山東省臨沂市沂水縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

山東省臨沂市沂水縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史．2017年5月，世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機(jī)器人進(jìn)行圍棋人機(jī)大戰(zhàn)．截取首局對戰(zhàn)棋譜中的四個部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對稱圖形的識別，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)就是它的對稱中心．2.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式,即可求解．【詳解】拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)式,掌握的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)是解題的關(guān)鍵．3.將一元二次方程化為一般形式，正確的是（）更多免費(fèi)優(yōu)質(zhì)滋源請家威杏MXSJ663A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的一般式，把原方程化為形如的形式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故選C．4.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠D＝110°，則∠AOC的度數(shù)是（）A.55° B.110° C.130° D.140°【答案】D【解析】【分析】先利用圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)計(jì)算出的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理得到的度數(shù)．【詳解】解：，，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)．5.用配方法解一元二次方程，此方程可化為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先把常數(shù)項(xiàng)移到右邊，方程兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方公式即可．【詳解】解：移項(xiàng)，得：，配方，得：，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握配方法解一元二次方程的步驟：(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；(3)等式兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．6.在△ABC中，，點(diǎn)O為AB中點(diǎn)．以點(diǎn)C為圓心，CO長為半徑作⊙C，則⊙C與AB的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相切C.相離 D.不確定【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三線合一即可得，根據(jù)三角形切線的判定即可判斷是的切線，進(jìn)而可得⊙C與AB的位置關(guān)系【詳解】解：連接,，點(diǎn)O為AB中點(diǎn)．CO為⊙C的半徑，是的切線，⊙C與AB的位置關(guān)系是相切故選B【點(diǎn)睛】本題考查了三線合一，切線的判定，直線與圓的位置關(guān)系，掌握切線判定定理是解題的關(guān)鍵．7.已知，都在拋物線上，則與之間的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.不能確定大小關(guān)系【答案】C【解析】【分析】本題考查的圖象和性質(zhì)，函數(shù)關(guān)于y軸對稱，當(dāng)時，開口向上，離y軸越近，函數(shù)值越??；當(dāng)時，開口向下，離y軸越近，函數(shù)值越大．根據(jù)拋物線的對稱軸是y軸，開口向上即可判斷．【詳解】解：∵拋物線的對稱軸是y軸，開口向上，∴在y軸左側(cè)，y隨x的增大而減小，，，故選：C．8.如圖，在正方形中，點(diǎn)E在邊上，且，將繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)至，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，則點(diǎn)E，F(xiàn)之間的距離為（）A. B.2 C. D.3【答案】C【解析】【分析】連接，根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出，進(jìn)而可得和，然后利用勾股定理求出即可．【詳解】解：連接，∵在正方形中，，，，∴，∴，∴，∴，∵將繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)至，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，∴，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，二次根式的混合運(yùn)算，求出正方形的邊長是解題的關(guān)鍵．9.已知m是關(guān)于x的方程的一個根，則（）A.5 B.8 C.－8 D.6【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可將m代入，得．再將變形為，最后整體代入求值即可．【詳解】∵m是關(guān)于x的方程的一個根，∴，∴，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解的定義，代數(shù)式求值．掌握一元二次方程的解就是使該方程成立的未知數(shù)的值和利用整體代入的思想是解題關(guān)鍵．10.把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知，則球的半徑長是（）A.2cm B.2.5cm C.3cm D.4cm【答案】B【解析】【分析】取的中點(diǎn)M，作于點(diǎn)M，取上的球心O，連接，設(shè)，則，，然后在中利用勾股定理求得的長即可．【詳解】解：取的中點(diǎn)M，作于點(diǎn)M，取上的球心O，連接，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴四邊形是矩形，∴，設(shè)，則，∴，，在直角三角形中，即：解得：故選：B．【點(diǎn)睛】本題主考查垂徑定理及勾股定理的知識，矩形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．11.某超市一種干果現(xiàn)在的售價(jià)是每袋30元，每星期可賣出100袋．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，如果在一定范圍內(nèi)調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期就少賣出5袋．已知這種干果的進(jìn)價(jià)為每袋20元，設(shè)每袋漲價(jià)x（元），每星期的銷售量為y（袋），每星期銷售這種干果的利潤為z（元）．則y與x，z與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A.一次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 B.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C.二次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 D.二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意列出y與x，z與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義判斷即可．【詳解】由題意得，∴y是x的一次函數(shù)。，∴z是x的二次函數(shù)．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義，熟練掌握一次函數(shù)和二次函數(shù)的定義并且正確的列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．12.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)中不正確的是()A. B. C.0< D.【答案】D【解析】【詳解】A選項(xiàng)：由于圖中的拋物線開口向下，所以a<0.故A選項(xiàng)正確.B選項(xiàng)：由于圖中的拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于零，所以c>0.故B選項(xiàng)正確.C選項(xiàng)：由于圖中拋物線的對稱軸與x軸的交點(diǎn)在點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)(1,0)之間，所以.故C選項(xiàng)正確.D選項(xiàng)：根據(jù)圖象可知，該二次函數(shù)在x=1處的函數(shù)值大于零，即當(dāng)x=1時，y=a+b+c>0，所以a+b+c>0.故D選項(xiàng)錯誤.故本題應(yīng)選D.點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的相關(guān)知識.一般情況下，系數(shù)a的符號由拋物線的開口方向確定；系數(shù)b的符號可以根據(jù)對稱軸與y軸的相對位置以及a的符號共同確定；系數(shù)c的符號可以根據(jù)拋物線與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的符號確定；代數(shù)式代表對稱軸與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；代數(shù)式a+b+c代表在x=1處的函數(shù)值.二、填空題13.若關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為______．【答案】##【解析】【分析】利用根的判別式進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)題意關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，可得，即可得到關(guān)于的不等式，解答即可．【詳解】解：關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，，即，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，要熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系是解題關(guān)鍵．

