專(zhuān)題06 整式乘法與因式分解單元過(guò)關(guān)（培優(yōu)版）解析版

專(zhuān)題06整式乘法與因式分解單元過(guò)關(guān)（培優(yōu)版）考試范圍：第十四章；考試時(shí)間：120分鐘；總分：150分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上第I卷（選擇題）評(píng)卷人得分一、單選題1．（2022秋·福建福州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列運(yùn)算正確的是（）A．x16÷xC．2a2+3【答案】B【分析】選項(xiàng)A根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則判斷，同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；選項(xiàng)B根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則判斷，冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；選項(xiàng)C根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則判斷，合并同類(lèi)項(xiàng)的法則：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；選項(xiàng)D根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．【詳解】解：A.x16B.(aC.2aD.b3故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法，合并同類(lèi)項(xiàng)以及冪的乘方，掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．2．（2023春·福建泉州·九年級(jí)統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）下列計(jì)算中，正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a5 B．（a2）3＝a8 C．a(chǎn)2+a3＝a5 D．a(chǎn)8÷a2＝a4【答案】A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、合并同類(lèi)項(xiàng)法則及同底數(shù)冪的除法逐一計(jì)算可得．【詳解】解：A．a(chǎn)2?a3＝a5，故此選項(xiàng)符合題意；B．（a2）3＝a6，故此選項(xiàng)不合題意；C．a(chǎn)2+a3，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)不合題意；D．a(chǎn)8÷a2＝a6，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、合并同類(lèi)項(xiàng)法則及同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．（2023·福建福州·八年級(jí)校聯(lián)考期中）下列計(jì)算中，正確的是（

）A．xy3=xy3 B．a(chǎn)+a=a2【答案】C【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算、整式的加減的運(yùn)算法則即可求解．【詳解】A.xy3=B.a+a=2a，故錯(cuò)誤；

C.b2?D.y3故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的加減、冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．4．（2023·福建福州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）若2x2+m與2x2+3的乘積中不含x的二次項(xiàng)，則m的值為（）A．﹣3 B．3 C．0 D．1【答案】A【分析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算，再結(jié)合“2x2+m與2x2+3的乘積中不含x的二次項(xiàng)”得出6+2m＝0，然后求解即可得出答案．【詳解】解：（2x2+m）（2x2+3）＝4x4+6x2+2mx2+3m，=4x4+(6+2m)x2+3m，∵2x2+m與2x2+3的乘積中不含x的二次項(xiàng)，∴6+2m＝0，∴m＝﹣3．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式．多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加．5．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）x15÷xA．x5 B．x45 C．x12【答案】C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：x故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟練掌握同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）7張如圖1的長(zhǎng)為a，寬為b（a＞b）的小長(zhǎng)方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個(gè)矩形）用陰影表示．設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當(dāng)BC的長(zhǎng)度變化時(shí)，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿(mǎn)足【

