高中數(shù)學(xué) 概率統(tǒng)計(jì)

高三數(shù)學(xué)百所名校好題分項(xiàng)解析匯編之衡水中學(xué)專版(2020版)專題09概率統(tǒng)計(jì)一、選擇題1.【2020屆河北省衡水中學(xué)高三上學(xué)期五調(diào)考試】現(xiàn)有四名高三學(xué)生準(zhǔn)備高考后到長三角城市群（包括：上海市以及江蘇省、浙江省、安徽省三省部分城市，簡稱“三省一市”）旅游，假設(shè)每名學(xué)生均從上海市、江蘇省、浙江省、安徽省這四個(gè)地方中隨機(jī)選取一個(gè)去旅游，則恰有一個(gè)地方未被選中的概率為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】四名學(xué)生從四個(gè)地方任選一個(gè)共有種選法，恰有一個(gè)地方未被選中，即有兩位學(xué)生選了同一個(gè)地方，另外兩名學(xué)生各去一個(gè)地方，考慮先分堆在排序共有種，所以恰有一個(gè)地方未被選中的概率為.故選：B2.【河北省衡水中學(xué)2018屆高三畢業(yè)班模擬演練一】如圖的折線圖是某公司2017年1月至12月份的收入與支出數(shù)據(jù).若從這12個(gè)月份中任意選3個(gè)月的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，則這3個(gè)月中至少有一個(gè)月利潤（利潤=收入-支出）不低于40萬的概率為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由圖知,7月,8月,11月的利潤不低于40萬元,故所求概率為,故選D.3.【河北衡水金卷2019屆高三12月第三次聯(lián)合質(zhì)量測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)（理)試題】如圖所示，分別以正方形ABCD兩鄰邊AB、AD為直徑向正方形內(nèi)做兩個(gè)半圓，交于點(diǎn)O．若向正方形內(nèi)投擲一顆質(zhì)地均勻的小球(小球落到每點(diǎn)的可能性均相同)，則該球落在陰影部分的概率為A．B．C．D．【答案】C【解析】法一：設(shè)正方形的邊長為2.則這兩個(gè)半圓的并集所在區(qū)域的面積為，所以該質(zhì)點(diǎn)落入這兩個(gè)半圓的并集所在區(qū)城內(nèi)的概率為.故選C.法二：設(shè)正方形的邊長為2.過O作OF垂直于AB，OE垂直于AD.則這兩個(gè)半圓的并集所在區(qū)域的面積為，所以該質(zhì)點(diǎn)落入這兩個(gè)半圓的并集所在區(qū)域的概率為，故選C.4.【河北省衡水中學(xué)2018—2019學(xué)年高三年級(jí)上學(xué)期四調(diào)考試數(shù)學(xué)（理)試題】如圖，一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)沿著水平面的線條爬行到點(diǎn)，再由點(diǎn)沿著置于水平面的長方體的棱爬行至頂點(diǎn)，則它可以爬行的不同的最短路徑有（）條A．40B．60C．80D．120【答案】B【解析】試題分析：螞蟻從到需要走五段路，其中三縱二豎，共有條路徑，從到共有條路徑，根據(jù)分步計(jì)數(shù)乘法原理可知，螞蟻從到可以爬行的不同的最短路徑有條，故選B.5.【河北省衡水中學(xué)2018—2019學(xué)年高三年級(jí)上學(xué)期四調(diào)考試數(shù)學(xué)（理)試題】某縣教育局招聘了8名小學(xué)教師，其中3名語文教師，3名數(shù)學(xué)教師，2名全科教師，需要分配到兩個(gè)學(xué)校任教，其中每個(gè)學(xué)校都需要2名語文教師和2名數(shù)學(xué)教師，則分配方案種數(shù)為（）A．72B．56C．57D．63【答案】A【解析】先將兩個(gè)全科老師分給語文和數(shù)學(xué)各一個(gè)，有種，然后將新的4個(gè)語文老師分給兩個(gè)學(xué)校種，同樣的方法將新的4個(gè)數(shù)學(xué)老師分給兩個(gè)學(xué)校種，所以共有=72種分配方法。6.【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十次模擬考試數(shù)學(xué)（理)試題】設(shè)，為的展開式的第一項(xiàng)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），，若任取，則滿足的概率是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由題意，s=，∴m==e，則A={（x，y）|0＜x＜m，0＜y＜1}={（x，y）|0＜x＜e，0＜y＜1}，畫出A={（x，y）|0＜x＜e，0＜y＜1}表示的平面區(qū)域，任?。╝，b）∈A，則滿足ab＞1的平面區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，如圖所示：計(jì)算陰影部分的面積為S陰影==（x﹣）=e﹣1﹣+ln1=e﹣2．