山東省臨沂市蘭陵縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

2023-2024學(xué)年度上學(xué)期階段質(zhì)量調(diào)研七年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（本題有14小題，每小題3分，共42分．在每小題所給的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）．1.一天早晨的氣溫是，中午的氣溫比早晨上升了，中午的氣溫是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意列出算式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：中午的氣溫為：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)加法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意列出算式．2.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，即乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴的倒數(shù)是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查倒數(shù)，理解倒數(shù)的定義，即乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，是正確解答的前提．3.代數(shù)式，0，，，中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【詳解】試題分析：（1）任意個(gè)字母和數(shù)字的積的形式的代數(shù)式（除法中有：除以一個(gè)數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)），符合該條件，而，不符合積的形式；（2）一個(gè)字母或數(shù)字也叫單項(xiàng)式．如，0也是單項(xiàng)式；（3）分母中不含字母（單項(xiàng)式是整式，而不是分式），所以屬于分式，而不屬于單項(xiàng)式．所以上述代數(shù)式，0，，，中單項(xiàng)式有和0兩個(gè)．故選B．考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式．4.下列各組中的兩項(xiàng)，屬于同類項(xiàng)的是（）A.與 B.與 C.與 D.與【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了同類項(xiàng)的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握“所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式叫做同類項(xiàng)”．【詳解】解：A．與相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故A錯(cuò)誤；B．與所含字母不相同，不是同類項(xiàng)，故B錯(cuò)誤；C．與是同類項(xiàng)，故C正確；D．與所含字母不相同，不是同類項(xiàng)，故D錯(cuò)誤；故選：C．5.黨的十八大以來(lái)，以習(xí)近平同志為核心的黨中央重視技能人才的培育與發(fā)展．據(jù)報(bào)道，截至2021年底，我國(guó)高技能人才超過(guò)60000000人，請(qǐng)將數(shù)據(jù)60000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于或等于10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：將數(shù)據(jù)60000000用科學(xué)記數(shù)法表示為；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵．6.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列各式正確的是（）A.a＞b B.a＞﹣b C.﹣a＞b D.﹣a＜﹣b【答案】C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上表示的數(shù)，它們從左往右的順序，就是它們由小到大的順序，得出a＜0＜b，再由絕對(duì)值的定義，可知|a|＞|b|，從而得出結(jié)果．【詳解】解：由數(shù)軸上a，b兩點(diǎn)的位置可知a＜0＜b，|a|＞|b|，又∵|a|=-a，|b|=b，∴-a＞b．故選：C．【點(diǎn)睛】解答此題要用到以下概念，數(shù)軸的定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸．

（1）從原點(diǎn)出發(fā)朝正方向的射線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)正數(shù)，相反方向的射線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)負(fù)數(shù)，原點(diǎn)對(duì)應(yīng)零；（2）在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，正方向的數(shù)大于負(fù)方向的數(shù)；（3）正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上表示的數(shù)的特點(diǎn)：原點(diǎn)左邊的數(shù)為負(fù)數(shù)，右邊的數(shù)為正數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大．7.如果那么m是（）A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.非正數(shù) D.非負(fù)數(shù)【答案】B【解析】【分析】本題考查了絕對(duì)值的定義，“正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0，”利用這個(gè)定義即可求出結(jié)果．【詳解】解：解：因?yàn)?，所?并且，所以m為負(fù)數(shù)，故選：B．8.下列關(guān)于單項(xiàng)式-的說(shuō)法中，正確的是（）A.系數(shù)、次數(shù)都是3 B.系數(shù)是，次數(shù)是3C.系數(shù)是，次數(shù)是2 D.系數(shù)是，次數(shù)是3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義：?jiǎn)雾?xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)先求出單項(xiàng)式-的系數(shù)和次數(shù)，然后確定正確選項(xiàng)．