分式與分式方程重點(diǎn)題型

【典例剖析】例1（分式概念）（1）當(dāng)x時(shí)，分式無(wú)意義；（2）當(dāng)x時(shí)，分式的值為零.隨堂練習(xí)11要使式子÷有意義，x的取值應(yīng)為。2、當(dāng)x時(shí)，分式的值為0。3、使分式有意義的a的取值是（）A、a≠1B、a≠±1C、a≠－1D、a為任意實(shí)數(shù)4、當(dāng)x=－3時(shí)，下列分式中有意義的是（）A、B、C、D、例2（分式的約分）.已知，求的值.隨堂練習(xí)21、下列變形不正確的是()A.B.(x≠1)C.= D.2、若2x=－y，則分式的值為_(kāi)_______.3、化簡(jiǎn)求值：（1）其中x=2，y=3.（2）已知=2，求的值.例3（分式的乘除法）使分式的值等于5的a的值是() B.－5C. D.－隨堂練習(xí)3計(jì)算：(1)(xy－x2)÷(2)例4（分式加減法）例4-1化簡(jiǎn)求值：當(dāng)x=時(shí)，求的值.例4-2（1）上述計(jì)算過(guò)程中，從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤：（2）從B到C是否正確；。若不正確，錯(cuò)誤的原因是（3）請(qǐng)你正確解答。隨堂練習(xí)41、分式,,的最簡(jiǎn)公分母是________.2計(jì)算：=_____________.3計(jì)算：=_____________.例5（分式的混合運(yùn)算）化簡(jiǎn)求值：(2+)÷(a－)，其中a=2隨堂練習(xí)5化簡(jiǎn)：(x+1－)÷例6（解分式方程）(1)(2)隨堂練習(xí)6解分式方程：1、2、例7（分式方程的增根）如果關(guān)于x的方程有增根，則a的值為_(kāi)_______.隨堂練習(xí)71關(guān)于x的方程的根為x=1，則a應(yīng)取值() C.－1 D.－32.方程1+=0有增根，則增根是() B.－1C.±1 例8（分式方程的應(yīng)用）例8-1沿河兩地相距s千米，船在靜水中的速度為a千米/時(shí)，水流速度為b千米/時(shí)，此船一次往返所需時(shí)間為()A.小時(shí) B.小時(shí)C.()小時(shí) D.()小時(shí)例8-2趙強(qiáng)同學(xué)借了一本書(shū)，共280頁(yè)，要在兩周借期內(nèi)讀完.當(dāng)他讀了一半時(shí)，發(fā)現(xiàn)平均每天要多讀21頁(yè)才能在借期內(nèi)讀完.他讀前一半時(shí)，平均每天讀多少頁(yè)？如果設(shè)讀前一半時(shí)，平均每天讀x頁(yè)，則下面所列方程中，正確的是()A.=14 B.=14C.=14 D.=1二、填空題1.一汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，每小時(shí)行駛v1千米，t小時(shí)可到達(dá)，如果每小時(shí)多行駛v2千米，那么可提前到達(dá)________小時(shí).2.我國(guó)政府為解決老百姓看病問(wèn)題，決定下調(diào)藥品價(jià)格.某種藥品在2001年漲價(jià)30%后，2003年降價(jià)70%至a元，則這種藥品在2001年漲價(jià)前的價(jià)格為_(kāi)_______元.3.(1)有一項(xiàng)工程，若甲隊(duì)單獨(dú)做，恰好在規(guī)定日期完成，若乙隊(duì)單獨(dú)做要超過(guò)規(guī)定日期3天完成；現(xiàn)在先由甲、乙兩隊(duì)合做2天后，剩下的工程再由乙隊(duì)單獨(dú)做，也剛好在規(guī)定日期完成，問(wèn)規(guī)定日期多少天？(2)一組學(xué)生乘汽車(chē)去旅游，預(yù)計(jì)共需車(chē)費(fèi)120元.