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文檔簡(jiǎn)介
簡(jiǎn)要提綱1.優(yōu)化模型簡(jiǎn)介2.簡(jiǎn)單的優(yōu)化模型3.數(shù)學(xué)規(guī)劃模型4.圖論,動(dòng)態(tài)規(guī)劃(選講)5.建模與求解實(shí)例1.1.優(yōu)化模型簡(jiǎn)介2.優(yōu)化問(wèn)題的一般形式3.無(wú)約束優(yōu)化:最優(yōu)解的分類(lèi)和條件4.約束優(yōu)化的簡(jiǎn)單分類(lèi)5.優(yōu)化建模如何創(chuàng)新??方法1:大膽創(chuàng)新,別出心裁----采用有特色的目標(biāo)函數(shù)、約束條件等----你用非線性規(guī)劃,我用線性規(guī)劃----你用整數(shù)/離散規(guī)劃,我用連續(xù)規(guī)劃/網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化----……?方法2:細(xì)致入微,滴水不漏----對(duì)目標(biāo)函數(shù)、約束條件處理特別細(xì)致----有算法設(shè)計(jì)和分析,不僅僅是簡(jiǎn)單套用軟件----敏感性分析詳細(xì)/全面----……6.建模時(shí)需要注意的幾個(gè)根本問(wèn)題1、盡量使用實(shí)數(shù)優(yōu)化,減少整數(shù)約束和整數(shù)變量2、盡量使用光滑優(yōu)化,減少非光滑約束的個(gè)數(shù)如:盡量少使用絕對(duì)值、符號(hào)函數(shù)、多個(gè)變量求最大/最小值、四舍五入、取整函數(shù)等3、盡量使用線性模型,減少非線性約束和非線性變量的個(gè)數(shù)〔如x/y<5改為x<5y〕4、合理設(shè)定變量上下界,盡可能給出變量初始值5、模型中使用的參數(shù)數(shù)量級(jí)要適當(dāng)(如小于103)7.常用優(yōu)化軟件1.LINGO軟件2.MATLAB優(yōu)化工具箱3.EXCEL軟件的優(yōu)化功能4.SAS(統(tǒng)計(jì)分析)軟件的優(yōu)化功能5.其他8.2.簡(jiǎn)單的優(yōu)化模型——生豬的出售時(shí)機(jī)飼養(yǎng)場(chǎng)每天投入4元資金,用于飼料、人力、設(shè)備,估計(jì)可使80千克重的生豬體重增加2公斤。問(wèn)題市場(chǎng)價(jià)格目前為每千克8元,但是預(yù)測(cè)每天會(huì)降低0.1元,問(wèn)生豬應(yīng)何時(shí)出售。如果估計(jì)和預(yù)測(cè)有誤差,對(duì)結(jié)果有何影響。分析投入資金使生豬體重隨時(shí)間增加,出售單價(jià)隨時(shí)間減少,故存在最正確出售時(shí)機(jī),使利潤(rùn)最大9.求t使Q(t)最大10天后出售,可多得利潤(rùn)20元建模及求解生豬體重w=80+rt出售價(jià)格p=8-gt銷(xiāo)售收入R=pw資金投入C=4t利潤(rùn)Q=R-C=pw-C估計(jì)r=2,假設(shè)當(dāng)前出售,利潤(rùn)為80×8=640〔元〕t天出售=10Q(10)=660>640g=0.110.敏感性分析研究r,g變化時(shí)對(duì)模型結(jié)果的影響估計(jì)r=2,g=0.1
設(shè)g=0.1不變t對(duì)r的〔相對(duì)〕敏感度生豬每天體重增加量r增加1%,出售時(shí)間推遲3%。rt11.敏感性分析估計(jì)r=2,g=0.1研究r,g變化時(shí)對(duì)模型結(jié)果的影響
設(shè)r=2不變t對(duì)g的〔相對(duì)〕敏感度生豬價(jià)格每天的降低量g增加1%,出售時(shí)間提前3%。gt12.強(qiáng)健性分析保存生豬直到利潤(rùn)的增值等于每天的費(fèi)用時(shí)出售由S(t,r)=3建議過(guò)一周后(t=7)重新估計(jì),再作計(jì)算。研究r,g不是常數(shù)時(shí)對(duì)模型結(jié)果的影響w=80+rt
w=w(t)p=8-gt
p=p(t)若(10%),則(30%)每天利潤(rùn)的增值每天投入的資金13.3.
