圖形找規(guī)律專項練習(xí)60題(有答案)

圖形找規(guī)律專項練習(xí)60題〔有答案〕1．按如下方式擺放餐桌和椅子：填表中缺少可坐人數(shù)_________；_________．2．觀察表中三角形個數(shù)的變化規(guī)律：圖形橫截線條數(shù)012…n三角形個數(shù)6？？…？假設(shè)三角形的橫截線有0條，那么三角形的個數(shù)是6；假設(shè)三角形的橫截線有n條，那么三角形的個數(shù)是_________〔用含n的代數(shù)式表示〕．3．如圖，在線段AB上，畫1個點，可得3條線段；畫2個不同點，可得6條線段；畫3個不同點，可得10條線段；…照此規(guī)律，畫10個不同點，可得線段_________條．4．如圖是由數(shù)字組成的三角形，除最頂端的1以外，以下出現(xiàn)的數(shù)字都按一定的規(guī)律排列．根據(jù)它的規(guī)律，那么最下排數(shù)字中x的值是_________，y的值是_________．5．以下圖形都是由相同大小的單位正方形構(gòu)成，依照圖中規(guī)律，第六個圖形中有_________個單位正方形．6．如圖，用相同的火柴棒拼三角形，依此拼圖規(guī)律，第7個圖形中共有_________根火柴棒．圖1是一個正方形，分別連接這個正方形的對邊中點，得到圖2；分別連接圖2中右下角的小正方形對邊中點，得到圖3；再分別連接圖3中右下角的小正方形對邊中點，得到圖4；按此方法繼續(xù)下去，第n個圖的所有正方形個數(shù)是_________個．8．觀察以下圖案：它們是按照一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第6個圖案中共有_________個三角形．9．如圖，依次連接一個邊長為1的正方形各邊的中點，得到第二個正方形，再依次連接第二個正方形各邊的中點，得到第三個正方形，按此方法繼續(xù)下去，那么第二個正方形的面積是_________；第六個正方形的面積是_________．10．以下各圖形中的小正方形是按照一定規(guī)律排列的，根據(jù)圖形所揭示的規(guī)律我們可以發(fā)現(xiàn)：第1個圖形有1個小正方形，第2個圖形有3個小正方形，第3個圖形有6個小正方形，第4個圖形有10個小正方形…，按照這樣的規(guī)律，那么第10個圖形有_________個小正方形．11．如圖，用圍棋子按下面的規(guī)律擺圖形，那么擺第n個圖形需要圍棋子的枚數(shù)為_________．12．為慶祝“六一〞兒童節(jié)，幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚〞比賽，如下圖，那么擺n條“金魚〞需用火柴棒的根數(shù)為_________．13．如圖，兩條直線相交只有1個交點，三條直線相交最多有3個交點，四條直線相交最多有6個交點，五條直線相交最多有10個交點，六條直線相交最多有_________個交點，二十條直線相交最多有_________個交點．14．用火柴棒按如下圖的方式搭圖形，按照這樣的規(guī)律搭下去，填寫下表：圖形編號〔1〕〔2〕〔3〕…n火柴根數(shù)從左到右依次為____________________________________．15．圖〔1〕是一個黑色的正三角形，順次連接三邊中點，得到如圖〔2〕所示的第2個圖形〔它的中間為一個白色的正三角形〕；在圖〔2〕的每個黑色的正三角形中分別重復(fù)上述的作法，得到如圖〔3〕所示的第3個圖形．如此繼續(xù)作下去，那么在得到的第5個圖形中，白色的正三角形的個數(shù)是_________．16．如圖，一塊圓形烙餅切一刀可以切成2塊，假設(shè)切兩刀最多可以切成4塊，切三刀最多可以切成7塊…通過觀察、計算填下表〔其中S表示切n刀最多可以切成的塊數(shù)〕后，可探究一圓形烙餅切n刀最多能切成_________塊〔結(jié)果用n的代數(shù)式表示〕．n012345…nS124717．如圖，是用相同的等腰梯形拼成的等腰梯形圖案．第〔1〕個圖案只有1個等腰梯形，其兩腰之和為4，上下底之和為3，周長為7；第〔2〕個圖案由3個等腰梯形拼成，其周長為13；…第〔n〕個圖案由〔2n﹣1〕個等腰梯形拼成，其周長為_________．〔用正整數(shù)n表示〕18．