后來(lái)人數(shù)增加了，車(chē)費(fèi)用仍不變，這樣每人可少攤3元，原來(lái)這組學(xué)生有多少人？、【精題精煉】一、填空題1、當(dāng)時(shí)，分式有意義；當(dāng)時(shí)，分式的值等于零.2、分式、、的最簡(jiǎn)公分母是；化簡(jiǎn)：＝.3、若分式的值為負(fù)數(shù)，則的取值范圍是.4、已知、，則＝.5、如果，則=.6、分式方程有增根，則＝.7、已知，整式A、B的值分別為.8、(思維突破題)若，則＝.二、選擇題9、下列各式：其中是分式有()A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)10、下列約分正確的是()A、B、C、D、11、(易錯(cuò)題)下列各分式中，最簡(jiǎn)分式是()A、B、C、D、12、(更易錯(cuò)題)下列分式中，計(jì)算正確的是()A、 B、C、D、13、若把分式中的和都擴(kuò)大3倍，那么分式的值()A、擴(kuò)大3倍B、不變C、縮小3倍D、縮小6倍14、下列各式中，從左到右的變形正確的是()A、B、C、D、15、若，則分式() A、B、C、1D、-116、(討論分析題)若滿(mǎn)足，則應(yīng)為() A、正數(shù)B、非正數(shù)C、負(fù)數(shù)D、非負(fù)數(shù)17、已知，等于()A、B、C、D、18、(多轉(zhuǎn)單約分求值)已知，則值為()A、B、C、D、三、計(jì)算題19、20、21、22、23、24、25、先化簡(jiǎn)，再求值，其中，.四、解答題26、小明和同學(xué)一起去書(shū)店買(mǎi)書(shū)，他們先用15元買(mǎi)了一種科普書(shū)，又用15元買(mǎi)了一種文學(xué)書(shū)，每本科普書(shū)的價(jià)格比文學(xué)書(shū)的價(jià)格高出一半(即倍)，因此他們買(mǎi)的文學(xué)書(shū)比科普書(shū)多一本，每本科普和文學(xué)書(shū)的價(jià)格各是多少？27、若，求分式．1、重量相同的兩種商品，分別價(jià)值900元和1500元,已知第一種商品每千克的價(jià)值比第二種少300元,分別求這兩種商品每千克的價(jià)值。2、某客車(chē)從甲地到乙地走全長(zhǎng)480Km的高速公路，從乙地到甲地走全長(zhǎng)600Km的普通公路。又知在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從乙地到甲地所需時(shí)間的一半，求該客車(chē)由高速公路從甲地到乙地所需要的時(shí)間。3、從甲地到乙地的路程是15千米，A騎自行車(chē)從甲地到乙地先走，40分鐘后，B騎自行車(chē)從甲地出發(fā)，結(jié)果同時(shí)到達(dá)。已知B的速度是A的速度的3倍，求兩車(chē)的速度。4、一臺(tái)甲型拖拉機(jī)4天耕完一塊地的一半，加一臺(tái)乙型拖拉機(jī)，兩臺(tái)合耕，1天耕完這塊地的另一半。乙型拖拉機(jī)單獨(dú)耕這塊地需要幾天？5、A做90個(gè)零件所需要的時(shí)間和B做120個(gè)零件所用的時(shí)間相同，又知每小時(shí)A、B兩人共做35個(gè)機(jī)器零件。求A、B每小時(shí)各做多少個(gè)零件。6、某甲有25元，這些錢(qián)是甲、乙兩人總數(shù)的20%。乙有多少錢(qián)？7、某甲有錢(qián)400元，某乙有錢(qián)150元，若乙將一部分錢(qián)給甲，此時(shí)乙的錢(qián)是甲的錢(qián)的10%，問(wèn)乙應(yīng)把多少錢(qián)給甲？8、我部隊(duì)到某橋頭狙擊敵人，出發(fā)時(shí)敵人離橋頭24千米，我部隊(duì)離橋頭30千米，我部隊(duì)急行軍速度是敵人的倍，結(jié)果比敵人提前48分鐘到達(dá)，求我部隊(duì)的速度。9、輪船順?biāo)叫?0千米所需要的時(shí)間和逆水航行60千米所用的時(shí)間相同。