數(shù)學(xué)規(guī)劃模型例1汽車(chē)廠生產(chǎn)方案例2加工奶制品的生產(chǎn)方案例3運(yùn)輸問(wèn)題14.如果生產(chǎn)某一類(lèi)型汽車(chē),那么至少要生產(chǎn)80輛,那么最優(yōu)的生產(chǎn)方案應(yīng)作何改變?例1汽車(chē)廠生產(chǎn)方案汽車(chē)廠生產(chǎn)三種類(lèi)型的汽車(chē),各類(lèi)型每輛車(chē)對(duì)鋼材、勞動(dòng)時(shí)間的需求,利潤(rùn)及工廠每月的現(xiàn)有量.
小型中型大型現(xiàn)有量鋼材(噸)1.535600勞動(dòng)時(shí)間(小時(shí))28025040060000利潤(rùn)(萬(wàn)元)234制訂月生產(chǎn)方案,使工廠的利潤(rùn)最大.15.設(shè)每月生產(chǎn)小、中、大型汽車(chē)的數(shù)量分別為x1,x2,x3汽車(chē)廠生產(chǎn)方案模型建立
小型中型大型現(xiàn)有量鋼材1.535600時(shí)間28025040060000利潤(rùn)234線性規(guī)劃模型(LP)16.模型求解
3〕模型中增加條件:x1,x2,x3均為整數(shù),重新求解.ObjectiveValue:632.2581VariableValueReducedCost
X164.5161290.000000
X2167.7419280.000000X30.0000000.946237RowSlackorSurplusDualPrice20.0000000.73118330.0000000.003226結(jié)果為小數(shù),怎么辦?1〕舍去小數(shù):取x1=64,x2=167,算出目標(biāo)函數(shù)值z(mì)=629,與LP最優(yōu)值632.2581相差不大.2〕試探:如取x1=65,x2=167;x1=64,x2=168等,計(jì)算函數(shù)值z(mì),通過(guò)比較可能得到更優(yōu)的解.
但必須檢驗(yàn)它們是否滿(mǎn)足約束條件.為什么?17.IP可用LINGO直接求解整數(shù)規(guī)劃(IntegerProgramming,簡(jiǎn)記IP)IP的最優(yōu)解x1=64,x2=168,x3=0,最優(yōu)值z(mì)=632max=2*x1+3*x2+4*x3;1.5*x1+3*x2+5*x3<600;280*x1+250*x2+400*x3<60000;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:632.0000Extendedsolversteps:0Totalsolveriterations:3VariableValueReducedCost
X164.00000-2.000000
X2168.0000-3.000000
X30.000000-4.000000模型求解
IP結(jié)果輸出18.其中3個(gè)子模型應(yīng)去掉,然后逐一求解,比較目標(biāo)函數(shù)值,再加上整數(shù)約束,得最優(yōu)解:方法1:分解為8個(gè)LP子模型汽車(chē)廠生產(chǎn)方案假設(shè)生產(chǎn)某類(lèi)汽車(chē),那么至少生產(chǎn)80輛,求生產(chǎn)方案.x1,x2,,x3=0或
80
x1=80,x2=150,x3=0,最優(yōu)值z(mì)=61019.LINGO中對(duì)0-1變量的限定:@bin(y1);@bin(y2);@bin(y3);方法2:引入0-1變量,化為整數(shù)規(guī)劃
M為大的正數(shù),本例可取1000ObjectiveValue:610.0000VariableValueReducedCost
X180.000000-2.000000
X2150.000000-3.000000
X30.000000-4.000000Y11.0000000.000000Y21.0000000.000000Y30.0000000.000000假設(shè)生產(chǎn)某類(lèi)汽車(chē),那么至少生產(chǎn)80輛,求生產(chǎn)方案.x1=0或
80x2=0或
80x3=0或
80最優(yōu)解同前
20.max=2*x1+3*x2+4*x3;1.5*x1+3*x2+5*x3<600;280*x1+250*x2+400*x3<60000;x1*(x1-80)>0;x2*(x2-80)>0;x3*(x3-80)>0;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);方法3:化為非線性規(guī)劃
非線性規(guī)劃〔Non-LinearProgramming,簡(jiǎn)記NLP〕假設(shè)生產(chǎn)某類(lèi)汽車(chē),那么至少生產(chǎn)80輛,求生產(chǎn)方案.x1=0或
80x2=0或
80x3=0或
80最優(yōu)解同前.一般地,整數(shù)規(guī)劃和非線性規(guī)劃的求解比線性規(guī)劃困難得多,特別是問(wèn)題規(guī)模較大或者要求得到全局最優(yōu)解時(shí).