以下各圖均是用有一定規(guī)律的點組成的圖案，用S表示第n個圖案中點的總數(shù)，那么S=_________〔用含n的式子表示〕．19．如圖，由假設(shè)干盆花擺成圖案，每個點表示一盆花，幾何圖形的每條邊上〔包括兩個頂點〕都擺有n〔n≥3〕盆花，每個圖案中花盆總數(shù)為S，按照圖中的規(guī)律可以推斷S與n〔n≥3〕的關(guān)系是_________．20．用火柴棍象如圖這樣搭圖形，搭第n個圖形需要_________根火柴棍．21．現(xiàn)有黑色三角形“〞和白色三角形“〞共有2023個，按照一定的規(guī)律排列如下：那么黑色三角形有_________個．22．假設(shè)有足夠多的黑白圍棋子，按照一定的規(guī)律排成一行：○●●○○●○●●○○●○●●○○●○●●○○●…請問第2023個棋子是黑的還是白的？答：_________．23．觀察以下由等腰梯形組成的圖形和所給表中數(shù)據(jù)的規(guī)律后填空：梯形的個數(shù)12345…圖形的周長58111417…當(dāng)梯形個數(shù)為2007個時，這時圖形的周長為_________24．如圖，下面是一些小正方形組成的圖案，第4個圖案有_________個小正方形組成；第n個圖案有_________個小正方形組成．25．如下圖是由火柴棒按一定規(guī)律拼出的一系列圖形：依照此規(guī)律，第7個圖形中火柴棒的根數(shù)是_________．26．圖中的每個圖形都是由假設(shè)干個棋子圍成的正方形圖案，圖案的每條邊〔包括兩個頂點〕上都有n〔n≥2〕個棋子，每個圖案的棋子總數(shù)為s，按圖的排列規(guī)律推斷，s與n之間的關(guān)系可用式子_________表示．27．觀察以下圖形，它是按一定規(guī)律排列的，那么第_________個圖形中，十字星與五角星的個數(shù)和為27個．28．2條直線最多只有1個交點；3條直線最多只有3個交點；4條直線最多只有6個交點；2000條直線最多只有_________個交點．29．以下各圖分別由一些邊長為1的小正方形組成，請?zhí)顚憟D2、圖3中的周長，并以此推斷出圖10的周長為_________．30．如下圖，第1個圖案是由黑白兩種顏色的正六邊形地面磚組成，第2個，第3個圖案可以看作是第1個圖案經(jīng)過平移而得，那么設(shè)第n個圖案中有白色地面磚m塊，那么m與n的函數(shù)關(guān)系式是_________．31．用同樣大小的黑色棋子按如下圖的規(guī)律擺放：〔1〕分別寫出第6、7兩個圖形各有多少顆黑色棋子？〔2〕寫出第n個圖形黑色棋子的顆數(shù)？〔3〕是否存在某個圖形有2023顆黑色棋子？假設(shè)存在，求出是第幾個圖形；假設(shè)不存在，請說明理由．32．如圖，給出四個點陣，s表示每個點陣中點的個數(shù)，按照圖形中的點的個數(shù)變化規(guī)律，〔1〕猜測第n個點陣中的點的個數(shù)s=_________．〔2〕假設(shè)點陣中點的個數(shù)為37，問這個點陣是第幾個？33．用棋子擺出以下一組圖形：〔1〕填寫下表：圖形編號123456圖中棋子數(shù)5811141720〔2〕照這樣的方式擺下去，寫出擺第n個圖形所需棋子的枚數(shù)；〔3〕其中某一圖形可能共有2023枚棋子嗎？假設(shè)不可能，請說明理由；假設(shè)可能，請你求出是第幾個圖形．34．觀察圖中四個頂點的數(shù)字規(guī)律：〔1〕數(shù)字“30〞在_________個正方形的_________；〔2〕請你用含有n〔n≥1的整數(shù)〕的式子表示正方形四個頂點的數(shù)字規(guī)律；〔3〕數(shù)字“2023〞應(yīng)標(biāo)在什么位置．35．如圖，各圖表示假設(shè)干盆花組成的形如三角形的圖案，每條邊〔包括兩個頂點〕有n〔n＞1〕盆花，每個圖案中花盆的總數(shù)為S．問：①當(dāng)每條邊有2盆花時，花盆的總數(shù)S是多少？②當(dāng)每條邊有3盆花時，花盆的總數(shù)S是多少？③當(dāng)每條邊有4盆花時，花盆的總數(shù)S是多少？④當(dāng)每條邊有10盆花時，花盆的總數(shù)S是多少？⑤按此規(guī)律推斷，當(dāng)每條邊有n盆花時，花盆的總數(shù)S是多少？36．