已知水流的速度是3千米/時(shí)，求輪船在靜水中的速度。10、某中學(xué)到離學(xué)校15千米的某地旅游，先遣隊(duì)和大隊(duì)同時(shí)出發(fā)，行進(jìn)速度是大隊(duì)的倍，以便提前半小時(shí)到達(dá)目的地做準(zhǔn)備工作。求先遣隊(duì)和大隊(duì)的速度各是多少？11、某人現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多加工33個(gè)零件，已知現(xiàn)在加工3300個(gè)零件所需的時(shí)間和原計(jì)劃加工2310個(gè)零件的時(shí)間相同，問(wèn)現(xiàn)在平均每天加工多少個(gè)零件。12、我軍某部由駐地到距離30千米的地方去執(zhí)行任務(wù)，由于情況發(fā)生了變化，急行軍速度必需是原計(jì)劃的倍，才能按要求提前2小時(shí)到達(dá)，求急行軍的速度。13、某商廈進(jìn)貨員預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷(xiāo)市場(chǎng)，就用8萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商廈又用萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)了第二批這種襯衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍，但單價(jià)貴了4元，商廈銷(xiāo)售這種襯衫時(shí)每件定價(jià)都是58元，最后剩下的150件按八折銷(xiāo)售，很快售完，在這兩筆生意中，商廈共贏利多少元。14、一個(gè)批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次購(gòu)買(mǎi)鉛筆300枝以上，（不包括300枝），可以按批發(fā)價(jià)付款，購(gòu)買(mǎi)300枝以下，（包括300枝）只能按零售價(jià)付款。小明來(lái)該店購(gòu)買(mǎi)鉛筆，如果給八年級(jí)學(xué)生每人購(gòu)買(mǎi)1枝，那么只能按零售價(jià)付款，需用120元，如果購(gòu)買(mǎi)60枝，那么可以按批發(fā)價(jià)付款，同樣需要120元，（1） 這個(gè)八年級(jí)的學(xué)生總數(shù)在什么范圍內(nèi)？（2） 若按批發(fā)價(jià)購(gòu)買(mǎi)6枝與按零售價(jià)購(gòu)買(mǎi)5枝的款相同，那么這個(gè)學(xué)校八年級(jí)學(xué)生有多少人？15、某項(xiàng)緊急工程，由于乙沒(méi)有到達(dá)，只好由甲先開(kāi)工，6小時(shí)后完成一半，乙到來(lái)后倆人同時(shí)進(jìn)行，1小時(shí)完成了后一半，如果設(shè)乙單獨(dú)x小時(shí)可以完成后一半任務(wù)，那么x應(yīng)滿(mǎn)足的方程是什么？16、走完全長(zhǎng)3000米的道路，如果速度增加25%，可提前30分到達(dá)，那么速度應(yīng)達(dá)到多少？17、對(duì)甲乙兩班學(xué)生進(jìn)行體育達(dá)標(biāo)檢查，結(jié)果甲班有48人合格，乙班有45人合格，甲班的合格率比乙班高5%，求甲班的合格率？18、某種商品價(jià)格，每千克上漲1/3，上回用了15元，而這次則是30元，已知這次比上回多買(mǎi)5千克，求這次的價(jià)格。19、小明和同學(xué)一起去書(shū)店買(mǎi)書(shū)，他們先用15元買(mǎi)了一種科普書(shū)，又用15元買(mǎi)了一種文學(xué)書(shū)，科普書(shū)的價(jià)格比文學(xué)書(shū)的價(jià)格高出一半，因此他們買(mǎi)的文學(xué)書(shū)比科普書(shū)多一本，這種科普和文學(xué)書(shū)的價(jià)格各是多少？