關于高二數學下冊期末考試知識點歸納

1/1關于高二數學下冊期末考試知識點歸納

一、不等式

一、不等式的基本性質:

注意:(1)特值法是判斷不等式命題是否成立的一種方法，此法尤其適用于不成立的命題。

(2)注意課本上的幾個性質，另外需要特別注意:

①若ab>0，則。即不等式兩邊同號時，不等式兩邊取倒數，不等號方向要改變。

②如果對不等式兩邊同時乘以一個代數式，要注意它的正負號，如果正負號未定，要注意分類討論。

③圖象法:利用有關函數的圖象(指數函數、對數函數、二次函數、三角函數的圖象)，直接比較大小。

④中介值法:先把要比較的代數式與“0”比，與“1”比，然后再比較它們的大小

二、均值不等式:兩個數的算術平均數不小于它們的幾何平均數。

基本應用:①放縮，變形;

②求函數最值:注意:①一正二定三相等;②積定和最小，和定積最大。

常用的方法為:拆、湊、平方;

三、絕對值不等式:

注意:上述等號“=”成立的條件;

四、常用的基本不等式:

五、證明不等式常用方法:

(1)比較法:作差比較:

作差比較的步驟:

⑴作差:對要比較大小的兩個數(或式)作差。

⑵變形:對差進行因式分解或配方成幾個數(或式)的完全平方和。

⑶判斷差的符號:結合變形的結果及題設條件判斷差的符號。

注意:若兩個正數作差比較有困難，可以通過它們的平方差來比較大小。

(2)綜合法:由因導果。

(3)分析法:執(zhí)果索因?；静襟E:要證……只需證……，只需證……

(4)反證法:正難則反。

(5)放縮法:將不等式一側適當的放大或縮小以達證題目的。

放縮法的方法有:

⑴添加或舍去一些項。

⑵將分子或分母放大(或縮小)

⑶利用基本不等式。

(6)換元法:換元的目的就是減少不等式中變量，以使問題化難為易，化繁為簡，常用的換元有三角換元和代數換元。

(7)構造法:通過構造函數、方程、數列、向量或不等式來證明不等式;

二、不等式的解法:

(1)一元二次不等式:一元二次不等式二次項系數小于零的，同解變形為二次項系數大于零;注:要對進行討論:

(2)絕對值不等式:若，則;;

注意:

(1)解有關絕對值的問題，考慮去絕對值，去絕對值的方法有:

⑴對絕對值內的部分按大于、等于、小于零進行討論去絕對值;

(2).通過兩邊平方去絕對值;需要注意的是不等號兩邊為非負值。

(3).含有多個絕對值符號的不等式可用“按零點分區(qū)間討論”的方法來解。

(4)分式不等式的解法:通解變形為整式不等式;

(5)不等式組的解法:分別求出不等式組中，每個不等式的解集，然后求其交集，即是這個不等式組的解集，在求交集中，通常把每個不等式的.解集畫在同一條數軸上，取它們的公共部分。

(6)解含有參數的不等式:

解含參數的不等式時，首先應注意考察是否需要進行分類討論.如果遇到下述情況則一般需要討論:

①不等式兩端乘除一個含參數的式子時，則需討論這個式子的正、負、零性.

②在求解過程中，需要使用指數函數、對數函數的單調性時，則需對它們的底數進行討論.

③在解含有字母的一元二次不等式時，需要考慮相應的二次函數的開口方向，對應的一元二次方程根的狀況(有時要分析△)，比較兩個根的大小,設根為(或更多)但含參數，要討論。

三、數列

本章是高考命題的主體內容之一，應切實進行全面、深入地復習，并在此基礎上，突出解決下述幾個問題:(1)等差、等比數列的證明須用定義證明，值得注意的是，若給出一個數列的前項和，則其通項為若滿足則通項公式可寫成.(2)數列計算是本章的中心內容，利用等差數列和等比數列的通項公式、前項和公式及其性質熟練地進行計算，是高考命題重點考查的內容.(3)解答有關數列問題時，經常要運用各種數學思想.善于使用各種數學思想解答數列題，是我們復習應達到的目標.①函數思想:等差等比數列的通項公式求和公式都可以看作是的函數，所以等差等比數列的某些問題可以化為函數問題求解.

②分類討論思想:用等比數列求和公式應分為及;已知求時，也要進行分類;

③整體思想:在解數列問題時，應注意擺脫呆板使用公式求解的思維定勢，運用整

體思想求解.

(4)在解答有關的數列應用題時，要認真地進行分析，將實際問題抽象化，轉化為數學問題，再利用有關數列知識和方法來解決.解答此類應用題是數學能力的綜合運用，決不是簡單地模仿和套用所能完成的.特別注意與年份有關的等比數列的第幾項不要弄錯.

