù)S△ABC=2【詳解】解：∵點(diǎn)A(m,6m),B(3m,2n),C(?3m,?2n)是函數(shù)y=k∴k=6m2>0∴m＝n，∴B(3m,2m)，C(?3m,?2m)，∴點(diǎn)B、C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴設(shè)直線BC的解析式為y=kxk≠0代入B(3m,2m)得：2m=3mk，解得：k=2∴直線BC的解析式為y=2不妨設(shè)m＞0，如圖，過點(diǎn)A作x軸的垂線交BC于D，把x＝m代入y=23x∴D（m，23∴AD＝6m?2∴S△ABC∴m2∴k=6m而當(dāng)m＜0時(shí)，同樣可得k=3故答案為：34【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，中心對(duì)稱的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解答是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)4反比例函數(shù)的性質(zhì)】【例4】（2022·上海·統(tǒng)考中考真題）已知反比例函數(shù)y=kx（k≠0），且在各自象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則下列點(diǎn)可能在這個(gè)函數(shù)圖象上的為（

A．（2，3） B．（-2，3） C．（3，0） D．（-3，0）【答案】B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)求出k<0，再根據(jù)k=xy，逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=kx（k≠0），且在各自象限內(nèi)，y隨x∴k=xy<0，A、∵2×3>0，∴點(diǎn)（2，3）不可能在這個(gè)函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∵-2×3<0，∴點(diǎn)（2，3）可能在這個(gè)函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)符合題意；C、∵3×0=0，∴點(diǎn)（2，3）不可能在這個(gè)函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)不符合題意；D、∵-3×0=0，∴點(diǎn)（2，3）不可能在這個(gè)函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式4-1】（2022·貴州貴陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有P，Q，M，N四個(gè)點(diǎn)，其中恰有三點(diǎn)在反比例函數(shù)y=kxk>0的圖象上．根據(jù)圖中四點(diǎn)的位置，判斷這四個(gè)點(diǎn)中不在函數(shù)y=A．點(diǎn)P B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)M D．點(diǎn)N【答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，用平滑的曲線連接發(fā)現(xiàn)M點(diǎn)不在函數(shù)y=k【詳解】解：y=kxk>0在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，用平滑的曲線連接發(fā)現(xiàn)M故選C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式4-2】（2022·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）已知點(diǎn)?3,y1,?1,yA．y=3x B．y=3x2 C．y=3【答案】D【分析】先假設(shè)選取各函數(shù)，代入自變量求出y1、y2、y3的值，比較大小即可得出答案．【詳解】解：A．把點(diǎn)?3,y1,?1,y2,1,y3代入y=3x，解得y1=-9，y2=-3，y3=3，所以yB．把點(diǎn)?3,y1,?1,y2,1,y3代入y=3x2，解得y1=27，y2=3，y3=3，所以yC．把點(diǎn)?3,y1,?1,y2,1,y3代入y=3x，解得y1=-1，y2=-3，y3=3，所以D．把點(diǎn)?3,y1,?1,y2,1,y3代入y=-3x，解得y1故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)以及二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)值的大小變化和函數(shù)的性質(zhì)．【變式4-3】（2022·青?！そy(tǒng)考中考真題）如圖，一塊磚的A，B，C三個(gè)面的面積之比是5：3：1，如果A，B，C三個(gè)面分別向下在地上，地面所受壓強(qiáng)分別為P1，P2，P3，壓強(qiáng)的計(jì)算公式為P=FS，其中P是壓強(qiáng)，F(xiàn)是壓力，S是受力面積，則P【答案】P【分析】先根據(jù)這塊磚的重量不變可得壓力F的大小不變，且F>0，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)（增減性）即可得．【詳解】解：∵這塊磚的重量不變，∴不管A,B,C三個(gè)面中的哪面向下在地上，壓力F的大小都不變，且F>0，∴P隨S的增大而減小，∵A,B,C三個(gè)面的面積之比是5:3:1，∴P故答案為：P1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵．【考點(diǎn)5反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義】【例5】（2022·山東日照·統(tǒng)考中考真題）如圖，矩形OABC與反比例函數(shù)y1=k1x（k1是非零常數(shù)，x>0）的圖象交于點(diǎn)M，N，與反比例函數(shù)y2=k2x（k2是非零常數(shù)，x>0）的圖象交于點(diǎn)B，連接OM，ON．若四邊形A．3 B．-3 C．32 D．