2023-2024學(xué)年全國名校高三月考聯(lián)考（老教材）數(shù)學(xué)學(xué)情檢測模擬試題（含答案）

2023-2024學(xué)年全國名校高三月考聯(lián)考（老教材）數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚．3．考生作答時，請將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．4．本卷命題范圍：集合、常用邏輯用語、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、三角函數(shù)、三角恒等變換、解三角形、平面向量（約30%）；數(shù)列、不等式（約70%）．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知全集，集合，，則下列關(guān)系正確的是（）A. B.C. D.2若實(shí)數(shù)a，b滿足，則（）A. B.C. D.3.設(shè)，則“”是“”成立的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.在等比數(shù)列中，，，則（）A.48 B.72 C.96 D.1125.在中國古代，人們用圭表測量日影長度來確定節(jié)氣，一年之中日影最長的一天被定為冬至．從冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣，其日影長依次成等差數(shù)列，若冬至、立春、春分日影長之和為31.5尺，小寒、雨水、清明日影長之和為28.5尺，則谷雨日影長為（）A.8.5尺 B.7.5尺 C.6.5尺 D.5.5尺6.若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不相等的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7.已知，且，，則（）A. B. C. D.8.已知數(shù)列是遞增數(shù)列，且，則的取值范圍是（）A. B. C. D.9.已知，且，則的最小值為（）A. B. C. D.10.定義“等方差數(shù)列”：如果一個數(shù)列的各項(xiàng)都是實(shí)數(shù)，且從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的平方差是相同的常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等方差數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公方差．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列是等方差數(shù)列，且公方差為，，則數(shù)列的前33項(xiàng)的和為（）A.3 B.6 C.2 D.411.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再把圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模ǎv坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍為（）A. B. C. D.12.如圖，在中，D為的中點(diǎn)，，，是圓心為C、半徑為1的圓的動直徑，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值為______．14.已知數(shù)列滿足，，，則數(shù)列的前12項(xiàng)和為______．15.已知函數(shù)，若對任意的，恒成立，則a的取值范圍為______.16.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，記數(shù)列的前項(xiàng)積為，則的最大值為______．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，．（1）求通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18.在中，內(nèi)角的對邊分別為，且，．（1）求證：是等腰三角形；（2）若，求的周長和面積．19.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，（且）．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．20.數(shù)列中，，，.設(shè).（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)，記數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證.21.已知數(shù)列滿足．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．22.已知函數(shù)．（1）若，求在上的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在兩個極值點(diǎn)，求a取值范圍．

數(shù)學(xué)答案考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚．3．考生作答時，請將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．4．本卷命題范圍：集合、常用邏輯用語、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、三角函數(shù)、三角恒等變換、解三角形、平面向量（約30%）；數(shù)列、不等式（約70%）．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．【1題答案】【正確答案】C【2題答案】【正確答案】D【3題答案】【正確答案】A【4題答案】【正確答案】B【5題答案】【正確答案】D【6題答案】【正確答案】A【7題答案】【正確答案】B【8題答案】【正確答案】D【9題答案】【正確答案】C【10題答案】【正確答案】A【11題答案】【正確答案】A【12題答案】【正確答案】C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．【13題答案】【正確答案】【14題答案】【正確答案】114【15題答案】【正確答案】【16題答案】【正確答案】8三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．【17題答案】【正確答案】（1）（2）【18題答案】【正確答案】（1）證明見解析（2）的周長為，面積