2024屆廣東省深圳市光明新區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題含解析

2024屆廣東省深圳市光明新區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．已知一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1、x2則x12x2x1x22的值為（）A．-6 B．-3 C．3 D．62．如圖1，一個(gè)扇形紙片的圓心角為90°，半徑為1．如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．3．一個(gè)六邊形的六個(gè)內(nèi)角都是120°（如圖），連續(xù)四條邊的長(zhǎng)依次為1，3，3，2，則這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)是（）A．13 B．14 C．15 D．164．如圖的平面圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是（）A． B． C． D．5．下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．6．一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為900°，那么從一點(diǎn)引對(duì)角線的條數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．67．的倒數(shù)的絕對(duì)值是（）A． B． C． D．8．﹣2×（﹣5）的值是（）A．﹣7B．7C．﹣10D．109．已知二次函數(shù)y=3（x﹣1）2+k的圖象上有三點(diǎn)A（，y1），B（2，y2），C（﹣，y3），則y1、y2、y3的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y110．如圖，⊙O中，弦BC與半徑OA相交于點(diǎn)D，連接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，則∠C的度數(shù)是（）A．25° B．27.5° C．30° D．35°二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：m3–m=_____．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形活動(dòng)框架ABCD的長(zhǎng)AB為2，寬AD為，其中邊AB在x軸上，且原點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，固定點(diǎn)A、B，把這個(gè)矩形活動(dòng)框架沿箭頭方向推，使D落在y軸的正半軸上點(diǎn)D′處，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為_(kāi)_____．13．如圖，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B－C－D向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P走過(guò)的路程為x，△ABP的面積為S，能正確反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是()A． B． C． D．14．若點(diǎn)M（1，m）和點(diǎn)N（4，n）在直線y=﹣x+b上，則m___n（填＞、＜或=）15．分解因式：＝___________．16．如圖，△ABC中，D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，則△ADE與△ABC的面積之比為_(kāi)_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞1．（1）當(dāng)y1﹣y2=4時(shí)，求m的值；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)D，點(diǎn)P在x軸上，若三角形PBD的面積是8，請(qǐng)寫出點(diǎn)P坐標(biāo)（不需要寫解答過(guò)程）．18．（8分）已知：△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度）畫出△ABC向下平移4個(gè)單位得到的△A1B1C1，并直接寫出C1點(diǎn)的坐標(biāo)；以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A2BC2，使△A2BC2與△ABC位似，且位似比為2︰1，并直接寫出C2點(diǎn)的坐標(biāo)及△A2BC2的面積．19．（8分）如圖，在一次測(cè)量活動(dòng)中，小華站在離旗桿底部(B處)6米的D處，仰望旗桿頂端A，測(cè)得仰角為60°，眼睛離地面的距離ED為1.5米．試幫助小華求出旗桿AB的高度．(結(jié)果精確到0.1米，).20．（8分）如圖，A（4，3）是反比例函數(shù)y=在第一象限圖象上一點(diǎn)，連接OA，過(guò)A作AB∥x軸，截取AB=OA（B在A右側(cè)），連接OB，交反比例函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)P．求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式；求點(diǎn)B的坐標(biāo)；求△OAP的面積．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=kx(x<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，6），直線y=mx-2與x軸交于點(diǎn)B（①當(dāng)n=-1時(shí)，判斷線段PD與PC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；②若PD≥2PC，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍．22．（10分）某體育用品商場(chǎng)預(yù)測(cè)某品牌運(yùn)動(dòng)服能夠暢銷，就用32000元購(gòu)進(jìn)了一批這種運(yùn)動(dòng)服，上市后很快脫銷，商場(chǎng)又用68000元購(gòu)進(jìn)第二批這種運(yùn)動(dòng)服，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每套進(jìn)價(jià)多了10元．該商場(chǎng)兩次共購(gòu)進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服多少套？如果這兩批運(yùn)動(dòng)服每套的售價(jià)相同，且全部售完后總利潤(rùn)不低于20%，那么每套售價(jià)至少是多少元？23．（12分）在△ABC中，∠ACB＝45°．點(diǎn)D（與點(diǎn)B、C不重合）為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．（1）如果AB＝AC．如圖①，且點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)．試判斷線段CF與BD之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（2）如果AB≠AC，如圖②，且點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)．（1）中結(jié)論是否成立，為什么？（3）若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點(diǎn)P，設(shè)AC＝4，BC＝3，CD＝x，求線段CP的長(zhǎng)．（用含x的式子表示）24．如圖所示，一幢樓房AB背后有一臺(tái)階CD，臺(tái)階每層高0.2米，且AC＝17.2米，設(shè)太陽(yáng)光線與水平地面的夾角為α，當(dāng)α＝60°時(shí)，測(cè)得樓房在地面上的影長(zhǎng)AE＝10米，現(xiàn)有一老人坐在MN這層臺(tái)階上曬太陽(yáng)．（取1.73）（1）求樓房的高度約為多少米？（2）過(guò)了一會(huì)兒，當(dāng)α＝45°時(shí)，問(wèn)老人能否還曬到太陽(yáng)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解題分析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=1，x1?x2=﹣1，再把x12x2+x1x22變形為x1?x2（x1+x2），然后利用整體代入的方法計(jì)算即可．【題目詳解】根據(jù)題意得：x1+x2=1，x1?x2=﹣1，所以原式=x1?x2（x1+x2）=﹣1×1=－1．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x1，x2，則x1+x2，x1?x2．2、C【解題分析】

