2022屆陜西省西安市未央?yún)^(qū)高考模擬數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022屆陜西省西安市未央?yún)^(qū)高考模擬數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.已知。，b>0,則下列命題正確的是

A.若1114=2。-56,則a>bB.若ln3=2a-56,則

bb

C.^\n-=5b-2a,貝lja>6D.若lng=56-2a,則

bb

【答案】c

【詳解】設(shè)〃x)=lnx-2x,g(x)=lnx-5x因?yàn)?")=一所以/(x)在(0,g)上遞增，在

(g，+8)遞減，所以/(x)O-ln2-l<0,同理可得g(x)4gC)=-ln5-l<0又注意到

“X)-g(x)=3x>0所以/(x)的圖像始終在g(x)圖像的上方，故〃a)=g?時(shí)，“/的大小關(guān)

系不確定，即A,B不正確.設(shè)〃(x)=lnx+2x,&(x)=lnx+5x則易知〃(x),k(x)在(0,+⑹上單調(diào)遞

增，又注意到力(力-Z(x)=-3x<0,所以〃(力的圖像始終在A(x)圖像的下方，故網(wǎng)")=刈6)時(shí)，

a>b故C正確；

故選C

點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)A,B選項(xiàng)給出等式的特征構(gòu)造新函數(shù)

/(x)=lnx-2x,g(x)=Inx-5x,根據(jù)C,D選項(xiàng)給出的式子特征構(gòu)造出新函數(shù)

/?(x)=Inx+2x,A(x)=Inx+5x是解決本題的關(guān)鍵.

2.已知函數(shù)〃x)=ln(N+1)+7711,則使得/(x)>/(2x-l)的x的范圍是

A.B.卜(1,內(nèi))C.(l,+oo)D.

【答案】A

【詳解】試題分析:因?yàn)橛锰?.洛電，所以函數(shù)「丫)為偶函數(shù),當(dāng)X>0時(shí)，

/iYi=to(.v-lHVr+i-為增函數(shù),使得/1(xA/Qx-l)成立即國>|2'-1|,解得：1<X<L

選A.

【解析】1.偶函數(shù)；2.不等式.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查的是函數(shù)，屬于中檔題.本題首先要確定函數(shù)的奇偶性，再利用復(fù)合函

數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)在10,Q上的單調(diào)性，得出不等式卜上匚「』，兩邊平方解出即可.同樣當(dāng)函

數(shù)為奇函數(shù)的時(shí)候，也可以根據(jù)奇函數(shù)的單調(diào)性在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相同，得出不等式.

3.已知拋物線C：V=4x的焦點(diǎn)為尸，過焦點(diǎn)廠的直線/交拋物線于N兩點(diǎn)，MN的中點(diǎn)為P,

若網(wǎng)=5,則點(diǎn)/到y(tǒng)軸的距離為

A.3B.-C.ID.!

22

【答案】B

【解析】先設(shè)出M,N兩點(diǎn)坐標(biāo)，由題可知|的|=玉+&+。=5,解出西+芍，再求點(diǎn)尸到y(tǒng)軸的距

離.

【詳解】設(shè)例（與,乂），N（孫必），則由拋物線的定義，可知IMNKE+%+PME+9+Z,

XV\MN\=5,：.xt+x2+2=5,得玉+々=3,

...點(diǎn)尸至uy軸的距離為三強(qiáng)=1.

22

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的焦點(diǎn)弦，弦長(zhǎng)|網(wǎng)=斗+々+，，而尸到＞軸的距離是尸點(diǎn)的橫坐標(biāo).

4.一個(gè)四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O-X*中的坐標(biāo)分別是（0,0,0）,（1,2,0）,（0,2,2）,

（3,0,1）,則該四面體中以）Oz平面為投影面的正視圖的面積為（）

57

A.3B.-C.2D.-

22

【答案】A

【詳解】試題分析：根據(jù)平行投影的知識(shí)可知:該四面體中以）0z平面為投影面的正視圖為一個(gè)上底

為1，下底為2,高為2的直角梯形，所以面積為3.

【解析】（1）空間直角坐標(biāo)系；（2）平行投影三視圖.