【答案】B【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵點(diǎn)M、N均是反比例函數(shù)y1=k1x（∴S△OAM∵矩形OABC的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y2=k2x（∴S矩形OABC=k2，∴S四邊形OMBN=S矩形OABC-S△OAM-S△OCN=3，∴k2-k1=3，∴k1-k2=-3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=kx圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|【變式5-1】（2022·湖北荊門·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)A，C為函數(shù)y＝kx（x＜0）圖象上的兩點(diǎn)，過A，C分別作AB⊥x軸，CD⊥x軸，垂足分別為B，D，連接OA，AC，OC，線段OC交AB于點(diǎn)E，且點(diǎn)E恰好為OC的中點(diǎn)．當(dāng)△AEC的面積為34時(shí)，k的值為(A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4【答案】B【分析】根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)求出△AEO的面積，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出S△OCD＝1，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義解答即可．【詳解】∵點(diǎn)E為OC的中點(diǎn)，∴S△AEO∵點(diǎn)A，C為函數(shù)y＝kx（x∴S△ABO＝S△CDO，∴S四邊形CDBE＝S△AEO＝34∵EB∥CD，∴△OEB∽△OCD，∴SΔ∴S△OCD＝1，則12xy∴k＝xy＝﹣2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、相似三角形的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．【變式5-2】（2022·吉林長春·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=kx（k>0，x>0）的圖象上，其縱坐標(biāo)為2，過點(diǎn)P作PQ//y軸，交x軸于點(diǎn)Q，將線段QP繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段QM．若點(diǎn)M也在該反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為（A．32 B．3 C．23【答案】C【分析】作MN⊥x軸交于點(diǎn)N，分別表示出ON、MN，利用k值的幾何意義列式即可求出結(jié)果．【詳解】解：作MN⊥x軸交于點(diǎn)N，如圖所示，∵P點(diǎn)縱坐標(biāo)為：2，∴P點(diǎn)坐標(biāo)表示為：（k2，2），PQ由旋轉(zhuǎn)可知：QM=PQ=2，∠PQM=60°，∴∠MQN=30°，∴MN=12QM=1，QN=∴ON·MN=k，即：k2解得：k=23故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是k的幾何意義，表示出對(duì)應(yīng)線段是解題的關(guān)鍵．【變式5-3】（2022·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)D在y=kx(k>0)上，且AD⊥x軸，CA的延長線交y軸于點(diǎn)E．若S△ABE=32，則【答案】3【分析】連接OD、DE，利用同底等高的兩個(gè)三角形面積相等得到S△ADE=S△ABE=32，以及S△ADE=S△ADO=32，再利用反比例函數(shù)的比例系數(shù)【詳解】解：連接OD、DE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴點(diǎn)B、點(diǎn)D到對(duì)角線AC的距離相等，∴S△ADE=S△ABE=32∵AD⊥x軸，∴AD∥OE，∴S△ADE=S△ADO=32設(shè)點(diǎn)D(x，y)，∴S△ADO=12OA×AD=12xy=∴k=xy=3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例系數(shù)k的幾何意義，涉及到平行四邊形的性質(zhì)及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)等相關(guān)知識(shí)，利用同底等高的兩個(gè)三角形面積相等得到S△ADE=S△ABE是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)6反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征】【例6】（2022·遼寧阜新·統(tǒng)考中考真題）已知反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖像經(jīng)過點(diǎn)?2,4A．4,2 B．1,8 C．?1,8 D．?1,?8【答案】C【分析】先把點(diǎn)?2,4代入反比例函數(shù)的解析式求出k的值，再對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=kxk≠0∴k=?2×4=?8，A、∵4×2=8≠?8，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵1×8=8≠?8，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、?1×8=?8，∴此點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)正確；D、(?1)×(?8)=8≠?8，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)y=kxk≠0【變式6-1】（2022·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A2,3向下平移5個(gè)單位長度得到點(diǎn)B，若點(diǎn)B恰好在反比例函數(shù)y=kx【答案】?4【分析】將點(diǎn)A2,3向下平移5個(gè)單位長度得到點(diǎn)B，再把點(diǎn)B代入反比例函數(shù)y=【詳解】將點(diǎn)A2,3向下平移5個(gè)單位長度得到點(diǎn)B，則B∵點(diǎn)B恰好在反比例函數(shù)y=k∴k=2×?2故答案為：?4．