2022年江西省金溪中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析及點睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，在△ABC中，點D,E分別在邊AB,AC上，且衰=%=g則S=包E：5不二號BCED的值為

A.1-.<3B.1-.2C.1:3D.1-.4

2.如圖，已知直線AO是。O的切線，點A為切點，OD交0O于點B,點C在。。上，且NOZM=36。，則NAC5的

度數(shù)為（）

3.某一公司共有51名員工（包括經(jīng)理），經(jīng)理的工資高于其他員工的工資，今年經(jīng)理的工資從去年的200000元增加

到225000元，而其他員工的工資同去年一樣，這樣，這家公司所有員工今年工資的平均數(shù)和中位數(shù)與去年相比將會（）

A.平均數(shù)和中位數(shù)不變B.平均數(shù)增加，中位數(shù)不變

C.平均數(shù)不變，中位數(shù)增加D.平均數(shù)和中位數(shù)都增大

4.如圖，在菱形紙片ABCD中，AB=4,NA=60。，將菱形紙片翻折，使點A落在CD的中點E處，折痕為FG,點

F、G分別在邊AB、AD上.則sinZAFG的值為（）

D

E

C

B

R2s577D,也

D.------------

77R7

5.某車間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個螺釘或1000個螺母，1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺

釘和螺母剛好配套.設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則下面所列方程正確的是（）

A.2x1000（26-x）=800xB.1000（13-x）=800x

C.1000（26-x）=2x800xD.1000（26-x）=800x

6.小蘇和小林在如圖①所示的跑道上進行4x50米折返跑.在整個過程中，跑步者距起跑線的距離y（單位：加）與

跑步時間/（單位：S）的對應(yīng)關(guān)系如圖②所示.下列敘述正確的是（）.

A.兩人從起跑線同時出發(fā)，同時到達終點

B.小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度

C.小蘇前15.y跑過的路程大于小林前15s跑過的路程

D.小林在跑最后100m的過程中，與小蘇相遇2次

7.如圖，在正方形OABC中，點A的坐標是（-3,1）,點B的縱坐標是4,則B,C兩點的坐標分別是（）

8.實數(shù)a、匕在數(shù)軸上的點的位置如圖所示，則下列不等關(guān)系正確的是（）

a0°

A.a+b>0B.a-b<0C.-<0D.a2>b2

b

9.某商店有兩個進價不同的計算器都賣了80元，其中一個贏利60%,另一個虧本20%,在這次買賣中，這家商店（）

A.賺了10元B.賠了10元C.賺了50元D.不賠不賺

10.如圖，二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a刈）的圖象與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于點C,對稱軸為直線x=?L點

B的坐標為（1,0）,則下列結(jié)論：①AB=4；②b2-4ac>0；③ab<0；@a2-ab+ac<0,其中正確的結(jié)論有（）個.

A.3C.2D.1

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則

所容兩長方形面積相等（如圖所示）”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補”原理復(fù)原了《海島算經(jīng)》九題古證.

（以上材料來源于《古證復(fù)原的原則》《吳文俊與中國數(shù)學(xué)》和《古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽》）

請根據(jù)上圖完成這個推論的證明過程.

證明：S柜形NFGI>=SAAI>C—(SAANF+SAFGC)>

S矩形EBMF=SAABC_（+）.

易知，SAADC=SAABC,=>=?

可得S矩影NFGD=S矩形EBMF.

12.分式方3程-苫2x+2占=1的解為______.

x-22-x

13.某文化商場同時賣出兩臺電子琴，每臺均賣960元，以成本計算，其中一臺盈利20%,另一臺虧本20%,則本次

出售中商場是（請寫出盈利或虧損）_____元.

14.某一時刻，測得一根高1.5m的竹竿在陽光下的影長為2.5m.同時測得旗桿在陽光下的影長為30m,則旗桿的高

為m.

15.若一個正多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是.

