第11章 三角形（單元復習課件）-人教版初中數(shù)學八年級上冊

單元復盤提升思維導圖知識串講底邊和腰不相等的等腰三角形2.

三角形的三邊關(guān)系：1.

三角形的分類三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.按邊分按角分三邊都不相等的三角形等腰三角形等邊三角形直角三角形銳角三角形鈍角三角形知識串講3.

三角形的高、中線與角平分線高：過頂點向其對邊所在直線引垂線，

所得垂線段為高.三條高或其延長線相交于一點，

如圖①.中線：連接頂點與其對邊中點所得線段為中線.

三條中線相交于一點（重心），

如圖②.角平分線：內(nèi)角的平分線與其對邊相交所得線段為角平分線.三條角平分線相交于一點，

如圖③.圖①圖②圖③知識串講銳角三角形直角三角形鈍角三角形高線中線角平分線知識串講4.

三角形的內(nèi)角和定理與外角的性質(zhì)(1)三角形的內(nèi)角和等于

180°；(2)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；(3)三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個內(nèi)角.5.

多邊形及其內(nèi)角和n

邊形內(nèi)角和等于

(n-

2)×180°(n≥3，且

n為整數(shù)).n邊形的外角和等于

360°.正

n邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)是正

n邊形的每個外角的度數(shù)是考點梳理考點一：三角形三邊關(guān)系把一條長為18米的細繩圍成一個三角形，其中兩段長分別為x米和4米．(1)求x的取值范圍；(2)若圍成的三角形是等腰三角形時，求x的值．例1解：(1)∵該三角形的周長是18米，其中兩段長分別為x米和4米，∴第三邊的長度是18－4－x＝14－x(米)．∴14－x－4＜x＜14－x＋4，解得5＜x＜9.∴x的取值范圍是：5＜x＜9.考點梳理考點一：三角形三邊關(guān)系把一條長為18米的細繩圍成一個三角形，其中兩段長分別為x米和4米．(1)求x的取值范圍；(2)若圍成的三角形是等腰三角形時，求x的值．例1(2)①當邊長為x米的邊為等腰三角形的底時，x＋4＋4＝18，解得，x＝10，∵10＞9，∴x＝10，不合題意，舍去．②當邊長為4米的邊為等腰三角形的底時，2x＋4＝18，解得，x＝7.綜上所述，x的值是7.等腰三角反復講分類討論不能忘刻意練習練1一個三角形的三邊長分別為4，7，x，那么x的取值范圍是(

)

A．3＜x＜11B．4＜x＜7C．－3＜x＜11D．x＞3解析：∵三角形的三邊長分別為4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.A練2如圖，D是△ABC的邊AC上一點，AD=BD，試判斷AC與BC的大小.解：在△BDC中，有BD+DC>BC又因為AD=BD，則BD+DC=AD+DC=AC，所以AC>BC.考點梳理考點二：三角形中的線段例2作△ABC的邊AB上的高，下列作法中，正確的是(

)D考點梳理考點二：三角形中的線段例3如圖，已知AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度數(shù)．解：∵AD是△ABC的角平分線，∠BAC＝60°，∴∠DAC＝∠BAD＝30°.∵CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，∴∠B＝50°，∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－30°－50°＝100°.考點梳理考點二：三角形中的線段例4在△ABC中，AB=AC，DB為△ABC的中線，且BD將△ABC周長分為12cm與15cm兩部分，求三角形各邊長．

解：如圖，∵DB為△ABC的中線，∴AD=CD，設(shè)AD=CD=x，則AB=2x，當x+2x=12，解得x=4.BC+x=15，得BC=11.此時△ABC的三邊長為AB=AC=8，BC=11；當x+2x=15，BC+x=12，解得x=5，BC=7，此時△ABC的三邊長為AB=AC=10，BC=7．刻意練習練3解：∵

點

E

是

AD

的中點，∴

S△DBE

=

S△ABD，S△DCE

=

S△ADC.∴

S△DBE

+

S△DCE

=S△ABC

=×24

=

12，即

S△BCE

=

12.∵

點

F

是

CE

的中點，∴

S△BEF

=S△BCE

=×12

=

6.

