數(shù)學(xué)七年級下學(xué)期4.2 因式分解-提取公因式

專題4.2因式分解-提取公因式（基礎(chǔ)篇）（專項練習(xí)）單選題類型一、因式分解的識別 1．若，那么（

）A．k＝10，從左到右是因式分解 B．k＝－10，從左到右是因式分解C．k＝10，從左到右是乘法運算 D．k＝－10，從左到右是乘法運算2．對于①a2+2ab＝a（a+2b），②（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2從左到右的變形，下列表述正確的是（）A．①②都是整式乘法B．①②都是因式分解C．①是因式分解，②是整式乘法D．①是整式乘法，②是因式分解3．下列因式分解正確的是（）A．a(chǎn)2+1＝a（a+1） B．C．a(chǎn)2+a﹣5＝（a﹣2）（a+3）+1 D．類型二、因式分解的參數(shù)問題4．多項式可分解為，則a的值分別是（

）A．10 B． C．2 D．5．已知關(guān)于x的二次三項式分解因式的結(jié)果是，則代數(shù)式的值為（

）A．－3 B．－1 C．－ D．6．把多項式因式分解，得，則的值為（

）A． B． C． D．類型三、識別公因式7．多項式的公因式是（

）A． B． C． D．8．下列各組多項式中，沒有公因式的是（）A．a(chǎn)x﹣by和by2﹣axy B．3x﹣9xy和6y2﹣2yC．x2﹣y2和x﹣y D．a(chǎn)+b和a2﹣2ab+b29．若，則E是（

）A． B． C． D．類型四、提取公因式10．將分解因式，正確的是（

）A． B．C． D．11．下列因式分解正確的是（

）A． B．C． D．12．多項式的公因式是（

）A． B．C． D．類型五、提取公因式的應(yīng)用13．如圖，邊長為a，b的長方形的周長為18，面積為12，則a3b＋ab3的值為（

）A．216 B．108C．140 D．68414．對于任何整數(shù)a，多項式都能（

）A．被3整除 B．被4整除 C．被5整除 D．被a整除15．若，則的值為（

）A．3 B．6 C．9 D．12二、填空題類型一、因式分解的識別 16．下列各式從左到右是因式分解的是_______．①；

②；③；

④；⑤；

⑥．17．觀察下列從左到右的變形：（1）；（2）；（3）；（4）；其中是因式分解的有______（填序號）．18．給出下列六個多項式：①x2＋y2；②－x2＋y2；③x2＋2xy＋y2；④x4－1；⑤x(x＋1)－2(x＋1)；⑥m2－mn＋n2.其中，能因式分解的是________(填序號)．類型二、因式分解的參數(shù)問題19．若多項式可分解因式，則_______，_______．20．分解因式：，則_______；21．若多項式x2-3(m-2)x+36能用完全平方式分解因式，則m的值為_________．類型三、識別公因式22．多項式各項的公因式是________．23．多項式各項的公因式是________．24．多項式12b3﹣8b2+4b的公因式是________．類型四、提取公因式25．把多項式因式分解得：______．26．分解因式：6x2y﹣3xy＝_____．27．分解因式：______________．類型五、提取公因式的應(yīng)用28．已知ab＝7，a+b＝2，則多項式a2b+ab2﹣20的值為_____．29．化簡：________.30．已知，，則________．三、解答題31．把下列各式因式分解：（1）

