事件的獨(dú)立性教學(xué)設(shè)計(jì) 公開(kāi)課教學(xué)設(shè)計(jì)

《8.2.3事件的獨(dú)立性（一）》教學(xué)設(shè)計(jì)一、課題名稱《8.2.3事件的獨(dú)立性（一）》選自湘教版高中數(shù)學(xué)選修2-3二、教材分析本節(jié)學(xué)習(xí)概率中的重要概念——事件的獨(dú)立性，選分別研究從屬于兩個(gè)獨(dú)立試驗(yàn)的兩個(gè)事件，進(jìn)而推廣至n個(gè)相互獨(dú)立的事件，目的是為了運(yùn)用所學(xué)的獨(dú)立事件的概率乘法公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。三、學(xué)情分析高考考綱對(duì)獨(dú)立性事件的要求不是很高，只需了解獨(dú)立性的概念，所以本節(jié)課的內(nèi)容不是很難，只要同學(xué)們區(qū)分了與之前學(xué)習(xí)的互斥事件，對(duì)立事件的差別，記住獨(dú)立性公式與條件概率公式的聯(lián)系，就不會(huì)有太大的問(wèn)題。四、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能（1）了解獨(dú)立性的定義（即事件A的發(fā)生對(duì)事件B的發(fā)生沒(méi)有影響）；（2）掌握相互獨(dú)立事件的概率乘法公式P(AB)=P(A)P(B)；（二）方法與過(guò)程通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中不同事件問(wèn)題的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的方法，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力；（三）價(jià)值觀與情感特征通過(guò)數(shù)學(xué)與探究活動(dòng)，體會(huì)理論來(lái)源于實(shí)踐并應(yīng)用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn)。五、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵（一）教學(xué)重點(diǎn)理解事件A與B獨(dú)立的概念，并能運(yùn)用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式解決實(shí)際問(wèn)題；（二）教學(xué)難點(diǎn)能運(yùn)用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式解決實(shí)際問(wèn)題。（三）教學(xué)關(guān)鍵讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到是事件的獨(dú)立性在統(tǒng)計(jì)分析中的地位和作用；對(duì)于本節(jié)的應(yīng)用題，運(yùn)用兩種思路進(jìn)行解決：正向思考與逆向思考。六、教學(xué)方法與手段本節(jié)課采用“問(wèn)題情境教學(xué)法”、“啟發(fā)式教學(xué)法”和“多媒體輔助教學(xué)法”的教學(xué)方法，并與以“小組合作、自主探究”為主要方式的自主學(xué)習(xí)模式相結(jié)合；運(yùn)用多媒體與尺規(guī)等手段輔助教學(xué)。七、教學(xué)設(shè)計(jì)思想本節(jié)知識(shí)通過(guò)對(duì)生活實(shí)際中問(wèn)題（如三個(gè)臭皮匠能頂一個(gè)諸葛亮嗎），引起學(xué)生的好奇心，利用學(xué)生認(rèn)識(shí)心理與認(rèn)識(shí)特點(diǎn)，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)。在教學(xué)中，盡可能組織學(xué)生進(jìn)行觀察、分析、歸納等活動(dòng)，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。八、教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)回顧①什么叫做互斥事件？什么叫做對(duì)立事件？