新課標(biāo)高中物理模型與方法專題22 光學(xué)中常見的物理模型（解析版）

專題22光學(xué)中常見的物理模型目錄TOC\o"1-3"\h\u一.光的色散模型 1二．“三棱鏡”模型 4三．“球形玻璃磚”模型 11四．平行玻璃磚模型 18一.光的色散模型【模型如圖】θiθiABC紅紫光線射向棱鏡在AB面折射角小于入射角，AC面折射角大于入射角，兩次折射后，光線向棱鏡底邊偏折折射率越大偏折的越厲害。實(shí)驗(yàn)表明：白光色散后紅光的偏折角最小，紫光的偏折角最大說明玻璃棱鏡對(duì)不同色光的折射率不同，對(duì)紫光的折射率最大，紅光最小。。折射率越大的光其頻率也越大所以將不同色光照射某一金屬表面紫光更容易發(fā)生光電效應(yīng)現(xiàn)象。根據(jù)可知頻率越大的色光其波長越短則由此可知在衍射現(xiàn)象中紅光相比其他色光現(xiàn)象更為明顯（明顯衍射條件：）；讓不同色光在同一套雙縫干涉裝置中實(shí)驗(yàn)根據(jù)可知紅光相比其他色光條紋間距更寬。根據(jù)可知不同色光在同種介質(zhì)中傳播速度不同，折射率越大傳播越慢，折射率越小傳播越快即：。根據(jù)可知當(dāng)不同色光從介質(zhì)射向空氣時(shí)發(fā)生全反射的臨界角不同，紅光最大，紫光最小即當(dāng)改變?nèi)肷浣菚r(shí)紫光更容易先發(fā)生全反射而消失?！灸Ｐ脱菥?】(多選)(2021·江西重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)盟聯(lián)考)如圖所示，一束黃光和一束紫光，從圓心O點(diǎn)以相同角度沿PO方向射入橫截面為半圓形的玻璃柱體，其透射光線分別從M、N兩點(diǎn)射出，已知α＝60°，β＝60°，光速c＝3×108m/s，則下列說法正確的是()A．兩束光穿過玻璃柱體所需時(shí)間相同B．ON是黃光，OM是紫光C．玻璃對(duì)OM光束的折射率為eq\r(3)D．OM光束在該玻璃中傳播的速度為eq\r(3)×108m/sE．分別用OM、ON光束在同一個(gè)雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置上做實(shí)驗(yàn)，OM光束的相鄰兩個(gè)亮條紋的中心間距大于ON光的相鄰兩個(gè)亮條紋的中心間距【答案】CDE【解析】光穿過玻璃柱體所需時(shí)間t＝eq\f(R,v)，而v＝eq\f(c,n)，則有t＝eq\f(nR,c)，由題圖可知兩束光的折射率不同，所以穿過玻璃柱體所需時(shí)間不相同，故A錯(cuò)誤；因n黃<n紫，OM偏折的小，ON偏折的大，所以O(shè)M是黃光，ON是紫光，故B錯(cuò)誤；由B項(xiàng)可知OM是黃光，由折射定律得n黃＝eq\f(sinα,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(90°－β)))＝eq\r(3)，故C正確；根據(jù)v＝eq\f(c,n)，解得OM光束在該玻璃中傳播的速度為v＝eq\r(3)×108m/s，故D正確；因OM光束的頻率小于ON光束的頻率，故OM光束的波長大于ON光束的波長，故根據(jù)Δx＝eq\f(L,d)λ可知，分別用OM、ON光束在同一個(gè)雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置上做實(shí)驗(yàn)時(shí)，OM光束的相鄰兩個(gè)亮條紋的中心間距大于ON光束的相鄰兩個(gè)亮條紋的中心間距，故E正確．