2022-2023學(xué)年小學(xué)六年級奧數(shù)典型題測評卷3《定義新運(yùn)算》（解析版）

[六年級奧數(shù)舉一反三一全國通用】

測評卷3:定義新運(yùn)算

試卷滿分：100分考試時(shí)間：100分鐘；

選擇題(共5小題，滿分20分，每小題4分)

1.(4分)定義兩種運(yùn)算：a十人=。+匕-1,a^b^ab-1.如果4⑼(6十x)?(305)]=79,則x等于()

A.2B.1C.0D.3

【分析】由所給算式得出新運(yùn)算方法為：。十〃等丁?兩個(gè)數(shù)的和減去1,等于兩個(gè)數(shù)的乘積減去1,

據(jù)此計(jì)算4區(qū))[(6十x)十(305)]=79即可解出x的值.

【解答]解：40[(6十x)?(305)]=79

40[(6+x-1)?(3X5-1)]=79

40[(5+x)?14]=79

40[5+JC+14-1]=79

4(8)[18+x]=79

4X(18+x)-1=79

72+4x7=79

4x=8

x—2.

故選：A.

2.(4分)表示a的3倍減去b的工.例如，1*2=1*3-2xJi=2.根據(jù)以上的規(guī)定，/0*6應(yīng)等于()

22

A.13B.27C.33D.60

1_1

【分析】根據(jù)已知的算式a*b=3a+5b可得運(yùn)算法則：計(jì)算結(jié)果等于*號前面數(shù)的3倍減去后面數(shù)的5,

求差是多少，即據(jù)此解答.

【解答】解：根據(jù)分析可得，

10*6,

=10X3-6X2,

=30-3,

=27；

故選：B.

3.(4分)定義：a*b=(a+b);(aXb),如2*5=(2+5)+(2X5)=0.7,那么0.2*2.5=()

A.2.7B.3.1C.4.8D.5.4

【分析】0.2*2.5,那么a=0.2,b=2.5,由此代入a*b=(a+b)+(aXb),計(jì)算即可.

【解答】解：0.2*2.5,

=(0.2+2.5)+(0.2X2.5),

=2.7+0.5,

=5.4；

故選：D.

4.(4分)對所有的數(shù)小b,把運(yùn)算。場定義為。%則方程5*x=17的解是()

A.3-|B.2C.3D.3-1

【分析】根據(jù)a*b=a*b=ab-a+b,先把5米變成四則運(yùn)算，再根據(jù)運(yùn)用等式性質(zhì)解方程的方法求解.

【解答】解：5*x=17

5x-5+x=17

6x-5=17

6x-5+5=17+5

6x=22

6x4-6=224-6

2

x=33

故選：D.

5.(4分)如果Pt表示P+1,Pl表示P-1,則4tX31等于()

A.9IB.10IC.11ID.12t

E.13I

【分析】根據(jù)定義的新運(yùn)算，計(jì)算4fX31的結(jié)果，再把結(jié)果用新運(yùn)算表示即可.

【解答】解：根據(jù)定義的新運(yùn)算得，

4tX3I=(4+1)X(3-1)=5X2=10,

因?yàn)?t=10或11I=10,所以4tx3I=9t=11I.

故選：C.

二.填空題(共8小題，滿分32分，每小題4分)

6.(4分)定義a*b=aXb+a-2b,若3*m=17,則〃?=14.

【分析】根據(jù)已知的算式a*b可得運(yùn)算法則：計(jì)算結(jié)果等于*號前后兩個(gè)數(shù)的積，加上前面的數(shù)，再減去

后面的數(shù)的2倍，據(jù)此解答.

【解答】解：3*m=17

3m+3-2m=17

m+3=17

m=14

故答案為：14.

7.（4分）A、B表示兩個(gè)數(shù)，若規(guī)定A*B=3A-2g,那么12*6=5.

43

_32

【分析】新的運(yùn)算法則是：A*B=A的W減去B的石，求出兩個(gè)積，再相減即可.

【解答】解：12*6

3,2

=4X12-3X6

=9-4

=5

故答案為：5.

8.（4分）設(shè)“、匕為自然數(shù)，定義a十匕=4"+加2,那么3G2=16.

【分析】“缶”這個(gè)運(yùn)算法則可以表述為：第一個(gè)數(shù)的4倍，加上第二個(gè)數(shù)再加2.

【解答】解：3缶2=3X4+2+2=16

故答案為：16.

9.（4分）規(guī)定：a/\b=2Xa+3Xb,則259/\500=2018.

【分析】根據(jù)所給出的等式aZ\b=2Xa+3Xb,找出新的運(yùn)算方法，再根據(jù)新的運(yùn)算方法解決問題即可.

【解答】解：259A500

=259X2+3X500

=2018

故答案為：2018.

10.（4分）定義新運(yùn)算”△“；a^b=aXb-（a-b）,則19ZM1=201.

【分析】根據(jù)所給出的等式aZ\b=aXb-（a-b）,找出新的運(yùn)算方法，再根據(jù)新的運(yùn)算方法解決問題即

可.

【解答】解：1姐11

=19X11-(19-11)

=209-8

=201

故答案為：201.

11.（4分）我們規(guī)定表示a,b兩數(shù)的差（較大數(shù)減較小數(shù)），例如1008=2,509=4等等,那么102Q3-

0990100（運(yùn)算順序從左往右）的結(jié)果是50.

【分析】按順序計(jì)算，看看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律，然后按照規(guī)律解題.