連接OD，根據(jù)勾股定理求出CD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠AOD，根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式計(jì)算，得到答案．【題目詳解】解：連接OD，在Rt△OCD中，OC＝OD＝2，∴∠ODC＝30°，CD＝∴∠COD＝60°，∴陰影部分的面積＝，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是扇形面積計(jì)算、勾股定理，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．3、C【解題分析】

解:如圖所示，分別作直線AB、CD、EF的延長(zhǎng)線和反向延長(zhǎng)線使它們交于點(diǎn)G、H、I．因?yàn)榱呅蜛BCDEF的六個(gè)角都是120°，所以六邊形ABCDEF的每一個(gè)外角的度數(shù)都是60°．所以都是等邊三角形．所以所以六邊形的周長(zhǎng)為3+1+4+2+2+3=15；故選C．4、B【解題分析】

根據(jù)面動(dòng)成體以及長(zhǎng)方形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得圓柱即可得答案.【題目詳解】由圖可知所給的平面圖形是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得圓柱，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)、線、面、體，熟記各種常見(jiàn)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形是解題關(guān)鍵．5、B【解題分析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合,即可解題.A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B.考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形.【題目詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?、B【解題分析】

n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，就得到關(guān)于邊數(shù)的方程，從而求出邊數(shù),再求從一點(diǎn)引對(duì)角線的條數(shù).【題目詳解】設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n，則

（n-2）?180°=900°，

解得：n=1．

則這個(gè)正多邊形是正七邊形．所以，從一點(diǎn)引對(duì)角線的條數(shù)是：1-3=4.故選B【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記多邊形內(nèi)角和公式.7、D【解題分析】

直接利用倒數(shù)的定義結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)分析得出答案．【題目詳解】解：?的倒數(shù)為?,則?的絕對(duì)值是：.故答案選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了倒數(shù)的定義與絕對(duì)值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握倒數(shù)的定義與絕對(duì)值的性質(zhì).8、D【解題分析】

根據(jù)有理數(shù)乘法法則計(jì)算.【題目詳解】﹣2×（﹣5）=+(2×5)=10.故選D.【題目點(diǎn)撥】考查了有理數(shù)的乘法法則，(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；(2)任何數(shù)同0相乘，都得0；(3)幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù);當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；(4)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0時(shí)，積為0.9、D【解題分析】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的解析式y(tǒng)＝3(x－1)2＋k，可知函數(shù)的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=1，根據(jù)函數(shù)圖像的對(duì)稱性，可得這三點(diǎn)的函數(shù)值的大小為y3＞y2＞y1.故選D點(diǎn)睛：此題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題時(shí)先根據(jù)頂點(diǎn)式求出開(kāi)口方向，和對(duì)稱軸，然后根據(jù)函數(shù)的增減性比較即可，這是中考常考題，難度有點(diǎn)偏大，注意結(jié)合圖形判斷驗(yàn)證.10、D【解題分析】分析：直接利用三角形外角的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的關(guān)系得出∠B以及∠ODC度數(shù)，再利用圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理得出答案．詳解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，∴∠AOC=2∠B=50°，∴∠C=180°-95°-50°=35°故選D．點(diǎn)睛：此題主要考查了圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，正確得出∠AOC度數(shù)是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、m（m+1）（m-1）【解題分析】