【模型演練2】(多選)(2020·浙江1月選考·15)如圖所示，波長為λa和λb的兩種單色光射入三棱鏡，經(jīng)折射后射出兩束單色光a和b，則這兩束光()A．照射同一種金屬均有光電子逸出，光電子最大初動(dòng)能Eka>EkbB．射向同一雙縫干涉裝置，其干涉條紋間距Δxa>ΔxbC．在水中的傳播速度va<vbD．光子動(dòng)量pa<pb【答案】BD【解析】根據(jù)光路圖可知三棱鏡對(duì)b光的偏折程度更大，所以b光折射率大，頻率高，波長短．根據(jù)光電效應(yīng)方程：hν＝W0＋Ek，因?yàn)棣蚥＞νa，所以Ekb＞Eka，故A錯(cuò)誤；根據(jù)雙縫干涉條紋間距公式：Δx＝eq\f(l,d)λ，因?yàn)棣薬＞λb，所以Δxa＞Δxb，故B正確；介質(zhì)中傳播速度：v＝eq\f(c,n)，因?yàn)閚b＞na，所以va＞vb，故C錯(cuò)誤；根據(jù)光子動(dòng)量的公式：p＝eq\f(h,λ)，因?yàn)棣薬＞λb，所以pb＞pa，故D正確．【模型演練3】(多選)(2020·浙江杭州市模擬)如圖所示，a、b兩束不同頻率的單色光光束，分別從圖示位置平行地由空氣射向平靜的湖面，湖底面水平且鋪有反射材料，兩束光經(jīng)兩次折射和一次反射后，一起從湖面O處射出．下列說法正確的是()A．a(chǎn)光在水中的傳播速度比b光小B．兩束光從O處射出時(shí)方向一定相同C．改變兩束光的入射角，則兩束光均有可能在O點(diǎn)的左側(cè)發(fā)生全反射D．用相同的雙縫干涉裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，a光的條紋間距較大【答案】AB【解析】兩束光射到O處時(shí)的入射角等于射入湖水時(shí)的折射角，由光路可逆可知射出時(shí)的折射角相等，射出時(shí)方向一定相同，可畫出光路圖如圖所示，故B正確；由光路圖可知a光在水中的光線偏折大，由折射定律知a光在水中的折射率較大，由v＝eq\f(c,n)知a光在水中的傳播速度比b光小，故A正確；兩束光由湖面射向空氣時(shí)入射角均不能達(dá)到臨界角，不可能發(fā)生全反射，故C錯(cuò)誤；a光的折射率大，則波長小，由Δx＝eq\f(l,d)λ可知，用相同的雙縫干涉裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，a光的波長小，條紋間距較小，故D錯(cuò)誤．【模型演練4】(多選)(2020·安徽黃山市高三期末)如圖所示，一橫截面為等腰直角三角形的玻璃棱鏡，兩種顏色不同的可見光細(xì)光束a、b，垂直于斜邊從空氣射向玻璃，光路如圖所示，則下列說法正確的是()A．玻璃對(duì)a光的折射率小于對(duì)b光的折射率B．a(chǎn)光和b光由空氣進(jìn)入玻璃棱鏡后頻率都變小C．a(chǎn)光和b光在玻璃中傳播時(shí)a光的波長小于b光的波長D．在相同條件下進(jìn)行雙縫干涉實(shí)驗(yàn)，a光的條紋間距比b光小E．