所求的概率為P=，故選：C．7.【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十六次模擬考試數(shù)學(xué)（理)試題】已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，，等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：畫正態(tài)曲線圖，由對(duì)稱性得圖象關(guān)于對(duì)稱，且，結(jié)合題意得到的值.詳解：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，曲線關(guān)于對(duì)稱，且，由，可知，故選B.8.【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十七次模擬考試數(shù)學(xué)（理)試題】若,,，的平均數(shù)為3，方差為4,且,，則新數(shù)據(jù),的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為（）A．-4-4B．-416C．28D．-24【答案】D【解析】∵,,，的平均數(shù)為3，方差為4，∴，．又，∴，，∴新數(shù)據(jù),的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為．故選D．9.【河北省衡水中學(xué)2018屆高三上學(xué)期七調(diào)考試數(shù)學(xué)（理)試題】如圖所示的5個(gè)數(shù)據(jù)，去掉后，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．相關(guān)系數(shù)變大B．殘差平和變大C．變大D．解釋變量與預(yù)報(bào)變量的相關(guān)性變強(qiáng)【答案】B【解析】由散點(diǎn)圖知，去掉后，與的線性相關(guān)加強(qiáng)，且為正相關(guān)，

所以r變大，變大，殘差平方和變小．故選B．10.【河北省衡水中學(xué)2018屆高三十六?！恳阎S機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，，等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，曲線關(guān)于對(duì)稱，且，由，可知，故選B.11.【河北省衡水中學(xué)2018年高考押題(三)】在如圖所示的正方向中隨機(jī)投擲個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分（曲線為正態(tài)分布的密度曲線）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為（附：），則，.A．B．C．D．【答案】B【解析】由正態(tài)分布的性質(zhì)可得，圖中陰影部分的面積，則落入陰影部分（曲線為正態(tài)分布的密度曲線）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為.本題選擇B選項(xiàng).12.【河北省衡水中學(xué)2018年高考押題(三)】已知件產(chǎn)品中有件次品，現(xiàn)逐一檢測(cè)，直至能確定所有次品為止，記檢測(cè)的次數(shù)為，則（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由題意知，的可能取值為2,3,4,其概率分別為，，，所以，故選B．13.【河北省衡水中學(xué)2019屆高三第一次摸底考試】趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，大約在公元222年，趙爽為《周碑算經(jīng)》一書作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長得到的正方形是由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的一個(gè)小正方形組成的）.類比“趙爽弦圖”，可類似地構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由3個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等邊三角形，設(shè)，若在大等邊三角形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小等邊三角形的概率是A．B．C．D．【答案】A【解析】在中，，，，由余弦定理，得，所以.所以所求概率為.故選A.14.