一、基本概念:

1、數列的定義及表示方法:

2、數列的項與項數:

3、有窮數列與無窮數列:

4、遞增(減)、擺動、循環(huán)數列:

5、數列的通項公式an:

6、數列的前n項和公式Sn:

7、等差數列、公差d、等差數列的結構:

8、等比數列、公比q、等比數列的結構:

二、基本公式:

9、一般數列的通項an與前n項和Sn的關系:an=

10、等差數列的通項公式:an=a1(n-1)dan=ak(n-k)d(其中a1為首項、ak為已知的第k項)當d≠0時，an是關于n的一次式;當d=0時，an是一個常數。

11、等差數列的前n項和公式:Sn=Sn=Sn=

當d≠0時，Sn是關于n的二次式且常數項為0;當d=0時(a1≠0)，Sn=na1是關于n的正比例式。

12、等比數列的通項公式:an=a1qn-1an=akqn-k

(其中a1為首項、ak為已知的第k項，an≠0)

13、等比數列的前n項和公式:當q=1時，Sn=na1(是關于n的正比例式);

當q≠1時，Sn=Sn=

三、有關等差、等比數列的結論

14、等差數列的任意連續(xù)m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍為等差數列。

15、等差數列中，若mn=pq，則

16、等比數列中，若mn=pq，則

17、等比數列的任意連續(xù)m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍為等比數列。

18、兩個等差數列與的和差的數列、仍為等差數列。

19、兩個等比數列與的積、商、倒數組成的數列

、、仍為等比數列。

20、等差數列的任意等距離的項構成的數列仍為等差數列。

21、等比數列的任意等距離的項構成的數列仍為等比數列。

22、三個數成等差的設法:a-d,a,ad;四個數成等差的設法:a-3d,a-d,,ad,a3d

23、三個數成等比的設法:a/q,a,aq;

四個數成等比的錯誤設法:a/q3,a/q,aq,aq3

24、為等差數列，則(c>0)是等比數列。

25、(bn>0)是等比數列，則(c>0且c1)是等差數列。

四、數列求和的常用方法:公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等。關鍵是找數列的通項結構。

26、分組法求數列的和:如an=2n3n

27、錯位相減法求和:如an=(2n-1)2n

28、裂項法求和:如an=1/n(n1)

29、倒序相加法求和:

30、求數列的最大、最小項的方法:

①an1-an=……如an=-2n229n-3

②an=f(n)研究函數f(n)的增減性

31、在等差數列中,有關Sn的最值問題--常用鄰項變號法求解:

(1)當>0,d0時，滿足的項數m使得取最小值。

在解含絕對值的數列最值問題時,注意轉化思想的應用。

三、平面向量

1.基本概念:

向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。

2.加法與減法的代數運算:

(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2)則ab=(x1x2,y1y2).

向量加法與減法的幾何表示:平行四邊形法則、三角形法則。

向量加法有如下規(guī)律:=(交換律);(c)=()c(結合律);

3.實數與向量的積:實數與向量的積是一個向量。

(1)||=||·||;

(2)當a>0時，與a的方向相同;當a0;當點P在線段或的延長線上時，<0;

分點坐標公式:若=;的坐標分別為(),(),();則(≠-1)，中點坐標公式:.

5.向量的數量積:

(1).向量的夾角:

已知兩個非零向量與b，作=,=b,則∠AOB=()叫做向量與b的夾角。

(2).兩個向量的數量積:

已知兩個非零向量與b，它們的夾角為，則·b=||·|b|cos.

其中|b|cos稱為向量b在方向上的投影.

(3).向量的數量積的性質:

若=(),b=()則e·=·e=||cos(e為單位向量);

⊥b·b=0(，b為非零向量);||=;

cos==.

(4).向量的數量積的運算律:

·b=b·;()·b=(·b)=·(b);(b)·c=·cb·c.

6.主要思想與方法:

本章主要樹立數形轉化和結合的觀點，以數代形，以形觀數，用代數的運算處理幾何問題，特別是處理向量的相關位置關系，正確運用共線向量和平面向量的基本定理，計算向量的模、兩點的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往會與三角函數、數列、不等式、解幾等結合起來進行綜合考查，是知識的交匯點。

四、立體幾何

1.平面的基本性質:掌握三個公理及推論，會說明共點、共線、共面問題。

能夠用斜二測法作圖。

2.空間兩條直線的位置關系:平行、相交、異面的概念;

會求異面直線所成的角和異面直線間的距離;證明兩條直線是異面直線一般用反證法。

3.直線與平面

①位置關系:平行、直線在平面內、直線與平面相交。

②直線與平面平行的判斷方法及性質,判定定理是證明平行問題的依據。

③直線與平面垂直的證明方法有哪些?

④直線與平面所成的角:關鍵是找它在平面內的射影，范圍是

⑤三垂線定理及其逆定理:每年高考試題都要考查這個定理.三垂線定理及其逆定理主要用于證明垂直關系與空間圖形的度量.如:證明異面直線垂直，確定二面角的平面角，確定點到直線的垂線.

4.平面與平面

(1)位置關系:平行、相交，(垂直是相交的一種特殊情況)

(2)掌握平面與平面平行的證明