如以下圖是用棋子擺成的“上〞字：如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：〔1〕第④、第⑤個“上〞字分別需用_________和_________枚棋子；〔2〕第n個“上〞字需用_________枚棋子；〔3〕七〔3〕班有50名同學(xué)，把每一位同學(xué)當(dāng)做一枚棋子，能否讓這50枚“棋子〞按照以上規(guī)律恰好站成一個“上〞字？假設(shè)能，請計算最下一“橫〞的學(xué)生數(shù)；假設(shè)不能，請說明理由．37．以下表格是一張對同一線段上的個數(shù)變化及線段總條數(shù)的探究統(tǒng)計．線段上點的個數(shù)線段的總條數(shù)11+2=31+2+3=6……〔1〕請你完成探究，并把探究結(jié)果填在相應(yīng)的表格里；〔2〕假設(shè)在同一線段上有10個點，那么線段的總條數(shù)為_________；假設(shè)在同一線段上有n個點，那么有_________條線段〔用含n的式子表示〕〔3〕假設(shè)你所在的班級有60名學(xué)生，20年后參加同學(xué)聚會，見面時每兩個同學(xué)之間握一次手，共握手_________次．38．如圖是用棋子擺成的“H〞字．〔1〕擺成第一個“H〞字需要_________個棋子；擺第x個“H〞字需要的棋子數(shù)可用含x的代數(shù)式表示為_________；〔2〕問第幾個“H〞字棋子數(shù)量正好是2023個棋子？39．我們知道，兩條直線相交只有一個交點．請你探究：〔1〕三條直線兩兩相交，最多有_________個交點；〔2〕四條直線兩兩相交，最多有_________個交點；〔3〕n條直線兩兩相交，最多有_________個交點〔n為正整數(shù)，且n≥2〕．40．如下圖，小王玩游戲：一張紙片，第一次將其撕成四小片，手中共有4張紙片，以后每次都將其中一片撕成更小的四片．如此進行下去，當(dāng)小王撕到第n次時，手張共有S張紙片．根據(jù)上述情況：〔1〕用含n的代數(shù)式表示S；〔2〕當(dāng)小王撕到第幾次時，他手中共有70張小紙片？41．如圖①是一張長方形餐桌，四周可坐6人，2張這樣的桌子按圖②方式拼接，四周可坐10人．現(xiàn)將假設(shè)干張這樣的餐桌按圖③方式拼接起來：〔1〕三張餐桌按題中的拼接方式，四周可坐_________人；〔2〕n張餐桌按上面的方式拼接，四周可坐_________人〔用含n的代數(shù)式表示〕．假設(shè)用餐人數(shù)為26人，那么這樣的餐桌需要_________張．42．用棋子擺出以下一組圖形：〔1〕填寫下表：圖形編號123456圖形中的棋子〔2〕照這樣的方式擺下去，寫出擺第n個圖形棋子的枚數(shù)；〔用含n的代數(shù)式表示〕〔3〕如果某一圖形共有99枚棋子，你知道它是第幾個圖形嗎？43．如圖①，圖②，圖③，圖④，…，是用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成的一行“廣〞字，按照這種規(guī)律，〔1〕第5個“廣〞字中的棋子個數(shù)是_________．〔2〕第n個“廣〞字需要多少枚棋子？44．如圖，用同樣規(guī)格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請觀察圖形并解答有關(guān)問題：〔1〕在第n個圖中共有_________塊黑瓷磚，_________塊白瓷磚；〔2〕是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形？你能通過計算說明嗎？45．用火柴棒按如圖的方式搭三角形．照這樣搭下去：〔1〕搭4個這樣的三角形要用_________根火柴棒；13根火柴棒可以搭_________個這樣的三角形；〔2〕搭n個這樣的三角形要用_________根火柴棒〔用含n的代數(shù)式表示〕．46．觀察圖中的棋子：〔1〕按照這樣的規(guī)律擺下去，第4個圖形中的棋子個數(shù)是多少？〔2〕用含n的代數(shù)式表示第n個圖形的棋子個數(shù)；〔3〕求第20個圖形需棋子多少個？47．如圖，用正方體石墩壘石梯，以下圖分別表示壘到一、二、三階梯時的情況．那么照這樣壘下去，請你觀察規(guī)律，并完成以下問題．