16.關(guān)于x的一元二次方程x2+/?x+c=0的兩根為打=1,4=2,則F+歷;+c分解因式的結(jié)果為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）⑴計算：一1|+（2017—兀）°一（L）r-3tan30°+冊；

4

（2）化簡：（,"一一3"+二-）+與J并在2,3,4,5這四個數(shù)中取一個合適的數(shù)作為a的值代入求值.

a2-6a+93-aa2-9

18.（8分）如圖，在大樓AB正前方有一斜坡CD,坡角NDCE=30。，樓高AB=60米，在斜坡下的點C處測得樓頂B

的仰角為60。，在斜坡上的D處測得樓頂B的仰角為45°,其中點A,C,E在同一直線上.求坡底C點到大樓距離AC的

值；求斜坡CD的長度.

19.（8分）襄陽市精準扶貧工作已進入攻堅階段.貧困戶張大爺在某單位的幫扶下，把一片坡地改造后種植了優(yōu)質(zhì)水

果藍莓，今年正式上市銷售.在銷售的30天中，第一天賣出20千克，為了擴大銷量，采取了降價措施，以后每天比

rnx-~/6m（l<x<20,x為整數(shù)）

前一天多賣出4千克.第x天的售價為y元/千克，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為〃（20W0,x為整數(shù)）且第

12天的售價為32元/千克，第26天的售價為25元/千克.已知種植銷售藍莓的成木是18元/千克，每天的利潤是W元

（利潤=銷售收入-成本）.m=,n=:求銷售藍莓第幾天時，當天的利潤最大？最大利潤是多少？在銷

售藍莓的30天中，當天利潤不低于870元的共有多少天？

20.（8分）為弘揚中華傳統(tǒng)文化，黔南州近期舉辦了中小學(xué)生“國學(xué)經(jīng)典大賽”.比賽項目為：A.唐詩；B.宋詞；C.論

語；D.三字經(jīng).比賽形式分“單人組”和“雙人組”.小麗參加“單人組”，她從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中“三

字經(jīng)”的概率是多少？小紅和小明組成一個小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊員的比賽項目不能

相同，且每人只能隨機抽取一次，則恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方

法進行說明.

21.（8分）如圖，在R3ABC中，ZC=90°,AD平分NBAC交BC于點D,O為AB上一點，經(jīng)過點A,D的。O

分別交AB,AC于點E,F,連接OF交AD于點G.求證：BC是。O的切線；設(shè)AB=x,AF=y,試用含x,y的

代數(shù)式表示線段AD的長；若BE=8,sinB=以，求DG的長，

22.（10分）如圖，已知。O,請用尺規(guī)做。O的內(nèi)接正四邊形ABCD,（保留作圖痕跡，不寫做法）

23.(12分)如圖，△ABC內(nèi)接于。O,NB=60。，CD是。O的直徑，點P是CD延長線上的一點，且AP=AC.

(1)求證：PA是。O的切線；

(2)若PD=6，求。。的直徑.

24.如圖，拋物線＞=一/+必+，與x軸交于A、3兩點，且5點的坐標為(3,0),經(jīng)過A點的直線交拋物線于點。(2,

3).求拋物線的解析式和直線的解析式；過x軸上的點E(a,0)作直線EF〃4。，交拋物線于點G是否存在實數(shù)

a，使得以4、。、E、尸為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出滿足條件的。；如果不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、C

【解析】

,.AE_AD>NA=NA,

?AB一AC

.,.△ABC^>AAED?A7^=（7）;=

s：A3：7/

?故選c。

SZADE:5^.3BCED=3

2、D

【解析】解：為圓。的切線，：.AD±OA,即NO40=9O。，VZODA=36°,：.ZAOD=54°,VZAODZACB

都對而，，NACB=[ZAOD=27°.故選D.

2

3、B

【解析】

本題考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位

數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).