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化—平移，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【變式6-2】（2022·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知直角三角形ABO中，AO=1，將△ABO繞點(diǎn)O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至△A′B′O的位置，且A′在OB的中點(diǎn)，【答案】3【分析】連接AA′，作B′E⊥x軸于點(diǎn)E，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出ΔAOA′是等邊三角形，從而得出∠AOB=∠A′OB′=60°，即可得出∠B′OE=60°，解直角三角形求得B′的坐標(biāo)，進(jìn)一步求得k=【詳解】解：連接AA′，作B′E⊥x軸于點(diǎn)E，由題意知OA=OA′，A′是OB中點(diǎn)，∠AOB=∠A′OB′，OB′=OB∴AA′=1∴Δ∴∠AOB=60°，∴OB=2OA=2，∠B′OE=60°，∴OB′=2，∴OE=1∴B′E=3∴B′(1,3∵B′在反比例函數(shù)∴k=1×3故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形變化?性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．【變式6-3】（2022·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）如圖，OA=OB，∠AOB=90°，點(diǎn)A，B分別在函數(shù)y=k1x（x>0）和y=k2x（(1)求k1，k(2)若點(diǎn)C，D分在函數(shù)y=k1x（x>0）和y=k2x（x>0）的圖象上，且不與點(diǎn)A，B重合，是否存在點(diǎn)C，D，使得【答案】(1)k1=4(2)C4,1，【分析】（1）過點(diǎn)A作AE⊥y軸交于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥y軸交于點(diǎn)F，將點(diǎn)A代入y=k1x即可求得k1，證明△AOE≌△BOF，從而求得點(diǎn)B坐標(biāo)，將點(diǎn)B代入y=k2x求得k2；（2）由△COD≌△AOB可得OC=OA=OB=OD，可得C與B關(guān)于【詳解】（1）如圖，過點(diǎn)A作AE⊥y軸交于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥y軸交于點(diǎn)F，∵∠AOB=90°，∴∠AOE+∠BOF=90°，又∵∠AOE+∠EAO=90°，∴∠BOF=∠EAO，又∵∠AEO=∠OFB，OA=OB，∴△AOE≌△BOF（AAS），∴AE=OF，OE=BF，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,4)，∴AE=1，OE=4，∴OF=1，BF=4，∴B（4，-1），將點(diǎn)A、B分別代入y=k1x解得，k1=4，（2）由（1）得，點(diǎn)A在y=4x圖象上，點(diǎn)B在y=?4∵△COD≌△AOB，∴OC=OA=OB=OD，只需C與B關(guān)于x軸對(duì)稱，A與D關(guān)于x軸對(duì)稱即可，如圖所示，∴點(diǎn)C（4，1），點(diǎn)D（1，-4）．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和全等三角形的判定和性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)7待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式】【例7】（2022·山東威?！そy(tǒng)考中考真題）正方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4）．若反比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值為_____【答案】24【分析】過點(diǎn)C作CE⊥y軸，由正方形的性質(zhì)得出∠CBA=90°，AB=BC，再利用各角之間的關(guān)系得出∠CBE=∠BAO，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出OA=BE=2，OB=CE=4，確定點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后代入函數(shù)解析式求解即可．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)C作CE⊥y軸，∵點(diǎn)B（0，4），A（2，0），∴OB=4，OA=2，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠CBA=90°，AB=BC，∴∠CBE+∠ABO=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠CBE=∠BAO，∵∠CEB=∠BOA=90°，∴?ABO??BCE，∴OA=BE=2，OB=CE=4，∴OE=OB+BE=6，∴C（4，6），將點(diǎn)C代入反比例函數(shù)解析式可得：k=24，故答案為：24．【點(diǎn)睛】題目主要考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)解析式的確定等，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．【變式7-1】（2022·山東淄博·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線y=kx+b與雙曲線y=mx相交于A（1，2），B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C(1)分別求直線AC和雙曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)連接OA，OB，求△AOB的面積；(3)直接寫出當(dāng)x＞0時(shí)，關(guān)于x的不等式kx+b＞mx【答案】(1)y=?23x+83，y(2)△AOB的面積為83(3)1<x<3【分析】（1）將點(diǎn)A(1，2)代入y=mx，求得m（2）解方程組求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)SΔ（3）觀察圖象，寫出直線的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方的自變量的取值范圍即可．