〔1〕填出下表中未填的兩個空格：階梯級數(shù)一級二級三級四級石墩塊數(shù)39〔2〕當(dāng)壘到第n級階梯時，共用正方體石墩多少塊〔用含n的代數(shù)式表示〕？并求當(dāng)n=100時，共用正方體石墩多少塊？48．有一張厚度為0.05毫米的紙，將它對折1次后，厚度為2×0.05毫米．〔1〕對折3次后，厚度為多少毫米？〔2〕對折n次后，厚度為多少毫米？〔3〕對折n次后，可以得到多少條折痕？49．如下圖，用同樣規(guī)格正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請觀察以下圖：按此規(guī)律，第n個圖形，每一橫行有_________塊瓷磚，每一豎列有_________塊瓷磚〔用含n的代數(shù)式表示〕按此規(guī)律，鋪設(shè)了一矩形地面，共用瓷磚506塊，請問這一矩形的每一橫行有多少塊瓷磚，每一豎列有多少瓷磚？50．找規(guī)律：觀察下面的星陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律．〔1〕在④、⑤和⑥后面的橫線上分別寫出相應(yīng)的等式：①1=12②1+3=22③1+3+5=32④_________；⑤_________；⑥_________；〔2〕通過猜測，寫出第n個星陣圖相對應(yīng)的等式．51．將一張正方形紙片剪成四個大小一樣的小正方形，然后將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，如此循環(huán)下去，如下圖：〔1〕完成下表：所剪次數(shù)n12345正方形個數(shù)Sn4〔2〕剪n次共有Sn個正方形，請用含n的代數(shù)式表示Sn=_________；〔3〕假設(shè)原正方形的邊長為1，那么第n次所剪得的正方形邊長是_________〔用含n的代數(shù)式表示〕．52．如圖是用五角星擺成的三角形圖案，每條邊上有n〔n＞1〕個點〔即五角星〕，每個圖案的總點數(shù)〔即五角星總數(shù)〕用S表示．〔1〕觀察圖案，當(dāng)n=6時，S=_________；〔2〕分析上面的一些特例，你能得出怎樣的規(guī)律？〔用n表示S〕〔3〕當(dāng)n=2023時，求S．53．用水平線和豎直線將平面分成假設(shè)干個邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點，叫格點．觀察圖中每一個正方形〔實線〕四條邊上的格點的個數(shù)，請答復(fù)以下問題：〔1〕由里向外第1個正方形〔實線〕四條邊上的格點個數(shù)共有_________個；由里向外第2個正方形〔實線〕四條邊上的格點個數(shù)共有_________個；由里向外第3個正方形〔實線〕四條邊上的格點個數(shù)共有_________個；〔2〕由里向外第10個正方形〔實線〕四條邊上的格點個數(shù)共有_________個；〔3〕由里向外第n個正方形〔實線〕四條邊上的格點個數(shù)共有_________個．54．以下各圖是由假設(shè)干花盆組成的形如正方形的圖案，每條邊〔包括兩個頂點〕有n〔n＞1〕個花盆，每個圖案花盆總數(shù)是S．〔1〕按要求填表：n2345…S4812…〔2〕寫出當(dāng)n=10時，S=_________．〔3〕寫出S與n的關(guān)系式：S=_________．〔4〕用42個花盆能擺出類似的圖案嗎？55．如圖，用同樣規(guī)格的黑白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請觀察以下圖形，探究并解答以下問題．〔1〕在第1個圖中，共有白色瓷磚_________塊．〔2〕在第2個圖中，共有白色瓷磚_________塊．〔3〕在第3個圖中，共有白色瓷磚_________塊．〔4〕在第10個圖中，共有白色瓷磚_________塊．〔5〕在第n個圖中，共有白色瓷磚_________塊．56．淮北市為創(chuàng)立文明城市，各種顏色的菊花擺成如下三角形的圖案，每條邊〔包括兩個頂點〕上有n〔n＞1〕盆花，每個圖案花盆的總數(shù)為S，當(dāng)n=2時，S=3；n=3時，S=6；n=4時，S=10．〔1〕當(dāng)n=6時，S=_________；n=100時，S=_________．〔2〕你能得出怎樣的規(guī)律？用n表示S．