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內(nèi)蒙古鄂爾多斯康巴什新區(qū)第二中學(xué)2024屆中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.已知函數(shù)y=(k-1)x2-4x+4的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),則k的取值范圍是()A.k≤2且k≠1 B.k<2且k≠1C.k=2 D.k=2或12.如圖,正方形ABCD內(nèi)接于圓O,AB=4,則圖中陰影部分的面積是()A. B. C. D.3.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題:今有三人共車,二車空;二人共車,九人步.問人與車各幾何?其大意是:每車坐3人,兩車空出來;每車坐2人,多出9人無車坐.問人數(shù)和車數(shù)各多少?設(shè)車輛,根據(jù)題意,可列出的方程是().A. B.C. D.4.將一副三角尺(在中,,,在中,,)如圖擺放,點(diǎn)為的中點(diǎn),交于點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn),將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(),交于點(diǎn),交于點(diǎn),則的值為()A. B. C. D.5.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()A.x2+2x2=3x4 B.(﹣2x2)3=8x6C.x2?(﹣x3)=﹣x5 D.2x2÷x2=x6.關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的兩個(gè)實(shí)根x1,x2,滿足x1+x2﹣x1x2<﹣1,則k的取值范圍在數(shù)軸上表示為()A. B.C. D.7.如圖,4張如圖1的長(zhǎng)為a,寬為b(a>b)長(zhǎng)方形紙片,按圖2的方式放置,陰影部分的面積為S1,空白部分的面積為S2,若S2=2S1,則a,b滿足()A.a(chǎn)= B.a(chǎn)=2b C.a(chǎn)=b D.a(chǎn)=3b8.如圖,將圖1中陰影部分拼成圖2,根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的關(guān)系,可以驗(yàn)證下列哪個(gè)計(jì)算公式()A.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.(a+b)2=(a﹣b)2+4ab9.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=3cm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以cm/s的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B.動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),以1cm/s的速度沿折線ACCB方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B.設(shè)△APQ的面積為y(cm2).運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),則下列圖象能反映y與x之間關(guān)系的是()A. B.C. D.10.下列計(jì)算正確的是()A.a(chǎn)4+a5=a9B.(2a2b3)2=4a4b6C.﹣2a(a+3)=﹣2a2+6aD.(2a﹣b)2=4a2﹣b211.小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為()A. B. C. D.12.下列等式從左到右的變形,屬于因式分解的是A.8a2b=2a·4ab B.-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C.4x2+8x-4=4x D.4my-2=2(2my-1)二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.某社區(qū)有一塊空地需要綠化,某綠化組承擔(dān)了此項(xiàng)任務(wù),綠化組工作一段時(shí)間后,提高了工作效率.該綠化組完成的綠化面積S(單位:m1)與工作時(shí)間t(單位:h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則該綠化組提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積是_____m1.14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC是邊長(zhǎng)為2的正方形,頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上,點(diǎn)Q在對(duì)角線OB上,若OQ=OC,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_______.15.拋物線y=x2﹣2x+m與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),則m的值為_____.16.如圖,在菱形紙片中,,,將菱形紙片翻折,使點(diǎn)落在的中點(diǎn)處,折痕為,點(diǎn),分別在邊,上,則的值為________.17.如圖,A、B、C是⊙O上的三點(diǎn),若∠C=30°,OA=3,則弧AB的長(zhǎng)為______.(結(jié)果保留π)18.如圖,直線a∥b,∠P=75°,∠2=30°,則∠1=_____.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)某校為表彰在“書香校園”活動(dòng)中表現(xiàn)積極的同學(xué),決定購(gòu)買筆記本和鋼筆作為獎(jiǎng)品.已知5個(gè)筆記本、2支鋼筆共需要100元;4個(gè)筆記本、7支鋼筆共需要161元(1)筆記本和鋼筆的單價(jià)各多少元?(2)恰好“五一”,商店舉行“優(yōu)惠促銷”活動(dòng),具體辦法如下:筆記本9折優(yōu)惠;鋼筆10支以上超出部分8折優(yōu)惠若買x個(gè)筆記本需要y1元,買x支鋼筆需要y2元;求y1、y2關(guān)于x的函數(shù)解析式;(3)若購(gòu)買同一種獎(jiǎng)品,并且該獎(jiǎng)品的數(shù)量超過10件,請(qǐng)你分析買哪種獎(jiǎng)品省錢.20.