】A．a(chǎn)=52b B．a(chǎn)=3b C．a(chǎn)=72b D．a(chǎn)【答案】B【分析】表示出左上角與右下角部分的面積，求出之差，根據(jù)差與BC無(wú)關(guān)即可求出a與b的關(guān)系式．【詳解】如圖，設(shè)左上角陰影部分的長(zhǎng)為AE，寬為AF=3b，右下角陰影部分的長(zhǎng)為PC，寬為CG=a，∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a，∴陰影部分面積之差S=AE?AF-PC?CG=PC+4b-a∵S始終保持不變，∴3b﹣a=0，即a=3b．故選:B．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7．（2023·七年級(jí)統(tǒng)考課時(shí)練習(xí)）下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1） D．x2+y2=（x﹣y）2+2x【答案】C【分析】根據(jù)因式分解是將一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為幾個(gè)整式的乘積的形式，根據(jù)定義，逐項(xiàng)分析即可．【詳解】A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等號(hào)的右邊不是整式的積的形式，故此選項(xiàng)不符合題意；B、（x+y）（x-y）=x2-y2，這是整式的乘法，故此選項(xiàng)不符合題意；C、x2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；D、x2+y2=（x-y）2+2xy，等號(hào)的右邊不是整式的積的形式，故此選項(xiàng)不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】此題考查因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是看是否是由一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積的形式．8．（2023·福建泉州·八年級(jí)校聯(lián)考期中）已知25x2+kxy+4y2是一個(gè)完全平方展開(kāi)式，那么k的值是(

)A．20 B．10 C．±20 D．±10【答案】C【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)中間項(xiàng)為這兩個(gè)數(shù)乘積二倍即可確定k的值．注意有兩種情況.【詳解】解：∵25x2+kxy+4y2=（5x）2+kxy+（2y）2是一個(gè)完全平方展開(kāi)式，∴k＝±20．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．9．（2022秋·福建泉州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，這是一種數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的運(yùn)算程序．若輸入的數(shù)x=5，則經(jīng)過(guò)2022次運(yùn)行后，輸出的數(shù)是（

）A．1 B．2 C．4 D．5【答案】C【分析】由圖示知，當(dāng)輸入的數(shù)x為偶數(shù)時(shí)，輸出12x，當(dāng)輸入的數(shù)x是奇數(shù)時(shí)，輸出3x+1，按此規(guī)律，求出若輸入的數(shù)為5，每次輸出的數(shù)的規(guī)律，判斷出第【詳解】解：若輸入的數(shù)為5，第1次輸出15+1=16，第2次輸出12第3次輸出12第4次輸出12第5次輸出12第6次輸出3+1=4，…，故從第3次輸出開(kāi)始，三個(gè)一循環(huán)，2022-2所以2022次輸出的數(shù)為4；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，找到輸出數(shù)據(jù)呈周期性變化規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．10．（2023·福建廈門(mén)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列四個(gè)多項(xiàng)式，可能是2x2＋mx－3(m是整數(shù))的因式的是A．x－2 B．2x＋3 C．x＋4 D．2x2－1【答案】B【分析】將原式利用十字相乘分解因式即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)2x2+mx-3的常數(shù)項(xiàng)是-3，利用十字相乘法將2x2+mx-3分解．2x2+mx-3（m是整數(shù)）的因式的是2x+3；故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查因式分解，根據(jù)二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)將多項(xiàng)式分解因式是解題的關(guān)鍵.第II卷（非選擇題）評(píng)卷人得分二、填空題11．（2023·福建·模擬預(yù)測(cè)）把3a2-6a+3【答案】3【分析】先提公因式，然后利用完全平方公式繼續(xù)分解即可．【詳解】解：3=3=3a-1故答案為：3a-1【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先提公因式．靈活運(yùn)用因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．12．（2023·福建泉州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：20192+【答案】1【分析】根據(jù)完全平方公式因式分解計(jì)算即可.