根據(jù)因式分解的一般步驟：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三檢查（徹底分解），可以先提公因式，再利用平方差完成因式分解【題目詳解】解：故答案為：m（m+1）（m-1）．【題目點(diǎn)撥】本題考查因式分解，掌握因式分解的技巧是解題關(guān)鍵．12、（2，1）【解題分析】

由已知條件得到AD′=AD=，AO=AB=1，根據(jù)勾股定理得到OD′==1，于是得到結(jié)論．【題目詳解】解：∵AD′=AD=，AO=AB=1，∴OD′==1，∵C′D′=2，C′D′∥AB，

∴C′（2，1），

故答案為：（2，1）【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．13、C【解題分析】

分出情況當(dāng)P點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)，與P點(diǎn)在CD上運(yùn)動(dòng)，得到關(guān)系，選出圖象即可【題目詳解】由題意可知，P從B開(kāi)始出發(fā)，沿B—C—D向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)0＜x≤2，s=x當(dāng)2＜x≤3，s=1所以剛開(kāi)始的時(shí)候?yàn)檎壤瘮?shù)s=x圖像，后面為水平直線，故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查實(shí)際問(wèn)題與函數(shù)圖像，關(guān)鍵在于讀懂題意，弄清楚P的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)14、＞【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，k<0時(shí)，y隨x的增大而減小.【題目詳解】因?yàn)閗=﹣<0,所以函數(shù)值y隨x的增大而減小，因?yàn)?<4,所以，m>n.故答案為：>【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記一次函數(shù)的性質(zhì).15、【解題分析】

直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【題目詳解】解：=，故答案為.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．16、1：1．【解題分析】試題分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：1.考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì).三、解答題（共8題，共72分）17、（1）m=1；（2）點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣2m，1）或（6m，1）．【解題分析】

（1）先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣4，﹣3），利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式為y=12x，再由反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出y1=122m=6m，y2=126m=2m，然后根據(jù)y1﹣y2（2）設(shè)BD與x軸交于點(diǎn)E．根據(jù)三角形PBD的面積是8列出方程12?4【題目詳解】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=kx∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣4，﹣3），∴k=﹣4×（﹣3）=12，∴反比例函數(shù)的解析式為y=12x∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2m，y1），C（6m，y2），∴y1=122m=6m，y2=126m∵y1﹣y2=4，∴6m﹣2∴m=1，經(jīng)檢驗(yàn)，m=1是原方程的解,故m的值是1；（2）設(shè)BD與x軸交于點(diǎn)E,∵點(diǎn)B（2m，6m），C（6m，2∴D（2m，2m），BD=6m﹣2m∵三角形PBD的面積是8，∴12∴12?4∴PE=4m，∵E（2m，1），點(diǎn)P在x軸上，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣2m，1）或（6m，1）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及三角形的面積，正確求出雙曲線的解析式是解題的關(guān)鍵．18、解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求，C1（2，－2）．（2）如圖，△A2BC2即為所求，C2（1，0），△A2BC2的面積：10【解題分析】

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出點(diǎn)A、B、C向下平移4個(gè)單位的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）延長(zhǎng)BA到使A=AB，延長(zhǎng)BC到，使C=BC，然后連接A2C2即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用△B所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積，列式計(jì)算即可得解．本題解析：（1）如圖，△A1B1C1即為所求，C1(2，－2)(2)如圖,△B為所求,(1,0)，△B的面積：6×4?×2×6?×2×4?×2×4=24?6?4?4=24?14=10，19、11.9米【解題分析】

先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)AB=AC+DE即可得出結(jié)論【題目詳解】∵BD=CE=6m，∠AEC=60°，∴AC=CE?tan60°=6×=6≈6×1.732≈10.4m，∴AB=AC+DE=10.4+1.5=11.9m．答：旗桿AB的高度是11.9米.20、（1）反比例函數(shù)解析式為y=；（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（9，3）；（3）△OAP的面積=1．【解題分析】