【詳解】解：根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義可知：?jiǎn)雾?xiàng)式-的系數(shù)是﹣，次數(shù)是2+1＝3，只有D正確，故選：D．x2【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的求法，熟記它們的概念是解題的關(guān)鍵9.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了了合并同類項(xiàng)的法則，熟練掌握“合并同類項(xiàng)的法則是：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)字母和字母的指數(shù)不變”的相關(guān)法則是解題關(guān)鍵?！驹斀狻拷猓篈．故本選項(xiàng)符合題意；B．，故本選項(xiàng)不符合題意；C．,故本選項(xiàng)不符合題意；D．與不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．10.下列說(shuō)法正確的是（）A.平方等于本身的數(shù)是0和1 B.一定是負(fù)數(shù)C.一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù) D.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義、絕對(duì)值及乘方可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：A、平方等于本身數(shù)是0和1，正確，故符合題意；B、-a不一定是負(fù)數(shù)，比如a=0時(shí)，所以原說(shuō)法錯(cuò)誤，故不符合題意；C、一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)，還有0，所以原說(shuō)法錯(cuò)誤，故不符合題意；D、一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是非負(fù)數(shù)，所以原說(shuō)法錯(cuò)誤，故不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的概念、絕對(duì)值及有理數(shù)的乘方，熟練掌握有理數(shù)的概念、絕對(duì)值及有理數(shù)的乘方是解題的關(guān)鍵．11.下列選項(xiàng)中，計(jì)算結(jié)果相等的是（）A.和 B.和C.和 D.和（n是大于1的整數(shù)）【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)乘方運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A．，，所以A選項(xiàng)不符合題意；B．，，所以B選項(xiàng)不符合題意；C．，，所以C選項(xiàng)不符合題意；D．，（n是大于1的整數(shù)），所以D選項(xiàng)符合題意．故選：D．12.若與的和仍是單項(xiàng)式，則的值（）A.3 B.6 C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】由題意可知與是同類項(xiàng)，然后分別求出與的值，最后代入求值即可．【詳解】解：因?yàn)閱雾?xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式，所以與是同類項(xiàng)，所以，，得，所以．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了合并同類項(xiàng)，以及單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．13.在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的有理數(shù)是，點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)B表示的有理數(shù)是（）A.2 B. C. D.2或【答案】D【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸、數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)，解題的關(guān)鍵是，分點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)和左側(cè)兩種情況，結(jié)合點(diǎn)B與點(diǎn)A的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度，即可求得．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，點(diǎn)B表示的數(shù)為；當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，點(diǎn)B表示的數(shù)為，綜上分析可知，滿足條件的點(diǎn)B表示的數(shù)為2或．故選：D．14.觀察算式：；；；；；這個(gè)算式的規(guī)律可用式子表示為：（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題是一道找規(guī)律的題目，找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出變化的部分以及變化規(guī)律，本題每一項(xiàng)規(guī)律結(jié)果為：第一項(xiàng)與最后一項(xiàng)的和的一半的平方．【詳解】解：第二項(xiàng)可寫為：；第三項(xiàng)可寫：；第四項(xiàng)可寫為：；這個(gè)算式的規(guī)律可用式子表示為：故選A．二、填空題（本題有5小題，每小題4分，共20分）15.一只螞蟻由數(shù)軸上表示的點(diǎn)先向右爬3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左爬5個(gè)單位長(zhǎng)度，則此螞蟻所在的位置表示的數(shù)是________．【答案】-4【解析】【分析】數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律是“左減右加”，所以此螞蟻所在的位置表示的數(shù)是-2+3-5=-4．【詳解】解：螞蟻所在的位置為：-2+3-5=-4．故答案為：-4．【點(diǎn)睛】主要考查了數(shù)軸，要注意數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律是“左減右加”．把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來(lái)，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來(lái)，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．