(6分)在一個(gè)不透明的盒子中裝有大小和形狀相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球,把它們充分?jǐn)噭颍皬闹腥我獬槿?個(gè)球不是紅球就是白球”是事件,“從中任意抽取1個(gè)球是黑球”是事件;從中任意抽取1個(gè)球恰好是紅球的概率是;學(xué)校決定在甲、乙兩名同學(xué)中選取一名作為學(xué)生代表發(fā)言,制定如下規(guī)則:從盒子中任取兩個(gè)球,若兩球同色,則選甲;若兩球異色,則選乙.你認(rèn)為這個(gè)規(guī)則公平嗎?請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法加以說明.21.(6分)計(jì)算:=_____.22.(8分)如圖,AB是⊙O的直徑,⊙O過BC的中點(diǎn)D,DE⊥AC.求證:△BDA∽△CED.23.(8分)某食品廠生產(chǎn)一種半成品食材,產(chǎn)量百千克與銷售價(jià)格元千克滿足函數(shù)關(guān)系式,從市場(chǎng)反饋的信息發(fā)現(xiàn),該半成品食材的市場(chǎng)需求量百千克與銷售價(jià)格元千克滿足一次函數(shù)關(guān)系,如下表:銷售價(jià)格元千克2410市場(chǎng)需求量百千克12104已知按物價(jià)部門規(guī)定銷售價(jià)格x不低于2元千克且不高于10元千克求q與x的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)產(chǎn)量小于或等于市場(chǎng)需求量時(shí),這種半成品食材能全部售出,求此時(shí)x的取值范圍;當(dāng)產(chǎn)量大于市場(chǎng)需求量時(shí),只能售出符合市場(chǎng)需求量的半成品食材,剩余的食材由于保質(zhì)期短而只能廢棄若該半成品食材的成本是2元千克.求廠家獲得的利潤(rùn)百元與銷售價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)廠家獲得的利潤(rùn)百元隨銷售價(jià)格x的上漲而增加時(shí),直接寫出x的取值范圍利潤(rùn)售價(jià)成本24.(10分)如圖,AB是⊙O的直徑,∠BAC=90°,四邊形EBOC是平行四邊形,EB交⊙O于點(diǎn)D,連接CD并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證:CF是⊙O的切線;(2)若∠F=30°,EB=6,求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留根號(hào)和π)25.(10分)綜合與探究:如圖1,拋物線y=﹣x2+x+與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于C點(diǎn).經(jīng)過點(diǎn)A的直線l與y軸交于點(diǎn)D(0,﹣).(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線l的表達(dá)式;(2)如圖2,直線l從圖中的位置出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸的正方向運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)中直線l與x軸交于點(diǎn)E,與y軸交于點(diǎn)F,點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為A′,連接FA′、BA′,設(shè)直線l的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.探究下列問題:①請(qǐng)直接寫出A′的坐標(biāo)(用含字母t的式子表示);②當(dāng)點(diǎn)A′落在拋物線上時(shí),求直線l的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值,判斷此時(shí)四邊形A′BEF的形狀,并說明理由;(3)在(2)的條件下,探究:在直線l的運(yùn)動(dòng)過程中,坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使得以P,A′,B,E為頂點(diǎn)的四邊形為矩形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.26.(12分)如圖,直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),且與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為,將直線在軸下方的部分沿軸翻折,得到一個(gè)“”形折線的新函數(shù).若點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn)),過點(diǎn)作軸的平行線,與新函數(shù)交于另一點(diǎn),與雙曲線交于點(diǎn).(1)若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求的面積;(用含的式子表示)(2)探索:在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中,四邊形能否為平行四邊形?若能,求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說明理由.27.(12分)某產(chǎn)品每件成本10元,試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x(元)與產(chǎn)品的日銷售量y(件)之間的關(guān)系如表:x/元…152025…y/件…252015…已知日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù).求日銷售量y(件)與每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x(元)之間的函數(shù)表達(dá)式;當(dāng)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)定為35元時(shí),此時(shí)每日的銷售利潤(rùn)是多少元?