20、甲種原料和乙種原料的單價(jià)比是2：3，將價(jià)值2000元的甲種原料有價(jià)值1000元的乙混合后，單價(jià)為9元，求甲的單價(jià)。21、某商品每件售價(jià)15元，可獲利25%，求這種商品的成本價(jià)。22、某商店甲種糖果的單價(jià)為每千克20元，乙種糖果的單價(jià)為每千克16元，為了促銷(xiāo)，現(xiàn)將10千克的乙種糖果和一包甲種糖果混合后銷(xiāo)售，如果將混合后的糖果單價(jià)定為每千克元，那么混合銷(xiāo)售與分開(kāi)銷(xiāo)售的銷(xiāo)售額相同，這包甲糖果有多少千克？23、兩地相距360千米，回來(lái)時(shí)車(chē)速比去時(shí)提高了50%，因而回來(lái)比去時(shí)途中時(shí)間縮短了2小時(shí)，求去時(shí)的速度24、某車(chē)間加工1200個(gè)零件，采用新工藝，工效是原來(lái)的倍，這樣加工同樣多的零件就少用10小時(shí)，采用新工藝前后每時(shí)分別加工多少個(gè)零件？分式方程（1）1．把分式方程=1化為一元一次方程________．2．方程的解是________．3．當(dāng)x=______時(shí)，分式的值相等．4．方程+1若有增根，則增根一定是_________．5．如果x=2是分式方程=-2的解，那么a=_______．6．下列方程中不是分式方程的是（）7．方程=0的解是（）A．x=-2或x=-3B．x=-2C．x=-3D．x=-2且x=-38．把分式方程化成整式方程，正確的是（）A．2（x+1）-1=-x2B．2（x+1）-x（x+1）=-xC．2（x+1）-x（x+1）=-x2D．2x-x（x+1）=-x9．方程的增根是（）A．x=0B．x=-1C．x=1D．x=±110．已知關(guān)于x的方程2+有增根，則a的值是（）A．1B．-1C．0D．211．已知關(guān)于x的方程=3的解為x=1，求a的值．12．已知關(guān)于x的分式方程沒(méi)有解，則m可以取什么值？13．觀察下列解答過(guò)程：解方程=1解：方程兩邊同乘以（x+2）（x+1），得x（x+1）-（x+2）=1①化簡(jiǎn)，整理，得x2=3②∴x=±③請(qǐng)指出以上步驟中錯(cuò)誤的地方，并將正確解答過(guò)程寫(xiě)出來(lái)．14．解下列分式方程：（1）15．若b+=1，c+=1，求的值．分式方程（2）1．在公式v=v0+at中，已知a，t，v，則v0=______．2．在公式s=-ah中，已知a，s，則h=_______．3．某種商品，甲商場(chǎng)每10元可買(mǎi)x件，乙商場(chǎng)每10元可以買(mǎi)（x+1）件，則每件該商品乙商場(chǎng)比甲商場(chǎng)便宜________．4．注意：為了使同學(xué)們更好地解答本題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個(gè)思路按下面的要求填空，完成本題的解答，也可以選用其他的解題方案，此時(shí)不必填空，只需按照解答題的一般要求，進(jìn)行解答．某農(nóng)場(chǎng)開(kāi)挖一條長(zhǎng)960米的渠道，開(kāi)工后每天比原計(jì)劃多挖20米，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，原計(jì)劃每天挖多少米？解題方案：設(shè)原計(jì)劃每天挖x米．（1）用含x的代數(shù)式表示：開(kāi)工后實(shí)際每天_______米，完成任務(wù)原計(jì)劃用_____天，實(shí)際用______天；（2）根據(jù)題意，列出方程________．5．四位同學(xué)對(duì)公式s=vt+at2進(jìn)行變形，給出