【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期六調(diào)考試】如圖1為某省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計(jì)圖，圖2是該省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計(jì)圖，下列對(duì)統(tǒng)計(jì)圖理解錯(cuò)誤的是（）A．2018年1~4月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬件B．2018年1~4月的業(yè)務(wù)量同比增長率均超過50%，在3月底最高C．從兩圖來看，2018年1~4月中的同一個(gè)月的快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長率并不完全一致D．從1~4月來看，該省在2018年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長率逐月增長【答案】D【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：2018年1～4月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低，差值為，接近2000萬件，所以A是正確的；對(duì)于選項(xiàng)B：2018年1～4月的業(yè)務(wù)量同比增長率分別為，均超過，在3月最高，所以B是正確的；對(duì)于選項(xiàng)C：2月份業(yè)務(wù)量同比增長率為53%，而收入的同比增長率為30%，所以C是正確的；對(duì)于選項(xiàng)D，1，2，3，4月收入的同比增長率分別為55%，30%，60%，42%，并不是逐月增長，D錯(cuò)誤.本題選擇D選項(xiàng).二、填空題1.【河北省衡水中學(xué)2018屆高三上學(xué)期七調(diào)考試數(shù)學(xué)（理)試題】若從區(qū)間（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）內(nèi)隨機(jī)選取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)之積不小于的概率為_____________．【答案】2【解析】設(shè)，由，得，所以所求概率．三、解答題1.【2020屆河北省衡水中學(xué)高三上學(xué)期五調(diào)考試】在2018、2019每高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷中，第22題考查坐標(biāo)系和參數(shù)方程，第23題考查不等式選講.2018年髙考結(jié)束后，某校經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn):選擇第22題的考生較多并且得分率也較高.為研究2019年選做題得分情況，該校高三質(zhì)量檢測(cè)的命題完全采用2019年高考選做題模式，在測(cè)試結(jié)束后，該校數(shù)學(xué)教師對(duì)全校高三學(xué)生的選做題得分進(jìn)行抽樣統(tǒng)計(jì)，得到兩題得分的統(tǒng)計(jì)表如下(已知每名學(xué)生只選做—道題):第22題的得分統(tǒng)計(jì)表得分035810理科人數(shù)505075125200文科人數(shù)2525125025第23題的得分統(tǒng)計(jì)表得分035810理科人數(shù)30525860200文科人數(shù)51010570(1)完成如下2×2列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為“選做題的選擇”與“文、理科的科類”有關(guān)；選做22題選做23題總計(jì)理科人數(shù)文科人數(shù)總計(jì)(2)若以全體高三學(xué)生選題的平均得分作為決策依據(jù)，如果你是考生，根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，你會(huì)選做哪道題，并說明理由.附:0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】(1)列聯(lián)表見解析；有的把握認(rèn)為“選做題的選擇”與“文、理科的科類”有關(guān)；(2)選做第題，理由見解析【解析】（1）由數(shù)據(jù)表可得列聯(lián)表如下：選做題選做題總計(jì)理科人數(shù)文科人數(shù)總計(jì)則的觀測(cè)值有的把握認(rèn)為“選做題的選擇”與“文、理科的科類”有關(guān).(2)全體高三學(xué)生第題的平均得分分別為:；；以全體高三學(xué)生選題的平均得分作為決策依據(jù)，應(yīng)選做第題.2.【河北省衡水市2019屆高三下學(xué)期第三次質(zhì)量檢測(cè)】某次數(shù)學(xué)知識(shí)比賽中共有6個(gè)不同的題目，每位同學(xué)從中隨機(jī)抽取3個(gè)題目進(jìn)行作答，已知這6個(gè)題目中，甲只能正確作答其中的4個(gè)，而乙正確作答每個(gè)題目的概率均為，且甲、乙兩位同學(xué)對(duì)每個(gè)題目的作答都是相互獨(dú)立、互不影響的.