5.已知耳、心分別是雙曲線/■-￡=力＞0）的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)尸2與雙曲線的一條漸近線平

行的直線交雙曲線另一條漸近線于點(diǎn)P,若點(diǎn)尸在以線段耳居為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取

值范圍是（）

A.（1,72）B.（e+8）

C.。⑵D.（2,+e）

【答案】D

【分析】先求點(diǎn)尸坐標(biāo)，再根據(jù)向量數(shù)量積列不等式，化簡(jiǎn)得到關(guān)于離心率e的不等式，解得離心

率取值范圍.

【詳解】不妨設(shè)過點(diǎn)工(c,0)與雙曲線的一條漸近線平行的直線為y=2(x-c),與雙曲線另一條漸近

a

hche

線y=交點(diǎn)為尸(；,-笄)，因?yàn)辄c(diǎn)P在以線段石巴為直徑的圓外，所以助?可>。，即

a22a

)>0,--+紇>0,-3“2+i2>0,-3a2+c2-a2>0,e2>4,

22a22a44礦

:.e>2,選D.

【點(diǎn)睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于。，仇c的方程或不等

式，再根據(jù)。，仇。的關(guān)系消掉方得到出。的關(guān)系式，而建立關(guān)于仇。的方程或不等式，要充分利用橢

圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.

6.已知底面邊長(zhǎng)為1,側(cè)棱長(zhǎng)為正的正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的體積為

,32%八_—4乃

A.--B.4乃C.27rD.—

33

【答案】D

【詳解】試題分析：根據(jù)正四棱柱的幾何特征得：該球的直徑為正四棱柱的體對(duì)角線，故

2H="+『+(0)2=2,即得R=1,所以該球的體積丫=3%/?2=3俎2=與，故選口.

【解析】正四棱柱的幾何特征；球的體積.

7.已知復(fù)數(shù)z滿足(j)z=2+3i,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限是

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

【解析】由題意首先求得復(fù)數(shù)z的值，然后結(jié)合復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)即可確定其所在的象限.

【詳解】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可得：

2+3i(2+3i)(l+i)=15

-1-z(l-z)(l+z)22'

故復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限是第二象限.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，各個(gè)象限內(nèi)復(fù)數(shù)的特征等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力

和計(jì)算求解能力.

8.已知函數(shù)/(x)=3"+x,g(x)=log3x+x,〃(x)=sinx+x的零點(diǎn)依次為孫x2,x3,則以下排列正

確的是（）

A.X]<x2<B.Xj<x3<x2

C.xy<x2<xlD.x2<x3<x]

【答案】B

【分析】在同一直角坐標(biāo)系中畫出y=3,，y=log3x,丫=$1標(biāo)與），=-x的圖像，數(shù)形結(jié)合即可得解.

【詳解】函數(shù)〃x）=3*+x,g（x）=log3x+x,/?（x）=sinx+x的零點(diǎn)依次為斗x2,占，

在同一直角坐標(biāo)系中畫出y=3",y=log3x,丫=$12與〉=一》的圖像如圖所示，由圖可知為<。，

x2>0,x3=0,滿足須<￡<々.

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)（方程有根）求參數(shù)值（取值范圍）常用的方法：

（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；

（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；

（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的

圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解

9.七巧板是我國古代勞動(dòng)人民的發(fā)明之一，被譽(yù)為“東方模板”，它是由五塊等腰直角三角形、一塊

正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的.如圖所示的是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，若在此正方形

中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率為

——B.-C.——D.—

1681616

【答案】D

【分析】將右下角黑色三角形進(jìn)行移動(dòng)，可得黑色部分面積等于一個(gè)等腰直角三角形加一個(gè)直角梯

形的面積之和，求解出面積再根據(jù)幾何概型公式求得結(jié)果.

【詳解】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1

則①處面積和右下角黑色區(qū)域面積相同

故黑色部分可拆分成一個(gè)等腰直角三角形和一個(gè)直角梯形

等腰直角三角形面積為：7X1XI=7

224

直角梯形面積為：Jx=—

242416

\37

???黑色部分面積為：

41616

7

則所求概率為：0_=工

1X1-16

本題正確選項(xiàng)：D

【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型中的面積類問題，屬于基礎(chǔ)題.