57．下面是按照一定規(guī)律畫出的一系列“樹枝〞經(jīng)觀察，圖〔2〕比圖〔1〕多出2個“樹枝〞，圖〔3〕比圖〔2〕多出4個“樹枝〞，圖〔4〕比圖〔3〕多出8個“樹枝〞，按此規(guī)律：圖〔5〕比圖〔4〕多出_________個樹枝；圖〔6〕比圖〔5〕多出_________個樹枝；圖〔8〕比圖〔7〕多出_________個樹枝；…圖〔n+1〕比圖〔n〕多出_________個樹枝．58．如圖是用棋子成的“T〞字圖案．從圖案中可以出，第一個“T〞字圖案需要5枚棋子，第二個“T〞字圖案需要8枚棋子，第三個“T〞圖案需要11枚棋子．〔1〕照此規(guī)律，擺成第八個圖案需要幾枚棋子？〔2〕擺成第n個圖案需要幾枚棋子？〔3〕擺成第2023個圖案需要幾枚棋子？59．用黑白兩種顏色的正六邊形地磚按如下所示的規(guī)律拼成假設(shè)干圖案：〔1〕當(dāng)黑磚n=1時，白磚有_________塊，當(dāng)黑磚n=2時，白磚有_________塊，當(dāng)黑磚n=3時，白磚有_________塊．〔2〕第n個圖案中，白色地磚共_________塊．60．以下圖案是晉商大院窗格的一局部．其中，“o〞代表窗紙上所貼的剪紙．探索并答復(fù)以下問題：〔1〕第6個圖案中所貼剪紙“o〞的個數(shù)是_________；〔2〕第n個圖案中所貼剪紙“o〞的個數(shù)是_________；〔3〕是否存在一個圖案，其上所貼剪紙“o〞的個數(shù)為2023個？假設(shè)存在，指出是第幾個；假設(shè)不存在，請說明理由．圖形找規(guī)律60題參考答案：1．結(jié)合圖形和表格，不難發(fā)現(xiàn)：1張桌子座6人，多一張桌子多2人．4張桌子可以座10+2=12．即n張桌子時，共座6+2〔n﹣1〕=2n+4．2．當(dāng)橫截線有n條時，在6個的根底上多了n個6，即三角形的個數(shù)共有6+6n=6〔n+1〕個．故應(yīng)填6〔n+1〕或6n+63．∵畫1個點，可得3條線段，2+1=3；畫2個點，可得6條線段，3+2+1=6；畫3個點，可得10條線段，4+3+2+1=10；…；畫n個點，那么可得〔1+2+3+…+n+n+1〕=條線段．所以畫10個點，可得=66條線段；4．根據(jù)圖形可以發(fā)現(xiàn)，第七排的第一個數(shù)和第二數(shù)與第八排的第二個數(shù)相等，而第八排的第二個數(shù)就是x，所以x=61．另外，由圖形可知，x右邊的數(shù)是2×61=122，y左邊的數(shù)是2×61+56=178，所以y=178+46=2245．根據(jù)題意分析可得：第1個圖案中正方形的個數(shù)2個，第2個圖案中正方形的個數(shù)比第1個圖案中正方形的個數(shù)多4個，第3個圖案中正方形的個數(shù)比第2個圖案中正方形的個數(shù)多6個…，依照圖中規(guī)律，第六個圖形中有2+4+6+8+10+12=42個單位正方形6．圖形從上到下可以分成幾行，第n行中，斜放的火柴有2n根，下面橫放的有n根，因而圖形中有n排三角形時，火柴的根數(shù)是：斜放的是2+4+…+2n=2〔1+2+…+n〕橫放的是：1+2+3+…+n，那么每排放n根時總計有火柴數(shù)是：3〔1+2+…+n〕=把n=7代入就可以求出．故第7個圖形中共有=84根火柴棒7．圖1中，是1個正方形；圖2中，是1+4=5個正方形；圖3中，是1+4×2=9個正方形；依此類推，第n個圖的所有正方形個數(shù)是1+4〔n﹣1〕=4n﹣3．8．∵第1個圖案中有2×2+2×1=6個三角形；第2個圖案中有2×3+2×2=10個三角形；第3個圖案中有2×4+2×3=14個三角形；…∴第6個圖案中有2×7+2×6=26個三角形．故答案為269．∵正方形的邊長是1，所以它的斜邊長是：=，所以第二個正方形的面積是：×=，第三個正方形的面積為=〔〕2，以此類推，第n個正方形的面積為〔〕n﹣1，所以第六個正方形的面積是〔〕6﹣1=；故答案為：，．10．∵第一個有1個小正方形，第二個有1+2個，第三個有1+2+3個，第四個有1+2+3+4，第五個有1+2+3+4+5，∴那么第10個圖形有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55個．故答案為：5511．