（1）求甲、乙兩位同學(xué)總共正確作答3個(gè)題目的概率(兩人同時(shí)答對(duì)同一個(gè)題目視為答對(duì)兩個(gè)）；（2）若甲、乙兩位同學(xué)答對(duì)題目個(gè)數(shù)分別是，，由于甲所在班級(jí)少一名學(xué)生參賽，故甲答對(duì)一題得15分，乙答對(duì)一題得10分，求甲乙兩人得分之和的期望.【答案】(1);(2)50.【解析】（1）由題意可知共答對(duì)3題可以分為3種情況：甲答對(duì)1題乙答對(duì)2題；甲答對(duì)2題乙答對(duì)1題；甲答對(duì)3題乙答對(duì)0題.故所求的概率.（2）的所有取值有1，2，3.，，，故.由題意可知，故.而，所以.3.【河北省衡水中學(xué)2018屆高三畢業(yè)班模擬演練一】春節(jié)過后，某市教育局從全市高中生中抽去了100人，調(diào)查了他們的壓歲錢收入情況，按照金額（單位：百元）分成了以下幾組：，，，，，.統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：該市高中生壓歲錢收入可以認(rèn)為服從正態(tài)分布，用樣本平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點(diǎn)值）作為的估計(jì)值.（1）求樣本平均數(shù)；（2）求；（3）某文化公司贊助了市教育局的這次社會(huì)調(diào)查活動(dòng)，并針對(duì)該市的高中生制定了贈(zèng)送“讀書卡”的活動(dòng)，贈(zèng)送方式為：壓歲錢低于的獲贈(zèng)兩次讀書卡，壓歲錢不低于的獲贈(zèng)一次讀書卡.已知每次贈(zèng)送的讀書卡張數(shù)及對(duì)應(yīng)的概率如下表所示：現(xiàn)從該市高中生中隨機(jī)抽取一人，記（單位：張）為該名高中生獲贈(zèng)的讀書卡的張數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：若，則，.【答案】(1)68.5(2)0.8185（3）【解析】（1），（2）由（1）得，.∴.（3）易知.∴的所有可能取值為1,2,3,4.；；；.∴的分布列為∴.4.【河北衡水金卷2019屆高三12月第三次聯(lián)合質(zhì)量測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)（理)試題】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，個(gè)人收入的提高．自2018年10月1日起，個(gè)人所得稅起征點(diǎn)和稅率的調(diào)整．調(diào)整如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的余額為應(yīng)納稅所得額．依照個(gè)人所得稅稅率表，調(diào)整前后的計(jì)算方法如下表：(1)假如小李某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元，記表示總收入，y表示應(yīng)納的稅，試寫出調(diào)整前后y關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；(2)某稅務(wù)部門在小李所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個(gè)不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數(shù)分布表：①先從收入在[3000，5000)及[5000，7000)的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選4人作為新納稅法知識(shí)宣講員，用a表示抽到作為宣講員的收入在[3000，5000)元的人數(shù)，b表示抽到作為宣講員的收入在[5000，7000)元的人數(shù)，隨機(jī)變量，求Z的分布列與數(shù)學(xué)期望；②小李該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時(shí)，請(qǐng)你幫小李算一下調(diào)整后小李的實(shí)際收入比調(diào)整前增加了多少？【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）調(diào)整前y關(guān)于x的表達(dá)式為.