a(chǎn)光和b光以相同的入射角由玻璃射向空氣，若逐漸增大入射角，則a光先發(fā)生全反射【答案】CDE【解析】由題圖可知，經(jīng)過玻璃棱鏡后a光的偏折程度比b光大，所以玻璃對(duì)a光的折射率大于對(duì)b光的折射率，即na>nb，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；光的頻率由光源決定，與介質(zhì)無關(guān)，所以a光和b光由空氣進(jìn)入玻璃棱鏡后頻率都不變，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；傳播速度由介質(zhì)決定，所以a光和b光在玻璃中傳播時(shí)傳播速度相同，因?yàn)閚a>nb，所以fa>fb，根據(jù)v＝eq\f(λ,T)＝λf可知在玻璃中傳播時(shí)a光的波長小于b光的波長，選項(xiàng)C正確；雙縫干涉的條紋間距與波長成正比，所以在相同條件下進(jìn)行雙縫干涉實(shí)驗(yàn)，a光的條紋間距比b光小，選項(xiàng)D正確；根據(jù)sinC＝eq\f(1,n)，na>nb可知a光和b光以相同的入射角由玻璃射向空氣，若逐漸增大入射角，則a光先發(fā)生全反射，選項(xiàng)E正確．二．“三棱鏡”模型【模型如圖】(1)光密三棱鏡：光線兩次折射均向底面偏折，偏折角為δ，如圖所示．(2)光疏三棱鏡：光線兩次折射均向頂角偏折． (3)全反射棱鏡(等腰直角棱鏡)，如圖所示．①當(dāng)光線從一直角邊垂直射入時(shí)，在斜邊發(fā)生全反射，從另一直角邊垂直射出②當(dāng)光線垂直于斜邊射入時(shí)，在兩直角邊發(fā)生全反射后又垂直于斜邊射出，入射光線和出射光線互相平行．（4）最小偏向角法測量三棱鏡折射率原理AB’CGF參見下圖一束平行的單色光射向一棱鏡，先后經(jīng)棱鏡表面兩次折射，使得出射光線與入射光線之間有了一個(gè)夾角，稱其為偏向角。偏向角隨入射角而變，是的函數(shù)。在入射光和出射光處于光路對(duì)稱的情況下，即=，偏向角為最小，記為AB’CGF由圖1.2.1可知=(－)＋(－)，其中和的意義見圖，當(dāng)=時(shí)，由折射定律有=，得=2（－)(1)又因+=2=－=－（－）=(2)所以=(3)由式（1.2.1）和(1.2.3)得(4)由折射定律只要測量出三棱鏡頂角A和最小偏向角，就能夠求得三棱鏡的折射率?！灸Ｐ脱菥?】如圖所示，真空中有一截面為等腰直角三角形的三棱鏡ABC，一束單色光以入射角θ從AC側(cè)面的D點(diǎn)射入。已知AB＝eq\r(6)cm，CD＝1cm，三棱鏡對(duì)該單色光的折射率為eq\r(3)。(1)要使該單色光不能直接射到BC面上，求θ的最大值？(2)若該單色光能夠直接射到BC面上，試通過計(jì)算說明能否發(fā)生全反射？【解析】(1)該單色光不能直接射到BC面上的臨界狀態(tài)是此光束經(jīng)AC面折射后過B點(diǎn)，如圖甲，設(shè)在AC面發(fā)生折射的折射角為α，由于AB＝eq\r(6)cm，所以BC＝ABcos45°＝eq\r(3)cm，由于CD＝1cm，所以α＝30°，由折射定律可得eq\f(sinθmax,cosα)＝n，代入數(shù)據(jù)求得θmax＝60°。(2)假設(shè)剛好能夠在BC面發(fā)生全反射，則到達(dá)BC面時(shí)的入射角為臨界角C′，如圖乙所示，由幾何關(guān)系得β＋C′＝90°，在AC面，根據(jù)折射定律有eq\f(sinθ,sinβ)＝n，即sinθ＝nsin(90°－C′)＝ncosC′，而eq\f(1,sinC′)＝n，求得sinθ＝eq\r(2)，這與sinθ≤1相矛盾，所以不能發(fā)生全反射?！灸Ｐ脱菥?】（2021·廣東省佛山市高三上學(xué)期1月期末）如圖是一個(gè)橫截面為直角三角形的三棱鏡BC=L，∠A=30°，一束很細(xì)的單色光從AB的中點(diǎn)D平行AC射入三棱鏡，忽略多次反射。