2022年高考數(shù)學(xué)強(qiáng)基計(jì)劃模擬試題3【原卷版】

比ZZ耳裔考數(shù)老根及計(jì)刻模何能敢（幺）

（時(shí)間120臺(tái)今數(shù)150今）

一、選擇題：（每小題6分，共36分）

1.（2021廣西南寧?高三月考（文））已知函數(shù)段）=6（sin2x+4cosX）+2sirLr,則於）的最大值

為（）

A.4>/3B.—

2

C.6D.573+2

2（2021?江蘇省蘇州中學(xué)園區(qū)校高三月考〉已知x,y,zwN*,且x+y+z=10,記隨機(jī)變量自

為x,y,z中的最大值，則E（J）=（）

,10c14

TT

C.5D.—

3

3.（2021?浙江?高三月考）已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列｛4｝滿足q="（a>2）,

"總+。向=-，+柯,（〃€■），給出下列三個(gè)結(jié)論：①若左=1,則數(shù)列｛4｝僅有有限項(xiàng)；

②若k=2,則數(shù)列｛a,,｝單調(diào)遞增；③若k=2,則對(duì)任意的M>0,睹存在與eN*,使得

見(jiàn)>加成立.則上述結(jié)論中正確的為（）

限

A.①②B.②③C.①③D.①②③

4.（2021?浙江嘉興?高三月考）如圖，將矩形紙片A8CD折起一角落（ZXE4尸）得到

記二面角A-EF-。的大小為直線WE,A'F與平面38所成角分別為a,

P，則（).

JT?

C.a+J3>—D.a+J3>20

5.（2021?全國(guó)?高三專題練習(xí)（理））已知點(diǎn)尸為拋物線丁=4l的焦點(diǎn)，/（-1,0）,點(diǎn)N為

拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)篇最小時(shí)，點(diǎn)N恰好在以M,尸為焦點(diǎn)的雙曲線上，則該雙曲線的

漸近線的斜率的平方為（）

A.3+26B.2+2夜C.D.3一'

24

6.（2021.上海市吳淞中學(xué)高三期中）如圖，半徑為1的半圓O與等邊三角形ABC夾在兩平

行線44之間，〃〃2，/與半圓相交于F、G兩點(diǎn)，與三角形A8C兩邊相交于點(diǎn)E、D,設(shè)

弧FG的長(zhǎng)為x（0<x<m,y=EB+BC+CD,若/從4平行移動(dòng)到4，則函數(shù)丫=/。）的

圖像大致是（）

二、填空題：（每小題9分，共54分）

7.(2021?福建省福州格致中學(xué)高三月考)已知/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí),

2HI-1,0<X<2

f(x)=1有下列結(jié)論:

-f(x-2),x>2

①函數(shù)f(x)在(-6,-5)上單調(diào)遞增;

②函數(shù)f(x)的圖象與直線y=x有且僅有2個(gè)不同的交點(diǎn);

③若關(guān)于x的方程"(x)f-(a+l)/(x)+a=0(“eR)恰有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則這4個(gè)實(shí)數(shù)

根之和為8；

④記函數(shù)在[20l,2Z](%wN")上的最大值為處，則數(shù)列｛叫的前7項(xiàng)和為號(hào).

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是.

8.(2021?山東?青島西海岸新區(qū)第一高級(jí)中學(xué)高三期末)己知拋物線。：丫2=23(2>0)的焦

點(diǎn)為尸，點(diǎn)面)是拋物線C上一點(diǎn)，圓M與線段M尸相交于點(diǎn)4,且被直

\MA\

線》=今截得的弦長(zhǎng)為有若則網(wǎng)=

而=2,

9.(2021?安徽?合肥市第六中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試(文))三棱錐中，“ABC為邊長(zhǎng)為3

的等邊三角形，BC1CD,CD=4n,且面ABC,面88,則三棱錐A-88的外接球

的體積為.

10.(2021?全國(guó)?高三月考(理))已知首項(xiàng)為1的數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S”，若

4s“M+S”S..2=XS.+S3,且數(shù)列4,電，…,4(%>3)成各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列，貝以

的最大值為.

11.(2021?上海?模擬預(yù)測(cè))考察等式：C,：GL+C：,C二+…+C；CL,=禺(*),其中〃，肛reN*,

「<機(jī)<〃且.某同學(xué)用概率論方法證明等式(*)如下：設(shè)一批產(chǎn)品共有“件，其中機(jī)件

是次品，其余為正品.現(xiàn)從中隨機(jī)取出/件產(chǎn)品，記事件4=｛取到的廠件產(chǎn)品中恰有左件次

品｝,則p(a)=里:/=0,1,2,r.顯然4,A，…，A,為互斥事件，且

必然事件)，因此

1=P（Q）=P（4）+P（A）+L+P（4）=端J++L+C：C；r

,所以

CCL,+CC」“+…+C￡L=c;,即等式（*）成立.對(duì)此，有的同學(xué)認(rèn)為上述證明是正確的,

體現(xiàn)了偶然性與必然性的統(tǒng)一；但有的同學(xué)對(duì)上述證明方法的科學(xué)性與嚴(yán)謹(jǐn)性提出質(zhì)疑.現(xiàn)

有以下四個(gè)判斷：①等式（*）成立，②等式（*）不成立，③證明正確，④證明不正確，試寫(xiě)出

所有正確判斷的序號(hào).

12.（2021?山西呂梁?高三月考（理））為了創(chuàng)建全國(guó)文明城市，呂梁市政府決定對(duì)市屬轄區(qū)

內(nèi)老舊小區(qū)進(jìn)行美化改造，如圖，某小區(qū)內(nèi)有一個(gè)近似半圓形人造湖面，。為圓心，半徑為

一個(gè)單位，現(xiàn)規(guī)劃在區(qū)域種花，在區(qū)域養(yǎng)殖觀賞魚(yú)，若NAOC=NCOD,且使

四邊形OCDB面積最大，則cosZ4OC=.

三、（20分）

設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為K、F2,左準(zhǔn)線為/,點(diǎn)尸在橢圓上.作尸。工

I,Q為垂足.試問(wèn)：對(duì)于什么樣的橢圓，才存在這樣的點(diǎn)P,使得PQFI&

為平行四邊形？說(shuō)明理由（答案用關(guān)于離心率e的等式或不等式來(lái)表示）.

四、（20分）

設(shè)ao=l,ai=2,an+\=2an-\+n,n=1,2,3,—.試求出的表達(dá)式（答

案用有限個(gè)關(guān)于〃的式子相加的形式表示，且項(xiàng)數(shù)與〃無(wú)關(guān)）.

五、（20分）

試求出所有的有序整數(shù)對(duì)（a,與，使得關(guān)于x的方程x4+（2Z?—a2）%2—2ax

+廬一1=0的各個(gè)根均是整數(shù).

附加題

一、（50分）

點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，且NBAP=NC4P,連結(jié)3P并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)Q.設(shè)

ZBAC=60°，且」-+「一1

BPPC~PQ

求證：P是△ABC的內(nèi)心.

二'（50分）

b

設(shè)正數(shù)。、匕滿足。〉正且使得關(guān)于x的不等式

Jx-12