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、D【解題分析】
當(dāng)k+1=0時(shí),函數(shù)為一次函數(shù)必與x軸有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)k+1≠0時(shí),函數(shù)為二次函數(shù),根據(jù)條件可知其判別式為0,可求得k的值.【題目詳解】當(dāng)k-1=0,即k=1時(shí),函數(shù)為y=-4x+4,與x軸只有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)k-1≠0,即k≠1時(shí),由函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)可知,∴△=(-4)2-4(k-1)×4=0,解得k=2,綜上可知k的值為1或2,故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)與x軸的交點(diǎn),掌握二次函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)的條件是解題的關(guān)鍵,解決本題時(shí)注意考慮一次函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況.2、B【解題分析】
連接OA、OB,利用正方形的性質(zhì)得出OA=ABcos45°=2,根據(jù)陰影部分的面積=S⊙O-S正方形ABCD列式計(jì)算可得.【題目詳解】解:連接OA、OB,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠AOB=90°,∠OAB=45°,∴OA=ABcos45°=4×=2,所以陰影部分的面積=S⊙O-S正方形ABCD=π×(2)2-4×4=8π-1.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查扇形的面積計(jì)算,解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)和圓的面積公式.3、B【解題分析】
根據(jù)題意,表示出兩種方式的總?cè)藬?shù),然后根據(jù)人數(shù)不變列方程即可.【題目詳解】根據(jù)題意可得:每車坐3人,兩車空出來,可得人數(shù)為3(x-2)人;每車坐2人,多出9人無車坐,可得人數(shù)為(2x+9)人,所以所列方程為:3(x-2)=2x+9.故選B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是找到問題中的等量關(guān)系:總?cè)藬?shù)不變,列出相應(yīng)的方程即可.4、C【解題分析】
先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得CD=AD=DB,則∠ACD=∠A=30°,∠BCD=∠B=60°,由于∠EDF=90°,可利用互余得∠CPD=60°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠PDM=∠CDN=α,于是可判斷△PDM∽△CDN,得到=,然后在Rt△PCD中利用正切的定義得到tan∠PCD=tan30°=,于是可得=.【題目詳解】∵點(diǎn)D為斜邊AB的中點(diǎn),∴CD=AD=DB,∴∠ACD=∠A=30°,∠BCD=∠B=60°,∵∠EDF=90°,∴∠CPD=60°,∴∠MPD=∠NCD,∵△EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α(0°<α<60°),∴∠PDM=∠CDN=α,∴△PDM∽△CDN,∴=,在Rt△PCD中,∵tan∠PCD=tan30°=,∴=tan30°=.故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了相似三角形的判定與性質(zhì).5、C【解題分析】
直接利用整式的除法運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則分別化簡(jiǎn)得出答案.【題目詳解】A選項(xiàng):x2+2x2=3x2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B選項(xiàng):(﹣2x2)3=﹣8x6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C選項(xiàng):x2?(﹣x3)=﹣x5,故此選項(xiàng)正確;D選項(xiàng):2x2÷x2=2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【題目點(diǎn)撥】考查了整式的除法運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算、合并同類項(xiàng),正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.6、D【解題分析】試題分析:根據(jù)根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系列出不等式,求出解集.解:∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0有兩個(gè)實(shí)根,∴△≥0,∴4﹣4(k+1)≥0,解得k≤0,∵x1+x2=﹣2,x1?x2=k+1,∴﹣2﹣(k+1)<﹣1,解得k>﹣2,不等式組的解集為﹣2<k≤0,在數(shù)軸上表示為:,故選D.點(diǎn)評(píng):本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系,在數(shù)軸上找到公共部分是解題的關(guān)鍵.7、B【解題分析】