(1)若光束恰好射在C點(diǎn)上，求三棱鏡對(duì)該光束的折射率；(2)維持光束方向不變，將入射點(diǎn)下移，光束恰好打在BC邊中點(diǎn)，求入射點(diǎn)與A點(diǎn)的距離?！敬鸢浮?1)；(2)【解析】(1)單色光的光路圖如下由幾何關(guān)系得，則三棱鏡對(duì)該光束的折射率為(2)有幾何關(guān)系得【模型演練3】（2021·湖南省永州市高三上學(xué)期1月一模）如圖，某三棱鏡的橫截面為等腰直角三角形ABC，BC長度為d，O為BC中點(diǎn)．在ABC所在平面內(nèi)，光線PO垂直BC邊入射，恰好在AB邊界發(fā)生全反射．(1)求該三棱鏡的折射率；(2)保持光線PO入射點(diǎn)O不變，入射方向逐漸向CO方向偏轉(zhuǎn)，求AB邊有光線射出的區(qū)域?qū)挾龋敬鸢浮浚?）（2）【解析】（1）光線PO恰好在AB邊界發(fā)生全反射，臨界角C=45°，設(shè)三棱鏡的折射率為n，根據(jù)折射定律有：；解得折射率（2）光線PO垂直BC邊入射的光線，進(jìn)入棱鏡后在AB邊上的E點(diǎn)發(fā)生全反射．光線PO入射方向逐漸轉(zhuǎn)向CO方向時(shí)，光線從棱鏡的出射點(diǎn)對(duì)應(yīng)由E點(diǎn)逐漸向B點(diǎn)移動(dòng)．當(dāng)光線幾乎沿CO方向入射時(shí)，光線折射后沿OD方向，由折射定律有解得由幾何關(guān)系得：OE=OB=光線出射區(qū)域的寬度解得區(qū)域?qū)挾菵E=【模型演練4】（2021·黑龍江大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期12月月考）如圖，是一直角三棱鏡的橫截面，，，一細(xì)光束從BC邊的D點(diǎn)折射后，射到AC邊的E點(diǎn)，發(fā)生全反射后經(jīng)AB邊的F點(diǎn)射出．EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中點(diǎn)．不計(jì)多次反射．（i）求出射光相對(duì)于D點(diǎn)的入射光的偏角；（ii）為實(shí)現(xiàn)上述光路，棱鏡折射率的取值應(yīng)在什么范圍？【答案】（1）60°（2）【解析】(i)光線在BC面上折射，作出多次折射后的光路如圖所示：由折射定律有：①式中，n為棱鏡的折射率，i1和r1分別是該光線在BC面上的入射角和折射角．光線在AC面上發(fā)生全反射，由反射定律有i2=r2②式中i2和r2分別是該光線在AC面上的入射角和反射角．光線在AB面上發(fā)生折射由折射定律有③式中i3和r3分別是該光線在AB面上的入射角和折射角．由幾何關(guān)系得i2=r2=60°，r1=i3=30°④F點(diǎn)的出射光相對(duì)于D點(diǎn)的入射光的偏角為δ=(r1–i1)+(180°–i2–r2)+(r3–i3)⑤由①②③④⑤式得δ=60°⑥(ii)光線在AC面上發(fā)生全反射，光線在AB面上不發(fā)生全反射，有⑦式中C是全反射臨界角，滿足⑧由④⑦⑧式知，棱鏡的折射率n的取值范圍應(yīng)為⑨【模型演練4】(2021·山西大同市高三期末)如圖所示，三角形ABC為某透明介質(zhì)的橫截面，O為BC邊的中點(diǎn)，位于截面所在平面內(nèi)的一束光線自O(shè)以角度i入射，第一次到達(dá)AB邊恰好發(fā)生全反射．已知θ＝15°，BC邊長為2L，該介質(zhì)的折射率為eq\r(2).