依題意得：〔1〕擺第1個“小屋子〞需要5個點；擺第2個“小屋子〞需要11個點；擺第3個“小屋子〞需要17個點．當(dāng)n=n時，需要的點數(shù)為〔6n﹣1〕個．故答案為6n﹣112．由圖形可知：第一個金魚需用火柴棒的根數(shù)為：2+6=8；第二個金魚需用火柴棒的根數(shù)為：2+2×6=14；第三個金魚需用火柴棒的根數(shù)為：2+3×6=20；…；第n個金魚需用火柴棒的根數(shù)為：2+n×6=2+6n．故答案為2+6n13．6條直線兩兩相交，最多有n〔n﹣1〕=×6×5=15，20條直線兩兩相交，最多有n〔n﹣1〕=×20×19=190．故答案為：15，190．14．如表格所示：圖形編號〔1〕〔2〕〔3〕…n火柴根數(shù)71217…5n+215．設(shè)白三角形x個，黑三角形y個，那么：n=1時，x=0，y=1；n=2時，x=0+1=1，y=3；n=3時，x=3+1=4，y=9；n=4時，x=4+9=13，y=27；當(dāng)n=5時，x=13+27=40，所以白的正三角形個數(shù)為：40，故答案為：4016．n=1時，S=1+1=2，n=2時，S=1+1+2=4，n=3時，S=1+1+2+3=7，n=4時，S=1+1+2+3+4=11，…所以當(dāng)切n刀時，S=1+1+2+3+4+…+n=1+n〔n+1〕=n2+n+1．故答案為n2+n+117．根據(jù)題意得：第〔1〕個圖案只有1個等腰梯形，周長為3×1+4=7；第〔2〕個圖案由3個等腰梯形拼成，其周長為3×3+4=13；第〔3〕個圖案由5個等腰梯形拼成，其周長為3×5+4=19；…第〔n〕個圖案由〔2n﹣1〕個等腰梯形拼成，其周長為3〔2n﹣1〕+4=6n+1；故答案為：6n+118．觀察發(fā)現(xiàn)：第1個圖形有S=9×1+1=10個點，第2個圖形有S=9×2+1=19個點，第3個圖形有S=9×3+1=28個點，…第n個圖形有S=9n+1個點．故答案為：9n+119．n=3時，S=6=3×3﹣3=3，n=4時，S=12=4×4﹣4，n=5時，S=20=5×5﹣5，…，依此類推，邊數(shù)為n數(shù)，S=n?n﹣n=n〔n﹣1〕．故答案為：n〔n﹣1〕．20．結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：搭第n個三角形，需要3+2〔n﹣1〕=2n+1〔根〕．故答案為2n+121．因為2023÷6=335…1．余下的1個根據(jù)順序應(yīng)是黑色三角形，所以共有1+335×3=1006．故答案為：100622．從所給的圖中可以看出，每六個棋子為一個循環(huán)，∵2023÷6=335…1，∴第2023個棋子是白的．故答案為：白23．依題意可求出梯形個數(shù)與圖形周長的關(guān)系為3n+2=周長，當(dāng)梯形個數(shù)為2007個時，這時圖形的周長為3×2007+2=6023．故答案為：6023．24．觀察圖形知：第一個圖形有1=12個小正方形；第二個圖形有1+3=4=22個小正方形；第三個圖形有1+3+5=9=32個小正方形；…第n個圖形共有1+2+3+…+〔2n﹣1〕=n2個小正方形，當(dāng)n=4時，有n2=42=16個小正方形．故答案為：16，n225．根據(jù)圖形可以發(fā)現(xiàn)：第2個圖形中，火柴棒的根數(shù)是7；第3個圖形中，火柴棒的根數(shù)是10；第4個圖形中，火柴棒的根數(shù)是13；∵每增加一個正方形火柴棒數(shù)增加3，∴第n個圖形中應(yīng)有的火柴棒數(shù)為：4+3〔n﹣1〕=3n+1．當(dāng)n=7時，4+3〔n﹣1〕=4+3×6=22，故答案為：2226．觀察圖形發(fā)現(xiàn)：當(dāng)n=2時，s=4，當(dāng)n=3時，s=9，當(dāng)n=4時，s=16，當(dāng)n=5時，s=25，…當(dāng)n=n時，s=n2，故答案為：s=n227．∵第1個圖形中，十字星與五角星的個數(shù)和為3×2=6，第2個圖形中，十字星與五角星的個數(shù)和為3×3=9，第3個圖形中，十字星與五角星的個數(shù)和為3×4=12，…而27=3×9，∴第8個圖形中，十字星與五角星的個數(shù)和=3×9=27．故答案為：828．