新高考數學二輪復習考點歸納與演練專題9-1 圓錐曲線（選填）（含解析）

專題9-1圓錐曲線（選填）目錄TOC\o"1-1"\h\u專題9-1圓錐曲線（選填） 1 1題型一：橢圓、雙曲線、拋物線定義問題 1題型二：橢圓、雙曲線離心率問題 6題型三：橢圓、雙曲線中焦點三角形面積問題 12題型四：橢圓、雙曲線中焦點三角形的其它問題 16題型五：拋物線上點與定點距離最值 20題型六：直線與橢圓，雙曲線，拋物線位置關系 25題型七：中點弦問題 29題型八：弦長和面積問題 34 40一、單選題 40二、多選題 46三、填空題 49四、雙空題 51題型一：橢圓、雙曲線、拋物線定義問題【典例分析】例題1．（2022·浙江·金華市江南中學高二期末）已知SKIPIF1<0為圓SKIPIF1<0的一個動點，定點SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0的垂直平分線交線段SKIPIF1<0于SKIPIF1<0點，則SKIPIF1<0點的軌跡方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】根據題意，作圖如下：易知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故點SKIPIF1<0的軌跡是以SKIPIF1<0為焦點且長軸長為6的橢圓，設其方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則橢圓方程為：SKIPIF1<0.故選：C.例題2．（2022·福建·廈門外國語學校石獅分校高二期中）已知點SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0上的動點，焦點為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】∵SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴焦點SKIPIF1<0，準線l方程SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在拋物線上方，設過A作l的垂線，垂足為E，∴由拋物線的定義知，SKIPIF1<0，如圖所示，∴SKIPIF1<0，當且僅當B、A、E三點共線時取等號，當B、A、E三點共線時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，故選：C.例題3．（2022·黑龍江實驗中學高二期中）已知直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，拋物線SKIPIF1<0上一動點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是______．【答案】1【詳解】SKIPIF1<0拋物線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0拋物線的準線為SKIPIF1<0，焦點SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作直線SKIPIF1<0的垂線交于點SKIPIF1<0，如圖所示：由拋物線的定義可知，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點共線時，SKIPIF1<0取得最小值，即SKIPIF1<0取得最小值，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0【提分秘籍】①平面內一個動點SKIPIF1<0到兩個定點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的距離之和等于常SKIPIF1<0這個動點SKIPIF1<0的軌跡叫橢圓.這兩個定點（SKIPIF1<0,SKIPIF1<0）叫橢圓的焦點，兩焦點的距離（SKIPIF1<0）叫作橢圓的焦距.②一般地,我們把平面內與兩個定點SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的距離的差的絕對值等于非零常數(SKIPIF1<0)的點的軌跡叫做雙曲線.這兩個定點叫做雙曲線的焦點,兩焦點間的距離叫做雙曲線的焦距.③拋物線的定義：平面內與一個定點SKIPIF1<0和一條定直線SKIPIF1<0（其中定點SKIPIF1<0不在定直線SKIPIF1<0上）的距離相等的點(SKIPIF1<0)的軌跡叫做拋物線，定點SKIPIF1<0叫做拋物線的焦點，定直線SKIPIF1<0叫做拋物線的準線．【變式演練】1．（2022·四川·成都外國語學校高二期中（理））已知雙曲線SKIPIF1<0上一點P到焦點SKIPIF1<0的距離為9，則它到另一個焦點SKIPIF1<0的距離為（

）A．15 B．5 C．3或5 D．3或15【答案】D【詳解】由雙曲線的定義可知SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，雙曲線上的點到焦點的距離最小值為SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都符合題意，故選：D2．（2022·全國·高三專題練習）已知圓SKIPIF1<0的圓心為A，過點BSKIPIF1<0的直線l交圓A于C、D兩點，過點B作AC的平行線，交直線AD于點E，則點E的軌跡是（

）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線【答案】C【詳解】圓SKIPIF1<0的圓心為ASKIPIF1<0，半徑為r＝1，因為BE∥AC，所以∠EBD＝∠ACD，又|AC|＝|AD|＝1，所以∠ACD＝∠ADC，則∠EBD＝∠ADC，即|EB|＝|ED|，所以||EB|﹣|EA||＝||ED|﹣|EA||＝|AD|＝1＜2＝|AB|，所以點E的軌跡是雙曲線．故選：SKIPIF1<0.3．（2022·吉林·長春市文理高中有限責任公司高二期中）點M在橢圓SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0是橢圓的左焦點，O為坐標原點，N是SKIPIF1<0中點，且ON長度是4，則SKIPIF1<0的長度是__________．【答案】SKIPIF1<0【詳解】設橢圓右焦點為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0由已知得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0因為N是SKIPIF1<0中點，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0，再根據橢圓定義得SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0.4．（2022·上海市朱家角中學高一期末）已知雙曲線SKIPIF1<0的左右兩個焦點分別是SKIPIF1<0，雙曲線上一點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_____．【答案】SKIPIF1<0【詳解】在雙曲線SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以點SKIPIF1<0只能在左支上，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故答案為：18題型二：橢圓、雙曲線離心率問題【典例分析】例題1．（2022·福建·福州四中高三階段練習）設橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上（SKIPIF1<0位于第一象限），且點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0關于原點SKIPIF1<0對稱，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則橢圓SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】依題意作圖，由于SKIPIF1<0，并且線段MN，SKIPIF1<0互相平分，∴四邊形SKIPIF1<0是矩形，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，根據勾股定理，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，由于點M在第一象限，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：C．