不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件；如果兩個(gè)互斥事件有一個(gè)發(fā)生時(shí)另一個(gè)必不發(fā)生，這樣的兩個(gè)互斥事件叫對(duì)立事件.②兩個(gè)互斥事件A、B至少有一個(gè)發(fā)生的概率公式是什么？P(A∪B)=P(A)+P(B)③若A與A為對(duì)立事件，則P（A）與P（A）關(guān)系如何？P(A)+P(ā)=1④條件概率計(jì)算公式：（二）情境引入問(wèn)題：三個(gè)臭皮匠能頂一個(gè)諸葛亮嗎？諸葛亮一人組成的團(tuán)隊(duì)PK臭皮匠三人組成的團(tuán)隊(duì)，他們解決同一個(gè)問(wèn)題的概率分別為：諸葛亮解決問(wèn)題的概率為；臭皮匠老大解決問(wèn)題的概率為,老二為,老三為,要求臭皮匠團(tuán)隊(duì)成員必須獨(dú)立解決，三人中至少有一人解決問(wèn)題就算團(tuán)隊(duì)勝出，問(wèn)臭皮匠團(tuán)隊(duì)與諸葛亮團(tuán)隊(duì)誰(shuí)的勝算比較大？臭皮匠團(tuán)隊(duì)的親友團(tuán)做了如下的解釋，設(shè)事件A：臭皮匠老大能解決問(wèn)題；事件B：臭皮匠老二能解決問(wèn)題；事件C：臭皮匠老三能解決問(wèn)題；則臭皮匠團(tuán)隊(duì)能勝出的概率為P=P(A)+P(B)+P(C)=++=,所以臭皮匠團(tuán)隊(duì)必勝。你認(rèn)為這種計(jì)算方法合理嗎？事件的概率不可能大于1公式運(yùn)用的前提：事件A、B、C彼此互斥。（三）新課講解（1）概念：當(dāng)事件的全集和獨(dú)立，對(duì)于和，有P(A∩B)=P(A)P(B)。這時(shí)也稱事件A，B獨(dú)立。注意:①互斥事件:兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生②相互獨(dú)立事件:兩個(gè)事件的發(fā)生彼此互不影響（2）判斷兩個(gè)事件相互獨(dú)立的方法①定義法:P(A∩B)=P(A)P(B)②經(jīng)驗(yàn)判斷:A發(fā)生與否不影響B(tài)發(fā)生的概率B發(fā)生與否不影響A發(fā)生的概率想一想：判斷下列各對(duì)事件的關(guān)系①運(yùn)動(dòng)員甲射擊一次，射中9環(huán)與射中8環(huán)；②甲乙兩運(yùn)動(dòng)員各射擊一次，甲射中9環(huán)與乙射中8環(huán)；③已知 則事件A與B；④在一次地理會(huì)考中，“甲的成績(jī)合格”與“乙的成績(jī)優(yōu)秀”（3）性質(zhì)： ；若A、B是相互獨(dú)立事件，則有P(A∩B)=P(A)·P(B)。推廣：如果事件A1，A2，…An相互獨(dú)立，P(A1A2…An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)（4）例題分析例1.投擲一枚骰子和一枚硬幣,計(jì)算骰子出現(xiàn)2或4點(diǎn),硬幣正面朝上的概率.例2.同學(xué)甲的數(shù)學(xué)作業(yè)得優(yōu)的概率是,同學(xué)乙的語(yǔ)文作業(yè)得優(yōu)的概率是.今天同時(shí)留了數(shù)學(xué)和語(yǔ)文作業(yè),計(jì)算甲的數(shù)學(xué)得優(yōu)、乙的語(yǔ)文沒(méi)得優(yōu)的概率。例3．甲、乙二人各進(jìn)行1次射擊比賽，如果2人擊中目標(biāo)的概率都是，計(jì)算：1）兩人都擊中目標(biāo)的概率；2）其中恰有1人擊中目標(biāo)的概率；3）至少有一人擊中目標(biāo)的概率；變式練習(xí)：4）至多有一人擊中目標(biāo)的概率；5）目標(biāo)被擊中的概率。小結(jié)：若事件相互獨(dú)立，試用符號(hào)語(yǔ)言表示下列事件1）同時(shí)發(fā)生的概率2）都不發(fā)生的概率3）恰有一個(gè)發(fā)生的概率4）至少有一個(gè)發(fā)生的概率1—5）至多有一個(gè)發(fā)生的概率+引例的解決：明確問(wèn)題：已知諸葛亮解出問(wèn)題的概率為,臭皮匠老大解出問(wèn)題的概率為,老二為,老三為,且每個(gè)人必須獨(dú)立解題，問(wèn)三個(gè)臭皮匠中至少有一人解出的概率與諸葛亮解出的概率比較，誰(shuí)大？解:三個(gè)臭皮匠中至少有一人解出的概率為 所以，合三個(gè)臭皮匠之力把握就大過(guò)諸葛亮.