10.某三棱錐的三視圖如圖所示，其中每個(gè)單位正方形的邊長(zhǎng)為1.三棱錐表面上的點(diǎn)M在俯視圖

上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A,三棱錐表面上的點(diǎn)N在側(cè)視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B,則線段MN的長(zhǎng)度的最大值為

A.2GB.3&C.35/3D.4立

【答案】C

【分析】先找到幾何體原圖，再求線段的長(zhǎng)度的最大值得解.

【詳解】

k------------^yD

如圖，該三棱錐是P-CDE,點(diǎn)M是PE上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N與點(diǎn)。重合，

MNma="+Q后=3叢，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)三視圖還原幾何體原圖，考查距離的最值問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知

識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.

U.函數(shù)〃x),g(x)的定義域都為R,且“X)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，設(shè)/7(x)=|〃x+l)|+g(x+l),

則下列結(jié)論中正確的是

A.〃(x)的圖象關(guān)于(1,0)對(duì)稱B.〃(弓的圖象關(guān)于(-1,0)對(duì)稱

C./i(x)的圖象關(guān)于x=l對(duì)稱D.妝x)的圖象關(guān)于x=-l對(duì)稱

【答案】D

【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的平移特性即可確定后函數(shù)〃(x)的性質(zhì)

【詳解】首先考查函數(shù)H(x)=|/(x)|+g(x)，

其定義域?yàn)镽，且"(T)=|/(-x)|+g(-x)=|/(x)|+g(x)="(x),

則函數(shù)為偶函數(shù)，其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，

將，(X)的圖像向左平移一個(gè)單位可得函數(shù)〃(x)="(x+l)=|/(x+l)|+g(x+l)的圖像，

據(jù)此可知h(x)的圖象關(guān)于戶-1對(duì)稱.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)圖像的平移變換等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)

算求解能力.

12.若對(duì)有g(shù)(m+〃)=g("?)+g5)-3,求+g(x)的最大值與最小值之和

X2+1

是

A.4B.6C.8D.10

【答案】B

【分析】先求出g（O）的值,再根據(jù)函數(shù)對(duì)稱性的定義判斷出函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（0,3）對(duì)稱,即最大值與最

小值也關(guān)于（0,3）對(duì)稱,從而最大值與最小值的和為6;再根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義判斷出Mx）為奇函

數(shù)，即函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（0,0）對(duì)稱，即最大值與最小值也關(guān)于（0,0）對(duì)稱,從而最大值與最小值的和為0

得出選項(xiàng).

【詳解】令6（x）=理三，則妝一”=-理宜,.-./7（x）=-/z（-x），即入⑺為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)

X+1r+1

對(duì)稱,因此最大值與最小值的和為0；令機(jī)=〃=0,可得g（o）=3,令〃=-％則g（O）=g（M+g（-租）-3,

可得g（m）+g（f）=6,即函數(shù)g（x）圖象關(guān)于點(diǎn)（0,3）對(duì)稱，故最大值與最小值的和為6,綜上所述，函

數(shù)f（x）的最大值與最小值之和為6,故選B.

點(diǎn)睛:本題考查抽象函數(shù)和具體函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.抽象函數(shù)的性質(zhì)主要利用賦值法來判斷.

二、填空題

13.若向量a=（2,X）,人=（一2,1）不共線，且（4+匕）_1_（4-匕），則4力=.

【答案】-3

【分析】根據(jù)向量運(yùn)算的坐標(biāo)公式及向量垂直和共線的坐標(biāo)表示列方程求X,再根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)

運(yùn)算公式求.

【詳解】因?yàn)橄蛄縜=（2,x）,〃=（-2,1）,

所以“+6=（0,x+l）,a-6=（4,x-l）,

因?yàn)椋╝+A）_L（叱b）,

所以0+（x+l）（x-l）=0,

所以x=l或％=-1,

又向量a=（2,x）,心=（一2,1）不共線，

所以2x1-xx（-2）x0,所以xw—1,

所以x=l,即）=（2/），

所以a-/?=2x(-2)+lxl=-3,

故答案為：-3.