【詳解】

a+200000

解：設(shè)這家公司除經(jīng)理外50名員工的工資和為a元，則這家公司所有員工去年工資的平均數(shù)是元，今年

51

￡+225000

工資的平均數(shù)是元,顯然

51

a+200000<a+225000

51―

由于這51個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列的次序完全沒有變化，所以中位數(shù)不變.

故選B.

【點睛】

本題主要考查了平均數(shù)，中位數(shù)的概念，要掌握這些基本概念才能熟練解題.同時注意到個別數(shù)據(jù)對平均數(shù)的影響較

大，而對中位數(shù)和眾數(shù)沒影響.

4、B

【解析】

如圖：過點E作HE_LAD于點H,連接AE交GF于點N,連接BD,BE.由題意可得：DE=1,ZHDE=60°,ABCD

是等邊三角形，即可求DH的長，HE的長，AE的長，

NE的長，EF的長，則可求sinNAFG的值.

【詳解】

解：如圖：過點E作HE_LAD于點H,連接AE交GF于點N,連接BD,BE.

D目

Ay

,四邊形ABCD是菱形，AB=4,ZDAB=60°,

.*.AB=BC=CD=AD=4,ZDAB=ZDCB=60°,DC/7AB

/.ZHDE=ZDAB=60°,

???點E是CD中點

1

ADE=-CD=1

2

在RtADEH中，DE=LZHDE=60°

.,.DH=1,HE=V3

.?.AH=AD+DH=5

在RtAAHE中，AEEAH'HE?='用

.,.AN=NE=V7,AE_LGF,AF=EF

VCD=BC,ZDCB=60°

.'.△BCD是等邊三角形，且E是CD中點

ABEXCD,

VBC=4,EC=1

:.BE=173

VCD//AB

.?.ZABE=ZBEC=90°

在RtABEF中，EF1=BE1+BF'=11+(AB-EF)*.

7

/.EF=-

2

由折疊性質(zhì)可得/AFG=NEFG,

EN_幣_2幣

/.sinZEFG=sinZAFG=~EF=~=7?故選B.

2

【點睛】

本題考查了折疊問題，菱形的性質(zhì)，勾股定理，添加恰當?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求線段長度是本題

的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

試題分析：此題等量關(guān)系為：2x螺釘總數(shù)=螺母總數(shù),據(jù)此設(shè)未知數(shù)列出方程即可

【詳解】

.故選C.

解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則(26-x)人生產(chǎn)螺母，由題意得

1000(26-x)=2x800x,故C答案正確，考點：一元一次方程.

6、D

【解析】

A.由圖可看出小林先到終點，A錯誤；

B.全程路程一樣，小林用時短，所以小林的平均速度大于小蘇的平均速度，B錯誤；

C.第15秒時，小蘇距離起點較遠，兩人都在返回起點的過程中，據(jù)此可判斷小林跑的路程大于小蘇跑的路程，C錯

誤；

D.由圖知兩條線的交點是兩人相遇的點，所以是相遇了兩次，正確.

故選D.

7、A

【解析】

作C〃_Lx軸于O,作AE_Lx軸于E,作于f，由AAS證明AAOEgZiOC。，得出AE=O。，OE=CD,由點

A的坐標是(-3,1),得出OE=3,AE=1,：.OD=1,CD=3,得出C(l,3),同理：AAOEgZXBA尸，得出AE=5尸=1,

OE-BF=3-1=2,得出B(.-2,4)即可.

【詳解】

解：如圖所示：作CD_Lx軸于。，作AEJ_x軸于E,作于尸，貝ljNAEO=NOZ)C=NBE4=90。，

:.N(ME+N4OE=90°.

:四邊形Q4BC是正方形，...OA=CO=BA,ZA(7C=90°,：.ZAOE+ZCOD=^°,：.ZOAE=ZCOD.在4AOE和△OCD

ZAEO=ZODC

中，V<OAE=ZCOD,(AAS),：.AE=OD,OE=CD.