【詳解】（1）解：將點(diǎn)A(1，2)代入y=mx，得m∴雙曲線的表達(dá)式為：y=2x把A（1，2）和C（4，0）代入y=kx+b得：y=k+b=24k+b=0，解得：k=?∴直線的表達(dá)式為：y=?23x+（2）解：聯(lián)立y=2解得x=1y=2，或x=3∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，23∵S==83∴△AOB的面積為83（3）解：觀察圖象可知：不等式kx+b>mx的解集是1<x【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會(huì)利用方程組求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，學(xué)會(huì)利用分割法求三角形面積．【變式7-2】（2022·青海西寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，正比例函數(shù)y=4x與反比例函數(shù)y=kxx>0的圖象交于點(diǎn)Aa,4，點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上，連接AB，過點(diǎn)B作(1)求反比例函數(shù)解析式；(2)點(diǎn)D在第一象限，且以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．【答案】(1)y=(2)1,2或1,6【分析】（1）先將Aa,4代入y=4x求出A1,4，再將A1,4代入反比例函數(shù)y=（2）以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，需分類討論：當(dāng)AB為一條對(duì)角線時(shí)，當(dāng)AC為一條對(duì)角線時(shí)，當(dāng)AD為一條對(duì)角線時(shí)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式分別求出D點(diǎn)坐標(biāo)，另還需考慮D在第一象限．【詳解】（1）解：∵正比例函數(shù)y=4x與反比例函數(shù)y=kx把Aa,4代入y=4x得∴a=1∴A把A1,4代入反比例函數(shù)y=k∴k=4∴反比例函數(shù)的解析式是y=4（2）由（1）知A(1,4)，C(2,0)，反比例函數(shù)解析式為y=4∵BC⊥x，B在反比例函數(shù)y=4∴B(2，2),令D(m,n)，以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，當(dāng)AB為一條對(duì)角線時(shí)，則m+22=解得m=1，n=6，∴D(1,6)當(dāng)AC為一條對(duì)角線時(shí)，則m+22=解得m=1，n=2，∴D(1,2)當(dāng)AD為一條對(duì)角線時(shí)，則m+12=解得m=3，n=-2，∴D(3,-2)（舍去）綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)是1,2或1,6．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)相交問題以及平行四邊形存在性問題，解題關(guān)鍵是由題中的條件分別求出A，B，C的坐標(biāo)，再分類討論求出平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)．【變式7-3】（2022·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y1=k1x+b與坐標(biāo)軸分別交于A5,0，B0,52兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y2=(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)y2>y(3)若C為線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+KC最小時(shí)，求△PKC的面積．【答案】(1)y1=?(2)0<x<1或x>4，(3)6【分析】（1）先運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線解析式，再根據(jù)△OAP的面積為54和直線解析式求出點(diǎn)P（2）聯(lián)立方程組并求解可得點(diǎn)K的坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖象可得出x的取值范圍；（3）作點(diǎn)K關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)K′，連接KK′，PK′交x軸于點(diǎn)C，連接KC，則PC+KC（1）解：∵一次函數(shù)y1=k1x+b∴把A5,0，B0,55k1+b=0∴一次函數(shù)解析式為y過點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，∵A(5,0),∴OA=5,又S∴1∴PH=∴?1∴x=4,∴P(4,∵P(4,1∴k∴y（2）解：聯(lián)立方程組得，y=?解得，x1=1∴k(1,2),根據(jù)函數(shù)圖象可得，反比例函數(shù)圖象在直線上方時(shí)，有0<x<1或x>4，∴當(dāng)y2>y1時(shí)，求x的取值范圍為（3）解：作點(diǎn)K關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)K′，連接KK′交x軸于點(diǎn)M，則K連接PK′交x軸于點(diǎn)C，連接KC，則PC+設(shè)直線PK′把P(4,12解得，m=∴直線PK'當(dāng)y=0時(shí)，56x?17∴C(∴OC=∴MC=OC?OM=AC=OA?OC=5?AM=OA?OM=5?1=4，∴S==4?