14.(廣東深圳市2017屆高三第二次(4月)調(diào)研考試數(shù)學(xué)理試題)我國南宋時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家秦九

韶在其著作《數(shù)書九章》中獨(dú)立提出了一種求三角形面積的方法一“三斜求積術(shù)“，即的面積

S=ga2c2-j,其中%b、,分別為內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊.若"=2,且

tanC=厚也,則_"C的面積S的最大值為_________.

l-V3cosB

【答案】G

sinCbsinB

【詳解】由題設(shè)可知sinC=^(sinBcosC+cosBsinC),BPsinC=y/3s\nA，由正

cosC1-辰osB

弦定理可得c=6〃，所以S=；卜a*—4"?J—/+8/—4,當(dāng)〃=4=>“=2時(shí)，

SM=gj-24+8x4-4=^,故填6.

4

15.已知實(shí)數(shù)a,be(0,2),且滿足"—從一4=下一2"-4b,則a+b的值為.

【答案】2

【分析】由/一。2-4=1-2"-4。，且2,1)€(0,2),化簡(jiǎn)為：/+2"=(2-力2+22-,,設(shè)/(0=/+2*,

則“X)在(0,2)上遞增，由/⑷=/(2—幼,得a+b的值.

【詳解】由/-。2-4=捺-2"-4。，化簡(jiǎn)為：a2+2"=22-b+(b-2)2,BRa2+2a=(2-b)2+22-b,

設(shè)“力=寸+21則f(x)在(0,2)上遞增，因?yàn)閍,be(0,2),所以2-be(0,2),

且/(a)=〃2—9，所以。=2-6即a+〃=2.

故答案為2

【點(diǎn)睛】本題考查了等式的化簡(jiǎn)，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求值的問題，屬于中檔題.

1―iKx+yKi,

16.若x,，滿足約束條件一則z=3x-4y的最小值為__________.

[-1<A：-y<1,

【答案】-4

【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義即可求解.

【詳解】作出可行域如圖所示：

37

把z=3=_4y轉(zhuǎn)化為直線hy=-x——.

44

平移直線/,經(jīng)過點(diǎn)A（O,1）時(shí)，縱截距最大，此時(shí)2=31-4），=0-4乂1=-4最小.

故z=3%-4），的最小值為-4.

故答案為：-4.

三、解答題

17.在數(shù)列｛4｝和等比數(shù)列｛〃｝中，4=0,4=2,2=2"N（〃€N）

（1）求數(shù)列也｝及｛??｝的通項(xiàng)公式；

（2）若％=%也，求數(shù)列匕｝的前n項(xiàng)和S“.

n+,

【答案】（1）an=n-l；bn=2"；（2）Sn=4+（n-2）-2.

【分析】（I）先求出公比，可得數(shù)列｛〃,｝的通項(xiàng)，從而可求｛%｝的通項(xiàng)公式；（H）利用錯(cuò)位相減法,

可求數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和S..

【詳解】（I）依題意燈=2,b,=23=8,

設(shè)數(shù)列他｝的公比為q,由\=2中>0,可知q>0,

由b3=b「q2=2.q2=8,得q2=4,又q>0,則q=2,

n,n,n

]ftb?=blq-=2-2-=2,

又由2%+|=2"，得a>,=n-l.

n

(II)依題意cn=(n-l)-2n,S11=02+L22+2"+—+(n—2>2T+(n-l)-2n,①

則2Sn=0?22+l?23+2?24+…+(n—2)?2n+(n—l)?2^T②

,2_,n+l

①一②得_s“=22+23+...+2“_5_]>2"'=—_(n-l)-2n+l,

即—S0=T+(2—n)-2向，故Sn=4+(n-2>2叫

【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列、數(shù)列通項(xiàng)公式、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考

查函數(shù)與方程思想等.數(shù)列求和的常用方法有:分組求和，錯(cuò)位相減求和，倒序相加求和等.

18.已知函數(shù)f(x)=(x-a)lnx(aeR).