一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系是：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；方程沒有實(shí)數(shù)根．14.在半徑為1的圓中，圓心角是60°的扇形的面積是_____．【答案】【解析】【分析】已知扇形的半徑和圓心角，則直接使用扇形的面積公式計(jì)算．【詳解】解:，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積公式；關(guān)鍵在于掌握好扇形的面積公式．15.如圖，將繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到，若，，則∠C的度數(shù)為_______．【答案】30度##【解析】【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求得，再運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：將繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到，，，，．故答案為：30°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)，靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．16.拋物線y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則當(dāng)y＜0時，x的取值范圍是_____．【答案】x＜﹣1或x＞3．【解析】【分析】利用二次函數(shù)的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），然后寫出拋物線在x軸下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】∵拋物線的對稱軸為直線，

而拋物線與軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），

∴拋物線與軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），

∴當(dāng)時，的取值范圍為或．

故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．三、解答題17.解下列方程：（1）；（2）；（3）．【答案】（1），（2），（3），【解析】【分析】本題主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．（1）利用配方法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可；（3）利用因式分解法解方程即可．【小問1詳解】解：，，，，或，解得：，；【小問2詳解】解：，，，，【小問3詳解】解：，移項(xiàng)，得，，或，解得：，．18.在4×4的方格紙中，請按下列要求畫出格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）．（1）在圖1中先畫出一個以格點(diǎn)P為頂點(diǎn)的等腰三角形，再畫出該三角形向右平移2個單位后的．（2）將圖2中的格點(diǎn)繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，畫出經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的．【答案】（1）畫圖見解析（2）畫圖見解析【解析】【分析】（1）先畫等腰三角形，，再確定平移后的對應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可；（2）確定A，B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)，而C的對應(yīng)點(diǎn)是其本身，再順次連接即可．【小問1詳解】解：如圖，，即為所求作的三角形；【小問2詳解】如圖，即為所求作的三角形，【點(diǎn)睛】本題考查的是平移，旋轉(zhuǎn)的作圖，作等腰三角形，熟練的利用網(wǎng)格特點(diǎn)以及平移旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行作圖是解本題的關(guān)鍵．19.如圖，為的直徑，如果圓上的點(diǎn)恰使，求證：直線與相切．【答案】見詳解【解析】分析】由等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理得出，則，再由切線的判定即可得出結(jié)論．【詳解】證明：如圖，連接，，，為的直徑，，，，，即，，是的半徑，直線與相切．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定、圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握圓周角定理和切線的判定是解題的關(guān)鍵．20.隨旅游旺季到來，某景區(qū)游客人數(shù)逐月增加，2月份游客人數(shù)為1.6萬人，4月份游客人數(shù)為2.5萬人．（1）求這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率；（2）預(yù)計(jì)5月份該景區(qū)游客人數(shù)會繼續(xù)增長，但增長率不會超過前兩個月的月平均增長率．已知該景區(qū)5月1日至5月21日已接待游客2.125萬人，則5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是多少萬人？【答案】（1）這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率為（2）5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是0.1萬人【解析】【分析】（1）設(shè)這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率為，根據(jù)題意，列出一元二次方程，進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)5月份后10天日均接待游客人數(shù)是y萬人，根據(jù)題意，列出不等式進(jìn)行計(jì)算即可．【小問1詳解】解：設(shè)這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率為，由題意，得：，解得：（負(fù)值已舍掉）；答：這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率為；【小問2詳解】設(shè)5月份后10天日均接待游客人數(shù)是y萬人，由題意，得：，解得：；∴5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是0.1萬人．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程和一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程和不等式，是解題的關(guān)鍵．21.如圖，為的直徑，內(nèi)接于，，交于點(diǎn)E．（1）求度數(shù)；（2）若點(diǎn)E為中點(diǎn)，，求的長．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握同弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角為直角，等腰三角形三線合一，直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．（1）連接，根據(jù)為直徑，得出，再根據(jù)圓周角定理得出，最后根據(jù)直角三角形兩銳角互余，即可求解；（2）連接，易得，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理可得，列出方程求解，即可求解．【小問1詳解】解：連接，∵為的直徑，∴，∵，∴，∴；【小問2詳解】解：連接，∵，∴，∵，∴，設(shè)，∵點(diǎn)E為中點(diǎn)，∴，在中，根據(jù)勾股定理可得：，即，解得：，∴，∴．22.已知一個二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表所示：x…0123…y…0m0…（1）根據(jù)表格填空：拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是___________和___________．（2）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；（3）m的值為___________；（4）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個二次函數(shù)的圖象．【答案】（1），（2）（3）（4）畫圖見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)表格中時x的值，可得到拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)出表達(dá)式為，然后將點(diǎn)代入求解即可；（3）將代入（2）中求出的表達(dá)式即可求出m的值；（4）先根據(jù)表格可得該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，由此可得對稱軸為直線x＝1，與x軸的交點(diǎn)，，與y軸的交點(diǎn)，再加上點(diǎn)，再利用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)圖象即可．【小問1詳解】解：