2021人教版六年級下冊數(shù)學(xué)教案：第3課時(shí) 數(shù)學(xué)思考三

第6單元整理和復(fù)習(xí)

4.數(shù)學(xué)思考

第3課時(shí)數(shù)學(xué)思考（3）

【教學(xué)目標(biāo)】

1.理解掌握利用等式性質(zhì)進(jìn)行等量代換求圖形代表的

數(shù)值。

2.利用等式性質(zhì)及幾何知識，推導(dǎo)兩角相等。

3.通過學(xué)習(xí)活動滲透多元方程及幾何證明中的數(shù)學(xué)

思想

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：利用等式性質(zhì)進(jìn)行等量代換及幾何證明。

難點(diǎn)：代換及證明的格式要求

【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)舊知

以前我們研究過方程，誰來說說什么叫做方程？解方程主

要依據(jù)哪幾個(gè)重要的性質(zhì)？

等式性質(zhì)：

（1）方程兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)不為零的數(shù)，方程仍然

成立。

（2）方程兩邊同時(shí)加或減去同一個(gè)數(shù)，方程仍然成立。

二、探索新知

1.填空，說思路。

□+□+□+□=24□=()

△+△+△=24△=（）

2.（1）已知△+口=24,△=!□+口+口。求△和口的值。

①學(xué)生交流想法：你有什么方法求出△和口的值？（把△

+口=24中的△換成口+□+口）

②如何用式子表達(dá)出你的方法？

③集體完成解答過程：已知△+口=24,△=口+口+口可得

□+□+□+口=24,即4義口=24,所以口=6,△=□+□+

□二18。

④自由說一說解答的過程。

（2）已知0++=160,◎+☆=160,。是否等于◎?

①學(xué)生交流想法。（兩個(gè)等式里都有☆,可以運(yùn)用等式性

質(zhì)求證。）

②如何用式子表達(dá)出你的想法呢？

集體完成推導(dǎo)過程：已知0++=160,◎+☆=160（根據(jù)等式

性質(zhì)，等式兩邊同時(shí)減去☆），可推出：0-160-☆,◎

=160-☆（因?yàn)椤畲硗粋€(gè)數(shù)），所以O(shè)=?。

③自由說一說求證的過程。

（3）鞏固練習(xí)：練習(xí)二十二第9題（可提示運(yùn)用把兩個(gè)

等式相加或相減方程仍然成立的方法求值。）

①小組交流討論；②全班交流；③展示優(yōu)秀作業(yè)，強(qiáng)調(diào)格

式要簡明而清楚。

3.教學(xué)例4：什么是平角？平角與直線有什么區(qū)別？如右

圖，兩條直線相交于點(diǎn)0。

(1)每相鄰兩個(gè)角可以組成一個(gè)平角，一共能組成幾個(gè)

平角？

①小組內(nèi)討論交流；②全班交流；③評價(jià)誰的解法簡潔明

了。

［展示］想：平角的兩邊在一條直線上，N1和N2,Z

2和N3,N3和N4,N4和NL一共能組成4個(gè)平角。

(2)你能推出N1=N3嗎？(可參照例3的方法和格式推

導(dǎo))

①嘗試推導(dǎo)；②小組交流；③全班交流；④展示優(yōu)秀作業(yè)。

Z1+Z2-18O0,Z2+Z3=180°。根據(jù)等式的性質(zhì)，等

式兩邊同時(shí)都減去N2,可得到：Nl=180°-Z2,Z

3-180°-Z2,因?yàn)?80°-Z2-18O0-Z2,所以N1=N3。

⑤自由說一說推導(dǎo)過程。

(3)鞏固練習(xí)：練習(xí)二十二第10題。

①嘗試完成；②全班交流；③展示優(yōu)秀作業(yè)。

N3和N4拼成的是平角。由N3+N4=180°,Z1+Z2+

Z3=1800（三角形內(nèi)角和是180°），兩個(gè)等式兩邊同

時(shí)減去N3,可得到N4=180°-Z3,Zl+Z2=180°-Z3,

因?yàn)?80°-Z3=180°-Z3,所以N1+N2=N4。

三、鞏固運(yùn)用

1.已知O+Z^=14,O-A=4,求。和△的值。

（提示：可將兩等式左右兩邊分別相加后，仍然相等，求

出。，再求）

2.如圖NABC=NBDC=90°,你能推出N1=N3嗎？由N

l+Z2=90°,N2+N3=90°,得到Nl=90°-Z2,Z

3=90°-Z2,因?yàn)?0°-Z2=9O0-Z2,所以N1=N3。

四、課堂小結(jié)

教師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

五、板書筆記

數(shù)學(xué)思考（3）

等式性質(zhì)：

（1）方程兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)不為零的數(shù)，方程仍然

成立。

（2）方程兩邊同時(shí)加或減去同一個(gè)數(shù)，方程仍然成立。

六、教學(xué)反思

本課學(xué)習(xí)有一個(gè)重要的數(shù)學(xué)依據(jù)，那就是等式的性

質(zhì)，在教學(xué)之前必須讓學(xué)生通過回顧舊知掌握好等式的性

質(zhì)，為后面的等量代換及幾何證明提供理論依據(jù)，在后

面學(xué)習(xí)時(shí)學(xué)生難以把握好的是如何采納簡捷的格式來完