求：(1)入射角i；(2)從入射到發(fā)生第一次全反射所用的時(shí)間．(光在真空中的速度為c，sin75°＝eq\f(\r(6)＋\r(2),4)或tan15°＝2－eq\r(3))【答案】(1)45°(2)eq\f(\r(6)＋\r(2),2c)L【解析】(1)根據(jù)全反射規(guī)律可知，光線在AB面上P點(diǎn)的入射角等于臨界角C，由折射定律得sinC＝eq\f(1,n)①代入數(shù)據(jù)得C＝45°②設(shè)光線在BC面上的折射角為r，由幾何關(guān)系得r＝30°③根據(jù)光的折射定律n＝eq\f(sini,sinr)④聯(lián)立③④式代入數(shù)據(jù)得i＝45°⑤(2)在△OPB中，根據(jù)正弦定理得eq\f(\x\to(OP),sin75°)＝eq\f(L,sin45°)⑥設(shè)從入射到發(fā)生第一次全反射所用時(shí)間為t，光線在介質(zhì)中的速度為v，得eq\x\to(OP)＝vt⑦v＝eq\f(c,n)⑧聯(lián)立⑥⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)得t＝eq\f(\r(6)＋\r(2),2c)L.【模型演練5】(2021·陜西榆林市線上模擬)如圖所示，直角三角形ABC為某種透明介質(zhì)的橫截面，∠B＝30°，BC＝30cm，AB面涂有反光材料．某單色光從BC上的D點(diǎn)垂直BC射入介質(zhì)，經(jīng)AB面反射后從AC面上射出，射出方向與AB面垂直．已知BD＝21cm，不考慮光在AC面的反射．求：(1)介質(zhì)的折射率；(2)光在介質(zhì)中的傳播時(shí)間．【答案】(1)eq\r(3)(2)1.3×10－9s【解析】(1)作出的光路圖如圖所示，光在E點(diǎn)發(fā)生反射，光在F點(diǎn)發(fā)生折射，由反射定律得：∠1＝∠2＝30°因△AEF為等邊三角形，則∠3＝30°，光沿垂直AB面方向射出，則∠4＝60°根據(jù)折射定律得：n＝eq\f(sin∠4,sin∠3)解得：n＝eq\r(3)(2)光在介質(zhì)中的傳播速度v＝eq\f(c,n)由幾何關(guān)系可得：DE＝BDtan∠B，EF＝AE＝eq\f(BC－BD,cos∠B)光在介質(zhì)中的傳播時(shí)間t＝eq\f(DE＋EF,v)解得：t＝1.3×10－9s.三．“球形玻璃磚”模型(1)法線過圓心即法線在半徑方向。(2)半徑是構(gòu)建幾何關(guān)系的重要幾何量【模型演練1】(2021·廣西桂林市調(diào)研)如圖所示，將半徑為R的透明半球體放在水平桌面上方，O為球心，直徑恰好水平，軸線OO′垂直于水平桌面．位于O點(diǎn)正上方某一高度處的點(diǎn)光源S發(fā)出一束與OO′夾角θ＝60°的單色光射向半球體上的A點(diǎn)，光線通過半球體后剛好垂直射到(1)透明半球?qū)υ搯紊獾恼凵渎蕁；(2)該光在半球體內(nèi)傳播的時(shí)間．【答案】(1)eq\r(3)(2)eq\f(R,c)【解析】(1)光從點(diǎn)光源S射出經(jīng)半球體到達(dá)水平桌面的光路如圖，光由空氣射向半球體，由折射定律，有n＝eq\f(sinθ,sinα)過C點(diǎn)作OO′的垂線交OO′于D點(diǎn)，在△OCD中，sin∠COD＝eq\f(\r(3),2)，得γ＝∠COD＝60°光由半球體射向空氣，由折射定律，有n＝eq\f(sinγ,sinβ)，故α＝β，由幾何知識(shí)得α＋β＝60°，故α＝β＝30°，n＝eq\f(sinγ,sinβ)＝eq\r(3).