（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得AB=OA=1，由AB∥x軸即可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）先根據(jù)點(diǎn)B坐標(biāo)得出OB所在直線解析式，從而求得直線與雙曲線交點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用割補(bǔ)法求解可得．【題目詳解】（1）將點(diǎn)A（4，3）代入y=，得：k=12，則反比例函數(shù)解析式為y=；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，則OC=4、AC=3，∴OA==1，∵AB∥x軸，且AB=OA=1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（9，3）；（3）∵點(diǎn)B坐標(biāo)為（9，3），∴OB所在直線解析式為y=x，由可得點(diǎn)P坐標(biāo)為（6，2），（負(fù)值舍去），過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸，延長(zhǎng)DP交AB于點(diǎn)E，則點(diǎn)E坐標(biāo)為（6，3），∴AE=2、PE=1、PD=2，則△OAP的面積=×（2+6）×3﹣×6×2﹣×2×1=1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形綜合，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.21、（1）m=-2．（2）①判斷：PD=2PC．理由見(jiàn)解析；②-1≤n<0或n≤-3．【解題分析】

（1）利用代點(diǎn)法可以求出參數(shù)k,m；（2）①當(dāng)n=-1時(shí)，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，2），即可求出點(diǎn)②根據(jù)①中的情況，可知n=-1或n=-3再結(jié)合圖像可以確定n的取值范圍；【題目詳解】解：（1）∵函數(shù)y=kx(x<0)的圖象G∴將點(diǎn)A（-1，6）代入y=∵直線y=mx-2與x軸交于點(diǎn)B（∴將點(diǎn)B（-1，0）代入y=mx-2(2)①判斷：PD=2PC．理由如下：當(dāng)n=-1時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，∴PC=1，PD=2．∴PD=2PC．②由①可知當(dāng)n=-1時(shí)PD=2PC所以由圖像可知，當(dāng)直線y=-2n往下平移的時(shí)也符合題意，即0<-2n≤1，得-1≤n<0；當(dāng)n=-3時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-4，∴PC=1，PD=2∴PD=2PC當(dāng)-2n≥6時(shí)，即n≤-3，也符合題意，所以n的取值范圍為：-1≤n<0或n≤-3．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)，熟練求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的方法、坐標(biāo)與線段長(zhǎng)度的轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合思想是解題關(guān)鍵.22、（1）商場(chǎng)兩次共購(gòu)進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服600套；（2）每套運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)至少是200元．【解題分析】

（1）設(shè)商場(chǎng)第一次購(gòu)進(jìn)套運(yùn)動(dòng)服，根據(jù)“第二批所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每套進(jìn)價(jià)多了10元”即可列方程求解；（2）設(shè)每套運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)為y元，根據(jù)“這兩批運(yùn)動(dòng)服每套的售價(jià)相同，且全部售完后總利潤(rùn)率不低于20%”即可列不等式求解.【題目詳解】（1）設(shè)商場(chǎng)第一次購(gòu)進(jìn)x套運(yùn)動(dòng)服，由題意得解這個(gè)方程，得經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的根．答：商場(chǎng)兩次共購(gòu)進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服600套；（2）設(shè)每套運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)為y元，由題意得，解這個(gè)不等式，得答：每套運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)至少是200元．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量及不等關(guān)系，正確列方程和不等式求解.23、（1）CF與BD位置關(guān)系是垂直,理由見(jiàn)解析；（2）AB≠AC時(shí)，CF⊥BD的結(jié)論成立，理由見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【解題分析】

（1）由∠ACB=15°，AB=AC，得∠ABD=∠ACB=15°；可得∠BAC=90°，由正方形ADEF，可得∠DAF=90°，AD=AF，∠DAF=∠DAC+∠CAF；∠BAC=∠BAD+∠DAC；得∠CAF=∠BAD．可證△DAB≌△FAC（SAS），得∠ACF=∠ABD=15°，得∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．

（2）過(guò)點(diǎn)A作AG⊥AC交BC于點(diǎn)G，可得出AC=AG，易證：△GAD≌△CAF，所以∠ACF=∠AGD=15°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．

（3）若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點(diǎn)P，設(shè)AC=1，BC=3，CD=x，求線段CP的長(zhǎng)．考慮點(diǎn)D的位置，分兩種情況去解答．①點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)，已知∠BCA=15°，可求出AQ=CQ=1．即DQ=1-x，易證△AQD∽△DCP，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解問(wèn)題．②點(diǎn)D在線段BC延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由∠BCA=15°，可求出AQ=CQ=1，則DQ=1+x．過(guò)A作AQ⊥BC交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，則△AGD∽△ACF，得CF⊥BD，由△AQD∽△DCP，得再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解問(wèn)題．【題目詳解】（1）CF與BD位置關(guān)系是垂直；證明如下：∵AB=AC，∠ACB=15°，∴∠ABC=15°．由正方