=【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)8反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合】【例8】（2022·西藏·統(tǒng)考中考真題）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax+b與y=bax（其中a，bA． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)a，b的取值分類討論即可．【詳解】解：若a＜0，b＜0，則y＝ax+b經(jīng)過二、三、四象限，反比例函數(shù)y=bax若a＜0，b＞0，則y＝ax+b經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)y=bax若a＞0，b＞0，則y＝ax+b經(jīng)過一、二、三象限，反比例函數(shù)y=bax若a＞0，b＜0，則y＝ax+b經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)數(shù)y=bax故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查的是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，掌握系數(shù)a，b與反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．【變式8-1】（2022·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）將雙曲線y=1x向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到的新雙曲線與直線y=k【答案】4044【分析】直線y=ki(x?2)?1ki>0,i=1,2,3,???,1011可由直線y=kixki>0,i=1,2,3,???,1011向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到，這與雙曲線y=1x的平移方式相同，從而可知新雙曲線與直線y=k【詳解】解：直線y=ki(x?2)?1ki>0,i=1,2,3,???,1011∴直線y=kixki>0,i=1,2,3,???,1011到直線y=∴新雙曲線與直線y=ki(x?2)?1ki>0,i=1,2,3,???,1011的交點(diǎn)也可以由雙曲線y=設(shè)雙曲線y=1x與直線y=kixk則新雙曲線與直線y=ki(x?2)?1ki>0,i=1,2,3,???,1011根據(jù)雙曲線y=1x與直線y=kixki>0,i=1,2,3,???,1011∴xi+x∴xi+2+即新雙曲線與直線y=ki(x?2)?1∴這2022個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為：4×1011=4044．故答案是：4044．【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交點(diǎn)問題和平移，掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像和平移規(guī)則是解題的關(guān)鍵．【變式8-2】（2022·寧夏·中考真題）如圖，一次函數(shù)y=kx+bk≠0的圖象與x軸、y軸分別相交于C、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=mx(m≠0,x>0)的圖象相交于點(diǎn)A，OB=1，tan∠OBC=2，BC(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)D是線段AB上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)D作y軸平行線，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)E，連接BE．當(dāng)△BDE面積最大時(shí)，求點(diǎn)D【答案】(1)y=(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為1,?【分析】（1）過點(diǎn)A作AF⊥x軸于點(diǎn)F，先證△ACF∽△BCO，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例得BCAC=OBAF=OCCF=12，結(jié)合已知條件推出OC=2OB=2，（2）先利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=12x?1，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t，則D(t,12t?1)，E(t,12（1）解：如圖，過點(diǎn)A作AF⊥x軸于點(diǎn)F，∴∠AFC=∠BOC=90°，又∵∠ACF=∠BCO，∴△ACF∽△BCO，∴BCAC∵OB=1，tan∠OBC=2∴OC=2OB=2，∴AF=2，CF=4，∴OF=OC+CF=2+4=6，∴A6,2∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=m∴m=2×6=12．∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=12（2）解：由題意可知B0,?1設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，將A6,2，B0,?1代入得2=6k+b?1=b解得k=1∴直線AB的解析式為：y=1設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t，則D(t,12t?1)∴ED=12∴△BDE的面積為：12=?1=?1∵?1∴t=1時(shí)，△BDE面積取最大值，最大值為254將x=1代入y=12∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為1,?1【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)、反比例函數(shù)以及二次函數(shù)的綜合題，考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)解直角三角形，以及二次函數(shù)的最值等，解第一問的關(guān)鍵是求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，解第二問的關(guān)鍵是求出△BDE面積的函數(shù)表達(dá)式．