16.比較大小：______．【答案】＞【解析】【分析】利用兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小的方法判斷即可．【詳解】解：∵=，=，且＜，∴＞，故答案為：＞．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小的方法是解本題的關(guān)鍵．17.某商品原價(jià)為每件x元，先打八折出售，然后每件降價(jià)10元出售．這時(shí)的售價(jià)是每件_______元．（用含x的式子表示）【答案】【解析】【分析】本題考查列代數(shù)式，明確兩次價(jià)格改變的關(guān)系，是解答此題的關(guān)鍵，注意代數(shù)式書寫的格式．【詳解】解：由題意可得，第一次打折后的售價(jià)為元，第二次降價(jià)后的售價(jià)為：元，故答案為：元．18.已知，，則的值是_____________．【答案】【解析】【分析】原式去括號(hào)后，再變形為，然后將已知等式整體代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式值，熟練掌握去括號(hào)與添括號(hào)法則是解本題的關(guān)鍵，注意整體代入思想的運(yùn)算．19.定義：表示不大于x的最大整數(shù)，表示不小于x的最小整數(shù)，例如：，，，．則___________．【答案】0【解析】【分析】根據(jù)題意，[1.7]中不大于1.7的最大整數(shù)為1，（-1.7）中不小于-1.7的最小整數(shù)為-1，則可解答【詳解】解：依題意：[1.7]=1，（-1.7）=-1∴故答案為：0【點(diǎn)睛】此題主要考查有理數(shù)大小比較，讀懂題意，即可解答．三、解答題（共58分）20.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）27【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算；（1）根據(jù)有理數(shù)加減混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則，“先算乘方，再算乘除，最后算加減，有小括號(hào)的先算小括號(hào)里面的”．小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：．21.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【詳解】原式，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減的化簡(jiǎn)求值，運(yùn)算法則的熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．22.將下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，并用“<”把它們連接起來(lái)．，，0，，，．【答案】數(shù)軸見詳解過(guò)程，．【解析】【分析】本題考查數(shù)軸及有理數(shù)大小比較，絕對(duì)值、相反數(shù)、乘方的計(jì)算，根據(jù)題意畫出數(shù)軸，原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度、正方向，找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并熟知數(shù)軸上的點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大．【詳解】解：用“<”把它們連接起來(lái)23.某檢修小組乘汽車沿公路檢修線路，規(guī)定前進(jìn)為正，后退為負(fù)，某天從A地出發(fā)到收工時(shí)所走的路線（單位：千米）為：，，，，，，，，，．（1）收工時(shí)距離A地多遠(yuǎn)？（2）若每千米耗油升，問(wèn)從A地出發(fā)到收工時(shí)共耗油多少升？【答案】（1）收工時(shí)距離A地5千米（2）從A地出發(fā)到收工時(shí)共耗油升【解析】【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)加減運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，絕對(duì)值的意義；（1）規(guī)定前進(jìn)為正，后退為負(fù)，依題意列式求出和即可；（2）要求耗油量，需求他共走了多少路程，這與方向無(wú)關(guān)．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式，準(zhǔn)確計(jì)算．【小問(wèn)1詳解】解：（千米），答：收工時(shí)距離A地5千米．【小問(wèn)2詳解】解：（千米），（升），答：從A地出發(fā)到收工時(shí)共耗油升．24.將一根長(zhǎng)為的鐵絲，剪掉一部分后，剩下部分圍成一個(gè)長(zhǎng)方形（接頭部分忽略不計(jì)）．這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為．（1）求剪掉部分的鐵絲長(zhǎng)度；（2）若圍成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，求剪掉部分的鐵絲長(zhǎng)度．【答案】（1）；（2）【解析】分析】（1）找到等量關(guān)系，依此列出代數(shù)式，再去括號(hào)合并同類項(xiàng)即可求解；（2）由（1）列出的代數(shù)式，代值即可求解．【詳解】（1）（2），答：剪掉部分的長(zhǎng)度是．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式加減的運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)的法則和找到數(shù)量關(guān)系．25.先閱讀下列材料，然后解答問(wèn)題：材料：從4張不同的卡片中選取2張，有6種不同的選法，抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題就是從4個(gè)不同元素中選取2個(gè)元素的組合，組合數(shù)記為＝＝6．一般地，從n個(gè)不同元素中選取m個(gè)元素的組合數(shù)記作，＝（m≤n）．例如：從6個(gè)不同元素中選3個(gè)元素的組合，組合數(shù)記作＝＝20（1）為迎接國(guó)家建設(shè)工作檢查，學(xué)校將舉辦小型書畫展覽．王老師在班級(jí)8幅優(yōu)秀書畫中選取3幅，共有多少種選法？（2）探索發(fā)現(xiàn)：計(jì)算：＝，＝，＝，＝，＝，＝．由上述計(jì)算，試猜想，，之間有什么關(guān)系．（只寫結(jié)論，不需說(shuō)明理由）（3）請(qǐng)你直接利用（2）中猜想的結(jié)論計(jì)算：++++…+．【答案】（1）56種；（2）3，1，4，10，5，15；Ckn+?nk+1＝Cn+1k+1；（3）165【解析】【分析】（1）