(1)若。=1,求，(x)在x=l處的切線方程；

(2)若對(duì)于任意的正數(shù)x,/(x)NO恒成立，求實(shí)數(shù)。的值；

(3)若函數(shù)〃幻存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【答案】(1)切線方程為>=0(2)a=](3)-e2<?<0

【分析】(1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到切線斜率，利用點(diǎn)斜式可得切線方程；

(2)對(duì)Inr分類討論，簡(jiǎn)化不等式，即可得到實(shí)數(shù)。的值；

(3)函數(shù)f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)等價(jià)于f'(x)=lnx-?+l存在兩個(gè)不相等的零點(diǎn).設(shè)

g(x)=l』?+l,研究函數(shù)的單調(diào)性與極值即可.

【詳解】(1)因?yàn)?(x)=(x-a)lnx(ae/?),所以當(dāng)a=l時(shí)，/(x)=(x-l)lnr,

則/'(x)=lnx+l-g,

當(dāng)x=l時(shí)，/(1)=0,尸(1)=0,

所以“X)在x=l處的切線方程為y=0；

(2)因?yàn)閷?duì)于任意的正數(shù)x,/(x)Z0恒成立，

所以當(dāng)lnx=()時(shí)，即x=l時(shí)，/(x)=0,aeR；

當(dāng)lnx>()時(shí)，即x>l時(shí)，xNa恒成立，所以“41；

當(dāng)InrWO時(shí)，即x<l時(shí)，恒成立，所以.21,

綜上可知，對(duì)于任意的正數(shù)x,/(力20恒成立，a=\.

(3)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，

所以尸(X)=1M-：+1存在兩個(gè)不相等的零點(diǎn).

設(shè)g(x)=Inx_q+l,貝！^(力^+[:芍凹.

當(dāng)a20時(shí)，g'(x)>0,所以g(x)單調(diào)遞增，至多一個(gè)零點(diǎn).

當(dāng)a<0時(shí)，因?yàn)閤e(O,-a)時(shí)，g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減,

x?-a,+ao)時(shí),g,x)>0,g(x)單調(diào)遞增，

所以x=-6/時(shí)，g(x*“=g(_.)=/〃(_q)+2.

因?yàn)間(x)存在兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，所以物(-a)+2<0,解得一e-2<a<0.

因?yàn)?e~2<a<0>所以-■->e2>—a.

a

因?yàn)間(-j)=/+1>°，所以在(一4，+°°)上存在一個(gè)零點(diǎn).

因?yàn)橐籩-2<a<0,所以又因?yàn)間a2)=|n/-B+l=21n(-a)+J+l，

設(shè)f=—a,則y=21n/4—i-1(0<t<—),因?yàn)閥'=—j—<0,

所以y=211VH—I-1(0<t<—z-)單調(diào)遞減，所以y>21n—+e-+l=e_—3>0,

tee"

所以g(/)=ln/-：+l>0,所以在(0,-a)上存在一個(gè)零點(diǎn).

綜上可知：-e-2<a<0.

【點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路

(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；

(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；

(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解.

19.已知函數(shù)/(*)=卜+2|卡-4+?7(5￡R).

(1)若〃?=1,求不等式/(x)20的解集；

(2)若方程/(x)=x有三個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)"的取值范圍.

【答案】(1)—；,+1；(2)/ne(-2,2)

【分析】(1)分x4-2,-2<x<2,xN2三種情況求解；

(2)由方程〃x)=x可變形為加=x+|x-2|-|x+2|,

x+4,x<-2

令/z(x)=x+k-2Hx+2|=--x,-24x42作出圖象如圖所示，根據(jù)圖象求解.

x-4,x>2

【詳解】解：(1)?.?旭=1時(shí),/(x)=|x+2|—|x—2|+1,

當(dāng)xM—2時(shí)，f(x)=-3,不可能非負(fù);

當(dāng)-2cx<2時(shí)，/(x)=2x+l,

由/(x)NO可解得xN-g,于是-g6<2；

當(dāng)xN2時(shí)，/(幻=5>0恒成立，

所以不等式/(x)20的解集為-；，+，］；

(2)由方程/。)=〃可變形為m=x+|x-2|-|x+2|,

x+4,x<-2

^/z(x)=x+|x-2|-|x+2|=<-x,-2<x<2

x-4,x>2

作出圖象

由題意可得加e(-2,2).