從圖形可知空白部分的面積為S2是中間邊長(zhǎng)為(a﹣b)的正方形面積與上下兩個(gè)直角邊為(a+b)和b的直角三角形的面積,再與左右兩個(gè)直角邊為a和b的直角三角形面積的總和,陰影部分的面積為S1是大正方形面積與空白部分面積之差,再由S2=2S1,便可得解.【題目詳解】由圖形可知,S2=(a-b)2+b(a+b)+ab=a2+2b2,S1=(a+b)2-S2=2ab-b2,∵S2=2S1,∴a2+2b2=2(2ab﹣b2),∴a2﹣4ab+4b2=0,即(a﹣2b)2=0,∴a=2b,故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了求陰影部分面積和因式分解,關(guān)鍵是正確列出陰影部分與空白部分的面積和正確進(jìn)行因式分解.8、B【解題分析】
根據(jù)圖形確定出圖1與圖2中陰影部分的面積,由此即可解答.【題目詳解】∵圖1中陰影部分的面積為:(a﹣b)2;圖2中陰影部分的面積為:a2﹣2ab+b2;∴(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式的幾何背景,用不同的方法表示出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵.9、D【解題分析】
在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=3cm,可得AB=,∠A=∠B=45°,分當(dāng)0<x≤3(點(diǎn)Q在AC上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng))和當(dāng)3≤x≤6時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)B重合,點(diǎn)Q在CB上運(yùn)動(dòng))兩種情況求出y與x的函數(shù)關(guān)系式,再結(jié)合圖象即可解答.【題目詳解】在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=3cm,可得AB=,∠A=∠B=45°,當(dāng)0<x≤3時(shí),點(diǎn)Q在AC上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)(如圖1),由題意可得AP=x,AQ=x,過點(diǎn)Q作QN⊥AB于點(diǎn)N,在等腰直角三角形AQN中,求得QN=x,所以y==(0<x≤3),即當(dāng)0<x≤3時(shí),y隨x的變化關(guān)系是二次函數(shù)關(guān)系,且當(dāng)x=3時(shí),y=4.5;當(dāng)3≤x≤6時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)B重合,點(diǎn)Q在CB上運(yùn)動(dòng)(如圖2),由題意可得PQ=6-x,AP=3,過點(diǎn)Q作QN⊥BC于點(diǎn)N,在等腰直角三角形PQN中,求得QN=(6-x),所以y==(3≤x≤6),即當(dāng)3≤x≤6時(shí),y隨x的變化關(guān)系是一次函數(shù),且當(dāng)x=6時(shí),y=0.由此可得,只有選項(xiàng)D符合要求,故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象,解決本題要正確分析動(dòng)線運(yùn)動(dòng)過程,然后再正確計(jì)算其對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式,由函數(shù)的解析式對(duì)應(yīng)其圖象,由此即可解答.10、B【解題分析】分析:根據(jù)合并同類項(xiàng)、冪的乘方與積的乘方、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則以及完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.詳解:A、a4與a5不是同類項(xiàng),不能合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、(2a2b3)2=4a4b6,故本選項(xiàng)正確;C、-2a(a+3)=-2a2-6a,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、(2a-b)2=4a2-4ab+b2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:B.點(diǎn)睛:本題主要考查了合并同類項(xiàng)的法則、冪的乘方與積的乘方、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則以及完全平方公式,熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.11、B【解題分析】