2條直線最多的交點個數(shù)為1，3條直線最多的交點個數(shù)為1+2=3，4條直線最多的交點個數(shù)為1+2+3=6，5條直線最多的交點個數(shù)為1+2+3+4=10，…所以2000條直線最多的交點個數(shù)為1+2+3+4+…+1999==1999000．故答案為199900029．∵小正方形的邊長是1，∴圖1的周長是：1×4=4，圖2的周長是：2×4=8，圖3的周長是3×4=12，…第n個圖的周長是4n，∴圖10的周長是10×4=40；故答案為：8，12，4030．首先發(fā)現(xiàn)：第一個圖案中，有白色的是6個，后邊是依次多4個．所以第n個圖案中，是6+4〔n﹣1〕=4n+2．∴m與n的函數(shù)關(guān)系式是m=4n+2．故答案為：4n+2．31．第一個圖需棋子6，第二個圖需棋子9，第三個圖需棋子12，第四個圖需棋子15，第五個圖需棋子18，…第n個圖需棋子3〔n+1〕枚．〔1〕當(dāng)n=6時，3×〔6+1〕=21；當(dāng)n=7時，3×〔7+1〕=24；〔2〕第n個圖需棋子3〔n+1〕枚．〔3〕設(shè)第n個圖形有2023顆黑色棋子，根據(jù)〔1〕得3〔n+1〕=2023解得n=，所以不存在某個圖形有2023顆黑色棋子32．〔1〕由點陣圖形可得它們的點的個數(shù)分別為：1，5，9，13，…，并得出以下規(guī)律：第一個點數(shù)：1=1+4×〔1﹣1〕第二個點數(shù)：5=1+4×〔2﹣1〕第三個點數(shù)：9=1+4×〔3﹣1〕第四個點數(shù)：13=1+4×〔4﹣1〕…因此可得：第n個點數(shù)：1+4×〔n﹣1〕=4n﹣3．故答案為：4n﹣3；〔2〕設(shè)這個點陣是x個，根據(jù)〔1〕得：1+4×〔x﹣1〕=37解得：x=10．答：這個點陣是10個33．〔1〕觀察圖形，得出枚數(shù)分別是，5，8，11，…，每個比前一個多3個，所以圖形編號為5，6的棋字子數(shù)分別為17，20．故答案為：17和20．〔2〕由〔1〕得，圖中棋子數(shù)是首項為5，公差為3的等差數(shù)列，所以擺第n個圖形所需棋子的枚數(shù)為：5+3〔n﹣1〕=3n+2．〔3〕不可能由3n+2=2023，解得：n=669，∵n為整數(shù)，∴n=669不合題意故其中某一圖形不可能共有2023枚棋子34．〔1〕由圖可知，每個正方形標(biāo)4個數(shù)字，∵30÷4=7…2，∴數(shù)字30在第8個正方形的第2個位置，即右上角；故答案為：8，右上角；〔2〕左下角是4的倍數(shù)，按照逆時針順序依次減1，即正方形左下角頂點數(shù)字：4n，正方形左上角頂點數(shù)字：4n﹣1，正方形右上角頂點數(shù)字：4n﹣2，正方形右下角頂點數(shù)字：4n﹣3；〔3〕2023÷4=502…3，所以，數(shù)字“2023〞應(yīng)標(biāo)第503個正方形的左上角頂點處35．依題意得：①n=2，S=3=3×2﹣3．②n=3，S=6=3×3﹣3．③n=4，S=9=3×4﹣3④n=10，S=27=3×10﹣3．…⑤按此規(guī)律推斷，當(dāng)每條邊有n盆花時，S=3n﹣336．〔1〕第①個圖形中有6個棋子；第②個圖形中有6+4=10個棋子；第③個圖形中有6+2×4=14個棋子；∴第⑤個圖形中有6+3×4=18個棋子；第⑥個圖形中有6+4×4=22個棋子．故答案為18、22；〔3分〕〔2〕第n個圖形中有6+〔n﹣1〕×4=4n+2．故答案為4n+2．〔3分〕〔3〕4n+2=50，解得n=12．最下一橫人數(shù)為2n+1=25．〔4分〕37．〔1〕5個點時，線段的條數(shù)：1+2+3+4=10，6個點時，線段的條數(shù)：1+2+3+4+5=15；〔2〕10個點時，線段的條數(shù)：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，n個點時，線段的條數(shù)：1+2+3+…+〔n﹣1〕=；〔3〕60人握手次數(shù)==1770．故答案為：〔2〕45，；〔3〕1770．38．〔1〕擺成第一個“H〞字需要7個棋子，第二個“H〞字需要棋子12個；第三個“H〞字需要棋子17個；…第x個圖中，有7+5〔x﹣1〕=5x+2〔個〕．〔2〕當(dāng)5x+2=2023時，解得：x=402，故第402個“H〞字棋子數(shù)量正好是2023個棋子39．