新教材2023年秋高中數(shù)學(xué)第2章直線和圓的方程2.3直線的交點坐標(biāo)與距離公式2.3.2兩點間的距離公式課件新人教A版選擇性必修第一冊

第二章直線和圓的方程2.3直線的交點坐標(biāo)與距離公式2.3.2兩點間的距離公式學(xué)習(xí)任務(wù)1．探索并掌握平面上兩點間的距離公式．(數(shù)學(xué)抽象)2．會用坐標(biāo)法證明簡單的平面幾何問題．(邏輯推理)必備知識·情境導(dǎo)學(xué)探新知01

|x2－x1||y2－y1|

關(guān)鍵能力·合作探究釋疑難02類型1求兩點間的距離類型2坐標(biāo)法的應(yīng)用類型3對稱問題

類型1求兩點間的距離【例1】

(源自北師大版教材)如圖所示，已知△ABC的三個頂點分別為A(4，3)，B(1，2)，C(3，－4)．

[思路導(dǎo)引]

建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系→寫出相關(guān)點的坐標(biāo)→利用兩點間的距離公式求距離→證明．[證明]

如圖，以BC的中點為原點O，BC所在的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系．設(shè)A(0，a)，B(－b，0)，C(b，0)，D(m，0)(－b<m<b)．則|AB|2＝(－b－0)2＋(0－a)2＝a2＋b2，|AD|2＝(m－0)2＋(0－a)2＝m2＋a2，|BD|·|DC|＝|m＋b|·|b－m|＝(b＋m)·(b－m)＝b2－m2，∴|AD|2＋|BD|·|DC|＝a2＋b2，∴|AB|2＝|AD|2＋|BD|·|DC|．反思領(lǐng)悟

坐標(biāo)法及其應(yīng)用(1)坐標(biāo)法解決幾何問題時，關(guān)鍵要結(jié)合圖形的特征，建立平面直角坐標(biāo)系．坐標(biāo)系建立的是否合適，會直接影響問題能否方便解決．建系的原則主要有兩點：①讓盡可能多的點落在坐標(biāo)軸上，這樣便于運算；②如果條件中有互相垂直的兩條線，要考慮將它們作為坐標(biāo)軸；如果圖形為中心對稱圖形，可考慮將中心作為原點；如果有軸對稱性，可考慮將對稱軸作為坐標(biāo)軸．(2)利用坐標(biāo)法解平面幾何問題常見的步驟：①建立坐標(biāo)系，盡可能將有關(guān)元素放在坐標(biāo)軸上；②用坐標(biāo)表示有關(guān)的量；③將幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運算；④把代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系．

類型3對稱問題考向1

光的反射問題【例3】一束光線從原點O(0，0)出發(fā)，經(jīng)過直線l：8x＋6y＝25反射后通過點P(－4，3)，求反射光線的方程及光線從O點到達(dá)P點所走過的路程．

反思領(lǐng)悟

1．對稱問題的解決方法(1)點關(guān)于點對稱：點關(guān)于點的對稱問題是最基本的對稱問題，用中點坐標(biāo)公式求解．點M(a，b)關(guān)于點(x0，y0)的對稱點為M′(2x0－a，2y0－b)；(2)直線關(guān)于點對稱：在已知直線上取兩點，利用中點坐標(biāo)公式求出它們關(guān)于已知點對稱的兩點坐標(biāo)，再用兩點式求出直線方程，或者求出一個對稱點，再利用直線平行，由點斜式得所求直線方程；

2．根據(jù)平面幾何知識和光學(xué)知識，入射光線、反射光線上對應(yīng)的點是關(guān)于法線對稱的．利用點的對稱關(guān)系可以求解．

√

反思領(lǐng)悟

利用對稱性求距離的最值問題由平面幾何知識(三角形任兩邊之和大于第三邊，任兩邊之差的絕對值小于第三邊)可知，要解決在直線l上求一點，使這點到兩定點A，B的距離之差最大的問題，若這兩點A，B位于直線l的同側(cè)，則只需求出直線AB的方程，再求它與已知直線的交點，即得所求的點的坐標(biāo)；若A，B兩點位于直線l的異側(cè)，則先求A，B兩點中某一點，如A關(guān)于直線l的對稱點A′，得直線A′B的方程，再求其與直線l的交點即可．對于在直線l上求一點P，使P到平面上兩點A，B的距離之和最小的問題可用類似方法求解．[跟進訓(xùn)練]4．在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B分別是x軸、y軸上兩個動點，又有一定點M(3，4)，則|MA|＋|AB|＋|BM|的最小值是(

)A．10

B．11

C．12

D．13√A

[如圖，設(shè)點M(3，4)關(guān)于y軸的對稱點為P(－3，4)，關(guān)于x軸的對稱點為Q(3，－4)，則|MB|＝|PB|，|MA|＝|AQ|．

學(xué)習(xí)效果·課堂評估夯基礎(chǔ)031．已知點A(－2，－1)，B(a，3)，且|AB|＝5，則a的值為(

)A．1 B．－5C．1或－5 D．－1或51234√

1234√

1234√

1234(－1，0)或(9，0)

2．試寫出利用坐標(biāo)法解決平面幾何問題的常見步驟．提示：(1)建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有