（2）32．利用因式分解計算：（1）22014﹣22013；（2）（﹣2）101+（﹣2）100．33．如果的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b（1）直接寫出a=，b=（2）計算：的值參考答案1．B【解析】【分析】先通過恒等變形算出k＝－10，然后再根據(jù)因式分解的概念求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，由因式分解的定義可知：把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解，從等號左邊到等號右邊為因式分解，故選：B．【點撥】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．2．C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的意義：將一個多項式化為幾個整式的積的形式的這種變形叫因式分解，從而得出是因式分解的有兩個條件：一、等號右邊必須是整式的積的形式，二、必須是整式；從而可以得出結(jié)論．【詳解】解：由因式分解的意義得：①是因式分解；②不是因式分解，右邊不是積的形式，是整式乘法；∴表述正確的是：①是因式分解，②是整式乘法．故選：C．【點撥】本題主要考查了因式分解和整式乘法的定義，熟知定義是解題的關(guān)鍵．3．D【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義嚴格判斷即可．【詳解】∵+1≠a（a+1）∴A分解不正確；∵，不是因式分解，∴B不符合題意；∵（a﹣2）（a+3）+1含有加法運算，∴C不符合題意；∵，∴D分解正確；故選D．【點撥】本題考查了因式分解，即把一個多項式寫成幾個因式的積，熟練進行因式分解是解題的關(guān)鍵．4．B【解析】【分析】利用多項式乘法整理多項式進而得出a的值．【詳解】∵多項式可分解為，∴，∴，故選：B．【點撥】此題主要考查了整式的混合運算，得出同類項系數(shù)相等是解題關(guān)鍵．5．C【解析】【分析】根據(jù)因式分解與整式乘法的關(guān)系，可求得a與b的值，從而可求得結(jié)果的值．【詳解】則，∴故選：C【點撥】本題考查了因式分解與整式乘法的關(guān)系，負整數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握因式分解與整式乘法的關(guān)系是本題的關(guān)鍵．6．A【解析】【分析】利用多項式乘以多項式法則計算，再利用多項式相等的條件求出a與b的值，即可求出a+b的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：∴，∴，，∴，故選A．【點撥】本題考查因式分解，解決本題的關(guān)鍵是要理解兩個多項式相等的條件，兩個多項式分別經(jīng)過合并同類項后，如果他們的對應(yīng)項系數(shù)都相等,那么稱這兩個多項式相等．7．C【解析】【分析】根據(jù)公因式是多項式中每項都有的因式，可得答案．【詳解】項式的公因式是故選：C．【點撥】本題考查了公因式的定義．確定多項式中各項的公因式，可概括為三“定”：①定系數(shù)，即確定各項系數(shù)的最大公約數(shù)；②定字母，即確定各項的相同字母因式（或相同多項式因式）；③定指數(shù)，即各項相同字母因式（或相同多項式因式）的指數(shù)的最低次冪．8．D【解析】【分析】直接利用公因式的確定方法：①定系數(shù)，即確定各項系數(shù)的最大公約數(shù)；②定字母，即確定各項的相同字母因式（或相同多項式因式）；③定指數(shù)，即各項相同字母因式（或相同多項式因式）的指數(shù)的最低次冪，進而得出答案．【詳解】解：A、by2?axy＝?y（ax?by），故兩多項式的公因式為：ax?by，故此選項不合題意；B、3x?9xy＝3x（1?3y）和6y2?2y＝?2y（1?3y），故兩多項式的公因式為：1?3y，故此選項不合題意；C、x2?y2＝（x?y）（x＋y）和x?y，故兩多項式的公因式為：x?y，故此選項不合題意；D、a＋b和a2?2ab＋b2＝（a?b）2，故兩多項式?jīng)]有公因式，故此選項符合題意；故選：D．【點撥】此題主要考查了公因式，掌握確定公因式的方法是解題關(guān)鍵．9．C【解析】【分析】觀察等式的右邊，提取的是，故可把變成，即左邊＝．【詳解】解：，∴，故選C．【點撥】本題主要考查了利用提取公因式法分解因式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握提公因式法．10．C【解析】【分析】直接利用提取公因式法進行分解因式即可．【詳解】解：＋＝＝；故選C．【點撥】本題主要考查提公因式法進行因式分解，熟練掌握提公因式法進行因式分解是解題的關(guān)鍵．11．B【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義與方法對選項進行一一分析即可得出結(jié)論．【詳解】解：A.不是因式分解，故選項A不正確；B.是因式分解，故選項B正確；C.

