二元一次方程組的8個(gè)類型

二元一次方程組的8個(gè)類型，專治各種不會(huì)做的應(yīng)用題！二元一次方程大戰(zhàn)應(yīng)用題一、實(shí)際問題與二元一次方程組的思路1、列方程組解應(yīng)用題的基本思想列方程組解應(yīng)用題，是把“未知”轉(zhuǎn)換成“已知”的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的等量關(guān)系。一般來說，有幾個(gè)未知量就必須列出幾個(gè)方程，所列方程必須滿足：①方程兩邊表示的是同類量；②同類量的單位要統(tǒng)一；③方程兩邊的數(shù)要相等。

2、列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟設(shè)：用兩個(gè)字母表示問題中的兩個(gè)未知數(shù)；列：列出方程組（分析題意，找出兩個(gè)等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組）；解：解方程組，求出未知數(shù)的值；答：寫出答案。

3.要點(diǎn)詮釋（1）“設(shè)”、“答”兩步，都要寫清單位名稱；（2）一般來說，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)就應(yīng)該列出幾個(gè)方程并組成方程組。二、八大典型例題詳解eq\o\ac(○,1)和差倍數(shù)問題

知識(shí)梳理：和差問題是已知兩個(gè)數(shù)的和或這兩個(gè)數(shù)的差，以及這兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)各是多少。

典型例題：甲、乙兩人分別以不變的速度打字，2分鐘共打了240個(gè)字，已知甲每分鐘比乙多打10個(gè)字。問甲、乙每人每分鐘各打多少個(gè)字？解：設(shè)甲每分鐘打x個(gè)字，乙每分鐘打y個(gè)字。依題意得：2解得：x=65答甲每分鐘打65個(gè)字，乙每分鐘打55個(gè)字。

思路點(diǎn)撥：由甲乙兩人2分鐘共打了240個(gè)字可以得到第一個(gè)等量關(guān)系式2(x+y)=240，再由甲每分鐘比乙多打10個(gè)字可以得到第二個(gè)等量關(guān)系式x-y=10，組成方程組求解即可。

變式拓展兩組學(xué)生參加義務(wù)勞動(dòng)，甲組學(xué)生人數(shù)是

思路點(diǎn)撥由甲組學(xué)生人數(shù)是乙組的3倍可以得到第一個(gè)等量關(guān)系式x=3y，由乙組的學(xué)生人數(shù)比甲組的3倍少40人可以得到第二個(gè)等量關(guān)系式3x-y=40，組成方程組求解即可。

02產(chǎn)品配套問題

知識(shí)梳理總?cè)藬?shù)等于生產(chǎn)各個(gè)產(chǎn)品的人數(shù)之和；各個(gè)產(chǎn)品數(shù)量之間的比例符合整體要求。

典型例題

思路點(diǎn)撥本題的第一個(gè)等量關(guān)系比較容易得出：生產(chǎn)螺釘和螺母的工人共有22名；第二個(gè)等量關(guān)系的得出要弄清螺釘與螺母是如何配套的，即螺母的數(shù)量是螺釘?shù)臄?shù)量的2倍（注意：別把2倍的關(guān)系寫反）。

變式拓展

思路點(diǎn)撥根據(jù)共有170名學(xué)生可得出第一個(gè)等量關(guān)系x+y=170，根據(jù)每個(gè)樹坑對(duì)應(yīng)一棵樹可得第二個(gè)等量關(guān)系3x=7y，組成方程組求解即可。03工作量問題

知識(shí)梳理我們?cè)诮鉀Q工程問題時(shí)通常把工作總量看成1；工作量＝工作效率×工作時(shí)間；總工作量=每個(gè)個(gè)體工作量之和；工作效率=工作量÷工作時(shí)間（即單位時(shí)間的工作量）；工作效率=1÷完成工作的總時(shí)間。