調(diào)整后y關(guān)于x的表達(dá)式為,（2）①由頻數(shù)分布表可知從[3000，5000）及[5000，7000）的人群中抽取7人，其中[3000，5000）中占3人，[5000，7000）的人中占4人，再從這7人中選4人，所以Z的取值可能為0，2，4，（5分），,,所以其分布列為Z024P所以②由于小李的工資、薪金等收入為7500元，按調(diào)整前起征點(diǎn)應(yīng)納個(gè)稅為1500×3%+2500×10%=295元；按調(diào)整后起征點(diǎn)應(yīng)納個(gè)稅為2500×3%=75元，比較兩個(gè)納稅方案可知，按調(diào)整后起征點(diǎn)應(yīng)納個(gè)稅少交220元，即個(gè)人的實(shí)際收入增加了220元，所以小李的實(shí)際收入增加了220元。5.【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十次模擬考試數(shù)學(xué)（理)試題】為了解學(xué)生寒假期間學(xué)習(xí)情況，學(xué)校對(duì)某班男、女學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，學(xué)習(xí)時(shí)間按整小時(shí)統(tǒng)計(jì)，調(diào)查結(jié)果繪成折線圖如下：（1）已知該校有名學(xué)生，試估計(jì)全校學(xué)生中，每天學(xué)習(xí)不足小時(shí)的人數(shù).（2）若從學(xué)習(xí)時(shí)間不少于小時(shí)的學(xué)生中選取人，設(shè)選到的男生人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列.（3）試比較男生學(xué)習(xí)時(shí)間的方差與女生學(xué)習(xí)時(shí)間方差的大小.（只需寫出結(jié)論）【答案】(1)240人(2)見解析（3）【解析】（1）由折線圖可得共抽取了人，其中男生中學(xué)習(xí)時(shí)間不足小時(shí)的有人，女生中學(xué)習(xí)時(shí)間不足小時(shí)的有人.∴可估計(jì)全校中每天學(xué)習(xí)不足小時(shí)的人數(shù)為：人.（2）學(xué)習(xí)時(shí)間不少于本的學(xué)生共人，其中男學(xué)生人數(shù)為人，故的所有可能取值為，，，，.由題意可得；；；；.所以隨機(jī)變量的分布列為∴均值.（3）由折線圖可得.6.【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十六次模擬考試數(shù)學(xué)（理)試題】作為加班拍檔、創(chuàng)業(yè)伴侶、春運(yùn)神器，曾幾何時(shí)，方便面是我們生活中重要的“朋友”，然而這種景象卻在近年出現(xiàn)了戲劇性的逆轉(zhuǎn).統(tǒng)計(jì)顯示.2011年之前,方便面銷量在中國連續(xù)年保持兩位數(shù)增長,2013年的年銷量更是創(chuàng)下億包的輝煌戰(zhàn)績；但2013年以來,方便面銷量卻連續(xù)3年下跌,只剩億包,具體如下表.相較于方便面,網(wǎng)絡(luò)訂餐成為大家更加青睞的消費(fèi)選擇.近年來,網(wǎng)絡(luò)訂餐市場(chǎng)規(guī)模的“井噴式”增長，也充分反映了人們消費(fèi)方式的變化.全國方便面銷量情況（單位“億包/桶）（數(shù)據(jù)來源：世界方便面協(xié)會(huì)）年份時(shí)間代號(hào)年銷量（億包/桶）(1)根據(jù)上表，求關(guān)于的線性回歸方程.用所求回歸方程預(yù)測(cè)2017年()方便面在中國的年銷量；(2)方便面銷量遭遇滑鐵盧受到哪些因素影響?中國的消費(fèi)業(yè)態(tài)發(fā)生了怎樣的轉(zhuǎn)變?某媒體記者隨機(jī)對(duì)身邊的位朋友做了一次調(diào)查,其中位受訪者表示超過年未吃過方便面,位受訪者認(rèn)為方便面是健康食品；而位受訪者有過網(wǎng)絡(luò)訂餐的經(jīng)歷，現(xiàn)從這人中抽取人進(jìn)行深度訪談，記表示隨機(jī)抽取的人認(rèn)為方便面是健康食品的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式：回歸方程：，其中，.參考數(shù)據(jù)：.【答案】(1)356;(2)見解析.【解析】（1），，，，，所以當(dāng)時(shí)，（2）依題意，人中認(rèn)為方便面是健康食品的有人，的可能值為，，，，所以；；；，.7.【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十七次模擬考試數(shù)學(xué)（理)試題】在測(cè)試中,客觀題難題的計(jì)算公式為,其中為第題的難度，為答對(duì)該題的人數(shù)，為參加測(cè)試的總?cè)藬?shù).現(xiàn)對(duì)某校高三年級(jí)120名學(xué)生進(jìn)行一次測(cè)試，共5道客觀題.