是多項式乘法，不是因式分解，故選項C不正確；D.因式分解不正確，故選項D不正確．故選擇B．【點撥】本題考查因式分解的定義與方法，掌握因式分解的定義與方法是解題關(guān)鍵．12．C【解析】【分析】根據(jù)題意可直接進行求解．【詳解】解：由多項式可知該多項式的公因式為；故選C．【點撥】本題主要考查因式分解，熟練掌握提公因式是解題的關(guān)鍵．13．D【解析】【分析】根據(jù)長方形的周長可知，由長方形的面積，可得，將代數(shù)式a3b＋ab3因式分解，進而代入代數(shù)式求值即可．【詳解】邊長為a，b的長方形的周長為18，面積為12，，，故選D【點撥】本題考查了因式分解，代數(shù)式求值，整體代入是解題的關(guān)鍵．14．B【解析】【分析】多項式利用完全平方公式計算，合并同類項進行化簡，然后提取公因式進行因式分解，即可做出判斷．【詳解】解：原式則對于任何整數(shù)a，多項式都能被4整除．故選：B．【點撥】此題考查了完全平方公式，提取公因式進行因式分解，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．15．C【解析】【分析】直接將已知變形得出a-b-c=3，再利用提取公因式法分解因式得出答案．【詳解】解：∵a-3=b+c，∴a-b-c=3，∴a（a-b-c）-b（a-b-c）+c（b+c-a）=（a-b-c）（a-b-c）=3×3=9．故選：C．【點撥】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．16．③④⑥【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，判斷求解．【詳解】解：①是整式的乘法，不是因式分解，故不符合題意；②右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，故不符合題意；③是因式分解，故符合題意；④是因式分解，故符合題意；⑤等號不成立，不是因式分解，故不符合題意；⑥是因式分解，故符合題意；故答案為：③④⑥．【點撥】此題考查了因式分解．解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解．17．（3）【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義判斷即可．【詳解】解：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把一個多項式分解因式（或因式分解）（1）不是因式分解，不符合題意；（2）不是因式分解，不符合題意；（3）是因式分解，符合題意；（4）是整式的乘法，不是因式分解，不符合題意；故答案為：（3）.【點撥】本題考查了整式的因式分解，正確理解整式的因式分解是解本題的關(guān)鍵．18．②③④⑤⑥【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．【詳解】①x2+y2不能因式分解，故①錯誤；②-x2+y2利用平方差公式，故②正確；③x2+2xy+y2完全平方公式，故③正確；④x4-1平方差公式，故④正確；⑤x（x+1）-2（x+1）提公因式，故⑤正確；⑥m2-mn+n2完全平方公式，故⑥正確；故答案為②③④⑤⑥．【點撥】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，因式分解的方法有：提公因式法，公式法，十字相乘法，分組分解法，注意分解要徹底．19．

64

9【解析】【分析】利用平方差公式可得，進而可得答案．【詳解】解：∵多項式可分解因式，∴，∴m=64，n=9．故答案為：64，9．【點撥】此題主要考查了因式分解，關(guān)鍵是掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．20．-1【解析】【分析】通過整式乘法運算求解．【詳解】解：∵（x-1）（x-3）=x2-4x+3，∴x2+ax+b=x2-4x+3，即a=-4，b=3．∴a+b=-1．故答案為：-1．【點撥】本題考查整式的運算，解題關(guān)鍵是進行乘法運算后對比等式兩側(cè)的系數(shù)．21．或者【解析】【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．【詳解】x2-3(m-2)x+36能用完全平方式分解因式，即，，解得：或者，故答案為：或者．【點撥】此題考查因式分解的定義，完全平方公式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵．22．【解析】【分析】找出系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最低指數(shù)次冪即可確定公因式．【詳解】解：系數(shù)的最大公約數(shù)是9，相同字母的最低指數(shù)次冪是，∴公因式為：故答案為：【點撥】本題主要考查公因式的定義和確定方法；掌握其定義是解題的關(guān)鍵．23．【解析】【分析】根據(jù)公因式的定義，找出系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最低指數(shù)次冪，然后即可確定公因式2y，即可求解．【詳解】解：∵多項式系數(shù)的最大公約數(shù)是2，相同字母的最低指數(shù)次冪y，∴該多項式的公因式為2y，故答案為：．【點撥】本題考查多項式的公因式，掌握多項式每項公因式的求法是解題的關(guān)鍵．24．4b【解析】【分析】找出系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最低指數(shù)次冪，然后即可確定公因式．【詳解】解：∵系數(shù)的最大公約數(shù)是4，相同字母的最低指數(shù)次冪是b，∴公因式是4b．故答案為：4b．【點撥】本題主要考查了公因式，掌握尋找公因式的方法是解題的關(guān)鍵．25．2a（1-2a）【解析】【分析】提取出2a后即可得到因式分解的結(jié)果【詳解】解：原式=2a（1-2a）故答案為：2a（1-2a）【點撥】本題考查多項式的因式分解，找到公因式是本題關(guān)鍵．26．【解析】【分析】直接提取公因式進行因式分解即可．【詳解】解：原式=．故答案為：．【點撥】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．27．【解析】【分析】先利用乘法的分配律把原式化為再提公因式即可得到答案.【詳解】解：故答案為：【點撥】本題考查的是利用提公因式的方法分解因式，確定整體公因式是解本題的關(guān)鍵.28．-6【解析】【分析】將多項式中含有字母的式子因式分解，然后整體代入可得結(jié)果．【詳解】解：a2b+ab2﹣20＝ab（a+b）﹣20，∵ab＝7，a+b＝2，∴原式＝7×2﹣20＝14﹣20＝﹣6．故答案為：﹣6．【點撥】本題主要考查代數(shù)式的值及因式分解，熟練掌握代數(shù)式的值及因式分解是解題的關(guān)鍵．29．##【解析】【分析】原式提取公因式，計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）2021]=（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）2020]=（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）2019]=…=（a+1）2023．故答案為：（a+1）2023