如圖，D

是△ABC

的邊

BC

上任意一點，E、F

分別是線段

AD、CE

的中點，且△ABC

的面積為

24，求△BEF

的面積．刻意練習練4如圖,AE是△ABC的角平分線.已知∠B=45°,∠C=60°,求∠BAE和∠AEB的度數(shù).ABCE解：∵ＡE是△ABC的角平分線，∵∠BAC+∠B+∠C=180°,∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－45°－60°=75°，∴∠BAE=37.5°.∵∠AEB=∠CAE+∠C，∠CAE=∠BAE=37.5°，∴∠AEB=37.5°+60°=97.5°.∴∠CAE=∠BAE=∠BAC.考點梳理考點三：與三角形有關(guān)的角度計算例5【例2】如右圖，在△ABC中，點D是BC邊上的一點，∠B＝50°，∠BAD＝30°，將△ABD沿AD折疊得到△AED，AE與BC交于點F.(1)填空：∠AFC＝__________度；(2)求∠EDF的度數(shù)．解：(1)由折疊得∠DAF＝∠BAD＝30°，∴∠BAF＝60°，∴∠AFC＝∠B＋∠BAF＝110°；(2)由折疊得∠E＝∠B＝50°，又∠DFE＝∠AFC＝110°，∴∠EDF＝180°－∠E－∠DFE＝20°.考點梳理考點三：與三角形有關(guān)的角度計算例6

如圖，在△ABC

中，D

是

BC

邊上一點，∠1

=∠2，∠3

=∠4，∠BAC

=

63°，求∠DAC

的度數(shù)．解：設(shè)∠1

=∠2

=

x，則∠4=∠3=

2x.∵∠BAC

=

63°，∴∠2

+∠4

=

117°，即

x

+

2x

=

117°.∴

x

=

39°.∴∠3

=

∠4

=

78°，

∠DAC

=

180°

-

∠3

-

∠4

=

24°.外角內(nèi)角齊上陣方程思想來相等刻意練習練5如圖，已知長方形的每個角都是直角，將長方形ABCD沿EF折疊后點B恰好落在CD邊上的點H處，且∠CHE＝40°.(1)求∠HFA的度數(shù)；(2)求∠HEF的度數(shù)．(1)由折疊得∠EHF＝∠B＝90°，∴∠CHF＝90°＋40°＝130°，∵DC∥AB，∴∠HFA＝∠CHF＝130°.(2)∵∠CEH＝180°－∠C－∠CHE＝50°，∴∠HEB＝180°－∠CEH＝130°，

由折疊得∠HEF＝∠BEF，∴∠HEF＝∠HEB＝65°.折疊必有對稱美尋找對應(yīng)角和邊刻意練習練6

如圖，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度數(shù)．解：∵∠A＝50°，∠B＝70°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°.∵CD是∠ACB的平分線，∴∠BCD＝∠ACB＝30°.∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD＝30°，在△BDC中，∠BDC＝180°－∠B－∠BCD=80°.考點梳理考點四：多邊形的內(nèi)角與外角相關(guān)計算例7一個正多邊形的每個外角是45°.(1)試求這個多邊形的邊數(shù)；(2)求這個多邊形內(nèi)角和的度數(shù)．解：(1)方法一：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，得：45n＝360，

解得：n＝8．∴這個多邊形的邊數(shù)為8．方法二：多邊形每一個內(nèi)角為：180°－45°＝135°.設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，得：(n－2)×180＝135×n，

解得：n＝8.∴這個多邊形的邊數(shù)為8.(2)這個多邊形內(nèi)角和的度數(shù)為(n－2)×180°＝(8－2)×180°＝1080°.考點梳理考點四：多邊形的內(nèi)角與外角相關(guān)計算例8如下圖所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度數(shù)．解：連接BE，∵∠D＋∠C＋∠DOC＝180°，∠OBE＋∠OEB＋∠BOE＝180°又∠DOC＝∠BOE，∴∠OBE＋∠OEB＝∠C＋∠D，∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠DEF＋∠F＋∠G

＝∠A＋∠ABC＋∠OBE＋∠OEB＋∠DEF＋∠F＋∠G＝∠A＋∠ABE＋∠BEF＋∠F＋∠G＝(5－2)×180°＝540°.本章重點回顧化繁為簡三秋見化歸未知為已知刻意練習練7解：(1)設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意得15n＝360，解得n＝24，24×5＝120(米)．(2)(n－2)·180°＝(24－2)×180°＝3960°如下圖，小明從點O出發(fā)，前進5m后向右轉(zhuǎn)15°，再前進5m后又向右轉(zhuǎn)15°，……這樣一直下去，直到他第一次回到出發(fā)點O為止，他所走的路徑構(gòu)成了一個多邊形．(1)小明一共走了多少米？(2)這個多邊形的內(nèi)角和是多