根據(jù)題意,小手蓋住的點(diǎn)在第四象限,結(jié)合第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),分析選項(xiàng)可得答案.【題目詳解】根據(jù)圖示,小手蓋住的點(diǎn)在第四象限,第四象限的點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)是:橫正縱負(fù);分析選項(xiàng)可得只有B符合.故選:B.【題目點(diǎn)撥】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo),解題的關(guān)鍵是記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào),進(jìn)而對(duì)號(hào)入座,四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是:第一象限(+,+);第二象限(?,+);第三象限(?,?);第四象限(+,?).12、D【解題分析】
根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式,可得答案.【題目詳解】解:A、是整式的乘法,故A不符合題意;
B、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式,故B不符合題意;
C、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式,故C不符合題意;
D、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式,故D符合題意;
故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的意義,因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、150【解題分析】設(shè)綠化面積與工作時(shí)間的函數(shù)解析式為,因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過,兩點(diǎn),將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得得,將其代入得,解得,∴一次函數(shù)解析式為,將代入得,故提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積為.14、(2,2)【解題分析】如圖,過點(diǎn)Q作QD⊥OA于點(diǎn)D,∴∠QDO=90°.∵四邊形OABC是正方形,且邊長(zhǎng)為2,OQ=OC,∴∠QOA=45°,OQ=OC=2,∴△ODQ是等腰直角三角形,∴OD=OQ=22=2∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(215、1【解題分析】
由拋物線y=x2-2x+m與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)可知,對(duì)應(yīng)的一元二次方程x2-2x+m=2,根的判別式△=b2-4ac=2,由此即可得到關(guān)于m的方程,解方程即可求得m的值.【題目詳解】解:∵拋物線y=x2﹣2x+m與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),∴△=2,∴b2﹣4ac=22﹣4×1×m=2;∴m=1.故答案為1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題,注:①拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),則△>2;②拋物線與x軸無交點(diǎn),則△<2;③拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn),則△=2.16、【解題分析】
過點(diǎn)作,交延長(zhǎng)線于,連接,交于,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得,,根據(jù)同角的余角相等可得,可得,由平行線的性質(zhì)可得,根據(jù)的三角函數(shù)值可求出、的長(zhǎng),根據(jù)為中點(diǎn)即可求出的長(zhǎng),根據(jù)余弦的定義的值即可得答案.【題目詳解】過點(diǎn)作,交延長(zhǎng)線于,連接,交于,∵四邊形是菱形,∴,∵將菱形紙片翻折,使點(diǎn)落在的中點(diǎn)處,折痕為,∴,,∵,,∴,∴,∵,∴,∴,∵,,∴,∴,,∵為中點(diǎn),∴,∴,∴,∴.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)及三角函數(shù)的定義,折疊是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等,熟練掌握三角函數(shù)的定義并熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.17、π【解題分析】∵∠C=30°,∴∠AOB=60°,∴.