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)與方程的思想，屬于中檔題.

20.已知函數(shù)f(x)=|2x+斗一門一磯aeR).

(I)當(dāng)”=1時(shí)，解不等式/(x)N2；

(ID若關(guān)于》的不等式/(弓2卜-3|的解集包含［3,5］,求。的取值范圍.

【答案】(I)(—,-6]」(),”)(II)[-6,12]

【分析】(I)當(dāng)“=1時(shí)，不等式〃力22,即|2x+3|-|x-l|N2,分類討論，即可求解不等式的解

集：

(II)關(guān)于》的不等式/(司2卜-3|的解集包含［3,5］,轉(zhuǎn)化為》+62卜-4在［3⑸恒成立，利用絕對(duì)

值的定義，即可求解.

【詳解】(I)當(dāng)。=1時(shí),不等式〃x)22,Bp|2x+3|-|x-l|>2,

33

x<———x>\

所以2或<2或

x+4>2

-x-4>23x+2>2

解得x<-6或xNO,

所以不等式〃X)22的解集為(《,-6][0,+?>).

(II)關(guān)于*的不等式/(力2<-3|的解集包含[3,5],

即3+3|-卜—3但,一4在[3,5]恒成立,

即x+6>|x-tz|在[3,5卜恒成立，即-64a42x+6在xe[3,5卜恒成立,

解得-64a412,二。的取值范圍是[-6,12].

【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值不等式的求解，以及含絕對(duì)值不等式的恒成立問題，其中解答中熟

記絕對(duì)值不等式的解法，以及絕對(duì)值的定義，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力,

屬于基礎(chǔ)題.

21.在AABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,已知a=6,cosA=J.

8

(1)若1=5,求sinC的值；

(2)AABC的面積為"且，求b+c的值.

4

【答案】(1)sinC=—;(2)0+c=9

4

【分析】(1)由cosA=：,可得加=之2由正弦定理可得sinB=偵，求得cos8=，利用誘

881616

導(dǎo)公式及兩角和的正弦公式可得結(jié)果；(2)由5.的苧，可得歷=20,再利用余弦定理，配方后

化簡(jiǎn)可得b+c=9.

【詳解】(1)由cosA=J,

則0<A<￡,且sinA=前，

28

由正弦定理sinB=—sinA=更7

16

jrQ

因?yàn)槿?lt;a,所以0<8<A<一，所以cosB=—,

216

sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=

=LbcsinA=Lbcx亞=受旦,：.hc=20,

(2)S

MBC2284

a2=b2+c2-2/?ccosA=b2+c2-2x20x：=36,

o

A/?4-C2=41,(h+c)1=b2+c2+2bc=41+40=81,

h+c=9.

【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題.正弦定理是解三角形

的有力工具，其常見用法有以下三種：（1）知道兩邊和一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角（一定要注意

討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個(gè)角的對(duì)邊，求另一個(gè)角的對(duì)邊；（3）證明化簡(jiǎn)過程中邊角互

化；（4）求三角形外接圓半徑.

22.在四棱錐A8中，底面ABCD為平行四邊形，平面平面ABCD,APAD是邊長(zhǎng)為4的等

（1）求證:BE±PD；

（2）若直線A8與平面皿>所成角的正弦值為正，求平面與平面P8C所成的銳二面角的

4

余弦值.

【答案】（1）見證明；（2）也

6

【分析】（1）由面面垂直的性質(zhì)可得PEL平面ABCD可得PEJ.3C,PELBE,結(jié)合3CL尸5得

8c人平面尸8E.由可得ADJ.BE,得到3EL平面PAD,從而可得結(jié)果；（2）根據(jù)直線A3

與平面PAO所成角的正弦值為巫，可求得AB=8,BE=2岳,以E4,EB,一所在的直

4―

線分別為x,y,z軸，建