追問(wèn)：已知諸葛亮解出問(wèn)題的概率為,三個(gè)臭皮匠解出問(wèn)題的概率都為,且每個(gè)人必須獨(dú)立解題，問(wèn)三個(gè)臭皮匠中至少有一人解出的概率與諸葛亮解出的概率比較，誰(shuí)大？這種情況下至少有幾個(gè)臭皮匠才能頂個(gè)諸葛亮呢？例4．某課程考核分理論與實(shí)驗(yàn)兩部分進(jìn)行，每部分考核成績(jī)只記“合格”與“不合格”，兩部分考核都是合格，則該課程考核“合格”。甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為,，；在實(shí)驗(yàn)考核中合格的概率分別為，，，所有考核是否合格相互之間沒(méi)有影響。1）求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率；2）求這三人該課程考核都合格的概率（結(jié)果保留三位小數(shù)）。（四）小結(jié)反思①事件的“互斥”與“相互獨(dú)立”是兩個(gè)不同的概念：兩事件互斥是指兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生；兩事件相互獨(dú)立是指一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一個(gè)事件的概率沒(méi)有影響②掌握并會(huì)運(yùn)用公式P（AB）=P（A）P（B）（五）作業(yè)布置：課本59頁(yè)習(xí)題4的1、2、3九、板書(shū)設(shè)計(jì)8.2.3事件的獨(dú)立性一、概念：當(dāng)事件的全集和獨(dú)立，對(duì)于和，有P(A∩B)=P(A)P(B)。這時(shí)也稱事件A，B獨(dú)立。二、判斷兩個(gè)事件相互獨(dú)立的方法①定義法:P(A∩B)=P(A)P(B)②經(jīng)驗(yàn)判斷:A發(fā)生與否不影響B(tài)發(fā)生的概率B發(fā)生與否不影響A發(fā)生的概率三、性質(zhì)： ；若A、B是相互獨(dú)立事件，則有P(A∩B)=P(A)·P(B)。推廣：如果事件A1，A2，…An相互獨(dú)立，P(A1A2…An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)十、教學(xué)反思本節(jié)課在教學(xué)設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)了“教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體”的教學(xué)原則,在教學(xué)過(guò)程中力求體現(xiàn)三個(gè)特色:(1)以問(wèn)題為教學(xué)線索;問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟,本課教學(xué)如終以問(wèn)題的解決為線索,在老師的引導(dǎo)下,使學(xué)生的思維從問(wèn)題開(kāi)始由問(wèn)題深化.(2)以學(xué)生為課堂主體,重視學(xué)生的自主參與能力,重視學(xué)生探究能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng),激勵(lì)學(xué)生積極思維,大膽思考,動(dòng)手實(shí)踐;(3)以類比為教學(xué)方法,在學(xué)生原有的知識(shí)體系上,通過(guò)類比互斥事件的概率的加法公式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)獨(dú)立事件的概率乘法公式。在課堂結(jié)構(gòu)上，嚴(yán)謹(jǐn)而順暢，每個(gè)環(huán)節(jié)過(guò)渡自然，教學(xué)內(nèi)容環(huán)環(huán)緊湊，講解詳細(xì)認(rèn)真，課堂營(yíng)造的學(xué)習(xí)氛圍比較輕松活潑，師生關(guān)系融洽，氣氛和諧；內(nèi)容上，新舊知識(shí)的前后聯(lián)系，實(shí)例引入貼切，重點(diǎn)突出，難點(diǎn)突破，學(xué)到了新知識(shí)，還讓學(xué)生體驗(yàn)到了成功的快樂(lè)。教師教態(tài)自然，語(yǔ)言語(yǔ)調(diào)好，注意了與學(xué)生的溝通，有較強(qiáng)的駕馭課堂