例題2．（2022·云南昆明·昆明一中模擬預測）已知雙曲線SKIPIF1<0的左右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是雙曲線上位于第一象限內的一點，且直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸的正半軸交于SKIPIF1<0點，三角形SKIPIF1<0的內切圓在邊SKIPIF1<0上的切點為SKIPIF1<0，雙曲線的左焦點SKIPIF1<0到雙曲線的一條漸近線的距離為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則該雙曲線的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】假設直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與圓的切點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由對稱性可知SKIPIF1<0，容易得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為點SKIPIF1<0在雙曲線的右支，由雙曲線的定義得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因為雙曲線的左焦點SKIPIF1<0到雙曲線的一條漸近線的距離為SKIPIF1<0，設一條準線為：SKIPIF1<0，則焦點到準線距離SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以雙曲線的離心率為SKIPIF1<0，故選：A．例題3．（2022·陜西·長安一中高三期中（文））設橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的右焦點為SKIPIF1<0，橢圓SKIPIF1<0上的兩點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0關于原點對稱，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則橢圓SKIPIF1<0的離心率的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】如圖所示：設橢圓的左焦點SKIPIF1<0，由橢圓的對稱性可知，四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以平行四邊形SKIPIF1<0為矩形，所以SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在直角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以離心率最大值為SKIPIF1<0.故選：D【提分秘籍】①直接法：若已知條件可直接利用SKIPIF1<0求解.②構造齊次式：根據已知條件，可以通過幾何法或者代數法，建立齊次方程（不等式），再同除以SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0），構造關于SKIPIF1<0的方程（不等式）進行求解?！咀兪窖菥殹?．（2022·貴州·遵義一中高二階段練習）已知橢圓C：SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0(-c，0)，SKIPIF1<0(c，0)，若橢圓C上存在一點M使得SKIPIF1<0的內切圓半徑為SKIPIF1<0，則橢圓C的離心率的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0的內切圓半徑為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面積可表示為SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.兩邊平方得：SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0,因為離心率SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故選：A.2．（2022·重慶八中模擬預測）已知雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0SKIPIF1<0的右焦點為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0，若雙曲線的左支上存在一點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則雙曲線SKIPIF1<0的離心率的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】設雙曲線左焦點為SKIPIF1<0，因為點SKIPIF1<0在雙曲線左支上，所以有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.由已知得，存在點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，即當點SKIPIF1<0位于圖中SKIPIF1<0位置時，等號成立，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理可得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.3．（2022·貴州·高三階段練習（文））雙曲線C：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點P在雙曲線C的右支上，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則雙曲線C的離心率為（

）A．2或3 B．3 C．3或SKIPIF1<0 D．2或SKIPIF1<0【答案】A【詳解】設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為點P在雙曲線C的右支上，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，由正弦定理和余弦定理，可得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故選：A題型三：橢圓、雙曲線中焦點三角形面積問題【典例分析】例題1．（2022春·寧夏·高二六盤山高級中學?？茧A段練習）已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0SKIPIF1<0的左右焦點，點SKIPIF1<0是橢圓上的一點，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0____．【答案】SKIPIF1<0【詳解】解：由題知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為點SKIPIF1<0是橢圓上的一點，若SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0