21.例2加工奶制品的生產(chǎn)方案1桶牛奶
3公斤A1
12小時(shí)
8小時(shí)
4公斤A2
或獲利24元/公斤獲利16元/公斤50桶牛奶時(shí)間480小時(shí)至多加工100公斤A1
制訂生產(chǎn)方案,使每天獲利最大35元可買(mǎi)到1桶牛奶,買(mǎi)嗎?假設(shè)買(mǎi),每天最多買(mǎi)多少?
可聘用臨時(shí)工人,付出的工資最多是每小時(shí)幾元?A1的獲利增加到30元/公斤,應(yīng)否改變生產(chǎn)方案?每天:?jiǎn)栴}22.1桶牛奶3公斤A1
12小時(shí)8小時(shí)4公斤A2
或獲利24元/公斤獲利16元/公斤x1桶牛奶生產(chǎn)A1
x2桶牛奶生產(chǎn)A2
獲利24×3x1
獲利16×4x2
原料供給勞動(dòng)時(shí)間
加工能力
決策變量
目標(biāo)函數(shù)
每天獲利約束條件非負(fù)約束
線性規(guī)劃模型(LP)時(shí)間480小時(shí)至多加工100公斤A1
50桶牛奶每天根本模型23.模型分析與假設(shè)
比例性可加性連續(xù)性xi對(duì)目標(biāo)函數(shù)的“奉獻(xiàn)〞與xi取值成正比xi對(duì)約束條件的“奉獻(xiàn)〞與xi取值成正比xi對(duì)目標(biāo)函數(shù)的“奉獻(xiàn)〞與xj取值無(wú)關(guān)xi對(duì)約束條件的“奉獻(xiàn)〞與xj取值無(wú)關(guān)xi取值連續(xù)A1,A2每公斤的獲利是與各自產(chǎn)量無(wú)關(guān)的常數(shù)每桶牛奶加工A1,A2的數(shù)量,時(shí)間是與各自產(chǎn)量無(wú)關(guān)的常數(shù)A1,A2每公斤的獲利是與相互產(chǎn)量無(wú)關(guān)的常數(shù)每桶牛奶加工A1,A2的數(shù)量,時(shí)間是與相互產(chǎn)量無(wú)關(guān)的常數(shù)加工A1,A2的牛奶桶數(shù)是實(shí)數(shù)線性規(guī)劃模型24.模型求解
圖解法
x1x20ABCDl1l2l3l4l5約束條件目標(biāo)函數(shù)
Z=0Z=2400Z=3600z=c(常數(shù))~等值線c在B(20,30)點(diǎn)得到最優(yōu)解目標(biāo)函數(shù)和約束條件是線性函數(shù)可行域?yàn)橹本€段圍成的凸多邊形目標(biāo)函數(shù)的等值線為直線最優(yōu)解一定在凸多邊形的某個(gè)頂點(diǎn)取得。25.模型求解
軟件實(shí)現(xiàn)
LINGOmodel:max=72*x1+64*x2;[milk]x1+x2<50;[time]12*x1+8*x2<480;[cpct]3*x1<100;end
Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:3360.000Totalsolveriterations:2
VariableValueReducedCost
X120.000000.000000X230.000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice13360.0001.000000MILK0.00000048.00000TIME0.0000002.000000CPCT40.000000.000000
20桶牛奶生產(chǎn)A1,30桶生產(chǎn)A2,利潤(rùn)3360元。26.結(jié)果解釋
Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:3360.000Totalsolveriterations:2VariableValueReducedCostX120.000000.000000X230.000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice13360.0001.000000
MILK0.00000048.00000TIME0.0000002.000000CPCT40.000000.000000
model:max=72*x1+64*x2;[milk]x1+x2<50;[time]12*x1+8*x2<480;[cpct]3*x1<100;end三種資源“資源〞剩余為零的約束為緊約束〔有效約束〕原料無(wú)剩余時(shí)間無(wú)剩余加工能力剩余4027.結(jié)果解釋
Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:3360.000Totalsolveriterations:2VariableValueReducedCostX120.000000.000000X230.000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice13360.0001.000000MILK0.00000048.00000TIME0.0000002.000000CPCT40.000000.000000最優(yōu)解下“資源〞增加1單位時(shí)“效益〞的增量影子價(jià)格35元可買(mǎi)到1桶牛奶,要買(mǎi)嗎?35<48,應(yīng)該買(mǎi)!
