專題1.5 全等三角形的性質(zhì)【八大題型】（舉一反三）（浙教版）（原卷版）

專題1.5全等三角形的性質(zhì)【八大題型】【浙教版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1全等圖形的識(shí)別】 1【題型2將已知圖形分割成幾個(gè)全等圖形】 2【題型3全等三角形對(duì)應(yīng)元素的判斷】 3【題型4利用全等三角形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)度】 4【題型5利用全等三角形的性質(zhì)探究線段關(guān)系】 5【題型6利用全等三角形的性質(zhì)求角度】 6【題型7利用全等三角形的性質(zhì)判斷兩直線的位置關(guān)系】 7【題型8利用全等三角形的性質(zhì)解決面積問題】 8【知識(shí)點(diǎn)1全等圖形】能完全重合的圖形叫做全等圖形.兩個(gè)圖形全等，它們的形狀相同，大小相同.【題型1全等圖形的識(shí)別】【例1】（2023春·廣西南寧·八年級(jí)廣西大學(xué)附屬中學(xué)?？计谀┫铝兴膫€(gè)圖形中，屬于全等圖形的是（）A．①和② B．②和③ C．①和③ D．③和④【變式1-1】（2023春·江蘇淮安·八年級(jí)統(tǒng)考期中）下列說法正確的是（

）A．兩個(gè)形狀相同的圖形稱為全等圖形 B．兩個(gè)圓是全等圖形C．全等圖形的形狀、大小都相同 D．面積相等的兩個(gè)三角形是全等圖形【變式1-2】（2023春·山東德州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）下列圖形中被虛線分成的兩部分不是全等形的是（）A．等腰梯形 B．正方形C．正六邊形 D．正五角星【變式1-3】（2023春·黑龍江雞西·八年級(jí)雞西市第四中學(xué)?？计谥校┱?qǐng)觀察圖中的5組圖案，其中是全等形的是________（填序號(hào)）；【題型2將已知圖形分割成幾個(gè)全等圖形】【例2】（2023春·北京西城·八年級(jí)?？计谥校┳鲌D題將4×4的棋盤沿格線劃分成兩個(gè)全等圖形，參考圖例補(bǔ)全另外幾種（約定某種劃分法經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱得到的劃分法與原劃分法相同）．【變式2-1】（2023春·河南三門峽·八年級(jí)統(tǒng)考期中）下圖所示的圖形分割成兩個(gè)全等的圖形，正確的是（）A． B． C． D．【變式2-2】（2023春·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)統(tǒng)考期末）試在下列兩個(gè)圖中，沿正方形的網(wǎng)格線（虛線）把這兩個(gè)圖形分別分割成兩個(gè)全等的圖形，將其中一部分涂上陰影．【變式2-3】（2023春·河南三門峽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，請(qǐng)你在圖中畫兩條直線，把這個(gè)“+”圖案分成四個(gè)全等的圖形．(要求至少要畫出兩種方法)．

【知識(shí)點(diǎn)2全等三角形的性質(zhì)】全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.（另外全等三角形的周長(zhǎng)、面積相等，對(duì)應(yīng)邊上的中線、角平分線、高線均相等）【題型3全等三角形對(duì)應(yīng)元素的判斷】【例3】（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，Rt△ABC沿直角邊BC所在的直線向右平移得到△DEF，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．△ABC≌△DEF B．∠DEF=90° C．BE=EC D．∠D=∠A【變式3-1】（2023·湖北恩施·八年級(jí)統(tǒng)考期中）下列說法：①能夠完全重合的圖形叫做全等形；②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等；③全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等；④所有的等邊三角形都全等；⑤面積相等的三角形全等．其中正確的說法有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【變式3-2】（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，兩個(gè)三角形△ABC與△BDE全等，觀察圖形，判斷在這兩個(gè)三角形中邊DE的對(duì)應(yīng)邊為（