即的長(zhǎng)為.18、45°【解題分析】過P作PM∥直線a,根據(jù)平行線的性質(zhì),由直線a∥b,可得直線a∥b∥PM,然后根據(jù)平行線的性質(zhì),由∠P=75°,∠2=30°,可得∠1=∠P-∠2=45°.故答案為45°.點(diǎn)睛:本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用,能正確根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵,注意:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)筆記本單價(jià)為14元,鋼筆單價(jià)為15元;(2)y1=14×0.9x=12.6x,y2=15x0≤x≤10【解題分析】(1)設(shè)每個(gè)文具盒z元,每支鋼筆y元,可列方程組得5z+2y=100,4z+7y=161.解之得答:每個(gè)文具盒14元,每支鋼筆15元.(2)由題意知,y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y1=14×90%x,即y1=12.6x.買鋼筆10支以下(含10支)沒有優(yōu)惠.故此時(shí)的函數(shù)關(guān)系式為y2=15x:當(dāng)買10支以上時(shí),超出的部分有優(yōu)惠,故此時(shí)的函數(shù)關(guān)系式為y2=15×10+15×80%(x-10),即y2=12x+1.(3)因?yàn)閤>10,所以y2=12x+1.當(dāng)y1<y2,即12.6x<12x+1時(shí),解得x<2;當(dāng)y1=y(tǒng)2,即12.6x=12x+1時(shí),解得x=2;當(dāng)y1>y2,即12.6x>12x+1時(shí),解得x>2.綜上所述,當(dāng)購(gòu)買獎(jiǎng)品超過10件但少于2件時(shí),買文具盒省錢;當(dāng)購(gòu)買獎(jiǎng)品2件時(shí),買文具盒和買鋼筆錢數(shù)相等;當(dāng)購(gòu)買獎(jiǎng)品超過2件時(shí),買鋼筆省錢.20、(1)必然,不可能;(2);(3)此游戲不公平.【解題分析】
(1)直接利用必然事件以及怒不可能事件的定義分別分析得出答案;(2)直接利用概率公式求出答案;(3)首先畫出樹狀圖,進(jìn)而利用概率公式求出答案.【題目詳解】(1)“從中任意抽取1個(gè)球不是紅球就是白球”是必然事件,“從中任意抽取1個(gè)球是黑球”是不可能事件;故答案為必然,不可能;(2)從中任意抽取1個(gè)球恰好是紅球的概率是:;故答案為;(3)如圖所示:,由樹狀圖可得:一共有20種可能,兩球同色的有8種情況,故選擇甲的概率為:;則選擇乙的概率為:,故此游戲不公平.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了游戲公平性,正確列出樹狀圖是解題關(guān)鍵.21、1【解題分析】
首先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和開平方,再計(jì)算減法即可.【題目詳解】解:原式=9﹣3=1.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算,關(guān)鍵是掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪:為正整數(shù)).22、證明見解析.【解題分析】
不難看出△BDA和△CED都是直角三角形,證明△BDA∽△CED,只需要另外找一對(duì)角相等即可,由于AD是△ABC的中線,又可證AD⊥BC,即AD為BC邊的中垂線,從而得到∠B=∠C,即可證相似.【題目詳解】∵AB是⊙O直徑,∴AD⊥BC,又BD=CD,∴AB=AC,∴∠B=∠C,又∠ADB=∠DEC=90°,∴△BDA∽△CED.【題目點(diǎn)撥】本題重點(diǎn)考查了圓周角定理、直徑所對(duì)的圓周角為直角及相似三角形判定等知識(shí)的綜合運(yùn)用.23、(1);(2);(3);當(dāng)時(shí),廠家獲得的利潤(rùn)y隨銷售價(jià)格x的上漲而增加.【解題分析】
(1)直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式進(jìn)而得出答案;(2)由題意可得:p≤q,進(jìn)而得出x的取值范圍;(3)①利用頂點(diǎn)式求出函數(shù)最值得出答案;②利用二次函數(shù)的增減性得出答案即可.【題目詳解】(1)設(shè)q=kx+b(k,b為常數(shù)且k≠0),當(dāng)x=2時(shí),q=12,當(dāng)x=4時(shí),q=10,代入解析式得:,解得:,∴q與x的函數(shù)關(guān)系式為:q=﹣x+14;(2)當(dāng)產(chǎn)量小于或等于市場(chǎng)需求量時(shí),有p≤q,∴x+8≤﹣x+14,解得:x≤4,又2≤x≤10,∴2≤x≤4;(3)①當(dāng)產(chǎn)量大于市場(chǎng)需求量時(shí),可得4<x≤10,由題意得:廠家獲得的利潤(rùn)是:y=qx﹣2p=﹣x2+13x﹣16=﹣(x)2;②∵當(dāng)x時(shí),y隨x的增加而增加.