所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0例題2．（2022春·河南鄭州·高二新密市第一高級中學校考階段練習）已知焦點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的雙曲線SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點，且滿足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則雙曲線SKIPIF1<0的實軸長為________【答案】SKIPIF1<0【詳解】由題意，SKIPIF1<0由雙曲線定義可知，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0又SKIPIF1<0又SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0又SKIPIF1<0故雙曲線SKIPIF1<0的實軸長為SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0.【提分秘籍】橢圓，雙曲線焦點三角形面積公式常涉及到的公式有：①橢圓，雙曲線定義②SKIPIF1<0③余弦定理：SKIPIF1<0④基本不等式：SKIPIF1<0【變式演練】1．（2022春·四川樂山·高二四川省樂山沫若中學?？计谥校┤鬚是SKIPIF1<0上的一點，SKIPIF1<0是其焦點，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為________．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【詳解】根據橢圓的定義有SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0，根據余弦定理得SKIPIF1<0，②結合①②解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<02．（2022·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為橢圓SKIPIF1<0的左右焦點，SKIPIF1<0為坐標原點，橢圓上存在一點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則該橢圓的離心率為___________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】由題意SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為直角三角形SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0又SKIPIF1<0為直角三角形，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0即SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<03．（2022秋·河南·高二臨潁縣第一高級中學校聯考階段練習）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點，P是雙曲線C上一點，若SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為______．【答案】60【詳解】由題可知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．根據對稱性，不妨設P在雙曲線C的右支上，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，由余弦定理知，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0．故答案為：604．（2022秋·江西景德鎮(zhèn)·高一景德鎮(zhèn)一中?？计谀┮阎猄KIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0的兩個焦點，P為雙曲線C上的一點.若SKIPIF1<0為直角三角形，則SKIPIF1<0的面積等于______________.【答案】SKIPIF1<0或9##9或SKIPIF1<0【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由雙曲線的對稱性，不妨設點SKIPIF1<0在雙曲線的右支上，若SKIPIF1<0時，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，綜上所述，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0或9，故答案為：SKIPIF1<0或9，題型四：橢圓、雙曲線中焦點三角形的其它問題【典例分析】例題1．（2022江蘇常州·高二統(tǒng)考期中）已知橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的上頂點為SKIPIF1<0，兩個焦點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.過SKIPIF1<0且垂直于SKIPIF1<0的直線與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點，則SKIPIF1<0的周長為.________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為橢圓SKIPIF1<0的上頂點為SKIPIF1<0，兩個焦點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0為等邊三角形，因為過SKIPIF1<0且垂直于SKIPIF1<0的直線與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點，所以SKIPIF1<0由橢圓的定義可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0例題2．（2022春·福建莆田·高二莆田二中校考階段練習）已知雙曲線SKIPIF1<0的離心率為2，SKIPIF1<0的左右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的右支上，SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，其中SKIPIF1<0為半焦距，則SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【詳解】解：如圖所示：連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中位線，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由雙曲線的定義可得SKIPIF1<0，又因為雙曲線的離心率為2，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理可得：SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0【提分秘籍】橢圓，雙曲線焦點三角形面積公式常涉及到的公式有：①橢圓，雙曲線定義②SKIPIF1<0③余弦定理：SKIPIF1<0④基本不等式：SKIPIF1<0【變式演練】1．（2022天津和平·高二天津市匯文中學?？计谥校┮阎獧E圓SKIPIF1<0的左右焦點為SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0的直線交橢圓SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點，則SKIPIF1<0的周長為______．【答案】SKIPIF1<0【詳解】解：根據橢圓的定義，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.2．（2022湖北·高二校聯考期中）如圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是橢圓的左、右焦點，點P是以SKIPIF1<0為直徑的圓與橢圓在第一象限內的一個交點，延長SKIPIF1<0與橢圓交于點Q，若SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的斜率為_______．【答案】SKIPIF1<0【詳解】如圖，連接SKIPIF1<0.設SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），則SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0．故答案為：-2.3．（2022福建泉州·高三開學考試）在平面直角坐標系xOy中，已知SKIPIF1<0為雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點，SKIPIF1<0為C的左、右頂點，P為C左支上一點，若PO平分SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的斜率分別為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則C的離心率等于_______．