OA=CO

?.?點A的坐標是(-3,1),：.OE=3,AE=1,：.OD=1,CD=3,：.C(1,3).

同理：AAOEgZXBA/,：.AE=BF=1,OE-BF=3-1=2,：.B(-2,4).

故選A.

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是

解決問題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

根據(jù)點在數(shù)軸上的位置，可得a,b的關(guān)系，根據(jù)有理數(shù)的運算，可得答案.

【詳解】

解：由數(shù)軸，得b<-L0<a<l.

A、a+b<0,故A錯誤；

B、a-b>0,故B錯誤；

C、fvo,故C符合題意；

h

D、a2<l<b2,故D錯誤；

故選C.

【點睛】

本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用點在數(shù)軸上的位置得出bV-LOVaVl是解題關(guān)鍵，又利用了有理數(shù)的運算.

9、A

【解析】

試題分析：第一個的進價為：80+(1+60%)=50元，第二個的進價為：80+(1—20%)=100元，則80x2-(50+100)=10元,

即盈利10元.

考點：一元一次方程的應(yīng)用

10、A

【解析】

利用拋物線的對稱性可確定A點坐標為(-3,0),則可對①進行判斷；利用判別式的意義和拋物線與x軸有2個交點

可對②進行判斷；由拋物線開口向下得到a>0,再利用對稱軸方程得到b=2a>0,則可對③進行判斷；利用x=-l時,

y<0,即a-b+cVO和a>0可對④進行判斷.

【詳解】

?拋物線的對稱軸為直線X=-1,點B的坐標為(1,0),

AA(-3,0),

/.AB=1-(-3)=4,所以①正確；

?.?拋物線與x軸有2個交點，

.,.△=b2-4ac>0,所以②正確；

???拋物線開口向下，

.*.a>0,

b

?拋物線的對稱軸為直線X=--=-1,

2a

.*.b=2a>0,

.,?ab>0,所以③錯誤；

時，y<0,

Aa-b+c<0,

而a>0,

Aa(a-b+c)<0,所以④正確.

故選A.

【點睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點：對于二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a/)),△=b2-4ac決定拋物線與x軸的

交點個數(shù)：△=b2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=00^,拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac<0時,

拋物線與x軸沒有交點.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、SAAEFSAFMCSAANFSAAEFSAFGCSAFMC

【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)：矩形的對角線把矩形分成面積相等的兩部分，由此即可證明結(jié)論.

【詳解】

S矩形NFGD=SAADC~(SAANF+SAFGC),s矩形EBMF=SxAHC-(SAANF+SAFCM)?

易知,SAADC-SAABCfSAANF=S&AEF,SAFGC=SAFMC,

可得S姓NFGD=S矩形EBM尸.

故答案分別為SAAEF,SAFCM,SAAN尸,SAAEF,SAFGC,SAFMC-

【點睛】

本題考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用矩形的對角線把矩形分成面積相等的兩部分這個性質(zhì)，屬于中考?？碱}

型.

12、x=l

【解析】

根據(jù)解分式方程的步驟，即可解答.

【詳解】

方程兩邊都乘以x-2,得：3-2x-2=x-2,

解得：x=1?

檢驗：當x=l時，X—2=1—2=—1H0,

所以分式方程的解為x=l,

故答案為x=1.

【點睛】

考查了解分式方程，(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.(2)解分式方程一定

注意要驗根.

13、虧損1

【解析】

設(shè)盈利20%的電子琴的成本為x元，設(shè)虧本20%的電子琴的成本為y元，再根據(jù)(1+利潤率)x成本=售價列出方程,

解方程計算出x、y的值，進而可得答案.

【詳解】

設(shè)盈利20%的電子琴的成本為x元，

x(1+20%)=960,

解得x=10；

設(shè)虧本20%的電子琴的成本為y元，

y(1-20%)=960,

解得y=1200；

.\960x2-(10+1200)=-b

二虧損1元，

故答案是：虧損；L

【點睛】

考查了一元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程.