(2)光在半球體中傳播的速度為v＝eq\f(c,n)＝eq\f(\r(3),3)c且AC＝eq\f(R,2cosβ)，則光在半球體中傳播的時(shí)間t＝eq\f(AC,v)＝eq\f(R,c).【模型演練2】（2021·八省聯(lián)考高三上學(xué)期1月考前猜題）如圖所示，某玻璃磚的截面由半圓和等腰直角三角形ABC組成，AC是半圓的直徑，AC長為d，一束單色光照射在圓弧面上的D點(diǎn)，入射角為60°，折射光線剛好照射在AB邊的中點(diǎn)E，折射光線在AB面上的入射角為45°，光在真空中傳播速度為c，求：（1）玻璃磚對(duì)單色光的折射率；（2）光在玻璃磚中傳播的時(shí)間（不考慮光在圓弧面上的反射）?！敬鸢浮浚?）（2）【解析】（1）折射光線在AB面上的入射角為45°，則DE⊥AC，由幾何關(guān)系可知，AO與DE的交點(diǎn)M到A的距離等于到O的距離，如圖（1分）則有設(shè)光線在D點(diǎn)的入射角和折射角分別為i和r，由幾何關(guān)系可得（1分）因此折射角為r=30°由折射定律，可得玻璃磚對(duì)單色光的折射率為（1分）（2）由公式，可得（1分）可知光在AB界面處發(fā)生全反射，結(jié)合入射角等于反射角的關(guān)系以及幾何關(guān)系可知，光恰好到達(dá)BC的中點(diǎn)，而且到達(dá)BC界面處仍然發(fā)生全反射，光在玻璃磚內(nèi)的光路如圖，則光在玻璃磚內(nèi)的路程為（1分）光在玻璃磚內(nèi)的傳播速度為則光在玻璃磚中傳播的時(shí)間為（1分）聯(lián)立方程，解得（1分）【模型演練3】（2021·“八省聯(lián)考”重慶市普通高中學(xué)業(yè)水平選擇考適應(yīng)性測試）將自然光引入室內(nèi)進(jìn)行照明是一種新型的綠色能源技術(shù)。某科技興趣小組設(shè)計(jì)了一種接收太陽光的實(shí)驗(yàn)裝置，如圖為過裝置中心軸線的截面，上部的集光球是半徑為R的某種均勻透明材料的半球體，下部為導(dǎo)光管，兩部分的交界面是PQ。若只有PQ上方高度范圍內(nèi)的光束平行于PQ射入后，能直接通過PQ面進(jìn)入導(dǎo)光管（不考慮集光球內(nèi)表面的反射），求該材料的折射率。【答案】【解析】由于不考慮集光球內(nèi)表面的反射，所以最上面的一束光線的光路圖如圖所示

由幾何關(guān)系可知解得可知入射角折射角根據(jù)折射定律可知，材料的折射率【模型演練4】（2021·河北省邯鄲市高三上學(xué)期1月期末）由某種新型材料做成的某個(gè)光學(xué)元件，其中一個(gè)截面是半徑為R的半圓形，PQ為半圓的直徑，O為該柱形截面的圓心.一激光器發(fā)出的光與直徑PQ成45°角的方向射入元件內(nèi)，入射點(diǎn)沿PQ由下向上移動(dòng)當(dāng)移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，光線恰好從元件的中點(diǎn)E射出，如圖所示繼續(xù)上移到位置C（圖中未標(biāo)出）時(shí)光線恰好不能從圓弧面射出（不考慮經(jīng)半圓柱內(nèi)表面反射后射出的光）。已知該新型材料的折射率n=，光在真空中的傳播速度為c。求：（1）由B點(diǎn)射入的光線在元件內(nèi)通過的時(shí)間；（2）C點(diǎn)與O的距離。