【詳解】原式20192+2020故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握a2±2ab+b2=(a±b)2是解答本題的關(guān)鍵．13．（2023·福建泉州·八年級(jí)校考階段練習(xí)）若M=2+122+12【答案】6【分析】將原式轉(zhuǎn)化成M=(2-1)2+1【詳解】M==(2-1)=(=(=(=(=(=∵232∴M=2+122故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式、尾數(shù)特征等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．14．（2023·福建福州·八年級(jí)福建省福州延安中學(xué)?？计谥校┫乳喿x后計(jì)算：為了計(jì)算4×（5+1）×（52+1）的值，小黃把4改寫(xiě)成5﹣1后，連續(xù)運(yùn)用平方差公式得：4×（5+1）×（52+1）=（5﹣1）×（5+1）×（52+1）=（52﹣1）×（52+1）=252﹣1=624．請(qǐng)借鑒小黃的方法計(jì)算：1+12×【答案】2-【詳解】試題分析：把求值的式子乘以2×1-1解：原式=2×1-1=2×1-=2×1-=2×1-=2×1-=2×1-=2×1-=2×1-=2-115．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若x2+2(m-3)x+16是關(guān)于x的完全平方式，則m=【答案】7或-1【分析】直接利用完全平方公式的定義得出2（m-3）=±8，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：∵x2+2（m-3）x+16是關(guān)于x的完全平方式，∴2（m-3）=±8，解得：m=-1或7，故答案為-1或7．【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式，正確掌握完全平方公式的基本形式是解題關(guān)鍵．16．（2023·福建福州·八年級(jí)福建省福州第十九中學(xué)校考期中）如圖，邊長(zhǎng)分別為a，b(a>b)的兩個(gè)正方形并排放在一起，當(dāng)a-b=m，ab=n時(shí)，陰影部分的面積為【答案】1【分析】利用割補(bǔ)法把圖形陰影部面積為：兩個(gè)正方形面積減去兩個(gè)三角形面積，用a、b表示出面積并化簡(jiǎn)，最后配成完全平方形式即可求解．【詳解】解：∵兩正方形面積和為：a2+三角形①面積為：12三角形②面積為：12∴S陰影=整理得S陰影∵當(dāng)a-b=m，ab=n則S陰影故答案為：12【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式在幾何圖形中的應(yīng)用．此類(lèi)題主要是應(yīng)用幾何圖形的面積間等量的關(guān)系，來(lái)驗(yàn)證完全平方公式；或者通過(guò)完全平方公式求解幾何圖形的面積的問(wèn)題．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系,更需注意要根據(jù)所找到的規(guī)律做題．評(píng)卷人得分三、解答題17．（2023·福建廈門(mén)·八年級(jí)廈門(mén)市華僑中學(xué)?？计谥校┯?jì)算：x2（x+3）﹣x（x2+2x﹣1）．【答案】x2+x【分析】先根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則算乘法，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可．【詳解】解：原式＝x3+3x2﹣x3﹣2x2+x＝x2+x．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和合并同類(lèi)項(xiàng)法則，能靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．18．（2023·福建福州·八年級(jí)福建省福州則徐中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知x2+y2＝25，x+y＝7，求xy和x﹣y的值．【答案】12，±1【分析】先根據(jù)完全平方公式求出xy的值，再根據(jù)完全平方公式求出（x﹣y）2的值，再求出答案即可.【詳解】解：∵x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，∴25＝72﹣2xy，∴xy＝12，∴（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝25﹣2×12＝1，∴x﹣y＝±1．故答案為12，±1.【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式.19．（2023·福建泉州·八年級(jí)?？计谀?）利用乘法公式計(jì)算：(2a+b)(b-2a)-(a-3b)2（2）利用乘法公式計(jì)算：20162【答案】（1）-5a2+6ab-8b【分析】（1）先根據(jù)平方差公式和完全平方公式計(jì)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可；（2）利用平方差化簡(jiǎn)分母即可求解．【詳解】（1）解：原式==b（2）解：2016===1．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算順序及乘法公式是解答本題的關(guān)鍵．20．（2022春·福建三明·七年級(jí)統(tǒng)考期中）先化簡(jiǎn)，再求值：2a+b2-2a+b2a-b÷【答案】2a+b，-1【分析】先根據(jù)乘法公式算乘法，合并同類(lèi)項(xiàng)，算除法，最后代入求出即可．