又∵產(chǎn)量大于市場(chǎng)需求量時(shí),有4<x≤10,∴當(dāng)4<x時(shí),廠家獲得的利潤(rùn)y隨銷售價(jià)格x的上漲而增加.【題目點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)最值求法等知識(shí),正確得出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.24、(1)證明見解析;(2)93﹣3π【解題分析】試題分析:(1)、連接OD,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠AOC=∠OBE,∠COD=∠ODB,結(jié)合OB=OD得出∠DOC=∠AOC,從而證明出△COD和△COA全等,從而的得出答案;(2)、首先根據(jù)題意得出△OBD為等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出EC=ED=BO=DB,根據(jù)Rt△AOC的勾股定理得出AC的長(zhǎng)度,然后根據(jù)陰影部分的面積等于兩個(gè)△AOC的面積減去扇形OAD的面積得出答案.試題解析:(1)如圖連接OD.∵四邊形OBEC是平行四邊形,∴OC∥BE,∴∠AOC=∠OBE,∠COD=∠ODB,∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,∴∠DOC=∠AOC,在△COD和△COA中,,∴△COD≌△COA,∴∠CDO=∠CAO=90°,∴CF⊥OD,∴CF是⊙O的切線.(2)∵∠F=30°,∠ODF=90°,∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°,∵OD=OB,∴△OBD是等邊三角形,∴∠4=60°,∵∠4=∠F+∠1,∴∠1=∠2=30°,∵EC∥OB,∴∠E=180°﹣∠4=120°,∴∠3=180°﹣∠E﹣∠2=30°,∴EC=ED=BO=DB,∵EB=6,∴OB=OD═OA=3,在Rt△AOC中,∵∠OAC=90°,OA=3,∠AOC=60°,∴AC=OA?tan60°=3,∴S陰=2?S△AOC﹣S扇形OAD=2××3×3﹣120Π×32360=9﹣3π.25、(1)A(﹣1,0),B(3,0),y=﹣x﹣;(2)①A′(t﹣1,t);②A′BEF為菱形,見解析;(3)存在,P點(diǎn)坐標(biāo)為(,)或(,﹣).【解題分析】
(1)通過解方程﹣x2+x+=0得A(?1,0),B(3,0),然后利用待定系數(shù)法確定直線l的解析式;(2)①作A′H⊥x軸于H,如圖2,利用OA=1,OD=得到∠OAD=60°,再利用平移和對(duì)稱的性質(zhì)得到EA=EA′=t,∠A′EF=∠AEF=60°,然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系表示出A′H,EH即可得到A′的坐標(biāo);②把A′(t?1,t)代入y=?x2+x+得?(t?1)2+(t?1)+=t,解方程得到t=2,此時(shí)A′點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,),E(1,0),然后通過計(jì)算得到AF=BE=2,A′F∥BE,從而判斷四邊形A′BEF為平行四邊形,然后加上EF=BE可判定四邊形A′BEF為菱形;(3)討論:當(dāng)A′B⊥BE時(shí),四邊形A′BEP為矩形,利用點(diǎn)A′和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相同得到t?1=3,解方程求出t得到A′(3,),再利用矩形的性質(zhì)可寫出對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo);當(dāng)A′B⊥EA′,如圖4,四邊形A′BPE為矩形,作A′Q⊥x軸于Q,先確定此時(shí)A′點(diǎn)的坐標(biāo),然后利用點(diǎn)的平移確定對(duì)應(yīng)P點(diǎn)坐標(biāo).【題目詳解】(1)當(dāng)y=0時(shí),﹣x2+x+=0,解得x1=﹣1,x2=3,則A(﹣1,0),B(3,0),設(shè)直線l的解析式為y=kx+b,把A(﹣1,0),D(0,﹣)代入得,解得,∴直線l的解析式為y=﹣x﹣;(2)①作A′H⊥x軸于H,如圖,∵OA=1,OD=,∴∠OAD=60°,∵EF∥AD,∴∠AEF=60°,∵點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為A′,∴EA=EA′=t,∠A′EF=∠AEF=60°,在Rt△A′EH中,EH=EA′=t,A′H=EH=t,∴OH=OE+EH=t﹣1+t=t﹣1,∴A′(t﹣1,t);②把A′(t﹣1,t)代入y=﹣x2+x+得﹣(t﹣1)2+(t﹣1)+=t,解得t1=0(舍去),t2=2,∴當(dāng)點(diǎn)A′落在拋物線上時(shí),直線l的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值為2;此時(shí)四邊形A′BEF為菱形,理由如下:
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