典型例題

思路點(diǎn)撥

變式拓展

思路點(diǎn)撥

04利潤(rùn)問題

知識(shí)梳理商品利潤(rùn)＝商品售價(jià)－商品進(jìn)價(jià)；利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷進(jìn)價(jià)×100%。

典型例題

思路點(diǎn)撥本題有兩個(gè)未知數(shù)，即商品本錢和預(yù)售總價(jià)，也有兩個(gè)明顯的等量關(guān)系，即兩種打折出售的獲利情況，根據(jù)售價(jià)-成本-存貨費(fèi)用=利潤(rùn)，可以列出方程組求解即可。

變式拓展

思路點(diǎn)撥本題易知第一個(gè)等量關(guān)系為甲乙兩種商品共50件，則有x+y=50。根據(jù)甲乙商品的進(jìn)價(jià)和利潤(rùn)率可知甲商品每件利潤(rùn)為35×=7元，乙商品每件利潤(rùn)為20×=3元，再由所獲總利潤(rùn)得到第二個(gè)等量關(guān)系，組成方程組求解即可。

05行程問題

知識(shí)梳理路程=速度×?xí)r間；相遇問題：快行距＋慢行距＝原距追及問題：快行距－慢行距＝原距航行問題：順?biāo)L(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度＋水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度－水流（風(fēng)）速度

典型例題

思路點(diǎn)撥這兩個(gè)問題均可以利用路程、速度和時(shí)間之間的關(guān)系列方程(組)求解，要明確快車與慢車的路程與A、B兩地的距離之間的關(guān)系，相向而行兩車相遇時(shí)：快車路程+慢車路程=A、B兩地距離；同向而行兩車相遇時(shí)：快車路程-慢車路程=A、B兩地距離。

變式拓展

思路點(diǎn)撥根據(jù)水流速度與船在靜水中的速度的關(guān)系可以得到船的順?biāo)俣群湍嫠俣?，再根?jù)路程=時(shí)間×速度列出方程組求解。

06存貸款問題

知識(shí)梳理利息=本金×利率×期數(shù)；本息和（本利和）＝本金＋利息。

典型例題

思路點(diǎn)撥本題的等量關(guān)系：甲種貸款+乙種貸款＝13萬元；甲種貸款的年利息+乙種貸款的年利息＝6075元。

變式拓展

思路點(diǎn)撥本題兩種儲(chǔ)蓄的年利率之和為%，由此可得到第一個(gè)等量關(guān)系x+y=%，再由兩種儲(chǔ)蓄的利息之和可得第二個(gè)等量關(guān)系，列方程組求解即可。

07數(shù)字問題

知識(shí)梳理已知各數(shù)位上的數(shù)字，寫出兩位數(shù)，三位數(shù)等這類問題一般設(shè)間接未知數(shù)，例如：若一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，則這個(gè)兩位數(shù)可以表示為10b+a。

典型例題

思路點(diǎn)撥本題中的等量關(guān)系：①個(gè)位上的數(shù)－十位上的數(shù)＝5；②原數(shù)+新數(shù)＝143。

變式拓展

思路點(diǎn)撥本題中的等量關(guān)系：①個(gè)位上的數(shù)+十位上的數(shù)＝8；②原數(shù)-新數(shù)＝18。

08方案問題

知識(shí)梳理在解決實(shí)際問題時(shí)，需合理安排，從幾種方案中，選擇最佳方案。要點(diǎn)詮釋：方案選擇的題目較長(zhǎng)，有時(shí)方案不止一種，閱讀時(shí)應(yīng)抓住重點(diǎn),比較幾種方案得出最佳方案。

典型例題

思路點(diǎn)撥（1）本小問兩個(gè)等量關(guān)系均可利用貨物的總噸數(shù)等于兩種車型所運(yùn)貨物噸數(shù)之和，每種車型所運(yùn)貨物的噸數(shù)等于該種車的數(shù)量