測(cè)試前根據(jù)對(duì)學(xué)生的了解，預(yù)估了每道題的難度，如下表所示：題號(hào)12345考前預(yù)估難度0.90.80.70.60.4測(cè)試后，從中隨機(jī)抽取了10名學(xué)生，將他們編號(hào)后統(tǒng)計(jì)各題的作答情況，如下表所示(“√”表示答對(duì),“×”表示答錯(cuò))：學(xué)生編號(hào)題號(hào)123451×√√√√2√√√√×3√√√√×4√√√××5√√√√√6√××√×7×√√√×8√××××9√√×××10√√√√×（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，將抽樣的10名學(xué)生每道題實(shí)測(cè)的答對(duì)人數(shù)及相應(yīng)的實(shí)測(cè)難度填入下表，并估計(jì)這120名學(xué)生中第5題的實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù)；題號(hào)12345實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù)實(shí)測(cè)難度（2）從編號(hào)為1到5的5人中隨機(jī)抽取2人，求恰好有1人答對(duì)第5題的概率；（3）定義統(tǒng)計(jì)量，其中為第題的實(shí)測(cè)難度，為第題的預(yù)估難度().規(guī)定：若，則稱該次測(cè)試的難度預(yù)估合理，否則為不合理.判斷本次測(cè)試的難度預(yù)估是否合理.【答案】(1)見解析;(2);(3)見解析.【解析】（1）每道題實(shí)測(cè)的答對(duì)人數(shù)及相應(yīng)的實(shí)測(cè)難度如下表：題號(hào)12345實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù)88772實(shí)測(cè)難度0.80.80.70.70.2所以,估計(jì)120人中有人答對(duì)第5題.（2）記編號(hào)為的學(xué)生為，從這5人中隨機(jī)抽取2人，不同的抽取方法有10種.其中恰好有1人答對(duì)第5題的抽取方法為，，，，，，共6種.所以，從抽樣的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名答對(duì)至少4道題的學(xué)生，恰好有1人答對(duì)第5題的概率為.（3）為抽樣的10名學(xué)生中第題的實(shí)測(cè)難度，用作為這120名學(xué)生第題的實(shí)測(cè)難度.因?yàn)?所以,該次測(cè)試的難度預(yù)估是合理的.8.【河北省衡水中學(xué)2018屆高三高考押題（一)理數(shù)試題試卷】2017年春節(jié)期間，某服裝超市舉辦了一次有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，消費(fèi)每超過元（含元），均可抽獎(jiǎng)一次，抽獎(jiǎng)方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種.方案一：從裝有個(gè)形狀、大小完全相同的小球（其中紅球個(gè)，黑球個(gè)）的抽獎(jiǎng)盒中，一次性摸出個(gè)球，其中獎(jiǎng)規(guī)則為：若摸到個(gè)紅球，享受免單優(yōu)惠；若摸出個(gè)紅球則打折，若摸出個(gè)紅球，則打折；若沒摸出紅球，則不打折.方案二：從裝有個(gè)形狀、大小完全相同的小球（其中紅球個(gè)，黑球個(gè)）的抽獎(jiǎng)盒中，有放回每次摸取球，連摸次，每摸到次紅球，立減元.（1）若兩個(gè)顧客均分別消費(fèi)了元，且均選擇抽獎(jiǎng)方案一，試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率；（2）若某顧客消費(fèi)恰好滿元，試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案更合算？【答案】（1）（2）顧客選擇第一種抽獎(jiǎng)方案更合算.【解析】（1）選擇方案一若享受到免單優(yōu)惠，則需要摸出三個(gè)紅球，設(shè)顧客享受到免單優(yōu)惠為事件，則，所以兩位顧客均享受到免單的概率為.（2）若選擇方案一，設(shè)付款金額為元，則可能的取值為0，600，700，1000.，，，，故的分布列為，所以（元）.若選擇方案二，設(shè)摸到紅球的個(gè)數(shù)為，付款金額為，則，由已知可得，故，所以（元）.因?yàn)?，所以該顧客選擇第一種抽獎(jiǎng)方案更合算.9.【河北省衡水中學(xué)2018屆高三上學(xué)期七調(diào)考試數(shù)學(xué)（理)試題】某保險(xiǎn)公司針對(duì)企業(yè)職工推出一款意外險(xiǎn)產(chǎn)品，每年每人只要交少量保費(fèi)，發(fā)生意外后可一次性獲賠50萬元.保險(xiǎn)公司把職工從事的所有崗位共分為、、三類工種，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出三類工種的每賠付頻率如下表（并以此估計(jì)賠付概率）.（Ⅰ）根據(jù)規(guī)定，該產(chǎn)品各工種保單的期望利潤都不得超過保費(fèi)的20%，試分別確定各類工種每張保單保費(fèi)的上限；（Ⅱ