【變式8-3】（2022·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k>0)的圖像與反比例函數(shù)y=8x(x>0)的圖像交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，AD⊥x軸于點(diǎn)D，CB=CD，點(diǎn)C關(guān)于直線AD(1)點(diǎn)E是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖像上？請(qǐng)說明理由；(2)連接AE、DE，若四邊形ACDE為正方形．①求k、b的值；②若點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)|PE?PB|最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)點(diǎn)E在這個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，理由見解析(2)①k=1，b=2；②點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,?2)【分析】（1）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,8?m)，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到AD⊥CE，AD平分CE，如圖，連接CE交AD于H，得到CH=EH，再結(jié)合等腰三角形三線合一得到CH為ΔACD邊AD上的中線，即AH=HD，求出H(m,4（2）①根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD=CE，AD垂直平分CE，求得CH=12AD，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,8?m)，得到m=2（負(fù)值舍去），求得A(2,4)，C(0,2)，把A(2,4)，C(0,2)代入y=kx+b得，解方程組即可得到結(jié)論；②延長ED交y軸于P，根據(jù)已知條件得到點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于y軸對(duì)稱，求得|PE?PD|=|PE?PB|【詳解】（1）解：點(diǎn)E在這個(gè)反比例函數(shù)的圖像上．理由如下：∵一次函數(shù)y=kx+b(k>0)的圖像與反比例函數(shù)y=8x(x>0)∴設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,8∵點(diǎn)C關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，∴AD⊥CE，AD平分CE，連接CE交AD于H，如圖所示：∴CH=EH，∵AD⊥x軸于D，∴CE∥x軸，∴∠CDO+∠ADC=90°，∵CB=CD，∴∠CBO=∠CDO，在RtΔABD中，∠ABD+∠BAD=90°∴∠CAD=∠CDA，∴CH為ΔACD邊AD上的中線，即AH=HD∴H(m,4∴E(2m,4∵2m×4∴點(diǎn)E在這個(gè)反比例函數(shù)的圖像上；（2）解：①∵四邊形ACDE為正方形，∴AD=CE，AD垂直平分CE，∴CH=1設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,8∴CH=m，AD=8∴m=1∴m=2（負(fù)值舍去），∴A(2,4)，C(0,2)，把A(2,4)，C(0,2)代入y=kx+b得{2k+b=4∴{k=1②延長ED交y軸于P，如圖所示：∵CB=CD，OC⊥BD，∴點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于y軸對(duì)稱，∴|PE?PD|=|PE?PB|，則點(diǎn)P即為符合條件的點(diǎn)，由①知，A(2,4)，C(0,2)，∴D(2,0)，E(4,2)，設(shè)直線DE的解析式為y=ax+n，∴{2a+n=04a+n=2，解得∴直線DE的解析式為y=x?2，當(dāng)x=0時(shí)，y=?2，即(0,?2)，故當(dāng)|PE?PB|最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,?2)．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)9實(shí)際問題與反比例函數(shù)】【例9】（2022·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）為加強(qiáng)生態(tài)文明建設(shè)，某市環(huán)保局對(duì)一企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測，結(jié)果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標(biāo)，即硫化物的濃度超過最高允許的1.0mg/L．環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天內(nèi)（含15天）排污達(dá)標(biāo)．整改過程中，所排污水中硫化物的濃度y（mg/L）與時(shí)間x（天）的變化規(guī)律如圖所示，其中線段AC表示前3天的變化規(guī)律，第3天時(shí)硫化物的濃度降為4.5mg/L．從第3天起，所排污水中硫化物的濃度y與時(shí)間x滿足下面表格中的關(guān)系：時(shí)間x（天）3569……硫化物的濃度y（mg/L）4.52.72.251.5……(1)在整改過程中，當(dāng)0≤x＜3時(shí)，硫化物的濃度y與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式；(2)在整改過程中，當(dāng)x≥3時(shí)，硫化物的濃度y與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式；(3)該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度能否在15天以內(nèi)不超過最高允許的1.0mg/L？為什么？