聘用臨時(shí)工人付出的工資最多每小時(shí)幾元?2元!原料增加1單位,利潤(rùn)增長(zhǎng)48時(shí)間增加1單位,利潤(rùn)增長(zhǎng)2加工能力增長(zhǎng)不影響利潤(rùn)28.Rangesinwhichthebasisisunchanged:ObjectiveCoefficientRangesCurrentAllowableAllowableVariableCoefficientIncreaseDecreaseX172.0000024.000008.000000X264.000008.00000016.00000RighthandSideRangesRowCurrentAllowableAllowableRHSIncreaseDecreaseMILK50.0000010.000006.666667TIME480.000053.3333380.00000CPCT100.0000INFINITY40.00000
最優(yōu)解不變時(shí)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)允許變化范圍敏感性分析(“LINGO|Ranges〞)x1系數(shù)范圍(64,96)
x2系數(shù)范圍(48,72)
A1獲利增加到30元/公斤,應(yīng)否改變生產(chǎn)方案?x1系數(shù)由243=72增加為303=90,在允許范圍內(nèi)不變!(約束條件不變)29.結(jié)果解釋
Rangesinwhichthebasisisunchanged:ObjectiveCoefficientRangesCurrentAllowableAllowableVariableCoefficientIncreaseDecreaseX172.0000024.000008.000000X264.000008.00000016.00000RighthandSideRangesRowCurrentAllowableAllowableRHSIncreaseDecreaseMILK50.0000010.000006.666667TIME480.000053.3333380.00000CPCT100.0000INFINITY40.00000影子價(jià)格有意義時(shí)約束右端的允許變化范圍原料最多增加10時(shí)間最多增加5335元可買(mǎi)到1桶牛奶,每天最多買(mǎi)多少?最多買(mǎi)10桶!(目標(biāo)函數(shù)不變)充分條件!30.生產(chǎn)、生活物資從假設(shè)干供給點(diǎn)運(yùn)送到一些需求點(diǎn),怎樣安排輸送方案使運(yùn)費(fèi)最小,或利潤(rùn)最大。例3運(yùn)輸問(wèn)題31.其他費(fèi)用:450元/千噸
應(yīng)如何分配水庫(kù)供水量,公司才能獲利最多?
假設(shè)水庫(kù)供水量都提高一倍,公司利潤(rùn)可增加到多少?元/千噸甲乙丙丁A160130220170B140130190150C190200230/引水管理費(fèi)例3運(yùn)輸問(wèn)題---自來(lái)水輸送收入:900元/千噸
支出A:50B:60C:50甲:30;50乙:70;70丙:10;20丁:10;40水庫(kù)供水量(千噸)小區(qū)基本用水量(千噸)小區(qū)額外用水量(千噸)(以天計(jì))32.總供水量:160確定送水方案使利潤(rùn)最大問(wèn)題分析A:50B:60C:50甲:30;50乙:70;70丙:10;20?。?0;40<總需求量:120+180=300總收入900160=144,000(元)收入:900元/千噸
其他費(fèi)用:450元/千噸
支出引水管理費(fèi)其他支出450160=72,000(元)使引水管理費(fèi)最小33.供給限制約束條件需求限制
線性規(guī)劃模型(LP)目標(biāo)函數(shù)
水庫(kù)i向j區(qū)的日供水量為xij〔x34=0〕決策變量
模型建立確定3個(gè)水庫(kù)向4個(gè)小區(qū)的供水量34.模型求解
局部結(jié)果:ObjectiveValue:24400.00VariableValueReducedCostX110.00000030.000000X1250.0000000.000000X130.00000050.000000X140.00000020.000000X210.00000010.000000X2250.0000000.000000X230.00000020.000000X2410.0000000.000000X3140.0000000.000000X320.00000010.000000X3310.0000000.000000利潤(rùn)=總收入-其它費(fèi)用-引水管理費(fèi)=144000-7
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