14、1.

【解析】

分析：根據(jù)同一時刻物高與影長成比例，列出比例式再代入數(shù)據(jù)計算即可.

隹艇..竹竿的高度旗桿的高度.L5旗桿的高度做俎施趕的高點

詳解：.竹舉的彭長=迸訴林長‘.與‘行’解得：旗桿的高度至、3。=1.

故答案為1.

點睛：本題考查了相似三角形在測量高度時的應(yīng)用，解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例

列出方程，建立數(shù)學(xué)模型來解決問題.

15、8

【解析】

解：設(shè)邊數(shù)為n,由題意得，

180(n-2)=360x3

解得n=8.

所以這個多邊形的邊數(shù)是8.

16、(x-l)(x-2)

【解析】

根據(jù)方程的兩根，可以將方程化為：a(x-x))(x-X2)=0(存0)的形式，對比原方程即可得到所求代數(shù)式的因式

分解的結(jié)果.

【詳解】

解：已知方程的兩根為：Xl=l,X2=2,可得：

(x-1)(x-2)=0,

.,.x2+bx+c=(x-1)(x-2),故答案為：(x-1)(x-2).

【點睛】

一元二次方程ar2+bx+c=0(a/0,a、b、c是常數(shù))，若方程的兩根是xi和必，貝!I?2，+加什。=。(x-xi)(x-xi)

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)-2(2)a+3,7

【解析】

(1)先根據(jù)絕對值、零次方、負整數(shù)指數(shù)嘉、立方根的意義和特殊角的三角函數(shù)值把每項化簡，再按照實數(shù)的運算法

則計算即可；

(2)先根據(jù)分式的運算法則把(413_+」_)+與；化簡，再從2,3,4,5中選一個使原分式有意義的值代入計

算即可.

【詳解】

⑴原式=G-1+1-4-3XA1+2=-2；

3

一M"3)2a-2

(2)原式=[~~TT----]+—~~-

(Q—3)Q—3Q—9

a2a-2

=(-------)4—彳

a-3a-3a2-9

=”2(a+3)(a-3)

~a-3a-2

=Q+3,

Va^-3,2,3,??.a=4或a=5,

取a=4,則原式=7.

【點睛】

本題考查了實數(shù)的混合運算，分式的化簡求值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)幕、分式的運算法則是解

答本題的關(guān)鍵.

18、(1)坡底C點到大樓距離AC的值為20百米；(2)斜坡CD的長度為806-120米.

【解析】

分析：(1)在直角三角形ABC中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AC的長即可；

(2)過點D作DFJ_AB于點F,則四邊形AEDF為矩形，得AF=DE,DF=AE.利用DF=AE=AC+CE求解即可.

AB60“/T

詳解：(1)在直角△ABC中，ZBAC=90°,ZBCA=60°,AB=60米，貝！|AC=——=-^=20A/3(米)

tan600V3

答：坡底C點到大樓距離AC的值是20石米.

(2)過點D作DF_LAB于點F,則四邊形AEDF為矩形，

在RSBDF中，NBDF=45。,

ABF=DF=AB-AF=60--x(米)

2

VDF=AE=AC+CE,

/?I

.?.20J3+—x=60--x

22

解得：x=80V3-120(米)

故斜坡CD的長度為(806-120)米.

點睛：此題考查了解直角三角形-仰角俯角問題，坡度坡角問題，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.

19、(1)m=--,n=25；(2)18,W最大=968；(3)12天.

2

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意將第12天的售價、第26天的售價代入即可得；

(2)在(1)的基礎(chǔ)上分段表示利潤，討論最值；

(3)分別在(2)中的兩個函數(shù)取值范圍內(nèi)討論利潤不低于870的天數(shù)，注意天數(shù)為正整數(shù).