）A．BE B．AB C．CA D．BC【變式3-3】（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，如果△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，∠B=∠D，對(duì)于以下結(jié)論：①AB與CD是對(duì)應(yīng)邊；②AC與CA是對(duì)應(yīng)邊；③點(diǎn)A與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；④點(diǎn)C與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；⑤∠ACB與∠CAD是對(duì)應(yīng)角，其中正確的是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【題型4利用全等三角形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)度】【例4】（2023春·遼寧大連·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，△ABC≌△EBD，AB=4cm，BD=7cm，則CE的長(zhǎng)度為（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【變式4-1】（2023春·江蘇南京·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知△ABC三邊的長(zhǎng)分別為3，5，7，△DEF三邊的長(zhǎng)分別為3，7，2x-1，若這兩個(gè)三角形全等，則x=______．【變式4-2】（2023春·湖南岳陽·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，△ABC≌△DEC，點(diǎn)B、C、D在同一直線上，且BD=12，AC=7，則CE長(zhǎng)為____________．【變式4-3】（2023春·四川瀘州·八年級(jí)校考期中）如圖，△ADE≌△BDE，若△ADC的周長(zhǎng)為12，AC的長(zhǎng)為5，則BC的長(zhǎng)為(

)A．8 B．7 C．6 D．5【題型5利用全等三角形的性質(zhì)探究線段關(guān)系】【例5】（2023春·山東濱州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，A，D，E三點(diǎn)在同一直線上，且△BAD≌△ACE，試說明：（1）BD=DE+CE；（2）△ABD滿足什么條件時(shí)，BD∥CE．【變式5-1】（2023春·北京·八年級(jí)101中學(xué)?？计谥校┤鐖D，已知△ABE≌△ACD，下列選項(xiàng)中不能被證明的等式是（

）．A．∠B=∠C B．AD=AE C．AB=2BD D．BD=CE【變式5-2】（2023春·河北唐山·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，△ACE≌△DBF，AC＝6，BC＝4．（1）求證：AE∥DF；（2）求AD的長(zhǎng)度．【變式5-3】（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=11，BC=7．（1）試說明AB=CD．（2）求線段AB的長(zhǎng)．【題型6利用全等三角形的性質(zhì)求角度】【例6】（2023春·安徽安慶·八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，若∠A=30°，∠CGF=88°，則∠E的度數(shù)是（）A．30° B．50° C．44° D．34°【變式6-1】（2023春·廣東江門·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠αA．72° B．60° C．58° D．50°【變式6-2】（2023春·江蘇南通·八年級(jí)啟東市長(zhǎng)江中學(xué)?？计谥校┤鐖D，已知△ABC≌△DBE，點(diǎn)D恰好在AC的延長(zhǎng)線上，∠DBE=20°，∠BDE=41°．則∠BCD的度數(shù)是_____【變式6-3】（2023春·廣東梅州·八年級(jí)校考開學(xué)考試）如圖，△ABC≌△A1B1C1，若∠A=50°，∠AA．15° B．25° C．20° D．10°【題型7利用全等三角形的性質(zhì)判斷兩直線的位置關(guān)系】【例7】（2023春·全國(guó)·八年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)A，O，B在同一直線上，且△ACO≌(1)點(diǎn)C，O，D在同一直線上；(2)AC∥【變式7-1】（2023·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，△ABC≌△DEF，∠A=33°，∠E=57°，CE=5cm．（1）求線段BF的長(zhǎng)；（2）試判斷DF與BE的位置關(guān)系，并說明理由．【變式7-2】（2023春·河北石家莊·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖所示，△ADF≌△CBE，且點(diǎn)E，B，D，F(xiàn)在一條直線上，判斷AD與BC的位置關(guān)系．【變式7-3】（2023春·山東棗莊·八年級(jí)校考期末）如圖所示，已知AE⊥AB，△ACE≌△AFB，CE、AB、BF分別交于點(diǎn)D、M．證明：CE⊥BF．【題型8利用全等三角形的性質(zhì)解決面積問題】【例8】（2023春·重慶九龍坡·八年級(jí)重慶市育才中學(xué)校考期中）如圖，若△ABC≌△EBD，且BD=4，AB=8，則陰影部分的面積S△ACE=______．【變式8-1】（2023春·山東德州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知△ABC≌△DEF，BC=EF=5cm，ΔABC的面積是20cm2，那么ΔDEF中EF邊上的高是_【變式8-2】（2023春·重慶九龍坡·八年級(jí)重慶市育才中學(xué)?？计谥校┤鐖D，D、A、E三點(diǎn)在同一條直線上，BD⊥DE于點(diǎn)D，CE⊥DE于