【答案】2【詳解】如圖所示：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易知：SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸，垂足為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0和SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0對稱，即有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設直線SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以在RtSKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化簡得：SKIPIF1<0，即離心率SKIPIF1<0.故答案為：2題型五：拋物線上點與定點距離最值【典例分析】例題1．（2022湖北襄陽·高二?？茧A段練習）設定點SKIPIF1<0，拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為拋物線上的動點，若SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，則實數SKIPIF1<0的值為__________【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【詳解】①若SKIPIF1<0在拋物線內部，如下圖，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0垂直準線，由拋物線的定義有，SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點共線時，SKIPIF1<0最小，因為準線方程為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；SKIPIF1<0若SKIPIF1<0在拋物線的外部，則當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共線，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之間時，SKIPIF1<0最小，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在拋物線的內部，所以舍去，綜上，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．例題2．（2022春·上海浦東新·高二上海市建平中學?？计谥校┮阎獟佄锞€SKIPIF1<0的焦點是SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0，若拋物線上存在一點SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0最小，則SKIPIF1<0點的橫坐標為______.【答案】SKIPIF1<0##0.5【詳解】拋物線SKIPIF1<0的焦點SKIPIF1<0，準線SKIPIF1<0，顯然點SKIPIF1<0在拋物線內，過點A作SKIPIF1<0于點N，交拋物線于M，連MF，如圖，在拋物線上取點SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，當且僅當點SKIPIF1<0與M重合時取等號，因此SKIPIF1<0，此時點M的縱坐標為2，則其橫坐標SKIPIF1<0，所以M點的橫坐標為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0【提分秘籍】拋物線的選填問題，主要涉及到拋物線的定義，拋物線上點到焦點的距離SKIPIF1<0拋物線上點到準線距離；注意解題時相互轉化；【變式演練】1．（2022秋·河南平頂山·高二統(tǒng)考期末）已知拋物線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為該拋物線上一點，B為圓SKIPIF1<0上的一個動點，則SKIPIF1<0的最小值為___________.【答案】3【詳解】由題意得：SKIPIF1<0,拋物線SKIPIF1<0焦點為SKIPIF1<0，準線為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0,當A,F,C三點共線時取等號，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，故答案為：32．（2022·四川達州·統(tǒng)考一模）已知點SKIPIF1<0是坐標平面內一定點，若拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0是拋物線上的一動點，則SKIPIF1<0的最小值是__________.【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【詳解】拋物線的準線方程為SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0垂直準線于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0顯然，當SKIPIF1<0平行于SKIPIF1<0軸時，SKIPIF1<0取得最小值，此時SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0故答案為:SKIPIF1<0.3．（2022春·四川眉山·高二眉山中學?？计谥校┮阎猄KIPIF1<0為拋物線SKIPIF1<0上任意一點，拋物線的焦點為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0是平面內一點，則SKIPIF1<0的最小值為_____________．【答案】6【詳解】由拋物線SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，準線方程為SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0準線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為垂足，如圖，由拋物線的定義可得SKIPIF1<0，顯然當SKIPIF1<0三點共線時，SKIPIF1<0取得最小值為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值是6．故答案為：6．題型六：直線與橢圓，雙曲線，拋物線位置關系【典例分析】例題1．（2022春·四川南充·高三四川省南充高級中學?？茧A段練習）若直線SKIPIF1<0和圓SKIPIF1<0沒有公共點，則過點SKIPIF1<0的直線與橢圓SKIPIF1<0的交點個數是（

）A．0 B．1 C．2 D．不確定【答案】C【詳解】因為直線SKIPIF1<0和圓SKIPIF1<0沒有交點，所以圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，即點SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0內，又因為圓SKIPIF1<0內切于橢圓SKIPIF1<0，所以點SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0內，即過點SKIPIF1<0的直線與橢圓SKIPIF1<0有兩個交點.故選：C.例題2．（2022春·江西贛州·高二贛州市第三中學?？计谥校┮阎本€SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0有且僅有一個公共點，則實數SKIPIF1<0的取值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】D【詳解】因為雙曲線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，所以漸近線方程為SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0．