【詳解】(1)當?shù)?2天的售價為32元/件，代入y=mx-76m得

32=12m-76m,

解得m=一1,

2

當?shù)?6天的售價為25元/千克時，代入y=n,

則n=25,

故答案為m=-[,n=25；

2

(2)由(1)第x天的銷售量為20+4(x-1)=4x+16,

當1WXV20時，

W=(4x+16)(--x+38-18)=-2x2+72x+320=-2(x-18)2+968,

2

.?.當x=18時，W最大=968,

當20sxs30時，W=(4x+16)(25-18)=28x+112,

V28>0,

J.W隨x的增大而增大，

.,.當x=30時，W最大=952,

V968>952,

.,.當x=18時，W*大=968；

(3)當l<x<20時，令-2x2+72x+320=870,

解得xi=25,X2=ll?

???拋物線W=-2x2+72x+320的開口向下，

，11WXW25時，W>870,

.*.ll<x<20,

???x為正整數(shù)，

,有9天利潤不低于870元，

當20WxS30時，令28x+112>870,

解得它27,，

14

/.27—<x<30

14

?；x為正整數(shù)，

.?.有3天利潤不低于870元，

二綜上所述，當天利潤不低于870元的天數(shù)共有12天.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，找準題中的數(shù)量關(guān)系，運用分類討論思

想是解題的關(guān)鍵.

11

20、(1)一；(2)—.

412

【解析】

(1)直接利用概率公式求解；

(2)先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)

概率公式求解.

【詳解】

(1)她從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率=’;

4

(2)畫樹狀圖為：

ABC：

/K/K/1\/N

D

BCDAcABDABC

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù)為1,所以恰好小紅抽中“唐詩”且小

明抽中“宋詞”的概率=L.

12

21、⑴證明見解析；(2)AD=，d；(3)DG=*g.

【解析】

(1)連接OD,由AD為角平分線得到一對角相等，再由等邊對等角得到一對角相等，等量代換得到內(nèi)錯角相等，進

而得到OD與AC平行，得到OD與BC垂直，即可得證；

(2)連接DF,由(1)得到BC為圓O的切線，由弦切角等于夾弧所對的圓周角，進而得到三角形ABD與三角形

ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD；

(3)連接EF,設(shè)圓的半徑為r,由sinB的值，利用銳角三角函數(shù)定義求出r的值，由直徑所對的圓周角為直角，得

到EF與BC平行，得到sinZAEF=sinB,進而求出DG的長即可.

【詳解】

(1)如圖，連接OD,

TAD為NBAC的角平分線，

/.ZBAD=ZCAD,

VOA=OD,

:.ZODA=ZOAD,

二NODA=NCAD,

，OD〃AC,

VZC=90°,

:.ZODC=90°,

.,.OD±BC,

.1BC為圓O的切線；

⑵連接DF,由⑴知BC為圓O的切線，

.?.ZFDC=ZDAF,

.?.ZCDA=ZCFD,

/.ZAFD=ZADB,

,:NBAD=NDAF,

/.△ABD^AADF,

AABAD，即AD2=AB?AF=xy,

AD—AF

則AD=^/^；

(3)連接EF,在RtABOD中，sinB=—,

OB13

r5

設(shè)圓的半徑為r,可得一-=

r+813

解得：r=5,

.*.AE=10,AB=18,

VAE是直徑，

JZAFE=ZC=90°,

AEF/7BC,

/.ZAEF=ZB,

,AF5

..sinNAEF==——，

AE13

,550

.,.AF=AE?sinZAEF=10x—=—,

1313

VAF/7OD,

和13

/.AGAF1310,gpDG=—AD,

DG~OD~5-13

.2版哈尸=也叵，

V1313

則DG上x辿LM

231323

【點睛】

圓的綜合題，涉及的知識有：切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，以及平

行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

22、見解析

【解析】

根據(jù)內(nèi)接正四邊形的作圖方法畫出圖，保留作圖痕跡即可.

【詳解】

任作一條直徑，再作該直徑的中垂線