【解答】解：

1O203-O99O1OO

=103—0990100

=204—0990100

=205-0990100

=306-0990100

=307-0990100

=408…③99。100

=409—0990100

=45090…。99。100

=45091-0990100

=490980990100

=490990100

=500100

=50

故填50

12.（4分）定義新運(yùn)算b,例如203=3X2-3=3,那么2018。（4Q5）=6047.

【分析】根據(jù)所給出的等式aOb=3a-b,找出新的運(yùn)算方法，再根據(jù)新的運(yùn)算方法解決問題即可.

【解答】解：405=3X4-5=7

20180（405）

=201807

=3X2018-7

=6047

故答案為：6047.

13.(4分)如果規(guī)定a※匕表示aXb-a+4例如4X3=4X3-4+3=11.若*派9=121,那么X=14.

【分析】根據(jù)所給出的等式aXb=aXb-a+b,找出新的運(yùn)算方法，再根據(jù)新的運(yùn)算方法解決問題即可.

【解答】解：XX9=121

9X-X+9=121

8X=112

X=14

故答案為：14.

三.解答題(共10小題，滿分48分)

14.(4分)定義運(yùn)算?為aeb=5XaX匕-(.a+b).求

【分析】根據(jù)a?b=5XaXb-(a+b),找出新的運(yùn)算方法，再根據(jù)新的運(yùn)算方法，計(jì)算11?12即可.

【解答】解：1212

=5X11X12-(11+12)

=660-23

=637

15.(4分)設(shè)小6表示兩個(gè)不同的數(shù)，規(guī)定“△〃=3a+4反求(8A7)A6.

【分析】根據(jù)所給出是等式，知道aAb等于3與a的積加4與b的積，由此求出(8A7)A6的值即可.

【解答】解：8A7

=3X8+4X7

=24+28

=52

52A6

=3X52+4X6

=156+24

=180

16.(5分)定義兩種運(yùn)算“?！?、“便”，對于任意兩個(gè)整數(shù)人b,aQb=a+h-1,a^b=aXh-l.

(1)計(jì)算4<8>[(608)O(3?5)]的值；

(2)若xO(x04)=30,求x的值.

【分析】根據(jù)a(Db=a+b-1,a?b=aXb-2,得出新的運(yùn)算方法，。表示兩個(gè)數(shù)的和減1,?表示兩個(gè)數(shù)

的積減I,

(1)據(jù)此運(yùn)用新的運(yùn)算方法計(jì)算4?[(608)O(3。5)]的值.

(2)根據(jù)新運(yùn)算的方法先求出括號里的值，再求x.

【解答]解：⑴4?[(608)0(305)]

=4?[(6+8-DO(3+5-1)]

=4?[13O7]

=4?[13+7-1]

=4019

=4X19-I

=76-1

=75

(2)x?(xM)=30

xO(xX4-1)=30

x+4x-1-1=30

5x-2=30

5x=32

x=6.4

17.(5分)定義新運(yùn)算十，它的運(yùn)算規(guī)則是：a?6^aXb+2a,求2.5十9.6.

【分析】根據(jù)所給出的等式ae6=aXb+2a,找出新的運(yùn)算方法，再根據(jù)新的運(yùn)算方法解決問題即可.

【解答】解：2.5十9.6

=2.5X9.6+2X2.5

=24+5

=29

18.(5分)有兩個(gè)數(shù)是A、B,表示A與B的平均數(shù).

(1)已知4/\6=17,求A.

(2)已知4Z\B=2,求B.

【分析】根據(jù)所給出的等式(A+B)4-2,找出新的運(yùn)算方法，再根據(jù)新的運(yùn)算方法解決問題即可.

【解答】解：(1)因?yàn)锳46=17,

(A+6)4-2=17

解得:A=28.

(2)因?yàn)?Z\B=2,

(4+B)+2=2

解得：B=0.

19.(5分)設(shè)4和8都表示數(shù)，規(guī)定4^8=AX3-2XB,求3^2和2^3.

【分析】根據(jù)題意，新定義的運(yùn)算是A的3倍所得的積減去B的2倍所得的積，然后再進(jìn)一步計(jì)算即可.

【解答】解：根據(jù)題意可得：

3V2

=3X3-2X2

=9-4

=5；

2V3

=2X3-2X3

=6-6

=0.

20.(5分)定義新運(yùn)算為(a+1)+b,求64(3A4)的值.

【分析】所求算式是兩重運(yùn)算，先計(jì)算括號，所得結(jié)果再計(jì)算，aZ\b=(a+l)+b,表示的含義是第一

個(gè)數(shù)加上1之后再除以第二個(gè)數(shù).

【解答】解：由a/Xb=(a+l)+b得，

3A4=(3+1)+4=4+4=1；

6A(3A4),

=6A1,

=(6+1)4-1,

=7；

答：6A(3A4)的值是7.

21.(5分)定義新運(yùn)算?！鵥=ab+a+6(例如3X4=3X4+3+4=19).計(jì)算(4X5)X(5X6)=1259.

【分析】根據(jù)"aXb=ab+a+b”可知運(yùn)算規(guī)律：要運(yùn)算的兩個(gè)數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)的積加上這兩個(gè)數(shù)的和，

據(jù)此先分別計(jì)算式子(4X5)X(5X6)括號中的(4X5)和(5X6),然后再整體計(jì)算解答即可.

【解答】解：根據(jù)分析列式為：

4X5=4X5+4+5=29,

5^6=5X6+5+6=41,

(4X5)X(5X6),

二29X41,

=2