〔1〕如圖〔1〕，可得三條直線兩兩相交，最多有3個交點；〔2〕如圖〔2〕，可得三條直線兩兩相交，最多有6個交點；〔3〕由〔1〕得，=3，由〔2〕得，=6；∴可得，n條直線兩兩相交，最多有個交點〔n為正整數(shù)，且n≥2〕．故答案為3；6；．40．〔1〕由題目中的“每次都將其中﹣片撕成更小的四片〞，可知：小王每撕一次，比上一次多增加3張小紙片．∴s=4+3〔n﹣1〕=3n+1；〔2〕當(dāng)s=70時，有3n+1=70，n=23．即小王撕紙23次41．〔1〕結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：每個圖中，兩端都是坐2人，剩下的兩邊那么是每一張桌子是4人．那么三張餐桌按題中的拼接方式，四周可坐3×4+2=14〔人〕；〔2〕n張餐桌按上面的方式拼接，四周可坐〔4n+2〕人；假設(shè)用餐人數(shù)為26人，那么4n+2=26，解得n=6．故答案為：14；〔4n+2〕，642．〔1〕如下圖：圖形編號123456圖形中的棋子6912151821〔2〕依題意可得當(dāng)擺到第n個圖形時棋子的枚數(shù)應(yīng)為：6+3〔n﹣1〕=6+3n﹣3=3n+3；〔3〕由上題可知此時3n+3=99，∴n=32．答：第32個圖形共有99枚棋子13．由題目得：第1個“廣〞字中的棋子個數(shù)是7；第2個“廣〞字中的棋子個數(shù)是7+〔2﹣1〕×2=9；第3個“廣〞字中的棋子個數(shù)是7+〔3﹣1〕×2=11；第4個“廣〞字中的棋子個數(shù)是7+〔4﹣1〕×2=13；發(fā)現(xiàn)第5個“廣〞字中的棋子個數(shù)是7+〔5﹣1〕×2=15…進一步發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n個“廣〞字中的棋子個數(shù)是7+〔n﹣1〕×2=2n+5．故答案為：1544．〔1〕在第n個圖形中，需用黑瓷磚4n+6塊，白瓷磚n〔n+1〕塊；〔2〕根據(jù)題意得n〔n+1〕=4n+6，n2﹣3n﹣6=0，此時沒有整數(shù)解，所以不存在．故答案為：4n+6；n〔n+1〕45．〔1〕結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：后邊每多一個三角形，那么需要多2根火柴．那么搭4個這樣的三角形要用3+2×3=9根火柴棒；13根火柴棒可以搭〔13﹣3〕÷2+1=6個這樣的三角形；〔2〕根據(jù)〔1〕中的規(guī)律，得搭n個這樣的三角形要用3+2〔n﹣1〕=2n+1根火柴棒．故答案為9；6；2n+146．〔1〕第4個圖形中的棋子個數(shù)是13；〔2〕第n個圖形的棋子個數(shù)是3n+1；〔3〕當(dāng)n=20時，3n+1=3×20+1=61∴第20個圖形需棋子61個47．〔1〕第一級臺階中正方體石墩的塊數(shù)為：=3；第一級臺階中正方體石墩的塊數(shù)為：=9；第一級臺階中正方體石墩的塊數(shù)為：；…依此類推，可以發(fā)現(xiàn)：第幾級臺階中正方體石墩的塊數(shù)為：3與幾的乘積乘以幾加1，然后除以2．階梯級數(shù)一級二級三級四級石墩塊數(shù)391830〔2〕按照〔1〕中總結(jié)的規(guī)律可得：當(dāng)壘到第n級階梯時，共用正方體石墩塊；當(dāng)n=100時，∴當(dāng)n=100時，共用正方體石墩15150塊．答：當(dāng)壘到第n級階梯時，共用正方體石墩塊；當(dāng)n=100時，共用正方體石墩15150塊48．由題意可知：第一次對折后，紙的厚度為2×0.05；可以得到折痕為1條；第二次對折后，紙的厚度為2×2×0.05=22×0.05；可以得到折痕為3=22﹣1條；第三次對折后，紙的厚度為2×2×2×0.05=23×0.05；可以得到折痕為7=23﹣1條；…；第n次對折后，紙的厚度為2×2×2×2×…×2×0.05=2n×0.05．可以得到折痕為2n﹣1條．故：〔1〕對折3次后，厚度為0.4毫米；〔2〕對折n次后，厚度為2n×0.05毫米；〔3〕對折n次后，可以得到2n﹣1條折痕49．由圖形我們不難看出橫行磚數(shù)量為n+3，豎行磚數(shù)量為n+2，總數(shù)量為n2+5n+6；假設(shè)用瓷磚506塊，可以求n2+5n+6=506；所以答案為：〔1〕n+3，n+2；〔2〕每一行有23塊，每一列有22塊50．等號左邊是