①當SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時，此時直線SKIPIF1<0與雙曲線的漸近線平行，此時直線與雙曲線相交于一點，符合題意；②當SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此時直線SKIPIF1<0雙曲線相切于一個公共點，符合題意，綜上所述：符合題意的SKIPIF1<0的所有取值為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故選：D例題3．（2022春·四川成都·高二樹德中學?？茧A段練習）在平面直角坐標系SKIPIF1<0中，點SKIPIF1<0到點SKIPIF1<0的距離比它到SKIPIF1<0軸的距離多SKIPIF1<0，記點SKIPIF1<0的軌跡為SKIPIF1<0．直線SKIPIF1<0與軌跡恰好有兩個公共點，則SKIPIF1<0的取值范圍是__________．【答案】SKIPIF1<0【詳解】設點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有且僅有一個交點，與SKIPIF1<0無交點，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有且僅有一個交點，不合題意；當SKIPIF1<0時：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；①當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有一個交點，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有且僅有一個交點，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；②當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0無交點，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有兩個不同交點，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；綜上所述：SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.【提分秘籍】直線圓錐曲線的位置關系，主要使用代數法，即聯立直線方程與圓錐曲線方程，通過消元，利用SKIPIF1<0進行判斷.【變式演練】1．（2022·高二課時練習）已知SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0的位置關系是（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．以上三種情況均有可能【答案】A【詳解】解：因為SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，所以，直線SKIPIF1<0過定點SKIPIF1<0，因為點SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0內部，所以，直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0的位置關系是相交.故選：A2．（2022春·河南·高二校聯考階段練習）已知雙曲線SKIPIF1<0上的點到焦點的最小距離為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0無交點，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】設雙曲線SKIPIF1<0上一點SKIPIF1<0，設點雙曲線SKIPIF1<0的右焦點為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0取最小值，則點SKIPIF1<0在雙曲線SKIPIF1<0的右支上，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，等號成立，聯立SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0無交點，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：B.3．（2022秋·上海楊浦·高二上海市楊浦高級中學?？计谀┻^拋物線SKIPIF1<0上的點SKIPIF1<0且與拋物線只有一個公共點的直線的方程為_________.【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【詳解】由題，當直線斜率存在時，設直線為SKIPIF1<0，聯立SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因為直線與拋物線只有一個公共點，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則直線為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；當直線斜率不存在時，直線SKIPIF1<0與拋物線也只有一個公共點，故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0題型七：中點弦問題【典例分析】例題1．（2022·全國·高二假期作業(yè)）已知雙曲線SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與該雙曲線相交于SKIPIF1<0兩點，若SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0的中點，則直線SKIPIF1<0的方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．該直線不存在【答案】D【詳解】解：設SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，代入雙曲線方程得SKIPIF1<0，兩式相減得：SKIPIF1<0若SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0的中點，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0方程為：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；但聯立SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，方程無解，所以直線SKIPIF1<0不存在.故選：D.例題2．（2022·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上，且線段SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0＝（

）A．4 B．5C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】由題意，設SKIPIF1<0線段AB的中點為M(1，1)故SKIPIF1<0且SKIPIF1<0兩式相減得：SKIPIF1<0故SKIPIF1<0故直線AB的方程為：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0將直線與拋物線聯立：SKIPIF1<0即SKIPIF1<0SKIPIF1<0則SKIPIF1<0故選：C例題3．（2022春·河南·高二校聯考期中）已知橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的交點恰好為線段SKIPIF1<0的中點，則直線SKIPIF1<0的斜率為______．【答案】SKIPIF1<0##0.5【詳解】由題意可得SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0．設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩式相減可得SKIPIF1<0．因為直線SKIPIF1<0與直線l的交點恰好為線段AB的中點，所以SKIPIF1<0，則直線l的斜率SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.【提分秘籍】點差法（注意要回代檢驗）設直線和曲線的兩個交點SKIPIF1<0