【詳解】解：2a+b＝4＝4ab+2＝2a+b，當(dāng)a=-14，b=-12時(shí)，原式＝2×（-14）＋（【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．21．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作(a,b)，如果ac=b，那么(a,b)=c，例如：因?yàn)?3=8，所以（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：(3,27)=_____，(5,1)=_____；（2）小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象，3n設(shè)3n,4n=x∴3x=4，即∴3請(qǐng)你嘗試用這種方法證明下面這個(gè)等式：(3,4)+(3,5)=(3,20)【答案】（1）3,0；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)材料給出的信息，分別計(jì)算，即可得出答案；（2）設(shè)(3,4)=x，(3,5)=y，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則即可得出答案.【詳解】（1）∵33∴(3,27)=3；∵50∴(5,1)=0；（2）設(shè)(3,4)=x，(3,5)=y，則3x=4，∴3x+y∴(3,20)=∴(3,4)+(3,5)=(3,20)．【點(diǎn)睛】本題考查了乘方的運(yùn)算、冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解題目中定義的運(yùn)算法則.22．（2022秋·福建泉州·八年級(jí)福建省惠安第一中學(xué)校聯(lián)考期中）已知：a+b=1，ab=-(1)求ab(2)求a2(3)若a-b=k2-2【答案】(1)-(2)17(3)k=【分析】（1）將代數(shù)式ab2+a2b用提公因式法因式分解為（2）將a2+b2變形為(a+b)2（3）類(lèi)似的方法將(a-b)2變形為(a+b)2-4ab，代入計(jì)算后求出a-b的值，繼而根據(jù)a-b=【詳解】（1）解：∵a+b=1，ab=-15∴ab（2）解：∵a+b=1，ab=-15∴a=1-2(-=1+=17（3）解：∵(a-b)=1-4(-15∴a-b=±4當(dāng)a-b=4時(shí)，k2-2=4，∵k為非負(fù)數(shù)，∴k=6當(dāng)a-b=-4時(shí)，k2-2=-4，∴k=6【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用以及提取公因式分解因式，能夠靈活應(yīng)用完全平方公式是解題的關(guān)鍵．23．（2023·福建廈門(mén)·八年級(jí)廈門(mén)五緣實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谥校﹥蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)m，n滿(mǎn)足m2+n2＝40．（1）若m+n＝﹣4，求mn的值；（2）若m2﹣6m＝k，n2﹣6n＝k，求m+n和k的值．【答案】（1）﹣12；（2）6，2【分析】（1）利用配方法可得m2+2mn+n2＝16，再代入m2+n2＝40即可求mn的值．（2）根據(jù)m2﹣6m＝k，n2﹣6n＝k，可得m2+n2﹣6（m+n）＝[（m+n）﹣3]2﹣2mn﹣9＝2k，代入m2+n2＝40，可得（m+n）2﹣2mn＝40，即k＝20﹣3（m+n），再根據(jù)m2﹣6m﹣n2+6n＝0可求m+n的值，代入即可求出k的值．【詳解】解：（1）∵m+n＝﹣4，∴（m+n）2＝16，m2+2mn+n2＝16，∵m2+n2＝40，∴40+2mn＝16，∴mn＝﹣12；（2）∵m2﹣6m＝k，n2﹣6n＝k，∴m2﹣6m+n2﹣6n＝2k，m2+n2﹣6（m+n）＝[（m+n）﹣3]2﹣2mn﹣9＝2k，∵m2+n2＝40，∴（m+n）2﹣2mn＝40，∴k＝20﹣3（m+n），∵m2﹣6m＝k，n2﹣6n＝k，∴m2﹣6m﹣n2+6n＝0，則（m+n）（m﹣n）﹣6（m﹣n）＝0，∵m、n不相等，∴m+n＝6，∴k＝2．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的運(yùn)算問(wèn)題，掌握配方法和代入法是解題的關(guān)鍵．24．（2022秋·福建泉州·八年級(jí)福建省南安第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）教材中這樣寫(xiě)道：“我們把多項(xiàng)式a2+2ab+b2及先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個(gè)看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問(wèn)題或求代數(shù)式最大值，最小值等．例如：分解因式x2原式=(x例如：求代數(shù)式x2原式=x∵(x+2)2∴當(dāng)x＝﹣2時(shí)，x2+4x+6有最小值是根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問(wèn)題：(1)分解因式：m2(2)求代數(shù)式x2(3)若y=-x2+2x-3，當(dāng)x＝時(shí)，y有最值（填“大”或“小”），這個(gè)值是(4)當(dāng)a，b，c分別為△ABC的三邊時(shí)，且滿(mǎn)足a2+b2+【答案】(1)(m+1)(m-5)；(2)x2-6x+12的最小值是(3)1，大，-2(4)△ABC是等腰三角形．理由見(jiàn)解析【分析】（1）湊完全平方公式，再用平方差公式進(jìn)行因式分解；（2）湊成完全平方加一個(gè)數(shù)值的形式；（3）和（2）類(lèi)似，湊成完全平方加以一個(gè)數(shù)值的形式；（4）先因式分解，判斷字母a、b、c三邊的關(guān)系，再判