【答案】(1)；(2)【解析】(1)由題意知，入射角，設(shè)對(duì)應(yīng)折射光線BE的折射角為，如圖所示根據(jù)折射定律有解得光線BE在玻璃磚內(nèi)傳播的速度為傳播的距離為光線從B點(diǎn)傳播到E所用的時(shí)間(2)當(dāng)光線由C點(diǎn)入射時(shí)，到達(dá)圓弧面的入射角恰好等于臨界角C，則由正弦定理得解得【模型演練5】（2021·河北省張家口市高三上學(xué)期1月期末）一半徑為R的玻璃球體的截面圖如圖所示，O為球心，AB為直徑。一束單色光從D點(diǎn)射入球體，入射方向與AB平行，光線射入球體后經(jīng)過B點(diǎn)，已知∠ABD=，光在真空中的傳播速度為c，求:①此球體玻璃的折射率；②從D射入玻璃球后經(jīng)過一次反射再射出的光線，在玻璃球中傳播的時(shí)間?！敬鸢浮竣賜=；②【解析】①此球體玻璃的折射率解得n=②光線從D射入玻璃球后經(jīng)過一次反射再射出經(jīng)過的路程由幾何關(guān)系得光在玻璃中傳播速度，所用時(shí)間解得【模型演練6】（2021·西藏山南二高高三上學(xué)期12月月考）單色光以入射角射到半徑為R、折射率為的透明球體中，并被球內(nèi)經(jīng)一次反射后再折射后射出，入射和折射光路如圖所示。真空中的光速為。(1)在圖上大致畫出光線在球內(nèi)的路徑和方向；(2)求入射光與出射光之間的夾角；(3)單色光通過透明球體的時(shí)間（用R和表達(dá)）?！敬鸢浮?1)；(2)；(3)【解析】(1)光路如圖所示(2)由折射定律可知得根據(jù)幾何關(guān)系得(3)單色光在透明球體中的傳播速度為則所以傳播時(shí)間四．平行玻璃磚模型1．有關(guān)平行玻璃磚中側(cè)移的比較圖如圖所示，光從空氣射向上下表面平行的玻璃磚時(shí)，入射角為ｉ，折射角為θ，經(jīng)折射從下表面射出。設(shè)玻璃的折射率為n，厚度為d，求側(cè)移量D，并對(duì)不同的光的側(cè)移量進(jìn)行大小比較。圖【解析】：得，則由幾何關(guān)系得側(cè)移量經(jīng)化簡后得討論：（１）對(duì)于同種色光，由于n不變，當(dāng)入射角θ增大時(shí)，sinθ增大，cosθ減小，增大，所以Ｄ增大.即入射角大則側(cè)移大．（２）對(duì)于同一個(gè)入射角，由于不變，很容易由以上關(guān)系得到：折射率大則側(cè)移大．２.關(guān)于光通過玻璃磚所用時(shí)間的比較由于，得到，結(jié)合以上的計(jì)算易得討論：（１）對(duì)于同種色光，入射角θ越大，則光線通過玻璃的時(shí)間t越長．（２）對(duì)于不同種的光時(shí)，由于，所有可見光中，紅光的折射率最小為1.513，約為1.5．故，而，可得，由函數(shù)的單調(diào)性可知，折射率大的所用時(shí)間比較多．3兩束平行光經(jīng)過平行玻璃磚后的變化（1）平行單色光經(jīng)過平行玻璃磚后的變化情況如圖所示，由于每條單色光的側(cè)移量D相同，所以得到結(jié)論：平行單色光通過相同的平行玻璃磚后依然平行，且距離不變。圖圖（2）不同色平行光通過平行玻璃磚后的變化圖3i圖3irθhab圖2圖1如圖1所示，若a光的折射率大于b光的折射率，則通過平行玻璃磚后距離變的更大；若a光的折射率小于b光的折射率，則通過平行玻璃磚后距離變的更?。ㄈ鐖D2），且最小值可能為零（如圖3）【模型演練6】某同學(xué)利用“插針法”測定玻璃的折射率，所用的玻璃磚兩面平行。正確操作后，作出的光路圖及測出的相關(guān)角度如圖所示。