【答案】(1)線段AC的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣2.5x+12（0≤x＜3）；(2)y＝13.5x（x(3)該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度可以在15天以內(nèi)不超過最高允許的1.0mg/L，理由見解析．【分析】（1）設(shè)線段AC的函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+b，把A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求出k、b的值即可；（2）設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為：y=kx，把C點(diǎn)坐標(biāo)代入，求出k（3）根據(jù)（2）所得表達(dá)式，求出x=15時(shí)，y的值與硫化物濃度允許的最高值比較即可．【詳解】（1）解：由前三天的函數(shù)圖像是線段，設(shè)函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+b把（0，12）（3，4.5）代入函數(shù)關(guān)系式，得12=b4.5=3k+b解得：k=﹣2.5，b=12∴當(dāng)0≤x＜3時(shí)，硫化物的濃度y與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式為：y=﹣2.5x+12；（2）解：當(dāng)x≥3時(shí)，設(shè)y=kx把（3，4.5）代入函數(shù)表達(dá)式，得4.5=k3解得k=13.5，∴當(dāng)x≥3時(shí)，硫化物的濃度y與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式為：y=13.5x（3）解：能，理由如下：當(dāng)x=15時(shí)，y=13.515因?yàn)?.9＜1，所以該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度，能在15天以內(nèi)不超過最高允許的1.0mg/L．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)，熟練掌握根據(jù)坐標(biāo)確定解析式的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)是解題關(guān)鍵．【變式9-1】（2022·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)容器的體積V（單位：m3）變化時(shí)，氣體的密度ρ（單位：kg/m）隨之變化．已知密度ρ與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，當(dāng)V=5m3(1)求密度ρ關(guān)于體積V的函數(shù)解析式；(2)若3≤V≤9，求二氧化碳密度ρ的變化范圍．【答案】(1)ρ=(2)1.1≤ρ≤3.3【分析】（1）用待定系數(shù)法即可完成；（2）把V=3和V=9代入（1）所求得的解析式中，即可求得密度ρ的變化范圍．【詳解】（1）解：∵密度ρ與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系，∴設(shè)ρ=k∵當(dāng)V=5m3時(shí)，∴1.98=k∴k=1.98×5=9.9，∴密度ρ關(guān)于體積V的函數(shù)解析式為：ρ=9.9（2）解：觀察函數(shù)圖象可知，ρ隨V的增大而減小，當(dāng)V=3m3時(shí)，當(dāng)V=9m3時(shí)，∴當(dāng)3≤V≤9時(shí)，1.1≤ρ≤3.3即二氧化碳密度ρ的變化范圍是1.1≤ρ≤3.3kg【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式9-2】（2022·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）某燃?xì)夤居?jì)劃在地下修建一個(gè)容積為V（V為定值，單位：m3）的圓柱形天然氣儲(chǔ)存室，儲(chǔ)存室的底面積S（單位：m2）與其深度d（單位：m）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．(1)求儲(chǔ)存室的容積V的值；(2)受地形條件限制，儲(chǔ)存室的深度d需要滿足16≤d≤25，求儲(chǔ)存室的底面積S的取值范圍．【答案】(1)V=10000(2)當(dāng)16≤d≤25時(shí)，400≤S≤625【分析】（1）利用體積等于等面積乘以深度即可得到答案；（2）先求解反比例函數(shù)的解析式為S=10000(1)解：由圖知：當(dāng)深度d=20米時(shí)，底面積S=500米2，∴V=Sd=500米2×20米=10000米3；(2)由（1）得：Sd=10000，則S=10000d（d>0），S隨著當(dāng)d=16時(shí)，S=625；當(dāng)d=25時(shí)，S=400；∴當(dāng)16≤d≤25時(shí)，400≤S≤625．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的應(yīng)用，反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練的利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)值的范圍是解本題的關(guān)鍵．【變式9-3】（2022·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）杠桿原理在生活中被廣泛應(yīng)用（杠桿原理：阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂），小明利用這一原理制作了一個(gè)稱量物體質(zhì)量的簡易“秤”（如圖1）．制作方法如下：第一步：在一根勻質(zhì)細(xì)木桿上標(biāo)上均勻的刻度（單位長度1cm），確定支點(diǎn)O，并用細(xì)麻繩固定，在支點(diǎn)O左側(cè)2cm的A處固定一個(gè)金屬吊鉤，作為秤鉤；第二步：取一個(gè)質(zhì)量為0.5kg的金屬物體作為秤砣．(1)圖1中，把重物掛在秤鉤上，秤砣掛在支點(diǎn)О右側(cè)的B處，秤桿平衡，就能稱得重物的質(zhì)量．當(dāng)重物的質(zhì)量變化時(shí)，OB的長度隨之變化．設(shè)重物的質(zhì)量為xkg，OB的長為ycm．寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；若0<y<48，求(2)調(diào)換秤砣與重物的位置，把秤砣掛在秤鉤上，重物掛在支點(diǎn)О右側(cè)的B處，使秤桿平衡，如圖2．設(shè)重物的質(zhì)量為xkg，OB的長為ycm，寫出y關(guān)于x……0.250.5124……y…………【答案】(1)y=4x；0<x<12(2)y=1【分析】（1）根據(jù)阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂解答即可；（2）根據(jù)阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂求出解析式，然后根據(jù)列表、描點(diǎn)、連線的步驟解答．【詳解】（1）解：∵阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂，∴重物×OA=秤砣×OB．∵OA=2cm，重物的質(zhì)量為xkg，OB的長為ycm，秤砣為0.5∴2x=0.5y，∴y=4x；∵4>0，∴y隨x的增大而增大，∵當(dāng)y=0時(shí)，x=0；當(dāng)y=48時(shí)，x=12，∴0<x<12．（2）解：∵阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂，∴秤砣×OA=重物×OB．∵OA=2cm，重物的質(zhì)量為xkg，OB的長為ycm，秤砣為0.5∴2×0.5=xy，∴y=1當(dāng)x=0.25時(shí)，y=1當(dāng)x=0.5時(shí)，y=1當(dāng)x=1時(shí)，y=1當(dāng)x=2時(shí)，y=1當(dāng)x=4時(shí)，y=1填表如下：x……0.250.5124……y……42111……畫圖如下：【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，反比例函數(shù)的應(yīng)用，以及列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象的方法，求出函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)10反比例函數(shù)與幾何綜合】【例10】（2022·浙江衢州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在△ABC中，邊AB在x軸上，邊AC交y軸于點(diǎn)E．反比例函數(shù)y=kxx>0的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)C，與邊BC交于點(diǎn)D．若AE=CE，CD=2BD，S【答案】12【分析】過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DG⊥x軸于點(diǎn)G，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為m,n，則OF=m,CF=n,mn=k，先根據(jù)相似三角形的判定可得△AOE～△AFC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AO=OF=m，又根據(jù)相似三角形的判定證出△BDG～△BCF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得DG=13n，BG=13BF，再根據(jù)反比例函數(shù)的解析式可得【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DG⊥x軸于點(diǎn)G，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為m,n，則OF=m,CF=n,mn=k，∵AE=CE，CD=2BD，∴AEAC=∵OE⊥x軸，CF⊥x軸，∴OE∥CF，∴△AOE～△AFC，∴AOAF=∴AO=OF=m，又∵CF⊥x軸，DG⊥x軸，∴CF∥DG，∴△BDG～△BCF，∴BGBF=解得DG=13n將x=13n代入反比例函數(shù)y=∴D3m,∴FG=OG?OG=2m，由BG=13BF∴AB=AO+OF+BF=m+m+3m=5m，∵S∴1解得mn=12即k=12故答案為：125【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何應(yīng)用、相似三角形的判定與性質(zhì)，通過作輔助線，構(gòu)造相似三角形是解題關(guān)鍵．【變式10-1】（2022·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)D是?OABC內(nèi)一點(diǎn)，AD與x軸平行，BD與y軸平行，BD=3，∠BDC=120°，S△BCD=923，若反比例函數(shù)y=kxx<0A．?63 B．?6 C．?123 【答案】C【分析】過點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E，延長BD交CE于點(diǎn)F，可證明△COE≌△ABE（AAS），則OE=BD=3；由S△BDC=12?BD?CF=923可得CF=9，由∠BDC=120°，可知∠CDF=60°，所以DF=33，所以點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為43；設(shè)C（m，3），D（m+9，43），則k=3m=43（m+9），求出m【詳解】解：過點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E，延長BD交CE于點(diǎn)F，∵四邊形OABC為平行四邊形，∴AB∥OC，AB=OC，∴∠COE=∠ABD，∵BD∥y軸，∴∠ADB=90°，∴△COE≌△ABD（AAS），∴OE=BD=3，∵S△BDC=12?BD?CF=9∴CF=9，∵∠BDC=120°，∴∠CDF=60°，∴DF=33．∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為43，設(shè)C（m，3），D（m+9，43），∵反比例函數(shù)y=kx（x＜0）的圖像經(jīng)過C、D∴k=3m=43（m+9），∴m=-12，∴k=-123．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何的綜合問題，坐標(biāo)與圖形，全等三角形的判定與