(1)此玻璃的折射率計(jì)算式為n＝________(用圖中的θ1、θ2表示)。(2)如果有幾塊寬度大小不同的平行玻璃磚可供選擇，為了減小誤差，應(yīng)選用寬度________(填“大”或“小”)的玻璃磚來測量?！敬鸢浮?1)eq\f(cosθ1,cosθ2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(或\f(sin90°－θ1,sin90°－θ2)))(2)大【解析】(1)光線由空氣射入玻璃的入射角i＝90°－θ1，折射角r＝90°－θ2，由折射率的定義可得：n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\f(sin90°－θ1,sin90°－θ2)＝eq\f(cosθ1,cosθ2)。(2)根據(jù)平行玻璃磚對(duì)光線的影響可知，玻璃磚寬度越大，側(cè)移量越大，折射角的測量誤差越小?！灸Ｐ脱菥?】(2020·濟(jì)南質(zhì)檢)某同學(xué)測量玻璃磚的折射率，準(zhǔn)備了下列器材：激光筆、直尺、刻度尺、一面鍍有反射膜的平行玻璃磚。如圖所示，直尺與玻璃磚平行放置，激光筆發(fā)出的一束激光從直尺上O點(diǎn)射向玻璃磚表面，在直尺上觀察到A、B兩個(gè)光點(diǎn)，讀出OA間的距離為20.00cm，AB間的距離為6.00cm，測得圖中直尺到玻璃磚上表面距離d1＝10.00cm，玻璃磚厚度d2＝4.00cm。玻璃的折射率n＝________，光在玻璃中的傳播速度v＝________m/s。(光在真空中傳播速度c＝3.0×108m/s，結(jié)果保留2位有效數(shù)字)【答案】1.22.5×108【解析】作出光路圖如圖所示，根據(jù)幾何知識(shí)可得入射角i＝45°，折射角r＝37°，故折射率n＝eq\f(sini,sinr)≈1.2，故v＝eq\f(c,n)＝2.5×108m/s?！灸Ｐ脱菥?】如圖,矩形ABCD為一水平放置的玻璃磚的截面,在截面所在平面內(nèi)有一細(xì)束激光照射玻璃磚,入射點(diǎn)距底面的高度為h,反射光線和折射光線與底面所在平面的交點(diǎn)到AB的距離分別為l1和l2。在截面所在平面內(nèi),改變激光束在AB面上入射點(diǎn)的高度和入射角的大小,當(dāng)折射光線與底面的交點(diǎn)到AB的距離為l3時(shí),光線恰好不能從底面射出。求此時(shí)入射點(diǎn)距底面的高度H?！窘馕觥吭O(shè)玻璃磚的折射率為n,入射角和反射角為θ1,折射角為θ2,由光的折射定律根據(jù)幾何關(guān)系有因此求得根據(jù)題意,折射光線在某一點(diǎn)剛好無法從底面射出,此時(shí)發(fā)生全反射,設(shè)在底面發(fā)生全反射時(shí)的入射角為θ3,有sinθ3=QUOTE1n由幾何關(guān)系得解得【模型演練4】(多選)(2020·山東濟(jì)寧市一模)如圖所示，足夠大的平行玻璃磚厚度為d，底面鍍有反光膜CD，反光膜厚度不計(jì)，一束光線以45°的入射角由A點(diǎn)入射，經(jīng)底面反光膜反射后，從頂面B點(diǎn)(B點(diǎn)圖中未畫出)射出．已知玻璃對(duì)該光線的折射率為eq\r(2)，c為光在真空中的傳播速度，不考慮多次反射．則下列說法正確的是()A．該光線在玻璃中傳播的速度為cB．該光線在玻璃中的折射角為30°C．平行玻璃磚對(duì)該光線的全反射臨界角為45°D．為了使從A點(diǎn)以各種角度入射的光線都能從頂面射出，則底面反光膜面積至少為4πd2【答案】B